淺談高等數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)

安潤(rùn)秋

【摘 要】本文從目前大學(xué)生的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況出發(fā)，提出了在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中要從幾個(gè)方面注意提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以達(dá)到更好的教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)興趣；教學(xué)方法；教學(xué)效果

由于在科學(xué)研究以及生活工作中數(shù)學(xué)應(yīng)用越來(lái)越廣泛，同時(shí)，由于大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程不僅是專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和工具，而且它也是提高人的素質(zhì)，特別是提高科學(xué)素質(zhì)的重要途徑。更尤為重要的是數(shù)學(xué)教育可以改變?nèi)说乃季S模式，即形成邏輯性強(qiáng)思維縝密的模式，也就是理性思維模式，因此高等數(shù)學(xué)這門(mén)系統(tǒng)性、抽象性很強(qiáng)的課程，是大學(xué)生極其重要的一門(mén)課。然而與此同時(shí)，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)情況應(yīng)該說(shuō)是不盡如人意的。首先，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平不高，程度參差不齊，其次很多學(xué)生不太適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法。因?yàn)橹袑W(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是完全不一樣的。中學(xué)數(shù)學(xué)教師在一堂課所講的數(shù)學(xué)知識(shí)或者數(shù)學(xué)方法的容量與大學(xué)比起來(lái)可能要少的多，而布置給學(xué)生的課外作業(yè)量大學(xué)比中學(xué)也要少很多。這樣，大學(xué)生要消化課上老師所講的內(nèi)容，需要他們要學(xué)會(huì)自己學(xué)習(xí)，要會(huì)復(fù)習(xí)，會(huì)分析，掌握重點(diǎn)，他們需要逐步調(diào)整來(lái)適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)。還有，學(xué)生由于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解不透、記憶不牢，因此對(duì)數(shù)學(xué)課程的興趣和主動(dòng)性下降明顯。例如，我們的新生上高等數(shù)學(xué)課，剛開(kāi)始很多同學(xué)會(huì)表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)課的強(qiáng)烈興趣。老師上完一講課，會(huì)有很多學(xué)生圍著老師問(wèn)這問(wèn)那，表現(xiàn)出這些新生很有信心，自我感覺(jué)很好。但是也許用不了兩個(gè)月，情況就會(huì)變的是上課課后提問(wèn)題的同學(xué)不多了，固定給學(xué)生答疑時(shí)間，學(xué)生也來(lái)的少了，多數(shù)學(xué)生不來(lái)問(wèn)老師答疑，這些同學(xué)其實(shí)不是沒(méi)問(wèn)題，只是他們不愿意問(wèn)問(wèn)題。這表明有很多同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性都下降了。其實(shí)這些都是有原因的。首先由于我國(guó)高等教育跨越式的發(fā)展，大學(xué)入學(xué)率非常高，高等教育已進(jìn)入大眾化教育階段，因此學(xué)生整體水平有所下降情有可原。還有學(xué)習(xí)目的會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)力。而學(xué)習(xí)的三種動(dòng)力，一種是強(qiáng)迫性，被動(dòng)強(qiáng)迫的學(xué)習(xí)。第二種是功利性，為了某種利益某種目的而學(xué)習(xí)。第三種是出于興趣，有興趣而學(xué)習(xí)。這三種學(xué)習(xí)在我們的學(xué)習(xí)過(guò)程中都存在。小時(shí)候有些孩子父母會(huì)強(qiáng)迫孩子學(xué)習(xí)鋼琴，英語(yǔ)甚至參加奧數(shù)班，有些孩子不喜歡，但有些家長(zhǎng)還是會(huì)強(qiáng)迫孩子學(xué)習(xí)。而功利性的學(xué)習(xí)更是比比皆是，很多孩子的學(xué)習(xí)，是為了將來(lái)找個(gè)好工作，爭(zhēng)當(dāng)收入高的白領(lǐng)。而出于興趣而學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中享受到成功的歡愉和成就感，這才是最持久的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

但現(xiàn)在，這種因興趣而學(xué)習(xí)的情況在學(xué)生中的比例還很小。那么怎樣改變這種情況來(lái)提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣呢？下面我從幾個(gè)方面來(lái)談?wù)勥@個(gè)問(wèn)題。

一是，教師在教學(xué)中，數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出以及表達(dá)一些命題和概念，應(yīng)該盡可能是有趣的或是有吸引力的。例如在微積分里，Koch三角形就是這樣一個(gè)很有趣的例子。我們可以讓學(xué)生計(jì)算，一條封閉的曲線，包含的面積是有限的而它的長(zhǎng)度是無(wú)限的。這樣學(xué)生會(huì)覺(jué)得非常有意思，因而學(xué)的就會(huì)非常有興趣。

二是，在教學(xué)中要選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型和例子。如我們經(jīng)常用的Dirichlet函數(shù)，很簡(jiǎn)單的一個(gè)分段函數(shù)，自變量取有理數(shù)和無(wú)理數(shù)時(shí)分別定義為1和0.這個(gè)函數(shù)在很多方面都有應(yīng)用。這個(gè)函數(shù)處處無(wú)極限，處處不連續(xù)。這是一個(gè)非常數(shù)的周期函數(shù)。任何有理數(shù)都是它的周期，但它又沒(méi)有最小正周期。通過(guò)這樣一個(gè)有趣的函數(shù)可以再構(gòu)造一個(gè)只有一點(diǎn)連續(xù)其他無(wú)處連續(xù)的函數(shù)。還可以通過(guò)這個(gè)例子，再構(gòu)造只有一點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)，其他無(wú)處有導(dǎo)數(shù)的函數(shù)。因此當(dāng)我們反復(fù)利用這個(gè)例子講相關(guān)的概念時(shí)，學(xué)生會(huì)感覺(jué)很有興趣。

再有在數(shù)學(xué)教學(xué)中還可以適當(dāng)?shù)慕榻B一些數(shù)學(xué)大師的故事，這也是引起學(xué)生興趣的一個(gè)好方法。說(shuō)實(shí)話，高等數(shù)學(xué)課相對(duì)于學(xué)生來(lái)講還是比較枯燥和單調(diào)的，因此在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，講一講數(shù)學(xué)大師的獻(xiàn)身科學(xué)的精神，講講他們醉心乃至于癡迷于科學(xué)，追求真理的故事也是非常好的。例如數(shù)學(xué)大師歐拉為了培養(yǎng)鼓勵(lì)年輕的拉格朗日，就把他自己做的有關(guān)成就不發(fā)表，讓拉格朗日做的工作發(fā)表，從而使其在數(shù)學(xué)界取得了巨大的聲譽(yù)并最終獲得成功。更讓人值得敬佩的是，歐拉在失明之后依然以驚人的毅力與黑暗搏斗，憑著記憶和心算進(jìn)行數(shù)學(xué)研究達(dá)14年之久，直至逝世。為人類(lèi)科學(xué)的發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn)?？茖W(xué)巨匠的這種人格魅力，為科學(xué)事業(yè)的獻(xiàn)身精神以及其高尚風(fēng)范在當(dāng)今都有現(xiàn)實(shí)的教育意義。

提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的另一個(gè)方法就是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)主動(dòng)思考，教師在上課時(shí)多問(wèn)幾個(gè)為什么，運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，時(shí)刻想著使你講的東西讓學(xué)生去想，去思考，因?yàn)閷W(xué)東西的最好途徑是親自發(fā)現(xiàn)它。還有在教學(xué)中還要遵循循序漸進(jìn)的教學(xué)思想，要充分通過(guò)各種方法來(lái)解釋?zhuān)U述，考慮怎樣有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解，并且還要留給學(xué)生適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)空間，教師在教學(xué)中，要留給學(xué)生思考的余地，這樣讓學(xué)生積極思考，也會(huì)促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

最后要提的是，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入多媒體，也在很大程度上提高了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。但要提起注意的是，多媒體教學(xué)，內(nèi)容要適量，多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)讓我深深的體會(huì)到，黑板與多媒體交替使用是比較合理的教學(xué)手段，這種教學(xué)手段，使學(xué)生聽(tīng)課時(shí)注意力更集中，學(xué)習(xí)更有興趣。

讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)更有興趣，更主動(dòng)，從而取得更好的教學(xué)效果，是我們教師永恒的主題，我愿和同行們多多交流教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)體會(huì)，把我們的數(shù)學(xué)教育做的更好。

[責(zé)任編輯：田吉捷]