楊雨涵

摘要：高中數(shù)學(xué)是所有課程中最重要的一門課程，也是衡量學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握情況的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)又是一門難度系數(shù)很高的課程。數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用，是深化數(shù)學(xué)知識(shí)理解的一個(gè)重要途徑，有著一個(gè)互逆的過(guò)程，使學(xué)生解題難度增加，以至于高中數(shù)學(xué)是一門非常難攻的課程，許多學(xué)生在面對(duì)高中數(shù)學(xué)時(shí)都成為了“學(xué)困生”。如何讓學(xué)生有效、輕松的掌握好數(shù)學(xué)知識(shí)，加深對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)，提高數(shù)學(xué)的解題能力乖運(yùn)用能力，不僅是所有高中數(shù)學(xué)老師一直在思考的問(wèn)題，也是許多學(xué)生們一直想要得到答案的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題思路；聯(lián)想法；實(shí)際應(yīng)用

課程改革以來(lái)，一個(gè)數(shù)學(xué)理念得到了普遍的重視，那就是通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用促進(jìn)學(xué)生們對(duì)不同知識(shí)的理解。同時(shí)，不同版本的教材在編排上也有時(shí)候出現(xiàn)相應(yīng)的章節(jié)，使教師們有章可循。但在實(shí)際教學(xué)中，不突出為重點(diǎn)，只是將這些實(shí)際應(yīng)用類的章節(jié)作為一種應(yīng)用類得到例子來(lái)講解分析，恰恰忽視了本身實(shí)際應(yīng)用的價(jià)值，所以數(shù)學(xué)這一門課程在實(shí)際應(yīng)用中有這重要的地位。數(shù)學(xué)掌握的好壞直接會(huì)影響實(shí)際應(yīng)有的效果，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能夠培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性模式、思維的敏捷性，因此學(xué)好數(shù)學(xué)是非常重要的，并且在解答問(wèn)題的同時(shí)合理運(yùn)用聯(lián)想法具有非常明顯的效果。

一、高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困境分析

（1）高中數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)和其他學(xué)科不一樣，高中數(shù)學(xué)有高度的抽象性，讓學(xué)生們很難把握，產(chǎn)生畏懼心理，要想得高分就要面面俱到，不能丟三落四。尤其高中數(shù)學(xué)內(nèi)容里的幾何、函數(shù)、邏輯運(yùn)算等都是及其抽象需要嚴(yán)密的邏輯性；知識(shí)的系統(tǒng)性，所有知識(shí)相互依賴，從部分和整體的聯(lián)系中去揭示系統(tǒng)的變化規(guī)律；運(yùn)算的思維性是對(duì)思維敏捷性和準(zhǔn)確性的考察，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，要抓住公式、性質(zhì)等知識(shí)的含義及給出的條件，隨機(jī)應(yīng)變‘”。

（2）學(xué)生自身?xiàng)l件的原因。學(xué)生自身?xiàng)l件就有局限性，對(duì)于教學(xué)方法、基礎(chǔ)知識(shí)、概念和定義的掌握、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和態(tài)度等等一系列局限因素，都是有可能造成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的阻礙和厭煩。正確學(xué)習(xí)方法和態(tài)度可以達(dá)到事半功倍的效果，但事實(shí)并不是這樣，學(xué)生沒(méi)有一個(gè)正確的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，不喜歡課后總結(jié)、歸納重點(diǎn)、鞏固知識(shí)，導(dǎo)致學(xué)會(huì)的知識(shí)悄然溜走，不會(huì)的知識(shí)更是一塌糊涂。在解題上沒(méi)有了任何思路，毫無(wú)頭緒，無(wú)從下手，沒(méi)有應(yīng)變能力，不會(huì)用聯(lián)系的方法分析問(wèn)題，最后只能半途而廢或是放棄解答。久而久之造成學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)的厭煩，畏懼。

二、聯(lián)想法解題思路中重要性

（1）聯(lián)想法的定義。聯(lián)想法就是由一個(gè)事物想到另一個(gè)事物的一個(gè)心里過(guò)程。具體的說(shuō)，是借助想象，把相似的、相連的、相關(guān)的或有一點(diǎn)上有相通之處的統(tǒng)統(tǒng)聯(lián)系起來(lái)，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。聯(lián)想法是創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)，也是產(chǎn)生奇妙的一個(gè)源頭。在教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力是教育創(chuàng)新的一個(gè)必然要求。聯(lián)想法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用有劃歸聯(lián)想法、接近聯(lián)想法、類比聯(lián)想法、對(duì)立聯(lián)想法、構(gòu)造聯(lián)想法五種類型l引。

（2）聯(lián)想法的重要性。運(yùn)用聯(lián)想法在解答數(shù)學(xué)題目是策略性知識(shí)中重要部分。在知識(shí)教學(xué)過(guò)程中，能啟發(fā)學(xué)生在知識(shí)之間相互的聯(lián)系，加深對(duì)題的理解，對(duì)學(xué)生的發(fā)展從而起到一個(gè)很好的促進(jìn)作用，聯(lián)想法首先可以增強(qiáng)記憶，激發(fā)聯(lián)想，改進(jìn)學(xué)習(xí)方式，喚起對(duì)舊知識(shí)的回憶，也可以溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，以一種新的角度去看待問(wèn)題，提供解題思路，使數(shù)學(xué)題目變得更加簡(jiǎn)單。其次，聯(lián)想法的運(yùn)用在一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生們的思維靈活性和敏捷性，提高了他們解題的質(zhì)量和速度，促進(jìn)了學(xué)生的智力發(fā)展，開闊眼界，激發(fā)思考。最后，有利于促進(jìn)學(xué)生的發(fā)散性思維提高分析問(wèn)題。解決問(wèn)題的能力。

三、高中數(shù)學(xué)解題思路中聯(lián)想法的實(shí)際應(yīng)用

（1）結(jié)構(gòu)聯(lián)想法。在結(jié)構(gòu)聯(lián)想法中解題時(shí)，具有相似結(jié)構(gòu)的的題目比我們可以聯(lián)想到與它相關(guān)聯(lián)的一些知識(shí)方法，可以從中找到答案的突破口，比如這函數(shù)題，求函數(shù)f（x）=x2+1+（x-3）2+1的最小值。我們可以觀察函數(shù)f（x）的結(jié)構(gòu)特征，從而可以聯(lián)想到這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離公式，可以把原式轉(zhuǎn)化為f（x）=（x-0）2+（0-1）（x-3）2+（0+1）2，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“已知x軸上的一點(diǎn)P（x，0），求兩定點(diǎn)A（0，1），B（3，-1）的距離總和的最小值”，求最終結(jié)果。

（2）對(duì)立聯(lián)想法。在對(duì)立聯(lián)系法的解題中我們減少?gòu)?fù)雜性，減少錯(cuò)誤率。比如在已知條件下x2+4mx-4m+3=0，x2+（m-1）x+m2=0，x2+2mx-2m=0這三個(gè)方程式中，至少會(huì)存在一個(gè)實(shí)數(shù)解，但是求m取值范圍，我們要是按照題目要求解答，三個(gè)方程式下會(huì)有7個(gè)可能，如果遇到更多的，我們很本不可能在一定時(shí)間內(nèi)解完，所以如果我們是反過(guò)來(lái)去解決問(wèn)題的對(duì)立面，豈不是容易很多，所以根據(jù)所給出的條件，發(fā)現(xiàn)對(duì)立面的三個(gè)方程式?jīng)]有一個(gè)實(shí)根，那這樣就容易了，只要1<0，2<0，3<0這三個(gè)不等式同時(shí)成立就可以求出解了，在把結(jié)果取其補(bǔ)集就是題目答案了。

（3）構(gòu)造聯(lián)想法。構(gòu)造聯(lián)想法顧名思義就是把給出的題目在大腦中滿足要求的補(bǔ)充條件，根據(jù)構(gòu)造的對(duì)象解答出原始題目，在解答中，我們有數(shù)列、函數(shù)、方程等可以選擇。要通過(guò)觀察題目的同時(shí)，要了解其特點(diǎn)，靈活運(yùn)用構(gòu)造聯(lián)想法，從而是解題步驟簡(jiǎn)單化，效果非常明顯。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)問(wèn)題浩如煙海，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件非常重要的事情，在面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問(wèn)題上我們要認(rèn)真對(duì)待，有一個(gè)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，一個(gè)適合自己的學(xué)習(xí)方法，同時(shí)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，要拓寬思路，學(xué)會(huì)章節(jié)整理，歸納知識(shí)點(diǎn)，課后的知識(shí)鞏固，掌握正確的解題辦法。才能為之后的數(shù)學(xué)道路打好基礎(chǔ)。解題時(shí)靈活運(yùn)用各種聯(lián)想法，要用聯(lián)想法結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，要下意識(shí)的鍛煉自己的聯(lián)想思維，提高在數(shù)學(xué)解題得上的質(zhì)量和準(zhǔn)確率，注意思維和演繹的互逆過(guò)程，這樣才可以提高做題的效率和速度，培養(yǎng)學(xué)生多角度看問(wèn)題的能力，真正提升學(xué)生的教學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：鞍山市第八中學(xué)）