化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

崔孝禹

(浙江省寧波市至誠(chéng)學(xué)校，浙江 寧波 315000)

化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

崔孝禹

(浙江省寧波市至誠(chéng)學(xué)校，浙江 寧波 315000)

數(shù)學(xué)是高中生學(xué)習(xí)生涯中不可缺少的關(guān)鍵課程.許多高中生表示對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有恐懼心理，此種恐懼感隨著學(xué)習(xí)難度的增加而增加，甚至有部分學(xué)生已經(jīng)選擇放棄學(xué)習(xí).基于此教育現(xiàn)狀，文章主要以人教版高中數(shù)學(xué)為例，對(duì)化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行分析，以期起到提升高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量的效果.

化歸思想；高中；數(shù)學(xué)；教學(xué)；運(yùn)用

化歸思想作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)思想，在高中教材中十分常見(jiàn)，并已經(jīng)滲透至數(shù)學(xué)教育思想中.將其與相關(guān)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行對(duì)比，化歸思想更加貼合高中生的學(xué)習(xí)思維，學(xué)習(xí)起來(lái)也比較簡(jiǎn)單.由此我們可以看出化歸思想的教育地位，教師需要在課堂教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)用化歸思想，以此來(lái)切實(shí)提升高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量.

一、化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用價(jià)值

(一)化歸思想是高中數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)

化歸思想作為基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)思想，也是形成數(shù)學(xué)思想的理論基礎(chǔ)，滲透至各種數(shù)學(xué)思想中.如：數(shù)學(xué)思想中數(shù)形結(jié)合思想，主要是指將數(shù)量與具體形狀進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化的過(guò)程；函數(shù)與方程思想則是借助函數(shù)與方程、不等式之間的合理轉(zhuǎn)換來(lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題；分類(lèi)討論思想則是將原本整合的幾項(xiàng)內(nèi)容分解成為幾個(gè)分支，在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的基礎(chǔ)上有效整理全局的一種數(shù)學(xué)思想.除此之外，還有許多數(shù)學(xué)思想如換元、補(bǔ)集法等都是化歸思想的實(shí)際體現(xiàn).由此我們可以看出大部分?jǐn)?shù)學(xué)思想在使用過(guò)程中都利用了化歸思想，由此我們可以認(rèn)定化歸思想是數(shù)學(xué)思想中理論基礎(chǔ).

(二)化歸思想是學(xué)生比較喜聞樂(lè)見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想

化歸思想主要是指在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中將全新知識(shí)轉(zhuǎn)換為已有知識(shí)基礎(chǔ)隨即進(jìn)行解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想.高中生在經(jīng)歷小學(xué)、初中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)后，自身已經(jīng)具備一定學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，并形成一定數(shù)學(xué)思維，對(duì)化歸思想產(chǎn)生一定認(rèn)知與了解，因此學(xué)生更加樂(lè)于接受并掌握此思想，高中數(shù)學(xué)教師在日常教育活動(dòng)中不僅需要關(guān)注理論知識(shí)的教育，還需要注重與現(xiàn)實(shí)生活的銜接，以此來(lái)有效培養(yǎng)高中生的化歸思想，進(jìn)而不斷提升高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從整體上提升學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力.

(三)有助于提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力

數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)自身就是不斷將新知識(shí)內(nèi)化遷移的過(guò)程，在實(shí)際內(nèi)化過(guò)程中，運(yùn)用新知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，可以有效幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提升學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握應(yīng)用能力.與此同時(shí)，通過(guò)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想，高中生可以將現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問(wèn)題，將錯(cuò)綜復(fù)雜的問(wèn)題條件整理成為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)條件，將自己比較生疏的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的問(wèn)題，這樣一來(lái)學(xué)生就可以順利解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

二、化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

(一)深度挖掘數(shù)學(xué)教材中的化歸思想內(nèi)容

眾所周知，數(shù)學(xué)思維的精髓在于化歸思想，其是前人經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的總結(jié)歸納得出的物質(zhì)結(jié)晶，化歸思想不是簡(jiǎn)單的定義公式，而是以現(xiàn)有數(shù)據(jù)結(jié)果為理論基礎(chǔ)，深入剖析數(shù)據(jù)內(nèi)涵，將其規(guī)律進(jìn)行有效整合的數(shù)學(xué)思維.其要求學(xué)生需要將不同階段知識(shí)進(jìn)行逐一細(xì)化，挖掘知識(shí)間內(nèi)涵的關(guān)聯(lián)，以此充分發(fā)揮化歸思想的學(xué)習(xí)作用.在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師必須要深度剖析教材內(nèi)容，從中提取價(jià)值信息，進(jìn)而有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用其思想解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.

如：過(guò)圓外一點(diǎn)P(a,b)向圓x2+y2=R2引兩切線，求經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線方程.

分析，設(shè)直線與圓的切點(diǎn)分別為A、B，則|PA|=|PB|.A、B兩點(diǎn)可以看作是以P為圓心切線長(zhǎng)為半徑的圓上的點(diǎn)，此圓的方程是：(x-a)2+(y-b)2=a2+b2-R2,即x2+y2-2ax-2bx+R2=0.①

故A、B兩點(diǎn)可看作圓①與已知圓x2+y2=R2的交點(diǎn),直線AB為兩圓的相交弦所在直線.

令公共弦的方程為：x2+y2+λ(x2+y2-2ax-2by+R2)=0,即(λ+1)x2+(λ+1)y2-2aλx-2bλy+λR2-R2=0.

又上式為直線,∴λ+1=0,λ=-1.

所求直線方程為ax+by=R2.

(二)奠定扎實(shí)基礎(chǔ)，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)框架

奠定扎實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，自主構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，作為進(jìn)行化歸的知識(shí)前提.其一，在日常教育活動(dòng)中需要關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、數(shù)學(xué)模型等內(nèi)容的講解，使學(xué)生具備扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，掌握問(wèn)題原有模型，只有這樣學(xué)生才可以在學(xué)習(xí)活動(dòng)中自主進(jìn)行知識(shí)的轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo).其二，教師需要在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中注重對(duì)教材中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想歸納整理.只有這樣才可以使學(xué)生更容易掌握數(shù)學(xué)知識(shí).學(xué)生在做題過(guò)程中也比較容易找到解題思路，及時(shí)對(duì)問(wèn)題中相關(guān)要素進(jìn)行整合.其三，教師可以采用結(jié)構(gòu)圖的形式對(duì)高中數(shù)學(xué)教材知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，為化歸思想的使用奠定扎實(shí)的理論基礎(chǔ).

(三)注重學(xué)生化歸意識(shí)的培養(yǎng)

高中教育階段數(shù)學(xué)課程不應(yīng)該只關(guān)注對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)與解題方法的教育，而是側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)化學(xué)生化歸思想應(yīng)用能力.如：在教學(xué)活動(dòng)中創(chuàng)設(shè)化歸教育情境，結(jié)合針對(duì)性數(shù)學(xué)問(wèn)題，吸引學(xué)生的注意力，在學(xué)習(xí)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注化歸思想.教師也可以在教育活動(dòng)中對(duì)數(shù)學(xué)條件進(jìn)行任意調(diào)換，使學(xué)生充分體驗(yàn)化歸思想，注重知識(shí)解答過(guò)程的講解，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而切實(shí)強(qiáng)化學(xué)生的化歸意識(shí).

綜上所述，對(duì)于高中數(shù)學(xué)課程而言，化歸意識(shí)的形成對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力具有一定幫助，作為提升高中數(shù)學(xué)課程教育質(zhì)量的物質(zhì)前提，教師必須要提高自我對(duì)其的重視.在日常教育活動(dòng)中積極創(chuàng)新課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生充分利用化歸思想解析問(wèn)題，進(jìn)而從根本上提升高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

[1]蘇遠(yuǎn). 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用案例分析[J]. 現(xiàn)代閱讀(教育版),2014(21):116.

[2]夏小又. 淺議化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用[J]. 讀與寫(xiě)(教育教學(xué)刊),2017(01):118.

[3]韓蕾. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用化歸思想的案例分析[J]. 教育教學(xué)論壇,2014(39):105-106.

[責(zé)任編輯：楊惠民]

2017-06-01

崔孝禹(1980.10-),男，黑龍江齊齊哈爾人，中學(xué)一級(jí)，大學(xué)本科，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究.

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