《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)新探

唐增明??

摘要：《離散數(shù)學(xué)》課程內(nèi)容抽象難懂，學(xué)生普遍反映難學(xué)?！峨x散數(shù)學(xué)》中蘊(yùn)含著豐富的藝術(shù)美，通過挖掘其中的藝術(shù)美，融進(jìn)課堂教學(xué)中，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，收到了良好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)；教學(xué)藝術(shù)；美學(xué)價值

文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A

Abstract： [WT]Discrete mathematics is rather difficult to understand and abstract，Students generally reflect the difficult to learn.In "discrete mathematics" contains rich artistic beauty.By mining the artistic beauty，melting into the classroom teaching，improve students' learning interest and received good teaching effect.

Key words： [WT]classroom teaching； teaching art； aesthetic value

《離散數(shù)學(xué)》是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，是計算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)理論的核心課程，其內(nèi)容一直隨著計算機(jī)科學(xué)的發(fā)展而不斷地擴(kuò)充與更新。它所研究的對象是離散數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系。由于數(shù)字電子計算機(jī)是一個離散結(jié)構(gòu)，它只能處理離散的或離散化了的數(shù)量關(guān)系，因此，無論計算機(jī)科學(xué)本身，還是與計算機(jī)科學(xué)及其應(yīng)用密切相關(guān)的現(xiàn)代科學(xué)研究領(lǐng)域，都面臨著對離散結(jié)構(gòu)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型、將已用連續(xù)數(shù)量關(guān)系建立起來的數(shù)學(xué)模型離散化問題。在計算機(jī)科學(xué)中由于普遍采用了離散數(shù)學(xué)中的基本概念、基本思想和方法，從而使得離散數(shù)學(xué)成了不可少的理論工具。

我系于2005年開設(shè)計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)和計算機(jī)系統(tǒng)維護(hù)專業(yè)，并于當(dāng)年招收了首屆專科學(xué)生，《離散數(shù)學(xué)》作為該專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課在這批招收的學(xué)生進(jìn)入二年級時便被開設(shè)。經(jīng)過這幾年的教學(xué)實踐，也從學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋得知：由于《離散數(shù)學(xué)》課程理論性強(qiáng)，比較抽象，學(xué)生普遍反映難學(xué)。因此，采用什么樣的教學(xué)方法，使學(xué)生易學(xué)、易懂、易會，是我們面臨的難題。為此，教學(xué)組做了很多有益的探索，特別是秉承我校“藝術(shù)興學(xué)”的辦學(xué)特色，在教學(xué)過程中，我們注重教學(xué)藝術(shù)修煉，深度挖掘課程內(nèi)容中的藝術(shù)成分，使枯燥的概念、定理生動有趣，讓深奧的邏輯推理淺顯易懂，化乏味的例題講解具體形象，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中有“美”的享受 ，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而收到了良好的教學(xué)效果。

一、注重教學(xué)藝術(shù)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性

教學(xué)是一門藝術(shù)。一名教師要真正做到“傳道有術(shù)、授業(yè)有方、解惑有法”，在課堂教學(xué)中，必須注意處理好幾點，以提高自己課堂教學(xué)的教學(xué)藝術(shù)。

（一）注意處理好課堂的“開頭”與“結(jié)尾”

“萬事開頭難”。說書有開講，小說有開篇，相聲有引子，戲劇影視有序幕。那些巧妙合理、引人入勝的開講、開篇、引子、序幕，一出現(xiàn)就能抓住聽眾和讀者的心，激起人的情趣，很快使人集中了注意力。上課開始有一個好的開頭，能夠啟發(fā)思維，一下子就把學(xué)生“抓”住。開講的藝術(shù)形式多種多樣，有情境法、誘導(dǎo)法、懸念法、激疑法、連鎖法、倒裝法、朗誦法、解題法、展示法等等。要根據(jù)實際情況靈活運用。比如：在學(xué)習(xí)命題邏輯時，開篇展示如下論述：

張明認(rèn)識李宏。（前提）

李宏是足球隊長。（前提）

張明認(rèn)識足球隊長。（結(jié)論）

再對比以下論述：

張明認(rèn)識計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)班的某學(xué)生。（前提）

計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)班的某學(xué)生是足球隊長。（前提）

張明認(rèn)識足球隊長。（結(jié)論）

然后指出：前面的論述是正確的，后面的論述是錯誤的，原因：兩個計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)班的某學(xué)生未必是同一個人。因此，自然語言中語言上的相似并不保證邏輯形式上的相同，這是我們學(xué)習(xí)命題邏輯的原因。

再如：在學(xué)習(xí)謂詞邏輯時，先要求學(xué)生用命題邏輯來推理著名的蘇格拉底三段論：

任何人都是要死的。（前提）

蘇格拉底是人。（前提）

所以蘇格拉底是要死的。（結(jié)論）

顯然，上述三段論是無法用命題邏輯的推理來論證結(jié)論的正確性，必須要學(xué)習(xí)謂詞邏輯才能說明上述三段論的合理性。

綜上所述，“開頭”的方法盡管不同，但最終的目的只有一個：最大限度地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

民諺有云：“編筐織簍，全在收口?！奔扔幸巳雱俚拈_頭，又有恰到好處的收尾，才是完整的一堂課。精彩的結(jié)尾會對教學(xué)內(nèi)容起到畫龍點睛、提煉升華的作用。結(jié)尾的方式諸如歸納式、回應(yīng)式、發(fā)散式、遷移式、推測式、假想式、擴(kuò)展式、提煉式、啟發(fā)式、提醒式、總結(jié)式等等。

例如：在結(jié)束謂詞邏輯課程時，用謂詞演算的推理來證明蘇格拉底三段論的正確性，做到前后呼應(yīng)。注重課的“開頭”和“結(jié)尾”，這不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還能取得更好的教學(xué)效果。

（二）注意課堂語言中的逆話順說

多少年來，“良藥苦口利于病，忠言逆耳利于行”，作為互勉自勵的箴言，一直被人們所稱道。大凡藥類，恐怕以味苦者居多。但即使藥再苦，對于懂得“利于病”的大人們來說，也能屏氣皺眉地吞下去。但于孩童們卻不然，哪怕病勢再重，一嘗藥苦，便百般不吃。結(jié)果呢，或哄、或灌、或騙，藥雖吃了，卻折騰再三，很不舒服。為了改變藥之苦味，不知從何年何月起，湯劑調(diào)以紅糖，丸劑封以蜂蜜，散劑裝入膠囊，片劑鑲上糖衣。于是，苦藥變甜，成人和孩童皆可坦然下咽，甜且治病。

老師批評學(xué)生的用意都是好的。學(xué)生一旦有了毛病、犯了錯誤，老師從對事業(yè)、對學(xué)生負(fù)責(zé)的角度出發(fā)，坦誠告誡，單刀直入，備陳厲害，使被批評者臉紅心跳，熱汗淋漓，心悅誠服，這當(dāng)然不錯。然而在有些時候，盡管老師苦口婆心，入木三分，可聽者不僅無動于衷，甚至還產(chǎn)生對立情緒，毫無效果可言。從上述“藥”的實際事例當(dāng)中我們不難想到，批評學(xué)生也要講求方法。不僅是老師教育學(xué)生，包括同志間的幫助、朋友間的勸勉，只憑良好的愿望是不夠的，還必須通過恰當(dāng)?shù)男问?、溫和的態(tài)度、得體的言詞，才能使對方易于理解和愿意接受。當(dāng)然，耳提面命、大聲疾呼有時是必要的，而更多的時候則應(yīng)是和風(fēng)細(xì)雨，婉言相勸，疏導(dǎo)啟發(fā)，恰如良藥未必都“苦口”一樣，忠言也不必皆“逆耳”。

（三）注意課堂教學(xué)的管理方法

教師在課堂中要：管方向、管目標(biāo)、管容量、管難度、管程序、管結(jié)構(gòu)、管時間、管教法、管氣氛。這就要求我們教師要真正轉(zhuǎn)變角色，成為課堂的管理者；學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者。在課堂中努力做到——有疑問：創(chuàng)設(shè)問題情境，用疑問開啟學(xué)生思維的心扉；有討論：學(xué)生暢所欲言，各抒己見，教師的任務(wù)是積極引導(dǎo)、熱情鼓勵、及時點撥；有驚訝：釋疑學(xué)生的迷惘，輕輕點撥后茅塞頓開，驚訝中有說不出的喜悅之情；有笑聲：氣氛輕松愉快，學(xué)生思維活躍；教態(tài)親切，學(xué)態(tài)自如，在幽默與笑聲中完成教學(xué)任務(wù)；有沉思：在關(guān)鍵問題上教師要留出“空白”，讓學(xué)生去探索；有聯(lián)想：教師不要把課講絕了，要留有余地，讓學(xué)生聯(lián)想，透過有限去展現(xiàn)無限。

（四）注意先進(jìn)教育手段的使用

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，多媒體教學(xué)在教學(xué)中的優(yōu)勢越來越明顯，傳統(tǒng)的教學(xué)方法——一塊黑板，一支粉筆，一張嘴巴，只能提供靜止的畫面，對運動、抽象的畫面或過程則難以呈現(xiàn)，多媒體技術(shù)則可以將靜止的畫面動起來，抽象的對象具體化，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。例如：在學(xué)習(xí)歐拉圖和哈密爾頓圖時，通過制作一個動畫展示——一個點在一個圖形中的運動軌跡來說明歐拉回路和哈密爾頓回路，使抽象的概念具體形象化，便于學(xué)生理解，加深學(xué)生記憶，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

（五）注意給學(xué)生思考和發(fā)揮的空間

課堂教學(xué)教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體，如果教師每節(jié)課在講臺上從開始到結(jié)束只顧自己夸夸其談，忽視學(xué)生的主體性，不管講的如何精彩，久而久之，學(xué)生就會養(yǎng)成一種被動接受的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這不利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。為此，除了在課后留一些常規(guī)作業(yè)給學(xué)生外，還適時在課堂講授環(huán)節(jié)中提出問題給學(xué)生課堂或課后思考。例如：學(xué)完圖的同構(gòu)定義之后，適時提出如何判斷兩個圖形是否同構(gòu)的問題？如何判斷兩個圖形不是同構(gòu)的圖形？學(xué)生通過對問題的思考，不但鞏固了所學(xué)的知識點，關(guān)鍵是提高了學(xué)生學(xué)會用所學(xué)的知識去解決問題的能力。

二、挖掘課程藝術(shù)內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師，有了興趣，學(xué)習(xí)就有了強(qiáng)大動力，它是學(xué)習(xí)取得成功的重要前提條件。為此，我們努力挖掘課程中的趣味和美學(xué)價值，把大量的枯燥無味的、抽象的概念、公式、定理轉(zhuǎn)化為具體的、形象的、生動的藝術(shù)圖形、動畫展示給學(xué)生，使學(xué)生在欣賞美的藝術(shù)同時，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

（一）用圖形把抽象的概念形象化

圖形比較具體形象，學(xué)生容易看懂理解，只要我們能把一些抽象難以理解的概念、公式、定理用圖形表示出來，學(xué)生就能很好地理解掌握。

例如，判定一個關(guān)系是否具有：自反性、對稱性、傳遞性，光從定義的字面上不好判斷，但如果用關(guān)系圖把關(guān)系表示出來，從畫出的關(guān)系圖就可以很容易的進(jìn)行判斷。

再如，學(xué)生在理解有向圖的單向連通、強(qiáng)連通、弱連通是有困難的，但是只要通過下面三個圖形（其中圖1是強(qiáng)連通的，圖2是單向聯(lián)通的，圖3是弱連通的）的展示與講解，學(xué)生就能很容易理解掌握了。

（二）用動畫把復(fù)雜的過程具體化

借助于現(xiàn)代教育技術(shù)，把一些難以用文字描述的變化過程，用動畫形式演示，使學(xué)生得到直觀的感受，加深了對知識的理解，更有利于對知識的掌握。

例如，在講到如下兩個圖4和5同構(gòu)時，因為從表面上看，兩個圖形完全不同，不能同構(gòu)，但是通過制作一個動畫，一步一步把圖5變成圖6的形狀，就能一眼看出兩個圖是同構(gòu)的。

三、結(jié)語

教師的人生可謂藝術(shù)人生。藝術(shù)貴在凈化靈魂，使人高尚；藝術(shù)能夠啟智育能，令人聰明；藝術(shù)追求獨特風(fēng)格，張揚個性。當(dāng)然，高超的教學(xué)藝術(shù)不是模仿得來的，需要通過不斷地追求、不斷提煉、不斷升華形成的，只要我們不斷地錘煉自己，不斷地推陳出新，提高自己的教學(xué)藝術(shù)和藝術(shù)修養(yǎng)，把《離散數(shù)學(xué)》的教學(xué)與藝術(shù)融合起來，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中得到美的享受，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，那么《離散數(shù)學(xué)》的教學(xué)效果會越來越好。

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作者簡介：唐增明（1968），男，廣西桂林人，碩士，講師，研究方向：智能算法，網(wǎng)絡(luò)信息安全，企業(yè)信息管理。