在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用

馬賀

【摘要】隨著教育事業(yè)的不斷發(fā)展，新時(shí)代下的素質(zhì)教育與新課程改革的推進(jìn)從根本上改變了教育的思想與理念，對(duì)各學(xué)科的教學(xué)手法也提出了更高的要求。其中，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)教師教學(xué)工作的突破點(diǎn)。通過(guò)數(shù)形結(jié)合法可以有效的提高學(xué)生的解題能力，完善學(xué)生的解題技巧，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量與學(xué)習(xí)目的，進(jìn)而達(dá)到提升學(xué)習(xí)成績(jī)的目的。本文將針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用現(xiàn)狀，并分析其應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 教學(xué)方法 數(shù)形結(jié)合法

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）06-0126-02

一、前言

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往更重視知識(shí)點(diǎn)的講解而忽略了教學(xué)方法的應(yīng)用，使得本就抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得愈發(fā)枯燥，阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，無(wú)法達(dá)成既定的教學(xué)任務(wù)。而數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用可以在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中將數(shù)字與圖形相互轉(zhuǎn)換。由此，科學(xué)、正確的使用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式能將眾多相關(guān)問(wèn)題簡(jiǎn)化，由函數(shù)變?yōu)閳D形，讓問(wèn)題變得清晰明了，讓學(xué)生在課堂教學(xué)中通過(guò)更直觀的方式了解定義定理的知識(shí)點(diǎn)，有利于學(xué)生提高其自身的學(xué)習(xí)效率。

二、數(shù)形結(jié)合的含義

數(shù)形結(jié)合法主要是指在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)與形相結(jié)合的方法，就是數(shù)字?jǐn)?shù)學(xué)與形狀圖形之間的關(guān)系。由于高中數(shù)學(xué)的難度逐漸加深，這其中的“數(shù)”所包含的范圍也隨著知識(shí)領(lǐng)域的擴(kuò)增而增加，直接運(yùn)算具有較大的抽象性，通過(guò)圖形將其更好的表現(xiàn)出，能更為直觀的體現(xiàn)出的其“數(shù)”的自身特點(diǎn)。比如，函數(shù)問(wèn)題、方程與不等式問(wèn)題等等。應(yīng)有效的開(kāi)拓視野，提高知識(shí)理論水平，讓數(shù)與形進(jìn)行最基礎(chǔ)的相互作用。直觀的體現(xiàn)數(shù)與形之間奧妙的關(guān)系，并在從平時(shí)的高中數(shù)學(xué)的教學(xué)工作中研究并加以解決。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的發(fā)展現(xiàn)狀

初升高使得各學(xué)科的難度都由不同程度的提升，而隨著素質(zhì)教育與新課改的不斷深入，要求全面培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，使得高考數(shù)學(xué)衍生出不少新題形，極大的豐富了考高數(shù)學(xué)的試題形式。在某種程度上考驗(yàn)著學(xué)生的隨機(jī)應(yīng)變能力以及解題技巧，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，能有效提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解與記憶，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生提高數(shù)形轉(zhuǎn)化的能力，在一定程度上完善了學(xué)生的解題技巧，提高了學(xué)生的空間想象能力，為今后的幾何學(xué)習(xí)奠定了良好的理論基礎(chǔ)。然而，在現(xiàn)實(shí)的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中還存在著諸多問(wèn)題，并沒(méi)有得到廣泛應(yīng)用。首先，部分高中數(shù)學(xué)教師并沒(méi)有對(duì)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式引起足夠的重視，也沒(méi)有將其納入到教學(xué)計(jì)劃中去；其次，教師在教學(xué)過(guò)程中過(guò)多強(qiáng)調(diào)理論知識(shí)，而沒(méi)有在本質(zhì)上對(duì)定理定義進(jìn)行深入的講解，對(duì)于枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，此類教學(xué)無(wú)法從本質(zhì)上幫助學(xué)生進(jìn)行理解，大大影響其教學(xué)質(zhì)量，而還存在教師對(duì)數(shù)形結(jié)合法的駕馭能力不足的問(wèn)題，只是利用簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行教學(xué)輔助工作，沒(méi)有對(duì)數(shù)形結(jié)合做深入的研究與探討，流于表面的教學(xué)形式往往會(huì)讓學(xué)生一頭霧水，在對(duì)數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行應(yīng)用中沒(méi)有掌握要領(lǐng)可能還會(huì)出現(xiàn)適得其反的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，無(wú)法幫助學(xué)生更好的理解“數(shù)”與“形”更深層次的聯(lián)系；再加上部分教師職業(yè)素質(zhì)較差，盲目運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，也不能充分的運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)幾何知識(shí)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹v解，學(xué)生無(wú)法明確的掌握其數(shù)學(xué)性質(zhì)與數(shù)學(xué)意義，在某種程度上甚至阻礙了學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，也為高中數(shù)學(xué)的教學(xué)工作帶來(lái)了難題，為解決此類問(wèn)題，應(yīng)積極探尋相關(guān)對(duì)策。

四、數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的對(duì)策

在高中數(shù)學(xué)的知識(shí)范圍內(nèi)，數(shù)形結(jié)合法大致可以分為兩方面，一反面是通過(guò)數(shù)字來(lái)幫助圖形，另一方面是通過(guò)圖形來(lái)幫助數(shù)字。兩種方法都需要學(xué)生具備一定的邏輯思維能力以及對(duì)數(shù)形相關(guān)概念具備最基本的了解，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，有利于學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)的理解，因?yàn)閿?shù)形結(jié)合法在一定程度上就是一種將抽象轉(zhuǎn)變?yōu)榫呦蟮姆椒ǎc此同時(shí)，還可以幫助學(xué)生提高其創(chuàng)新能力，形成初步的學(xué)習(xí)觀念。

1.以數(shù)助形-通過(guò)數(shù)學(xué)方法解決幾何問(wèn)題

以數(shù)助形即字面意思，通過(guò)數(shù)學(xué)方法來(lái)解決幾何問(wèn)題，具體的將就是通過(guò)對(duì)具體的數(shù)學(xué)圖形中的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，脫離現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)本質(zhì)內(nèi)部存在的聯(lián)系，進(jìn)而通過(guò)數(shù)學(xué)的方法，對(duì)幾何關(guān)系做出解釋與聯(lián)系。

其中需要注意的是，對(duì)幾何關(guān)系的描述應(yīng)建立正確的坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行分析與計(jì)算，得出代數(shù)結(jié)論后，得出相應(yīng)的幾何結(jié)論。

2.以形助數(shù)-通過(guò)幾何方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

以數(shù)助形一般通過(guò)坐標(biāo)系與圖像等幾何特征，幫助數(shù)學(xué)問(wèn)題更快速的歸納與總結(jié)，做出判斷，并利用其判斷解決問(wèn)題，優(yōu)點(diǎn)是可以快速對(duì)問(wèn)題有大致的分析思路，并借助其幾何圖形中所遵循的關(guān)系，借助運(yùn)算結(jié)果或定理進(jìn)行相關(guān)證明等等。比如在解一元二次不等式的解集時(shí)，可以由圖像來(lái)判斷不等式的開(kāi)口問(wèn)題、交點(diǎn)問(wèn)題以及定義域值域問(wèn)題，由不等式圖像與x軸的焦點(diǎn)，結(jié)合具體情況，通過(guò)對(duì)圖像在x軸上方還是下方，可以判斷其解集。另外在參數(shù)方程、向量等知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以利用正確的圖像直觀的對(duì)其作出快速判斷，對(duì)求切線、交點(diǎn)、定義域值域、參數(shù)取值范圍等問(wèn)題可以很快得出相應(yīng)的結(jié)論。

五、結(jié)論

數(shù)形結(jié)合法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要教學(xué)方式，掌握數(shù)形結(jié)合法可以有效的完善學(xué)生的解題技巧，將抽象的問(wèn)題具象化，有利于學(xué)生邏輯思維的養(yǎng)成，并培養(yǎng)其系統(tǒng)的學(xué)習(xí)觀念。但現(xiàn)階段我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用還存在一定的問(wèn)題，教師應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合法的理解與培養(yǎng)，優(yōu)化學(xué)生的解題能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率與教師的教學(xué)質(zhì)量，全面提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。

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