佟震

【摘要】函數(shù)是初高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，是整個(gè)中學(xué)階段的重點(diǎn)和難點(diǎn).關(guān)于函數(shù)的學(xué)習(xí)零散地分布在初中和高中兩個(gè)學(xué)習(xí)階段，初中接觸的一次函數(shù)和二次函數(shù)為高中階段的二次函數(shù)學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)，但在這兩個(gè)階段，關(guān)于二次函數(shù)的學(xué)習(xí)是一個(gè)進(jìn)階的過(guò)程，如何良好地實(shí)現(xiàn)二次函數(shù)的銜接成為我們當(dāng)前研究的重點(diǎn)，也是本文研究的中心.

【關(guān)鍵詞】初高中；數(shù)學(xué)；二次函數(shù)；銜接

在整個(gè)中學(xué)階段，函數(shù)是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，無(wú)論是中考還是高考，對(duì)函數(shù)的考查都占據(jù)了一定的比例.拋開(kāi)考試不談，對(duì)于生活中的許多問(wèn)題，更多的可以借助函數(shù)這一工具進(jìn)行分析和解答，因此，對(duì)于函數(shù)的學(xué)習(xí)需要重視.初中的一次函數(shù)和二次函數(shù)等函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是為高中階段的多元函數(shù)和更復(fù)雜的二次函數(shù)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.本文以二次函數(shù)的學(xué)習(xí)為例進(jìn)行探討，主要從初、高中對(duì)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容入手，提出優(yōu)化初、高中二次函數(shù)教學(xué)銜接的建議.

一、初、高中函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

分析初、高中數(shù)學(xué)關(guān)于函數(shù)部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容有利于我們回顧初、高中的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，把握初、高中在函數(shù)上的變化與不同，從而掌初、高中銜接的關(guān)鍵點(diǎn).我們知道初中關(guān)于函數(shù)的學(xué)習(xí)集中在正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、銳角三角函數(shù)等簡(jiǎn)單的函數(shù)模型上，對(duì)于函數(shù)的表達(dá)式大多以y和x表示，如，二次函數(shù)可以一般地表示為 y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)，a不等于0）的函數(shù)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，x作為自變量，y是因變量.在初中函數(shù)學(xué)習(xí)中我們會(huì)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像問(wèn)題，包括其開(kāi)口的方向由a決定，其與x軸和y軸的交點(diǎn)問(wèn)題，也是二次方程的根；其次，則是關(guān)于定頂點(diǎn)的問(wèn)題，一般是通過(guò)配方法將標(biāo)準(zhǔn)式配為頂點(diǎn)式，即y=a（x+h）2+k.因此，整個(gè)初中二次函數(shù)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)在于圖像的描繪、頂點(diǎn)的問(wèn)題、二次方程根的問(wèn)題，以及通過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)二次函數(shù)的問(wèn)題.

而高中階段對(duì)于函數(shù)的學(xué)習(xí)則是包括了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型，而對(duì)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)則是集中在單調(diào)性、極值、奇偶性等學(xué)習(xí)上.高中二次函數(shù)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)在于極值的問(wèn)題和奇偶性的問(wèn)題，還有就是對(duì)二次函數(shù)概念三要素的考查.我們可以發(fā)現(xiàn)初、高中對(duì)于二次函數(shù)的學(xué)習(xí)是有著密切關(guān)系的，如，初中階段的頂點(diǎn)式學(xué)習(xí)仍然是高中階段找對(duì)稱軸的方法，即-b2a還是對(duì)稱軸.還有a的正負(fù)問(wèn)題依然是判斷區(qū)域內(nèi)單調(diào)性的重要依據(jù).

二、初、高中二次函數(shù)學(xué)習(xí)進(jìn)階案例分析

例 已知函數(shù)f（x）=x2+3x+6.

（1）求其頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸；

（2）求函數(shù)圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)；

（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值.

這是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的二次函數(shù)問(wèn)題，前期的教學(xué)難點(diǎn)是關(guān)于自變量y到f（x）符號(hào)的變化.除此之外，在具體的解題過(guò)程中，我們應(yīng)更加注重的是關(guān)于教學(xué)思維和教學(xué)方法的銜接.如第一問(wèn)的求頂點(diǎn)和對(duì)稱軸的問(wèn)題，我們應(yīng)先通過(guò)公式法帶動(dòng)學(xué)生求得頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，然后，再用配方法進(jìn)行教學(xué).頂點(diǎn)-b2a，4ac-b24a，即頂點(diǎn)為-32，154，對(duì)稱軸為x=-32.公式法在計(jì)算簡(jiǎn)單的二次函數(shù)時(shí)具有簡(jiǎn)便性，但對(duì)于復(fù)雜的二次函數(shù)則計(jì)算復(fù)雜，因?yàn)槲覀儠?huì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)配方法，即將標(biāo)準(zhǔn)的二次函數(shù)式配成頂點(diǎn)式，即f（x）=x+322+154.而第二問(wèn)的交點(diǎn)問(wèn)題則比較簡(jiǎn)單，分別令x，y等于零即可求得.第二問(wèn)的解題方法能帶給學(xué)生熟悉感，降低學(xué)生對(duì)高中二次函數(shù)學(xué)習(xí)的壓力感.第三問(wèn)可以用初中的函數(shù)方法進(jìn)行解答，即頂點(diǎn)問(wèn)題一般是極值問(wèn)題，而二次項(xiàng)系數(shù)決定了函數(shù)的開(kāi)口方向，也是高中教學(xué)內(nèi)容中的單調(diào)性問(wèn)題.

三、強(qiáng)化初、高中二次函數(shù)教學(xué)銜接的建議

（一）強(qiáng)化初、高中教學(xué)銜接的意識(shí)

從上文簡(jiǎn)單的二次函數(shù)案例我們就可以發(fā)現(xiàn)，其實(shí)初中二次函數(shù)與高中二次函數(shù)的內(nèi)容有很大的相關(guān)性，教師在具體的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重兩者之間的銜接與過(guò)渡，教師應(yīng)具有看到兩者之間的關(guān)系并注重兩者之間的銜接的意識(shí).

（二）改善教學(xué)方法，注重初高中思維的銜接

初中到高中的進(jìn)階，教師應(yīng)承擔(dān)更大的教學(xué)責(zé)任，學(xué)生無(wú)法進(jìn)行自學(xué)的情況下，高中教師應(yīng)更加注重教學(xué)方法的改進(jìn)，在注重初、高中銜接的同時(shí)，將這種意識(shí)轉(zhuǎn)換為具體可行的教學(xué)方法，并通過(guò)課堂上對(duì)二次函數(shù)某一例題的解題思路展示出來(lái)，這是一種從認(rèn)識(shí)到形式到思維的變化，是一個(gè)循環(huán)的過(guò)程.高中教師習(xí)慣性地運(yùn)用高中的方法進(jìn)行二次函數(shù)解答，忽略了學(xué)生剛進(jìn)入高中時(shí)的理解能力有限.因此，在具體教學(xué)中，應(yīng)特別注意教學(xué)方法的改進(jìn)，注重方法的銜接和演變，從而將學(xué)生初中的思維進(jìn)階為高中的數(shù)學(xué)思維.

（三）抓住銜接內(nèi)容，推動(dòng)初、高中教學(xué)的進(jìn)階演變

初中到高中的銜接并不是一個(gè)僵硬的過(guò)程，而是一個(gè)有規(guī)律可循、有關(guān)鍵點(diǎn)可以過(guò)渡的過(guò)程.教師在教學(xué)的過(guò)程中往往忽略了銜接點(diǎn)的重要性，在一般的教學(xué)內(nèi)容上強(qiáng)行進(jìn)行過(guò)渡和銜接，所導(dǎo)致的只可能是學(xué)生的更加迷惑和不解，對(duì)于新的學(xué)習(xí)內(nèi)容和解題方法了解不清，掌握不到位.因此，在教學(xué)的過(guò)程中，因具體分析每一個(gè)課程的相關(guān)銜接點(diǎn)，分析在內(nèi)容上和方法上是否有可利用的銜接點(diǎn)，然后，再在教學(xué)方法上進(jìn)行相關(guān)的安排和過(guò)渡.

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