局部探究，對新課改的一次全新嘗試

王曉薔

【摘要】數(shù)學(xué)課堂離不開學(xué)生的探究，這也是新課改的理念，可以讓學(xué)生更清楚地了解到知識的來龍去脈，同時，也注意培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.筆者根據(jù)新課程理念，精心設(shè)計，多番研究，立足于以學(xué)生探究為主線，強化學(xué)生對知識的開發(fā)吸收，在課堂中設(shè)置局部探究，引發(fā)學(xué)生主動思考.

【關(guān)鍵詞】局部探究；冪函數(shù)；由一般到特殊；數(shù)形結(jié)合

《數(shù)學(xué)課程標準》指出：教師不僅是課程的實施者，而且也是課程的研究、建設(shè)和資源開發(fā)的重要力量，因此，教師不應(yīng)該按部就班地照抄教材、教參或者一些教輔材料，要結(jié)合學(xué)生的實際，將教學(xué)內(nèi)容安排得更加豐滿、有趣.下面以冪函數(shù)為例，談?wù)劰P者對執(zhí)行新課標、實施新課改的一次嘗試.

一、創(chuàng)設(shè)情境生成概念

有下列5個函數(shù)：（1）y=x；（2）y=x12；（3）y=x2；（4）y=x-1；（5）y=x3.

（1）上述5個函數(shù)都是什么函數(shù)類型？

（2）觀察形式上的共同點，能否用一個式子概括出？

（3）這是不是我們學(xué)過的函數(shù)呢？

（4）這和我們學(xué)過的函數(shù)有什么區(qū)別？

設(shè)計意圖說明：教師類比指數(shù)函數(shù)圖像的研究過程，引出研究新函數(shù)的一些思想方法：類比思想；由特殊到一般.引導(dǎo)學(xué)生主動想到需要研究特殊的冪函數(shù)，然后歸納總結(jié)出一般冪函數(shù)的規(guī)律.本節(jié)重點是在分析函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能繪制冪函數(shù)的圖像，再通過圖像歸納一般的性質(zhì)，以圖促性.所以，應(yīng)側(cè)重圖像教學(xué)，應(yīng)詳盡地展示過程，關(guān)注課堂生成，留足時間給學(xué)生自主探究冪函數(shù)的圖像和性質(zhì).

二、合作探究總結(jié)規(guī)律

探究一：注意到所有的冪函數(shù)圖像都不經(jīng)過第四象限，并且都經(jīng)過第一象限，這是偶然嗎？

探究二：在（0，+∞）上哪些函數(shù)是增函數(shù)，哪些函數(shù)是減函數(shù)？規(guī)律是什么？

探究三：在第一象限內(nèi)，遞增的冪函數(shù)中，冪指數(shù)的范圍對函數(shù)遞增的速度有什么影響？

探究四：哪些函數(shù)是奇函數(shù)，哪些是偶函數(shù)？

設(shè)計意圖說明：讓學(xué)生通過觀察圖像，分組討論，探究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像的變化規(guī)律，注重生生、師生之間的有效互動，讓學(xué)生一層一層地總結(jié)出結(jié)論，而且還能總結(jié)出思想方法：特殊到一般；類比思想；分類討論；數(shù)形結(jié)合.

三、規(guī)律生成師生共議

冪函數(shù)的圖像畫法.

（1）先求定義域；

（2）再畫出冪函數(shù)在第一象限的圖像，分三種情況：

當α>0時，遞增：

如果α>1，增加的越來越快；

如果0<α<1，增加的越來越慢.

當α<0時，單調(diào)遞減，向右無限接近x軸，向上無限接近y軸.

（3）根據(jù)奇偶性，判斷是否對稱到其他象限

設(shè)計意圖說明：通過前面的四個探究問題，學(xué)生完全可以自己總結(jié)出一般冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，實現(xiàn)了認識上的一次飛躍.學(xué)生在經(jīng)歷了之前的觀察、分析、思考與討論、抽象概括后，在這一環(huán)節(jié)相互交流、相互補充完善結(jié)論.體現(xiàn)了教師引領(lǐng)著學(xué)生體驗思維的發(fā)生與發(fā)展過程.

四、回歸情境運用新知

例1：討論函數(shù)y=x23的定義域、奇偶性，作出它的圖像，并根據(jù)圖像說明函數(shù)的單調(diào)性.

練習(xí)：討論函數(shù)y=x13的定義域、奇偶性，作出它的圖像.在第一象限內(nèi)，它與之前我們畫過的y=x3的圖像有什么關(guān)系？

例2：比較下列兩個代數(shù)式值的大?。?/p>

（1）（a+1）1.5，a1.5；（2）（2+a2）-23，2-23.

設(shè)計意圖說明：學(xué)生已經(jīng)有了用圖像研究函數(shù)性質(zhì)的意識，也要知道利用函數(shù)的性質(zhì)來輔助作圖，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上數(shù)形結(jié)合的思想.學(xué)生獨立探究，當冪指數(shù)互為倒數(shù)時，在第一象限，他們互為反函數(shù)，圖像關(guān)于直線y=x對稱.習(xí)題的設(shè)計補充了冪指數(shù)的其他情況，對于學(xué)生全面了解冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)大有裨益.

五、梳理小結(jié)雙管齊下

好的課堂小結(jié)對一堂課能起到畫龍點睛的作用，是針對課堂教學(xué)內(nèi)容的概括和升華.傳統(tǒng)教學(xué)中，教師包辦式的總結(jié)極易忽視對思維方法和數(shù)學(xué)思想的提煉，只注重對知識點的總結(jié)，不利于學(xué)生溫故知新，也不利于學(xué)生提升思維.

教師啟發(fā)式提問：這節(jié)課我們學(xué)到了什么？

1.冪函數(shù)的定義.

2.冪函數(shù)的圖像和性質(zhì).

3.經(jīng)歷并感受了研究新函數(shù)的思想方法：特殊到一般；類比思想；分類討論；數(shù)形結(jié)合.

六、論文線索創(chuàng)新培優(yōu)

1.冪指數(shù)α對冪函數(shù)圖像和性質(zhì)（定義域、奇偶性和單調(diào)性）的影響，要注意整理冪指數(shù)α（既約分數(shù)）所有的情況.

2.針對你學(xué)過的幾種函數(shù)類型（指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)），其圖像的增長速度和函數(shù)類型有關(guān)系嗎？你能總結(jié)出一般規(guī)律嗎？

設(shè)計意圖說明：第一個是對本節(jié)課整體的歸納，要求學(xué)生思考要全面.第二個是對必修一所涉及的函數(shù)從整體上進行分析.學(xué)生的課堂小結(jié)極大可能只注意到對知識點的梳理，筆者在設(shè)計時特別注意從思想方法的角度總結(jié)課堂所學(xué).提供了課后小論文的兩個研究素材，意在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.并且筆者在板書設(shè)計時也注意將“知識要點”和“思想方法”對應(yīng)聯(lián)系起來，這樣的“雙管齊下”能讓學(xué)生更全面地認識課堂所學(xué)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).