朱英英+戴銀杏

【摘 要】“前測”是指教師在課前，通過不同的調(diào)查方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)預(yù)備和相關(guān)方法的預(yù)先測試，然后設(shè)計(jì)有針對(duì)性的教學(xué)活動(dòng)，并提出相應(yīng)的課堂教學(xué)策略。這對(duì)于復(fù)習(xí)課也是尤為重要的。本文以“平面圖形面積的整理和復(fù)習(xí)”教學(xué)為例，教師可以通過“讀懂前測，把握學(xué)情，有效復(fù)習(xí)梳理；基于前測，搭建支架，多向溝通求聯(lián)；分析前測，抓住錯(cuò)例，著力突破難點(diǎn)；透過前測，關(guān)注差異，拓展提升求延”，最終實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效構(gòu)建。

【關(guān)鍵詞】前測 復(fù)習(xí)課 有效構(gòu)建 平面圖形面積的整理和復(fù)習(xí)

“復(fù)習(xí)課”是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要課型之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位。復(fù)習(xí)課中，學(xué)生會(huì)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行重建和再認(rèn)，但更多的是對(duì)所學(xué)知識(shí)的重建、發(fā)現(xiàn)和頓悟，達(dá)到求聯(lián)、求延、融會(huì)貫通，由此可見復(fù)習(xí)的重要。但是，在實(shí)際的課堂教學(xué)中，復(fù)習(xí)課成了許多教師懼怕、學(xué)生厭倦的一堂課。這種停留在“知識(shí)技能重現(xiàn)”層面的復(fù)習(xí)現(xiàn)狀嚴(yán)重違背了復(fù)習(xí)的真正意圖，與當(dāng)前課堂教學(xué)改革格格不入。如何有效構(gòu)建復(fù)習(xí)課堂，賦予復(fù)習(xí)課真正應(yīng)有的生命力，是我們刻不容緩需要思考的問題。

基于“前測”下的小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效構(gòu)建改變了傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)整理模式，使教師明確了“復(fù)習(xí)什么”和“怎么復(fù)習(xí)”，賦予了復(fù)習(xí)課更深層次的教學(xué)內(nèi)涵。下面，筆者試從以下幾個(gè)方面展開探析。

一、讀懂前測，把握學(xué)情，有效復(fù)習(xí)梳理

數(shù)學(xué)平面圖形這一板塊知識(shí)點(diǎn)多、雜、亂，而這些知識(shí)點(diǎn)又是分散在各個(gè)學(xué)段年級(jí)展開教學(xué)的。學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的識(shí)記、理解、運(yùn)用到底在哪個(gè)程度呢？這些問題都需要教師掌握，這也是展開有效復(fù)習(xí)的前提。帶著這些問題，筆者對(duì)天臺(tái)外國語學(xué)校、臨海大洋小學(xué)及三門六敖小學(xué)的兩百余名學(xué)生展開了課堂前測。

【前測1】同學(xué)們，小學(xué)階段我們學(xué)習(xí)了各種“平面圖形的面積”?，F(xiàn)在，請(qǐng)你回憶一下這些平面圖形面積的計(jì)算公式和推導(dǎo)過程。然后用你自己喜歡的方式，如表格、圖示、文字等，進(jìn)行整理。通過整理，你有什么發(fā)現(xiàn)？

【前測分析】通過前測，我們發(fā)現(xiàn)三個(gè)學(xué)校的學(xué)生對(duì)于平面圖形的面積掌握有一定的共同性，但是也有一些差異。大部分學(xué)生對(duì)于面積公式及推導(dǎo)過程掌握得比較扎實(shí)，對(duì)于轉(zhuǎn)化思想有一定程度的體驗(yàn)。但是，通過前測，我們發(fā)現(xiàn)在學(xué)生頭腦中的各平面圖形面積之間的關(guān)系還是比較零散和單一的。學(xué)生知道圖形之間有關(guān)系，但哪些圖形之間存在關(guān)系？到底是怎樣的關(guān)系呢？學(xué)生心中還不是特別清晰。

【復(fù)習(xí)對(duì)策】把握學(xué)情，有效梳理

課前在大屏幕上逐一展示學(xué)生對(duì)平面圖形面積的整理作品。有列表格、畫圖、文字描述等。

師：通過整理，很多同學(xué)又有了新的發(fā)現(xiàn)，誰來說一說？

師：這些圖形面積之間到底有什么聯(lián)系呢？

同桌先討論一下這些圖形之間的聯(lián)系，然后倒出信封里的六個(gè)基本圖形在白紙上擺一擺、連一連，表示出它們之間的關(guān)系。

選擇典型擺法的關(guān)系圖黑板展示，并請(qǐng)學(xué)生逐一上臺(tái)介紹。

師：比較這幾張關(guān)系圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？

在沒有進(jìn)行前測時(shí)筆者和許多教師一樣，把梳理點(diǎn)落在回憶各個(gè)圖形面積公式的推導(dǎo)過程上，這已經(jīng)沒有必要。因?yàn)閺膶W(xué)生的平面圖形面積的整理作品中我們不難看出，學(xué)生對(duì)于各圖形面積公式的來龍去脈和推導(dǎo)過程掌握得比較扎實(shí)。因此，在解讀學(xué)生的作品后筆者調(diào)整梳理的方向，不重復(fù)展現(xiàn)各公式推導(dǎo)的不同方法，而是運(yùn)用學(xué)生整理的公式，分析內(nèi)在的聯(lián)系，把重點(diǎn)放在圖形關(guān)系的探究中。通過操作辨析，學(xué)生對(duì)平面圖形的面積有了一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，透徹理解“轉(zhuǎn)化”就是溝通這些圖形的橋梁。

可見，通過前測解讀讓教師看清并深入了解學(xué)生原有的認(rèn)知狀態(tài)和復(fù)習(xí)起點(diǎn)，擺脫以“自我為中心”分析教材、分析學(xué)生的思維定式，真正把“備學(xué)生”落到實(shí)處。站在學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)上的復(fù)習(xí)活動(dòng)，能更好地把握學(xué)生急需解決的問題，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)主動(dòng)而富有個(gè)性的自我梳理過程。通過展示學(xué)生的梳理作品，在欣賞和交流中潛移默化地滲透復(fù)習(xí)的整理方法和思路，切實(shí)提高學(xué)生的自主復(fù)習(xí)能力。

二、基于前測，搭建支架，多向溝通求聯(lián)

【前測1再解讀】“抓住四基串成線，溝通聯(lián)系連成片”是復(fù)習(xí)課的一個(gè)重要目標(biāo)，本節(jié)課亦如此。通過學(xué)生的自主梳理、課堂反饋，學(xué)生已經(jīng)基本把六個(gè)相對(duì)獨(dú)立的平面圖形再現(xiàn)、歸納、串聯(lián)。但是，此時(shí)學(xué)生對(duì)平面圖形面積關(guān)系結(jié)構(gòu)的理解還是單一線性的，這是受教材編排的順序所限制。通過對(duì)小學(xué)階段學(xué)生需要學(xué)習(xí)的“圖形與幾何”知識(shí)的梳理，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)教材在呈現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容與思想方法時(shí)，是根據(jù)學(xué)生的年齡特征與知識(shí)積累，采用逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的原則進(jìn)行編排的。學(xué)生在第一學(xué)段初步認(rèn)識(shí)基本圖形，三年級(jí)開始接觸“面積”，學(xué)會(huì)第一個(gè)圖形面積計(jì)算的就是長方形，在此基礎(chǔ)上展開其他圖形的面積學(xué)習(xí)，他們理所當(dāng)然都認(rèn)為所有的圖形最后都一定會(huì)轉(zhuǎn)化為長方形進(jìn)行面積計(jì)算，這在學(xué)生對(duì)于平面圖形面積的整理作品中都有所體現(xiàn)。這樣的思維局限，顯然限制了學(xué)生的發(fā)展。

【復(fù)習(xí)對(duì)策】搭建支架，多向求聯(lián)

在格子圖中出示：你能根據(jù)圖中信息補(bǔ)充畫出哪些平面圖形？并求出它的面積。

師：在腦中想象一下，然后把你想到的圖形畫出來，并求出它的面積。學(xué)生獨(dú)立畫圖，并計(jì)算面積。

反饋各種圖形：有三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓形、半圓等。

師：同學(xué)們的空間想象力很好，畫出了各種形狀的圖形。那么這些圖形之間又有什么聯(lián)系呢？

生：長方形和平行四邊形等底等高，面積相等。

生：三角形面積和平行四邊形等底等高，三角形面積是平行四邊形面積的一半。

師：三角形要和這個(gè)平行四邊形等面積，這個(gè)三角形可以怎么變？（等積變形）

師：如果在這組平行線之間畫一個(gè)面積同為8cm2的梯形，又該怎樣畫呢？

生：只要上底+下底=8cm，就可以畫出高是2cm、面積是8cm2的梯形。

生：這樣的梯形能畫無數(shù)個(gè)。

師：那現(xiàn)在我們就來看一下這些梯形之間的變化。（課件演示從梯形到長方形再到三角形的過程）

師：同學(xué)們，剛才除了看到梯形，你還看到了什么圖形？（長方形，三角形）

師：當(dāng)梯形怎樣變化時(shí)，就變成了長方形呢？你會(huì)用梯形的面積公式來計(jì)算這個(gè)長方形的面積嗎？

生：當(dāng)梯形的上、下底相等時(shí)，就變成了長方形，（a+a）h÷2=ah=ab，S=ab就是長方形面積公式。

生：我認(rèn)為三角形就是個(gè)上底或下底為0的特殊梯形，我可以這樣算（a+0）h÷2=ah÷2，ah÷2就是三角形面積公式呀。

師：同學(xué)們，太棒了！現(xiàn)在請(qǐng)你們進(jìn)行大膽的猜測，你覺得從梯形公式還能推導(dǎo)出哪些平面圖形的面積公式呢？

在學(xué)生的猜測中，逐步給出新的圖形面積關(guān)系結(jié)構(gòu)圖：

通過對(duì)底4為cm、高為2cm的圖形進(jìn)行想象，不斷擴(kuò)大圖形的內(nèi)涵，滲透圖形之間的聯(lián)系。再通過等積變形，給學(xué)生一個(gè)強(qiáng)大的思維刺激，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)“哦，圖形之間原來還可以這樣轉(zhuǎn)化”。這種聯(lián)系表現(xiàn)了特殊與一般的關(guān)系：對(duì)于一般梯形而言，三角形是個(gè)上底為0的特殊梯形，平行四邊形就是個(gè)上下底相等的梯形。進(jìn)而激發(fā)學(xué)生從更高的層次體驗(yàn)平面圖形的內(nèi)在聯(lián)系、多向變換。

三、分析前測，抓住錯(cuò)例，著力突破難點(diǎn)

前測可以提供真實(shí)而全面的學(xué)生信息，可以了解學(xué)生原有知識(shí)水平中的一些共性特點(diǎn)，根據(jù)這些共性特點(diǎn)，教師在課中就可以抓住錯(cuò)例，有的放矢，對(duì)癥下藥，著眼調(diào)整復(fù)習(xí)重心，不再在每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上平均用力，而是將更多的時(shí)間花在認(rèn)知難點(diǎn)上。

【前測分析】課前教師對(duì)每道題的正確率分別進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。每一題的正確率如下：63%，96%，79%，86%，91%，90%。三個(gè)學(xué)校稍有差池，但無本質(zhì)區(qū)別。學(xué)生通過六年的學(xué)習(xí)，計(jì)算公式的方法在腦海中深深地打下了烙印，因此對(duì)于平面圖形的面積、高、底的計(jì)算是沒有問題的。但是，錯(cuò)題出錯(cuò)的原因又何在呢？

【復(fù)習(xí)對(duì)策】抓住錯(cuò)例，突破難點(diǎn)

課中為學(xué)生呈現(xiàn)每道題的正確率，學(xué)生對(duì)于自己完成練習(xí)的結(jié)果非常關(guān)注。教師適時(shí)介入問題引發(fā)思考：第一題的正確率是63%，你覺得這37%的錯(cuò)誤率原因在哪里？再看（3）（4）兩題，正確率也不高。你們覺得錯(cuò)誤的原因又是什么？

學(xué)生紛紛帶著一種為班級(jí)同學(xué)排憂解難的激昂情緒自主陷入思考。

生：第一題要注意單位的統(tǒng)一?？梢园?dm轉(zhuǎn)換為40cm，也可以將3cm轉(zhuǎn)換為0.3dm。

生：三角形的高應(yīng)該是面積乘2再除以底。（教師課件演示）

……

師：比較一下，求三角形的高和求梯形的上底有什么相同之處呢？

在錯(cuò)題分析中打通三角形求高和梯形求上底之間的關(guān)系，突破難點(diǎn)。同時(shí)，根據(jù)前測學(xué)生對(duì)求三角形的高和求梯形的上底共性問題，展開重點(diǎn)探究。開放教學(xué)時(shí)空，為學(xué)生提供“發(fā)現(xiàn)、頓悟”的時(shí)間和空間。通過多媒體的有效演示，突破易錯(cuò)點(diǎn)、難點(diǎn)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)了他們濃厚的探究興趣，真正把解決問題的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生。

四、透過前測，關(guān)注差異，拓展提升求延

復(fù)習(xí)課中，教師對(duì)于復(fù)習(xí)材料總是“精挑細(xì)選”，尤其是習(xí)題方面，既怕太簡單，成了枯燥的重復(fù)，又怕太難，學(xué)生看不懂、不會(huì)做。那么學(xué)生在統(tǒng)一的復(fù)習(xí)課堂中，如何在有限的四十分鐘課堂中既能完成既定的復(fù)習(xí)鞏固目標(biāo)，又使每一名學(xué)生在自己的最近發(fā)展區(qū)有所發(fā)展、有所收獲呢？我們需要借助“前測”。將傳統(tǒng)的“教師出題”變?yōu)椤皩W(xué)生薦題”，既能較好地反映學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)和能力水平，又能發(fā)現(xiàn)他們?cè)谡J(rèn)知、能力、水平、情感等方面的差異，從而針對(duì)差異設(shè)計(jì)練習(xí)教學(xué)，分層落實(shí)，滿足需求，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)目標(biāo)。

【前測3】

在學(xué)習(xí)平面圖形的面積計(jì)算時(shí)，哪些題目容易出錯(cuò)呢？請(qǐng)你推薦一道題，整理如下：

推薦題目：

推薦理由：

我的解答：

【前測分析】在推薦易錯(cuò)題中，學(xué)生為了完成任務(wù)就會(huì)主動(dòng)去思考“我需要為同學(xué)推薦什么樣的易錯(cuò)題呢？”在無形之中，很多學(xué)生對(duì)自己曾經(jīng)接觸到的所有圖形面積計(jì)算的題目進(jìn)行了快速篩選，而且會(huì)主動(dòng)去尋找一些易錯(cuò)題和難題先自己進(jìn)行研究，因?yàn)橹挥羞@樣，他才能合理地寫出相關(guān)的推薦理由。可以說課中呈現(xiàn)了一些題目，其實(shí)它的背后支撐的是一批題目。從推薦題中可以看出學(xué)生之間存在較大差異。

【復(fù)習(xí)對(duì)策】關(guān)注差異，拓展求延

教師課前對(duì)學(xué)生推薦的易錯(cuò)難題進(jìn)行分類整理，把這些題目按難易程度進(jìn)行星級(jí)排隊(duì)。課中分層展示，讓學(xué)生進(jìn)行挑戰(zhàn)。學(xué)生躍躍欲試，積極性充分激發(fā)。

通過學(xué)生推薦易錯(cuò)難題，不僅能真實(shí)了解學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，還能了解學(xué)生的思考方法和過程，當(dāng)然更明確了學(xué)生對(duì)來自教師幫助的需要程度。前測，讓不同層次的學(xué)生都得到展示，受到關(guān)注，既照顧了優(yōu)秀學(xué)生“吃不飽”的現(xiàn)象，又解決了一般學(xué)生“吃不了”的問題，同時(shí)在多個(gè)層面的思考、碰撞中，能有序獲得思維的不同程度的提升，使每一名學(xué)生都能發(fā)揮其最佳水平。教師基于前測，關(guān)注差異，才能有效引導(dǎo)學(xué)生拓展求延，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的有效提升。

前測，提高了“復(fù)”的效率，提升了“習(xí)”的品質(zhì)。讓“復(fù)習(xí)什么”更貼近學(xué)生實(shí)際，“怎么復(fù)習(xí)”更符合學(xué)生的需要。因?yàn)榍皽y，我們能準(zhǔn)確制定符合學(xué)生實(shí)際的復(fù)習(xí)目標(biāo)和確立復(fù)習(xí)重難點(diǎn)，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)預(yù)案；因?yàn)榍皽y，我們能有效地把握學(xué)生的思維起點(diǎn)和活動(dòng)過程，有效地預(yù)設(shè)生成，把控課堂；因?yàn)榍皽y，我們更能關(guān)注學(xué)生的差異，真正讓復(fù)習(xí)課在梳理求聯(lián)、拓展求延中有效構(gòu)建。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫立勇.小學(xué)數(shù)學(xué)前測性學(xué)習(xí)的研究[J].基礎(chǔ)教育，2014，（5）.

[2]孫建平.學(xué)情前測在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用例談[J].學(xué)生之友（小學(xué)版），2013，（3）.

（ 浙江省天臺(tái)縣天臺(tái)小學(xué) 317200）