高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)淺析

李丹

摘要：解題教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，可以說，數(shù)學(xué)課上幾乎每節(jié)課都涉及到解題教學(xué)，對數(shù)學(xué)概念、定理、公理、法則等的考查也是落實(shí)到解題上。當(dāng)然，解題教學(xué)最終還是為了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。所以，解題教學(xué)是學(xué)生思維能力培養(yǎng)的重要手段。那么，在我們摒棄了“題?！睉?zhàn)術(shù)，大力倡導(dǎo)“以學(xué)生為中心”的主體性教學(xué)時(shí)，就更應(yīng)該注意解題教學(xué)的藝術(shù)，從而收到“事半功倍”的效果。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；課堂練習(xí)；試卷評講

數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)很重要的任務(wù)，就是教學(xué)生如何解數(shù)學(xué)題，教會學(xué)生“數(shù)學(xué)地思維”。學(xué)數(shù)學(xué)，就要解數(shù)學(xué)題，數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)對學(xué)生鞏固知識、培養(yǎng)素質(zhì)、發(fā)展能力都有極其重要的意義。學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力并非通過傳授獲得的，而是通過培養(yǎng)而逐步發(fā)展的。它是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程。

原本枯燥的數(shù)學(xué)問題，當(dāng)設(shè)計(jì)有趣的問題情境時(shí)，便有了煥然一新之感，從而大大激起學(xué)生學(xué)習(xí)和探討這個(gè)問題的欲望。這類練習(xí)的關(guān)鍵是問題的篩選要符合學(xué)生的認(rèn)知水平，應(yīng)在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，要讓學(xué)生盡可能“跳一跳”就可以摸得著。但在考慮問題的富有挑戰(zhàn)性時(shí)，不能為追求問題的挑戰(zhàn)性而一味增大問題的難度，致使學(xué)生望而生畏。

對于閱讀，是為了理解題意，建模的過程就是將文字語言、符號語言、圖表語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言的過程。一道題目可能有較多的建模思路，教師應(yīng)讓學(xué)生選擇自己最熟悉或運(yùn)算過程少、技巧性不太強(qiáng)的數(shù)學(xué)模型來解答題目。一般來說，教師可采用下列策略幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型：（1）雙向推理列式，利用已知條件順向推理，運(yùn)用所求結(jié)果進(jìn)行逆向搜索；（2）借助常用模型直接列式，如平均增長率的問題可建立指、對數(shù)或方程模型，行程、工程、濃度問題可以建立方程（組）或不等式模型，拱橋、炮彈發(fā)射、衛(wèi)星制造問題可建立二次模型，測量問題可建立解三角形模型，計(jì)數(shù)問題可建立排列組合問題，機(jī)會大小問題可建立概率模型，優(yōu)化問題可建立線性規(guī)劃模型等。

有些題學(xué)生往往感到無法入手，或做到中途無法繼續(xù)。其實(shí)解不出的題往往只是某個(gè)小知識點(diǎn)或某種處理方法沒有掌握，只要找到阻礙思路的地方，弄通它，思路就豁然開朗了。解題不僅僅是知道解法，更重要是反思解題過程，從中找出卡住思路的地方，這些常常也是題目的突破口，從而逐步積累解題經(jīng)驗(yàn)，為進(jìn)一步探究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

許多學(xué)生一見應(yīng)用題文字很長，數(shù)學(xué)中的情景又比較陌生，連題目都不“敢”去看。實(shí)際上，帶著自信，冷靜地去讀完題目也是對學(xué)生心理素質(zhì)的一種考驗(yàn)，教師必須要求每一個(gè)學(xué)生都樹立起學(xué)習(xí)的信心，提高心理承受能力，保持冷靜，認(rèn)真對待，不能隨意放棄。每次考試都盡可能考查一道與復(fù)習(xí)內(nèi)容緊密相關(guān)的應(yīng)用題，以便幫助學(xué)生消除心理障礙。

要排除語言障礙，學(xué)生就要做好讀題和翻譯工作。讀題是翻譯的基礎(chǔ)，讀題時(shí)學(xué)生要抓住題目中的關(guān)鍵字、詞、句，弄清題中的已知事項(xiàng)，初步了解題目中講的是什么事情，要求的結(jié)果是什么。在讀題的基礎(chǔ)上，學(xué)生要能復(fù)述題目中的要點(diǎn)，深思題意。在很多情況下，將應(yīng)用題翻譯成圖表形式，可形象鮮明地表現(xiàn)出題中各數(shù)量之間的關(guān)系。

例如，開放題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種新題型，它是相對于傳統(tǒng)的封閉題而言的。開放題的核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)造能力，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識，這是一種新的教育理念的具體體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)開放性試題是相對于條件和結(jié)論明確的封閉題而言的，是指能引起學(xué)生發(fā)散性思維的一種數(shù)學(xué)試題，其基本特征是題目的條件不完備，或者結(jié)論不確定，或者解決問題的思路因人而異，靈活多樣。正是由于這些原因，數(shù)學(xué)開放題能給予學(xué)生以自己喜歡的方式解答問題的機(jī)會，解決一些自己力所能及的部分問題。開放題的核心是考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識，這是一種新的教育理念的具體體現(xiàn)。開放題是最富有教育價(jià)值的一種數(shù)學(xué)問題的題型，其類型包括條件開放型、結(jié)論開放型、策略開放型、綜合開放型、實(shí)踐開放型、設(shè)計(jì)開放型、信息開放型、解法開放型、情景開放型等。

解題不在多而在深。膚淺的解決很多問題，在題海里浮游，就捕撈不到有價(jià)值的東西；反之認(rèn)真研究一個(gè)問題，總結(jié)出幾條借鑒的規(guī)律，以后在遇到類似的或相近的題目，就不但會解，還可以多方面去解，甚至推而廣之，以一當(dāng)十。因此，每解一道新題，都要反思，爭取得到盡可能多的收獲?！耙粋€(gè)大的發(fā)現(xiàn)可以解決一個(gè)新的問題，但在解決任何一個(gè)問題里都有一點(diǎn)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)”。若能在解題中注重積累“一點(diǎn)點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)”，從量變到質(zhì)變，慢慢就可培養(yǎng)出一種善于思考問題和解決問題的能力，有能力進(jìn)行自我探究。

試卷的講評是教學(xué)工作中一個(gè)不可缺少的環(huán)節(jié)，是教學(xué)工作的組成部分，它是考試的延伸，是學(xué)生再次調(diào)整、強(qiáng)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。具體來講是教師通過講評，把測試中出現(xiàn)的問題進(jìn)行分析，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，鞏固知識，提高能力；通過講評，使學(xué)生和教師明確在學(xué)與教中存在的問題和今后努力方向。

試卷評講前，教師首先得對試卷進(jìn)行認(rèn)真的分析，明確學(xué)生在哪方面學(xué)習(xí)基礎(chǔ)好，哪些方面知識有缺陷，從客觀上分析試卷，研究學(xué)生基礎(chǔ)知識與學(xué)習(xí)能力情況，明確當(dāng)前的教學(xué)基本情況及改正的意見，在學(xué)生的試卷批好后，要認(rèn)真做好的統(tǒng)計(jì)工作，比如客觀題，每一小題的錯(cuò)誤率是多少，得分率是多少，哪些學(xué)生的錯(cuò)誤較多，對于主觀性題目，分別統(tǒng)計(jì)出每一步驟的得分量，然后再分析學(xué)生錯(cuò)誤的原因，以便了解學(xué)生知識和能力的缺陷及教師在教學(xué)中存在的問題。

新課標(biāo)指出：“應(yīng)使每個(gè)人有獨(dú)立自主且富有批判精神的思想意識”。也就是每個(gè)人要有創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。因此，高中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計(jì)不應(yīng)停留在簡單的變式和膚淺的問答上，而應(yīng)把數(shù)學(xué)知識方法貫徹到每一次探索活動中，使學(xué)生在“觀察、聯(lián)想、類比、歸納、猜想和證明”等一系列探究過程中，體驗(yàn)到成功的快樂，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望，體會數(shù)學(xué)思想方法的作用。

總之，教師在組織教學(xué)時(shí)，要向?qū)W生傳遞是各種信息，而信息的載體是問題，問題的主要表現(xiàn)形式是練習(xí)。學(xué)生只有在不斷優(yōu)化練習(xí)的過程中，才能不斷總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)和失敗的教訓(xùn)，充分調(diào)動積極的思維參與到課堂教學(xué)當(dāng)中，達(dá)到高中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的優(yōu)質(zhì)、高效、有利學(xué)生發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)。