摘 要：整體與分割解題思路的掌握對(duì)于高中物理的學(xué)習(xí)有著不可或缺的作用，廣泛應(yīng)用于力學(xué)、電學(xué)等中，這就顯示出了兩種解題方法的可遷移性。本文在正確認(rèn)識(shí)整體與分割法的基礎(chǔ)上，通過(guò)舉例探討了整體法與分割法靈活運(yùn)用，最后得出結(jié)論。

關(guān)鍵詞：物理力學(xué) 整體與分割 解題思路

整體法與分割法對(duì)于物理中力學(xué)部分使用較為常見(jiàn)，比如連接體問(wèn)題是高中物理中常見(jiàn)的題型，想要解決這類問(wèn)題，首先需要恰當(dāng)而靈活地對(duì)研究對(duì)象加以選取。這其中，把連接體看作一個(gè)整體作為研究對(duì)象來(lái)進(jìn)行研究的方法稱作整體法，把物體從連接體中隔離出來(lái)作為單一對(duì)象進(jìn)行研究則稱為分割法。整體法與分割法作為解決力學(xué)問(wèn)題中兩種較為重要的思維方法，不僅是一種有利于提高理論素養(yǎng)的思想方法，而且是一種可以用來(lái)解決簡(jiǎn)單而具體的連接體問(wèn)題的運(yùn)用技巧。

一、對(duì)整體與分割法的正確認(rèn)識(shí)

當(dāng)前市面上的教輔資料給出了誤導(dǎo)性的解題原則，即優(yōu)先原則和選取原則。（1）優(yōu)先原則：對(duì)于那些較為復(fù)雜的連接體問(wèn)題，先利用整體法求加速度，然后再用分割法求內(nèi)力。（2）選取原則：當(dāng)連接體內(nèi)各物體運(yùn)動(dòng)情況一致（或具有相同加速度）時(shí)，可以應(yīng)用整體法；當(dāng)連接體各物體運(yùn)動(dòng)情況不一致（或加速度不相同）時(shí)，只可以應(yīng)用分割法。這兩個(gè)原則較為片面，也毫無(wú)科學(xué)依據(jù)，在指導(dǎo)解題方面，使得思維僵化，對(duì)于學(xué)生解題思維多有誤導(dǎo)，進(jìn)而使得學(xué)生對(duì)于整體與分割法靈活應(yīng)用于解題的能力有所削弱，從而降低了解題效率。

二、整體法與分割法在解題中的靈活運(yùn)用

（一）對(duì)整體法與分割法的再認(rèn)識(shí)

“整體”與“分割”的關(guān)系就是思維中要素與系統(tǒng)、分析與綜合、部分與整體之間的對(duì)立統(tǒng)一?；诖耍覀冞x用以下典型模型來(lái)說(shuō)明整體與分割法對(duì)立統(tǒng)一的具體內(nèi)涵和機(jī)制。

如下圖，人的質(zhì)量為M，吊臺(tái)的質(zhì)量為m，繩與滑輪的質(zhì)量和摩擦不計(jì)。人與吊臺(tái)均保持靜止?fàn)顟B(tài)，求人與吊臺(tái)之間的壓力N各繩中的張力T。

作為一個(gè)整體與分割法都適用的典型模型，其變式在各種試題中也較為常見(jiàn)，盡管大多數(shù)人都能解出正確答案。但是，以更加深刻的思維視角審視，人與吊臺(tái)是兩個(gè)相互依賴，相互作用的元素，因此，二者可以看做一個(gè)作為思維對(duì)象的系統(tǒng)。對(duì)于這一系統(tǒng)，可以就整個(gè)系統(tǒng)以及各要素的角度進(jìn)行研究，并落實(shí)到物理操作層面，即對(duì)系統(tǒng)用整體法并分別對(duì)吊臺(tái)、人用分割法列出方程，則有

對(duì)系統(tǒng)：（M+m）g-2T=0

對(duì)人：Mg-N-T=0

對(duì)吊臺(tái)：Mg+N-T=0

以上三個(gè)方程將這個(gè)二元素系統(tǒng)所有可用整體與分割法來(lái)研究的對(duì)象都包含在內(nèi)?？梢钥吹剑@三個(gè)方程中，其中任一個(gè)均可由其它兩個(gè)方程推得。因此，整體法與分割法所列方程中只需兩個(gè)進(jìn)行方程組聯(lián)立，必定出現(xiàn)同解方程。這種方程之間的“同解”與“獨(dú)立”的關(guān)系正體現(xiàn)了系統(tǒng)與要素、整體與部分關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)與具體表現(xiàn)。其物理意義為，當(dāng)該系統(tǒng)存在并明確了其要素個(gè)數(shù)為兩個(gè)的時(shí)候，如果確定了整體與其中一個(gè)要素A，那么另一個(gè)要素B也就自然而然地可以確定，所有信息已確定，便不再需要列方程表達(dá)；當(dāng)同時(shí)確定A與B時(shí)，它們所組成的整體也同樣被確定，在這里，整體等于部分之和，這種“整體等于部分之和”、“舍此其誰(shuí)”、“非此即彼”的線性關(guān)系是牛頓力學(xué)機(jī)械決定論在數(shù)學(xué)與思維層面的表現(xiàn)。

（二）整體法下的牛頓第二定律及其運(yùn)用

使用整體法，不需考慮系統(tǒng)內(nèi)力，能夠在簡(jiǎn)化運(yùn)算的前提下，提高解題效率。由牛頓第三定律可知，系統(tǒng)內(nèi)力實(shí)質(zhì)上為一對(duì)相互作用力，大小相等，方向相反，以連接體為整體研究時(shí)，他們之間的作用效果可相互抵消，也就是說(shuō)使用整體法時(shí)，只需要將外力考慮周全即可，此時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求解外力時(shí)，根據(jù)分析各物體的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合整體法，實(shí)現(xiàn)快速解題的效果。

如圖，A為電磁鐵，C為膠木秤盤，A和C（包括支架）的總質(zhì)量為M，B為鐵片，質(zhì)量為m，整個(gè)裝置用輕繩掛于O點(diǎn)，在電磁鐵通電后，鐵片被吸引上升的過(guò)程中，輕繩的拉力F的大小為？

A.F=mg

B.mg

C.F=（M+m）g

D.F>（M+m）g

解析：鐵片被吸引上升過(guò)程中，必有向上的加速度a，而A和C依然保持靜止。所以A，B和C為整體，有

F-（M+m）g=M×0+ma>0

得F>（M+m）g

三、結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)整體法與分割法在力學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行一系列探討，可以看出，整體法作為一種思維方法，屬于系統(tǒng)思維的范疇，對(duì)于物理這門學(xué)科而言，有不少的核心規(guī)律都是本身著眼于系統(tǒng)思維，如，能量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律等等。運(yùn)用這些物理規(guī)律解決力學(xué)問(wèn)題時(shí)，并不需要考慮系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的細(xì)節(jié)，因而，根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況是否相同，來(lái)決定是否使用整體法的依據(jù)很明顯與學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)相違背。此外，運(yùn)用這些守恒定律著眼整體思考時(shí)，需要對(duì)各物體始末狀態(tài)有一個(gè)明確性，這又不可避免地需要結(jié)合分割法的思維?？傊?，整體法與分割法作為兩種較為重要的思維方法，不存在主次、先后、優(yōu)劣的差別，因此，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要做到綜合、有機(jī)、靈活地對(duì)它們加以利用，這樣才可以達(dá)到高效解題的目的。

作者簡(jiǎn)介

王天宇（1999-3-），男，漢，北京人中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)分校。