化歸思想與化歸方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

聶惠星

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，能開拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的思維能力。化歸思想與方法是基本的數(shù)學(xué)思想，也是解題的重要方法，學(xué)習(xí)掌握化歸思想，能幫助學(xué)生增強(qiáng)解題能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；化歸思想；化歸方法；教學(xué)應(yīng)用

化歸思想與化歸方法是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透化歸思想與化歸方法，對(duì)開發(fā)學(xué)生思維水平和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力有重要幫助。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生化歸思想與方法進(jìn)行了實(shí)踐探索。

一、化歸思想與化歸方法內(nèi)涵

1.化歸思想

化歸思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，其內(nèi)涵主要是“轉(zhuǎn)化”與“歸結(jié)”，就是在數(shù)學(xué)解題或數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用過程中，不是直接去尋找問題的結(jié)論，而是通過找出自己熟悉的方法和結(jié)論，將所要解決的問題轉(zhuǎn)化成規(guī)范固定的問題，用已有知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)問題。化歸思想就是把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)容易解決的簡(jiǎn)單問題。

2.化歸方法

化歸方法就是在計(jì)算復(fù)雜數(shù)學(xué)問題時(shí)，用已有知識(shí)通過將問題轉(zhuǎn)化，把復(fù)雜問題變成簡(jiǎn)單易解決的問題。該方法具有三個(gè)要素：化歸對(duì)象、化歸目標(biāo)與化歸途徑。化歸對(duì)象就是要解決的數(shù)學(xué)問題，化歸目標(biāo)就是把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成何種數(shù)學(xué)問題，化歸途徑就是采用何種方法進(jìn)行解決?；瘹w方法比較靈活，它具有多樣性和靈活性，沒有固定的模式可遵循，需要靈活的思維才能較好運(yùn)用，其思維模式如下圖所示。

實(shí)際問題■→數(shù)學(xué)問題■→■→結(jié)論

二、化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.數(shù)字之間的相互轉(zhuǎn)化

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生從小利用舊知識(shí)解決新問題的能力，可以從解決數(shù)字問題開始。比如，在一年級(jí)數(shù)學(xué)中，在學(xué)習(xí)了“10以內(nèi)加減法”后，再進(jìn)行“拆大數(shù)、湊小數(shù)”或“拆小數(shù)、湊大數(shù)”這種方法的運(yùn)用就比較容易解決了。這樣就可以為學(xué)習(xí)“20以內(nèi)加減法”奠定基礎(chǔ)。

如，在教學(xué)生“20以內(nèi)加減法”時(shí)，如：9+7=？可以根據(jù)已學(xué)知識(shí)“10以內(nèi)加減法”把問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把7拆成1和6，再把1和9湊成10，再計(jì)算10+6=16，這樣就可以口算求出此題的答案，從而使計(jì)算變得簡(jiǎn)單，并且還能復(fù)習(xí)鞏固以前的知識(shí)。

2.圖形之間的相互轉(zhuǎn)化

化歸的方法在小學(xué)數(shù)學(xué)的幾何教學(xué)中的應(yīng)用更為重要。例如，在學(xué)習(xí)求梯形面積時(shí)，學(xué)生可能不會(huì)求，但是可以把求梯形面積問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

如，可以把梯形通過剪接、拼湊使圖形變成平行四邊形、長(zhǎng)方形、三角形，這些簡(jiǎn)單的圖形的面積學(xué)生已經(jīng)學(xué)過。通過這樣轉(zhuǎn)化學(xué)生就能用簡(jiǎn)單的方法把較難的問題輕松求出。在此例中，化歸對(duì)象是梯形面積，化歸目標(biāo)是平行四邊形和三角形，化歸的途徑是剪接、拼接圖形。在這個(gè)例子中，還用到分解和組合的思想和方法，這也是重要的化歸思想，而且轉(zhuǎn)化的方式有多種。具體轉(zhuǎn)化過程見圖所示。

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又如，在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形三個(gè)內(nèi)角和為180°之后，讓學(xué)生用化歸的思想求多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是多少。

要讓學(xué)生求多邊形的內(nèi)角和為多少度，可以讓學(xué)生把求多邊形的內(nèi)角度數(shù)轉(zhuǎn)化成求幾個(gè)三角形的度數(shù)之和，通過讓學(xué)生在多邊形中添加輔助線的方法，把多邊形分成幾個(gè)三角形，然后再求內(nèi)角和。如可以把四邊形分成兩個(gè)三角形，把六邊形分成四個(gè)三角形，這樣就把所求問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的三角形內(nèi)角和的問題。

3.把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型

在化歸思想的運(yùn)用中，解決實(shí)際問題時(shí)就要把復(fù)雜的實(shí)際問題先轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，再通過對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究，可以使問題得到解決，這也體現(xiàn)出運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí)，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，也能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

例.袋鼠和羚羊進(jìn)行跳躍游戲比賽，袋鼠一次可跳■米，羚羊一次可跳躍■米，兩個(gè)動(dòng)物一秒鐘跳躍一次，從比賽的起點(diǎn)開始計(jì)算，每隔■米就有一處陷阱，求它們當(dāng)中如果有一個(gè)掉入陷阱時(shí)，另一個(gè)跳了多遠(yuǎn)？

解析：按照題目給出的要求，當(dāng)它們之中有一個(gè)掉入陷阱時(shí)，兩者跳躍的距離是■或■的整數(shù)倍，同時(shí)還是■的整數(shù)倍。即是：■和■的最小公倍數(shù)，或者是■和■的最小公倍數(shù)。這樣就把問題轉(zhuǎn)化成求最小公倍數(shù)的問題，就能使復(fù)雜的問題變成簡(jiǎn)單的問題。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生樹立化歸的思想，能促使學(xué)生系統(tǒng)靈活地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生能夠較好地掌握新舊知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，使學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)。能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與開闊性，化歸思想和方法的運(yùn)用，能使學(xué)生在解題過程中遇到困難時(shí)，能及時(shí)調(diào)整解題思路和方法，使學(xué)生能夠從復(fù)雜的實(shí)際問題中找到內(nèi)在的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]陸一.化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].杭州師范大學(xué)，2015.

[2]李蕓.化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究[J].新課程，2016（10）.