研究生公共基礎(chǔ)課“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教學(xué)研究

韋琳娜 黃敢基

（廣西大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，廣西 南寧 530004）

摘 要：基于研究生公共基礎(chǔ)課“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)現(xiàn)狀和存在的問題，根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐，從課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、實(shí)踐環(huán)節(jié)、考核方式等方面對(duì)如何提高教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)理統(tǒng)計(jì)；研究生公共基礎(chǔ)課；教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-000X（2017）15-0079-03

Abstract： As a postgraduate public elementary course， problems and teaching situation of mathematical statistics are presented. Based on years of teaching practice， this thesis highlights how to improve teaching quality from aspects of teaching content， teaching method， practical teaching and evaluation method.

Keywords： mathematical statistics； the basic course for graduate students； teaching reform

自然界和社會(huì)生活中大量存在著隨機(jī)現(xiàn)象，比如工件的測(cè)量結(jié)果、化學(xué)試驗(yàn)數(shù)據(jù)、氣溫及股票價(jià)格等等。這類現(xiàn)象在個(gè)別試驗(yàn)中結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中其結(jié)果又具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展以及網(wǎng)絡(luò)協(xié)同互助的普及，使得人們可以收集到受隨機(jī)因素影響的海量數(shù)據(jù)。如何從大數(shù)據(jù)中提取有效的信息，揭示隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，從而對(duì)所研究的問題進(jìn)行決策和推斷，對(duì)生產(chǎn)、生活有著非常重要的理論和實(shí)際意義。

“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是一門研究隨機(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的學(xué)科，為研究和處理隨機(jī)現(xiàn)象提供有效的理論和方法，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)、軍事和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用[1]?！皵?shù)理統(tǒng)計(jì)”的學(xué)習(xí)內(nèi)容、思維方式與處理確定性現(xiàn)象的其它數(shù)學(xué)課程有著很大的不同。目前，“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是廣西大學(xué)理、工科、經(jīng)濟(jì)類等專業(yè)碩士研究生的公共基礎(chǔ)課，教學(xué)效果的好壞直接影響到研究生培養(yǎng)質(zhì)量的高低。本文結(jié)合作者的多年教學(xué)實(shí)踐，分析廣西大學(xué)研究生公共基礎(chǔ)課“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)現(xiàn)狀，探索提高教學(xué)質(zhì)量的教改新思路。

一、研究生公共基礎(chǔ)課“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)現(xiàn)狀

目前廣西大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院、機(jī)械學(xué)院、電氣學(xué)院、數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院、環(huán)境學(xué)院、資冶學(xué)院、土木學(xué)院、輕工學(xué)院和生科學(xué)院等的碩士研究生都要求學(xué)習(xí)“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程。以下先分析課程教學(xué)的現(xiàn)狀和主要面臨的問題：

（一）專業(yè)多樣，基礎(chǔ)參差不齊

由于選課人數(shù)眾多，“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”采用了大班教學(xué)模式，每個(gè)教學(xué)班中都包含了好幾個(gè)專業(yè)的學(xué)生。有些專業(yè)在本科階段沒有開設(shè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程，甚至還有些學(xué)生從本科到研究生是跨專業(yè)的。學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊給教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)節(jié)奏控制都帶來了一定的困難。

（二）課時(shí)少，內(nèi)容多

“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”只有四十個(gè)學(xué)時(shí)，但教學(xué)大綱中涵蓋了統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)、回歸分析、多元分析初步等內(nèi)容，而且思維模式、研究方法和其它公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課截然不同，使得基礎(chǔ)較差的學(xué)生在學(xué)習(xí)上遇到了很大的困難。

（三）難以平衡教學(xué)中理論講授和應(yīng)用操作的比重

“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是面向廣西大學(xué)非數(shù)學(xué)專業(yè)的理、工科碩士研究生開設(shè)的公共基礎(chǔ)課。許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論、公式推導(dǎo)望而卻步，對(duì)學(xué)習(xí)抱有急功近利的想法，只求能操作一些統(tǒng)計(jì)軟件得出答案就好。忽略理論基礎(chǔ)會(huì)使學(xué)生知其然不知其所以然，在處理專業(yè)領(lǐng)域的量化問題時(shí)難以開展研究。而過于強(qiáng)調(diào)理論又會(huì)使學(xué)生覺得枯燥乏味，喪失學(xué)習(xí)的興趣。教師在有限的課時(shí)中左右為難。

（四）考核方式陳舊

目前“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的期評(píng)成績(jī)是平時(shí)成績(jī)和期考成績(jī)各占50%的加權(quán)平均。然而研究生課程的授課周期短，容量大，難以也不必和本科教學(xué)一樣，將平時(shí)成績(jī)考評(píng)體系分成課堂綜合表現(xiàn)、隨堂作業(yè)或小測(cè)驗(yàn)、期中考試、課程小結(jié)等部分[2]。如何實(shí)施有效的平時(shí)成績(jī)?cè)u(píng)定方式，以及如何設(shè)計(jì)制作符合培養(yǎng)目標(biāo)的高質(zhì)量試卷，使考核能真正發(fā)揮學(xué)習(xí)的導(dǎo)向作用，也是教師們必須解決的難題。

二、理論與應(yīng)用并重的“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教學(xué)改革

針對(duì)研究生“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)中存在的諸多問題，筆者進(jìn)行了一些教學(xué)改革嘗試，取得了比較好的效果。

（一）鞏固概率論的基礎(chǔ)知識(shí)，夯實(shí)理論基礎(chǔ)

每年在給研究生上“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”時(shí)，都會(huì)遇到班上有部分學(xué)生在本科階段沒有學(xué)過“概率論”的情況。課程最初筆者都會(huì)給學(xué)生簡(jiǎn)明扼要地講述“概率論”的基本術(shù)語和基礎(chǔ)理論，講明“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”和“概率論”之間的差別?！皵?shù)理統(tǒng)計(jì)”是以“概率論”為理論基礎(chǔ)，而又與之不同的獨(dú)立課程。“概率論”通常在假設(shè)隨機(jī)變量分布已知的前提下，去研究它的性質(zhì)、特點(diǎn)和規(guī)律性。而“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”研究的隨機(jī)變量往往是分布未知或者部分未知的，通過分析多次重復(fù)獨(dú)立觀察隨機(jī)變量所得到的隨機(jī)數(shù)據(jù)，進(jìn)而對(duì)所研究的隨機(jī)變量的分布做出合理的估計(jì)和推斷。兩者的邏輯思維方法不同，前者是演繹推理，后者是歸納推理[3]。這樣一來，一方面讓學(xué)過“概率論”的學(xué)生溫故而知新，提高學(xué)習(xí)的積極性，另一方面也讓沒有學(xué)過的學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，克服畏難情緒。磨刀不誤砍柴工，實(shí)踐表明這樣的教學(xué)處理行之有效。

（二）精心設(shè)計(jì)教學(xué)順序，構(gòu)建整體知識(shí)框架

“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教材強(qiáng)調(diào)知識(shí)的系統(tǒng)、遞進(jìn)和有序。實(shí)際上教材各部分的內(nèi)容都是有千絲萬縷的聯(lián)系的，需要教師精心編排教學(xué)順序，幫助學(xué)生把這些貌似分散割裂的知識(shí)點(diǎn)串成完整的、脈絡(luò)清晰的整體框架。比如，現(xiàn)有的教材一般都是從樣本、統(tǒng)計(jì)量和抽樣分布開始講起，概念、定理即多又抽象，直接給學(xué)生來了個(gè)下馬威，一下就把課堂氣氛帶到谷底了。如果把參數(shù)估計(jì)和這部分內(nèi)容穿插結(jié)合起來，教學(xué)效果就好多了。當(dāng)講完統(tǒng)計(jì)量和樣本矩之后，直接講點(diǎn)估計(jì)。在講解矩估計(jì)的過程中，學(xué)生自然而然地理解了統(tǒng)計(jì)量、樣本矩的概念，以及樣本矩和總體矩的不同。再把抽樣分布和區(qū)間估計(jì)結(jié)合起來，學(xué)生學(xué)完正態(tài)總體的抽樣分布定理后，直接可以用來求正態(tài)總體未知參數(shù)的置信區(qū)間，學(xué)以致用印象更深刻。又如，正態(tài)總體未知參數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)之間既有聯(lián)系也有區(qū)別，可以在教學(xué)中進(jìn)行聯(lián)系和對(duì)比。兩者在相同情況下應(yīng)用的是同樣的抽樣分布定理，參數(shù)估計(jì)的置信區(qū)間對(duì)應(yīng)于假設(shè)檢驗(yàn)的接受域。所以參數(shù)估計(jì)問題可以用假設(shè)檢驗(yàn)處理，反之亦然。然而，兩種方法的目標(biāo)不同。參數(shù)估計(jì)要在保證置信度的條件下找到未知參數(shù)所在的范圍，而假設(shè)檢驗(yàn)要求在控制第一類錯(cuò)誤發(fā)生概率的同時(shí)做出接受或拒絕原假設(shè)的推斷。此外，兩者的最優(yōu)性判斷標(biāo)準(zhǔn)不同[4]。參數(shù)區(qū)間估計(jì)在保證置信度下盡可能提高估計(jì)精度，也就是希望置信區(qū)間越短越好。而假設(shè)檢驗(yàn)在控制第一類錯(cuò)誤發(fā)生的概率下努力降低第二類錯(cuò)誤發(fā)生的概率。通過精心組織教學(xué)內(nèi)容，編排教學(xué)順序，可以讓學(xué)生理解和體會(huì)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，構(gòu)建完整的知識(shí)框架，從而真正掌握本門課程的數(shù)學(xué)思想，學(xué)得更扎實(shí)。

（三）精講基本原理，弱化公式推導(dǎo)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

非數(shù)學(xué)類的本科專業(yè)一般將“概率論”和“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”合成一門課程進(jìn)行教學(xué)，由于課時(shí)緊張，普遍存在著“重概率，輕統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)傾向，把精力主要放在概率論的理論推導(dǎo)、定理證明上，到了數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分就只講如何應(yīng)用。研究生的培養(yǎng)目標(biāo)畢竟和本科不同，學(xué)生們需要做出一定的有創(chuàng)新性的工作才能夠順利畢業(yè)。輕視理論會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的知識(shí)底蘊(yùn)太薄，難以在科研上有所突破。而過度強(qiáng)調(diào)理論，又會(huì)讓工科的學(xué)生感覺學(xué)來沒用，產(chǎn)生厭學(xué)情緒。為此筆者采用了精講基本原理，弱化公式推導(dǎo)的教學(xué)方式。比如，在講授單因素方差分析時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)學(xué)生講明：為了確定試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的差異主要是由試驗(yàn)誤差引起的，還是由因素的不同水平造成的，可以將總離差平方和分解成組內(nèi)離差平方和及組間離差平方和。前者反映了試驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)，后者反映了因素不同水平給試驗(yàn)結(jié)果帶來的差異。再通過例題示范方差分析的使用方法。繁瑣的離差平方和分解過程，以及離差平方和期望公式的推導(dǎo)細(xì)節(jié)都可以一筆帶過。如此一來，學(xué)生就能提綱挈領(lǐng)地把握整個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而不是淹沒在大量推導(dǎo)過程中。此外，研究生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了能夠在各自的專業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問題，因此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是非常有必要的。筆者在授課時(shí)，經(jīng)常將生產(chǎn)、生活中遇到的實(shí)際問題抽象提煉成數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解答。比如，在彩色顯像中，形成染料光學(xué)密度 和析出銀的光學(xué)密度 之間存在某種聯(lián)系。通過收集一定數(shù)量的數(shù)據(jù)對(duì)，畫出散點(diǎn)圖，讓學(xué)生根據(jù)圖形確定擬合曲線模型，再用回歸分析的方法確定模型中的未知參數(shù)，從而確定 和 之間的關(guān)系。學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣，鞏固所學(xué)的知識(shí)，不斷提高分析問題解決問題的能力，“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)質(zhì)量自然而然就提高了。

（四）注重實(shí)踐環(huán)節(jié)，要求學(xué)生至少熟練掌握一種統(tǒng)計(jì)軟件

“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的課程，筆者認(rèn)為只有實(shí)踐和理論并重，才能真正掌握好這門課程。在講授方差分析時(shí)，講清楚總離差平方和分解的原理后，在數(shù)據(jù)量較小的情況下，讓學(xué)生手算單因素方差分析表是可行的，學(xué)生在具體運(yùn)算過程中可以加深對(duì)方法的理解。但是在做大數(shù)據(jù)量的兩因素方差分析時(shí)，手算方差分析表既不必要也不可能了。隨著科技進(jìn)步，目前已經(jīng)有很多成熟便利的統(tǒng)計(jì)軟件幫助人們進(jìn)行數(shù)據(jù)處理了。教學(xué)過程中，筆者非常注重實(shí)踐環(huán)節(jié)，在課堂上用軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和數(shù)值計(jì)算，把主要精力放在原理解釋和結(jié)果分析上。這樣既突出重點(diǎn)，又提高了效率。此外，還要求學(xué)生先從最簡(jiǎn)單的Excel軟件統(tǒng)計(jì)功能學(xué)起，最終至少熟練掌握一種統(tǒng)計(jì)軟件。學(xué)生在操作軟件的過程中，親身體會(huì)到了“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的應(yīng)用價(jià)值，學(xué)習(xí)積極性大大提高了。

（五）改革考核方式，以考促學(xué)

考核方式是影響教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵因素。本門課程的期評(píng)成績(jī)中平時(shí)成績(jī)和期考成績(jī)各占50%。研究生和本科生相比，學(xué)習(xí)主動(dòng)性和自學(xué)能力都要好很多，不需要花很大力氣在維持課堂秩序上，也沒有時(shí)間去開展課堂小測(cè)驗(yàn)和期中考試。所以，筆者評(píng)定平時(shí)成績(jī)主要是對(duì)課后作業(yè)完成情況、數(shù)模大作業(yè)及課程小結(jié)三部分加權(quán)平均。對(duì)數(shù)學(xué)課程來說，課后作業(yè)是必不可少的環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生及時(shí)、有針對(duì)性地復(fù)習(xí)鞏固剛學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。每學(xué)期筆者會(huì)布置兩次數(shù)模大作業(yè)，將學(xué)生分成若干小組，要求按照數(shù)模競(jìng)賽的標(biāo)準(zhǔn)解答數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面的數(shù)學(xué)建模問題。事實(shí)證明，學(xué)生認(rèn)真完成數(shù)模大作業(yè)后，分析問題解決問題的能力、書面表達(dá)能力和軟件操作能力都有了很大提高。課程小結(jié)是考察學(xué)生從整體上理解和掌握課程內(nèi)容的能力[2]。要寫出高質(zhì)量的課程小結(jié)，需要認(rèn)真研究課程內(nèi)容、方法和內(nèi)在的知識(shí)結(jié)構(gòu)，將對(duì)知識(shí)的理解提升到一定的高度。所以課程小結(jié)也能反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。期末考試采用閉卷的方式。為了發(fā)揮考試對(duì)學(xué)習(xí)的導(dǎo)向作用，筆者在考試題型上下了不少功夫，共設(shè)計(jì)了六種題型，以考促學(xué)。填空題、選擇題主要考察學(xué)生對(duì)基本概念、基本定理和基本公式的掌握情況，要求學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)。結(jié)果分析題主要考察學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件處理問題的能力。比如，在結(jié)果分析題中給出了由統(tǒng)計(jì)軟件生成的兩因素方差分析表，表中部分信息空缺，要求學(xué)生能夠根據(jù)相關(guān)信息將表格補(bǔ)充完整，并且做出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)推斷。還可以讓學(xué)生分析多元線性回歸的結(jié)果，進(jìn)行回歸系數(shù)和回歸方程的顯著性檢驗(yàn)，并利用該多元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。學(xué)生的計(jì)算能力、解題技巧和基本方法的掌握情況可以用計(jì)算題來考察。點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)、參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)、分布假設(shè)檢驗(yàn)、單因素方差分析和一元線性回歸分析等知識(shí)點(diǎn)都適合用來設(shè)計(jì)計(jì)算題。證明題反映學(xué)生思維的縝密程度。因?yàn)楸菊n程強(qiáng)調(diào)基本原理，弱化復(fù)雜公式推導(dǎo)，所以證明題難度適當(dāng)，不考察那些繁瑣復(fù)雜、技巧性太強(qiáng)的內(nèi)容。最后一種題型是建模題，給出一組隨機(jī)樣本，根據(jù)樣本反映的信息建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。多年實(shí)踐表明，我們的考核方式還是恰當(dāng)有效的。

三、結(jié)束語

“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”作為一門研究生公共基礎(chǔ)課程，教學(xué)效果直接影響研究生的培養(yǎng)質(zhì)量及今后發(fā)展，需要引起足夠的重視。本文就研究生“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)改革做了初步探索，希望起到拋磚引玉的作用，通過大家共同努力，形成一套行之有效的教學(xué)方案，提高教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生真正學(xué)有所得。

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