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      《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

      2017-06-18 03:24:57劉蓉華伍懷東
      新課程·中旬 2017年4期
      關(guān)鍵詞:植樹問題總長(zhǎng)植樹

      劉蓉華+伍懷東

      【教學(xué)目標(biāo)】

      1.讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程,通過畫圖、列表等方式發(fā)現(xiàn)并理解在非封閉線路上植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

      2.通過小組合作、交流,在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間關(guān)系的基礎(chǔ)上,會(huì)應(yīng)用植樹問題模型解決一些實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

      3.滲透“一一對(duì)應(yīng)”和“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想方法。

      【教學(xué)重點(diǎn)】

      理解“植樹問題(兩端要種)”的特征,應(yīng)用規(guī)律解決問題。

      【教學(xué)難點(diǎn)】

      理解“間隔數(shù)+1=棵數(shù),棵數(shù)-1=間隔數(shù)”,體會(huì)一一對(duì)應(yīng)思想。

      【教學(xué)流程】

      一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

      播放兩幅反差較大的圖片,引入師生談話。

      師:同學(xué)們,你看到了一幅什么樣的畫面?

      生:我看到了一片森林。

      師:你又看到了什么?

      生:我看到了一片沙漠

      師:怎樣改造這片沙漠呢?

      生:植樹。

      師:是?。≈矘淇梢宰屔衬兙G洲。這不,有三個(gè)同學(xué)立即行動(dòng)起來了。請(qǐng)看:小新、小明和小聰?shù)叫腋4鍘椭矘?,每人?fù)責(zé)在長(zhǎng)100米的小路一邊種樹,每隔5米種一棵,結(jié)果“雖然我們種的棵數(shù)不同,但我們都圓滿地完成了任務(wù)”,同學(xué)們,你現(xiàn)在最想知道什么呀?(他們分別植樹多少棵?)還有什么疑惑嗎?是呀,為什么棵數(shù)不同呢?我們就來研究植樹當(dāng)中的數(shù)學(xué)問題——板書課題。

      二、充分經(jīng)歷,探究新知

      1.大膽猜測(cè),引發(fā)沖突

      (1)讀一讀,說一說

      課件出示例題:同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一旁植樹,每隔5米栽一棵,(兩端要栽)。一共要栽多少棵?

      學(xué)生讀題理解題意。

      師:你獲得了哪些信息?如果用米尺代替這條100米的小路,要在哪兒栽樹呢?

      A.理解“每隔5米栽一棵”的含義。

      明確“每隔5米栽一棵”就是指每相鄰兩棵樹之間的距離都是5米,你能想辦法讓大家一眼看出每隔5米栽一棵嗎?(學(xué)生創(chuàng)作匯報(bào))每?jī)煽脴渲g的距離也叫間隔長(zhǎng)度。

      B.理解“兩端要栽”和“一邊”的含義。

      學(xué)生借助直尺演示理解。

      C.理解“總長(zhǎng)”和“棵數(shù)”的含義。

      (2)猜一猜,想一想

      師:植樹的棵數(shù)跟哪些因素有關(guān)呢?

      大膽猜測(cè)一共要裁多少棵樹?你是怎樣想的?(相機(jī)板書算式)

      生1:100÷5 生2:100÷5+1 生3:100÷5-1

      師:都有自己的想法,結(jié)果卻迥然不同,仔細(xì)發(fā)現(xiàn)每個(gè)算式里都有100÷5,誰能解釋?

      100÷5表示100米里面有幾個(gè)5米。即:有幾個(gè)間隔長(zhǎng)度,也叫間隔數(shù)。(板書)

      2.借助操作,探究規(guī)律

      (1)初步體念,化繁為簡(jiǎn)

      師:看來植樹的棵數(shù)一定與間隔數(shù)有關(guān)系。什么關(guān)系?很值得研究???00米太長(zhǎng),怎么辦?下面我們將小路縮短為20米來研究吧。怎樣直觀形象地表示出棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系?

      學(xué)生擺學(xué)具或畫圖后在小組內(nèi)進(jìn)行合作探究并填表交流。

      學(xué)生自主探究,再用自選總長(zhǎng)再次驗(yàn)證。

      (2)動(dòng)手操作,自主體念

      師:誰想上臺(tái)展示交流你的驗(yàn)證方法?重點(diǎn)說清自己的想法:你是怎樣操作的?有幾個(gè)間隔長(zhǎng)度,一共要栽多少棵樹?由此能發(fā)現(xiàn)什么?

      師:怎樣才能讓大家一眼就看出植樹棵數(shù)比間隔數(shù)多1呢?大家討論一下,并在圖上表示出來。(教師引導(dǎo)學(xué)生展示點(diǎn)段對(duì)應(yīng)的兩種情況)(課件展示段點(diǎn)對(duì)應(yīng))通過一一對(duì)應(yīng),我們發(fā)現(xiàn):多的這一棵樹一定在小路的什么位置呢?(端點(diǎn)處)還有總長(zhǎng)不同的狀況嗎?

      (3)合理推測(cè),感知規(guī)律

      師:雖然探究的總長(zhǎng)不同,但我們都能用一一對(duì)應(yīng)方法讓大家看明白:當(dāng)在小路的一邊栽樹,兩端都栽的情況下,棵數(shù)始終比間隔數(shù)多1,如果要求棵數(shù),需要知道什么條件?它們之間有什么規(guī)律?

      生1:棵數(shù)=間隔數(shù)+1

      生2:總長(zhǎng)=間距×間隔數(shù)

      生3:棵數(shù)=總長(zhǎng)÷間距+1

      三、運(yùn)用規(guī)律,驗(yàn)證例題

      師:現(xiàn)在運(yùn)用規(guī)律來判斷哪個(gè)算式猜正確了?說說理由。

      生:我認(rèn)為100÷5+1這個(gè)算式正確,因?yàn)榭脭?shù)=間隔數(shù)+1

      為什么兩端都栽,棵數(shù)比間隔數(shù)多1?教師借助課件幫助學(xué)生理解。強(qiáng)調(diào):對(duì)應(yīng)。

      小組討論,加深理解100÷5+1第一步的具體含義。(既指間隔數(shù),也指與間隔數(shù)同樣多的棵數(shù)。)

      師:(點(diǎn)幾個(gè)猜錯(cuò)的同學(xué))知道自己猜錯(cuò)的原因了嗎?你現(xiàn)在想提醒大家注意什么?

      其實(shí),這些做法也有價(jià)值,如果把題中的一個(gè)條件進(jìn)行改變,也是成立的。

      師小結(jié):剛才我們?cè)诮鉀Q例題時(shí),把大數(shù)據(jù)換成小數(shù)據(jù),用小數(shù)據(jù)探究出規(guī)律再來解決原問題,這叫 “化繁為簡(jiǎn)”,得到規(guī)律后,我們又采用一一對(duì)應(yīng)的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

      四、回歸生活,實(shí)際應(yīng)用

      師:數(shù)學(xué),要懂得學(xué)以致用,實(shí)際生活中,還有哪些植樹現(xiàn)象呢?你能解決生活中的問題嗎?

      師:完成課件第107頁做一做。(架電桿)

      學(xué)生獨(dú)立完成充分討論后小結(jié):其實(shí),植樹問題并不只與植樹有關(guān),生活中很多問題和植樹問題相似,只要是解決總長(zhǎng)和間隔數(shù)的問題都可以用同樣的思考方法來解決。

      五、課堂總結(jié),暢談收獲

      師:說說這節(jié)課的收獲。

      現(xiàn)在能解決課前提出的問題嗎?其實(shí)這是我們以后要研究的另外兩種植樹類型。

      六、拓展延伸,走出課外

      其實(shí),植樹問題在生活中隨處可見,老師也收集了一些,請(qǐng)大家邊回顧所學(xué)知識(shí)邊欣賞。相機(jī)提示(天安門廣場(chǎng)絢麗多彩的花壇中隱含的是封閉圖形的植樹類型)。

      在以后的學(xué)習(xí)中,我們會(huì)繼續(xù)探討這些問題,希望同學(xué)們?cè)趯W(xué)會(huì)植樹問題的同時(shí),也能真正行動(dòng)起來,為祖國(guó)、為家鄉(xiāng)的綠化作出貢獻(xiàn),用自己的聰明才智真的讓沙漠變綠洲!

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