例談?wù)n堂教學(xué)中“數(shù)學(xué)美”的挖掘

李彥

【摘 要】數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，“數(shù)學(xué)美”無處不在。通過追求數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性、利用數(shù)學(xué)的和諧性，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奇異性等幾個(gè)方面，充分挖掘數(shù)學(xué)美，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)美的特征和規(guī)律學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最終達(dá)到“以美啟真”的目的。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)美；簡(jiǎn)潔性；和諧性；奇異性；挖掘

數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，更是一門藝術(shù)。數(shù)學(xué)美具有科學(xué)美的一切特性，不僅具有邏輯美，更有奇異美；不僅內(nèi)容美，而且形式美；不僅思想美，而且方法美、技巧美，簡(jiǎn)潔、勻稱、和諧到處可見。數(shù)學(xué)美，需要在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中努力挖掘，通過數(shù)學(xué)美的展示陶冶學(xué)生的情操和素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)美的特征和規(guī)律學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

一、追求數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性，培養(yǎng)思維靈活性

簡(jiǎn)潔性是數(shù)學(xué)美的基本表現(xiàn)形式之一，反映的是數(shù)學(xué)外在形式的簡(jiǎn)潔美。簡(jiǎn)潔美是數(shù)學(xué)內(nèi)容與其簡(jiǎn)化形式的統(tǒng)一，是人類“思維的經(jīng)濟(jì)化”在數(shù)學(xué)上的反映。在課堂教學(xué)中我們利用數(shù)學(xué)美的簡(jiǎn)潔性，通過學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)來尋求數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)特征，積極尋求簡(jiǎn)潔的表述或方法，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)積極探索的精神，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，更可以讓學(xué)生在體驗(yàn)簡(jiǎn)潔美的同時(shí)，滲透去粗取精、去繁就簡(jiǎn)、精益求精的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力。

例如，四則運(yùn)算中的符號(hào)是數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美最顯著的體現(xiàn)之一。“+”是基本運(yùn)算，“×”是連續(xù)“+”的簡(jiǎn)潔化形式，而“-”和“÷”分別是“+”和“×”的逆運(yùn)算。

再如，在教學(xué)乘法時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“簡(jiǎn)潔美”。首先，出示教材情境圖，觀察并思考：可以提出哪些數(shù)學(xué)問題？你能將這些問題用算式表示出來嗎？學(xué)生的答案：3+2+4+3，4+4+4+4+4，5+5+4，2+2+2+……然后，讓學(xué)生對(duì)這些算式分類，學(xué)生的答案：一類是相同加數(shù)相加：4+4+4+4+4，2+2+2+…一類是不同加數(shù)相加：3+2+4+3，5+5+4。學(xué)生在觀察、思考過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的分類思想，在分類中，自然而然地引出本課研究的主要內(nèi)容“同數(shù)相加”——乘法。

最后，老師追問，如果有10個(gè)2相加呢？100個(gè)2呢？該怎樣用算式來表示？當(dāng)學(xué)生在寫加法算式中發(fā)現(xiàn)，如果加數(shù)個(gè)數(shù)很多，便不能繼續(xù)用加法算式來表達(dá)。或者當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)用加法算式來表示同數(shù)相加比較麻煩，這時(shí)教師不是直接告訴學(xué)生乘法，而是讓學(xué)生創(chuàng)造性的表達(dá)自己心目中的“乘法”：有學(xué)生選擇2+2+…+2（9），有學(xué)生選擇2+2（9）、10×2，也有學(xué)生用100★2、100●2、l OO▲2或100·2、100×2等多種個(gè)性化的方式來表達(dá)乘法。這些學(xué)生提出的有些看似不太科學(xué)、不夠準(zhǔn)確的“乘法”表達(dá)形式背后，學(xué)生創(chuàng)造性的表達(dá)“乘法”過程中，理解“×”是連續(xù)“+”簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。

二、利用數(shù)學(xué)的和諧性，發(fā)展空間觀念

和諧即雅致、嚴(yán)謹(jǐn)或形式結(jié)構(gòu)的無矛盾性。和諧性是指事物之間按一定明確的變化規(guī)律相互聯(lián)系，均勻并有一定的次序，和諧是數(shù)學(xué)美的最高境界，將數(shù)學(xué)美的和諧屬性滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)中，適當(dāng)?shù)乩煤椭C性進(jìn)行教學(xué)，往往能達(dá)到事半功倍的效果。

例如，著名的“黃金分割比”（即0.61803398…）集中體現(xiàn)了數(shù)量中的和諧之美，同時(shí)在藝術(shù)、建筑等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。著名的埃及金字塔、五星紅旗等都符合這一比例，以至于達(dá)芬奇將其稱之為“神圣比例”。

再如，對(duì)稱美也是數(shù)學(xué)和諧美的其中一個(gè)方面，對(duì)稱美不僅體現(xiàn)在圖形上，還可以體現(xiàn)在數(shù)字和計(jì)算中?！皩?duì)稱”的教學(xué)設(shè)計(jì)著眼于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的同時(shí)，將中國(guó)國(guó)粹——京劇臉譜、剪紙（藝術(shù)）、蝴蝶的翅膀（科學(xué)）、計(jì)算機(jī)繪制對(duì)稱圖形（信息技術(shù)）等多學(xué)科領(lǐng)域中涉及“對(duì)稱”的內(nèi)容整合其中，采用“折”、“拼”、“剪”等豐富多彩的操作形式，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。在這樣的課堂上，學(xué)生所獲得的不僅僅是對(duì)稱圖形的數(shù)學(xué)本質(zhì)特征，更重要的是挖掘出了數(shù)學(xué)世界里所蘊(yùn)含的和諧之美，喚醒了學(xué)生的審美需要，提升了數(shù)學(xué)美的文化教育價(jià)值。

三、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奇異性，拓展創(chuàng)造能力

數(shù)學(xué)的奇異性一般是數(shù)學(xué)中舊有的固有法則或某種格局，被新的思想理論或方法所替代、突破而帶來一種新穎和奇特。奇異是一種美，奇異到極度更是一種美。如果數(shù)學(xué)美只是反映出調(diào)和的簡(jiǎn)潔美和和諧美，那么數(shù)學(xué)美也許會(huì)顯得單調(diào)了些，數(shù)學(xué)美中的奇異性為數(shù)學(xué)增添了生機(jī)，讓數(shù)學(xué)在眾多出乎意料的巧合中讓人流連忘返。

數(shù)學(xué)的奇異美具有創(chuàng)造性的特征，即數(shù)學(xué)的求異思維。人們對(duì)奇異美的追求和渴望是數(shù)學(xué)新思想或新方法不斷產(chǎn)生的源泉。在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生突破常規(guī)，樂于追求奇異美，培養(yǎng)勇于創(chuàng)新的能力。

例如，將數(shù)與它的倒序數(shù)的差連續(xù)運(yùn)算，所得結(jié)果為零。任意寫一個(gè)三位數(shù)542，寫出它的倒序數(shù)245，并求兩個(gè)數(shù)的差542-245=297，再寫出差的倒序數(shù)792，繼續(xù)求兩個(gè)數(shù)的差792-297=495，再寫出差的倒序數(shù)，并求差594-495=99，寫出99的倒序數(shù)，并求差99-99=0。

再如，利用計(jì)算器，玩一玩數(shù)字運(yùn)算中的“游戲”——奇妙的198。橫排算：321-123=198；對(duì)角算：951-753=198；十字算：852-654=198……

同樣，拼七巧板也能創(chuàng)造出數(shù)學(xué)的奇異之美。學(xué)生通過“玩七巧板”的游戲，利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在觀察、操作、思考、交流中進(jìn)一步豐富和發(fā)展平面圖形的相關(guān)知識(shí)。學(xué)生在“玩七巧板”的活動(dòng)中，充分展開想象的翅膀，拼出各種有意義的圖案，產(chǎn)生出變化無窮、炫麗多彩的數(shù)學(xué)美。在學(xué)生意外之外，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的奇異美。無論是學(xué)生對(duì)圖案形狀有什么的想象，還是自己用七巧板拼出一些有意義的圖案，都對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念有積極的作用。同時(shí)，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中養(yǎng)成良好的情感、態(tài)度，以及主動(dòng)參與、合作交流的意識(shí)，進(jìn)一步提高觀察、分析、概括、抽象等能力，促使學(xué)生全面發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

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