淺析類比推理在高中數(shù)學中的應用

樂榮

摘要：素質(zhì)教育要求學生全面發(fā)展，高中數(shù)學教學也是一個培養(yǎng)學生能力，提高他們數(shù)學綜合素養(yǎng)的一個重要途徑。高中生的遷移能力是其數(shù)學學習應具備的基本素質(zhì)之一，數(shù)學教學中應用類比推理可以更加有效的促進遷移能力的形成與發(fā)展。高中數(shù)學課程中，每個知識點都不是孤立存在的，都有直接或間接的聯(lián)系，學生只有找準這些聯(lián)系點，通過類比思維進行推理，大膽、科學的把已有的知識運用到探究新知的過程中，使高中數(shù)學的教與學都有創(chuàng)造性的發(fā)展。

關鍵詞：類比推理；高中數(shù)學；應用

高中生在進行數(shù)學學習時，會構建出自己的知識體系，學生利用自己的知識體系完成學習時，既加強了知識間的聯(lián)系，能更加靈活的應對學習中出現(xiàn)的各種問題。類比思維最大的特點就是同中有異，教師可以通過激發(fā)學生不斷地產(chǎn)生類比聯(lián)想，使學生思維更加活躍，學生在這種狀態(tài)下會生發(fā)出更多的解決問題的方法，無形之中也就完成了對學生遷移能力與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)?？梢姡惐韧评響门c高中數(shù)學教學是很有必要的。

一、高中數(shù)學知識整理中類比推理的應用

類比推理對于高中生數(shù)學知識的學習與數(shù)學素質(zhì)的養(yǎng)成都有著積極的推動作用。積累知識的過程中需要不斷整理知識，構建知識網(wǎng)絡，方便學生學習。例如在學習共線向量、平面向量和空間向量時，同學們可能不能很好地理解這些知識點。老師處理這個問題需要運用類比推理法。由直線聯(lián)想到平面，再到空間。它們之間存在密切的關系，掌握好共線向量才能掌握平面向量和空間向量。在學習等比數(shù)列和等差數(shù)列時，我們將它們比較找出相同點和不同點。等差數(shù)列和等比數(shù)列都是一個數(shù)列從第二項開始，數(shù)列按照一定的規(guī)律排列下去。等差數(shù)列是后一項始終比它的前一項增加一個固定的數(shù)，例如246810……而等比數(shù)列是后一項比前一項的商為固定的常數(shù)，此常數(shù)不為0，例如13927……它們在很多性質(zhì)上都有相似處，比如在數(shù)列通用公式、數(shù)列和等方面我們可以總結這些特點，將這些以表格的形式表現(xiàn)出來，方便記憶。在學習數(shù)學時我們要注意整理知識點，將這些知識點構成網(wǎng)絡結構，舉一反三。利用類比推理構建新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系在數(shù)學教學中，教師都知道如果要提高教學效果，促進學生更好的掌握有關知識，都需要搭建新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使學生能夠利用舊知識學習新內(nèi)容，降低學習難度，提高學習效率。而利用類比推理教學就可以有效地構建新舊知識間的聯(lián)系，使學生利用舊知識，學習新知識，獲得發(fā)展和提高。因此，在數(shù)學教學中，教師要結合教學內(nèi)容，利用類比推理進行教學，促進教學效率的提高。

二、高中數(shù)學教學中應用類比推理進行創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

學校是為社會的發(fā)展培養(yǎng)和個人的地方，社會需要什么樣的人才是由社會發(fā)展決定的，當前的社會發(fā)展更需要未來的人才具備創(chuàng)新能力。因此，在教學中，教師要立足學生的創(chuàng)新能力培養(yǎng)，使學生能夠在學習數(shù)學知識的同時，提高自己的創(chuàng)新能力。提高學生的創(chuàng)新能力首先要提高學生的思維品質(zhì)，使學生能夠掌握正確的學習方法，能夠自主努力進行學習，這樣，學生才能獲得創(chuàng)造性的發(fā)展。正如古語有言：授人以魚，只供一飯之需；授人以漁，則終身受用無窮。在高中數(shù)學教學中，教師要利用類比教學法，使學生掌握正確的分析問題，解決問題的方法，不斷進行自主學習，獲得思維能力的發(fā)展，并不斷促進學生創(chuàng)新能力的提高。比如：在進行復數(shù)的四則運算加減法教學時，教師可以引導學生進行類比思考，問題如下：請學生類比以前學過的合并同類項，你認為兩個復數(shù)a+bi與c+di的和或差應該是什么？通過問題引導學生思考討論，使學生能夠自行得出得出復數(shù)的加減法法則：“兩個復數(shù)相加（減），把實部和虛部分別相加（減），虛部保留虛數(shù)單位即可?！边@樣，學生的學習主體地位可以得到充分發(fā)揮，在學生的自主合作學習中，學生可以有效掌握類比方法，豐富自己的解題經(jīng)驗，并不斷提高自己的認識，提高自己的創(chuàng)新能力。再比如，在進行復數(shù)乘法教學中，教師可以引導學生類比整式乘法，使學生在自我探索中獲得創(chuàng)造性的認識。同樣在進行復數(shù)除法時，學生會類比根式除法。在做根式除法時，學生知道分子分母都乘以分母的‘有理化因式，從而使分母有理化。那么在進行復數(shù)除法時，學生也會通過類比思考實現(xiàn)分母實數(shù)化。另外，在學生了解了共軛復數(shù)概念后，學生知道了一對共軛復數(shù)之積是一個實數(shù)，學生自然而然想到把分子分母都乘以分母的實數(shù)化因式，也就是共軛復數(shù)，就可以使分母實數(shù)化了。在數(shù)學教學中只要學生掌握了類比方法就可以輕松解決許多難點問題，促進自己創(chuàng)新能力的發(fā)展。

三、高中數(shù)學教學應用類比推理進行教學的反思

類比推理教學雖然有很多優(yōu)點，但是它也有自己的適用范圍。盡管類比教學法可以有效地促進學生學習數(shù)學知識，提高學生知識遷移能力和創(chuàng)新能力，使學生掌握有效的解題方法解決有關問題，提高學生的自主學習能力?？刹⒉皇撬械膯栴}都需要用類別教學方法解決，教師要使學生認識到類比推理學習高中數(shù)學的重要性，同時也要使學生認識到濫用類比推理也是不對的。因為，高中數(shù)學有些知識也是挺簡單的，學生通過嚴密的思考就可以形成正確的認識，在這種情況下就不需要進行類比學習。另外，高中數(shù)學學生需要掌握的知識點非常多，并沒有充足的學習時間，在此情況下，如果學生每學一個知識點就想到類比推理，是一種浪費精力和時間的表現(xiàn)，是非常不現(xiàn)實的，因此，只有當學生思維出現(xiàn)停滯的狀態(tài)下，才選擇類比學習，意圖找到新的思路，獲得創(chuàng)造性的發(fā)展。

總之，高中數(shù)學教學中任何理論與教學模式都有自己的局限性，我們不能一概而論。類比推理在數(shù)學教學中有著不小的作用，從小學到大學都需要學習，生活中也會用到類比推理。掌握類比推理的方法很有必要，有助于我們學習數(shù)學，培養(yǎng)學生們的發(fā)散思維?，F(xiàn)在提倡素質(zhì)教育，目的是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力與實踐能力，類比推理具有這個功能，類比推理在數(shù)學教學中要合理適當?shù)貞?，才能收到最佳的效果?