浦陳霞

【摘 要】“內(nèi)容重復(fù)”的復(fù)習(xí)課怎樣實現(xiàn)學(xué)生有興趣、有意義、結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)是一個值得探討的話題。通過學(xué)生自主化的板塊整理、典型題摘錄、錯題分析、自己出題等方式將復(fù)習(xí)課課堂還給學(xué)生，并著力通過“反思”聯(lián)系、反觀“相同”、反芻“錯因”的方法，深化對數(shù)學(xué)方法的理解，促進(jìn)學(xué)生思維水平的整體提升。

【關(guān)鍵詞】自主 反思 角色反轉(zhuǎn) 伙伴共研

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，處于思維發(fā)展階段的小學(xué)生常常不能一次性把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，必須要經(jīng)歷多次回望思考、深入研究、自我調(diào)節(jié)才能真正實現(xiàn)兒童意義上的知識建構(gòu)。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課就是順應(yīng)兒童學(xué)習(xí)本性，實現(xiàn)學(xué)生深度建構(gòu)的設(shè)計，怎樣上好復(fù)習(xí)課就成了一個值得研討的話題。

培養(yǎng)學(xué)生自主反思的意識和習(xí)慣，可以使學(xué)生的知識建構(gòu)更加牢固，特別是會提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識。對于復(fù)習(xí)課，學(xué)生“學(xué)有基礎(chǔ)”，但容易對“重復(fù)”的內(nèi)容動機(jī)不強(qiáng)，所以一方面筆者極力嘗試“還給學(xué)生”，學(xué)生的復(fù)習(xí)課學(xué)生做主；另一方面，復(fù)習(xí)課弱化“重復(fù)練習(xí)”，側(cè)重啟發(fā)學(xué)生“反思”，引導(dǎo)學(xué)生對問題以及解決問題的思維過程進(jìn)行回顧思考。通過知識梳理、經(jīng)驗提煉、總結(jié)方法等形式，深化對知識以及方法的理解，優(yōu)化思維過程，溝通知識聯(lián)系，進(jìn)而產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)。

一、自主板塊整理，反思“聯(lián)系”，建構(gòu)知識體系

一般復(fù)習(xí)課，教師往往直接呈現(xiàn)“知識網(wǎng)絡(luò)”，學(xué)生“被復(fù)習(xí)”，顯得沒有興趣，又受教師先入為主的局限，有“死記硬背”的感覺。其實，學(xué)生先前習(xí)得的知識都是比較獨立、散亂的，缺乏一定的關(guān)聯(lián)性和系統(tǒng)性。所以引導(dǎo)學(xué)生反思“聯(lián)系”，自主梳理知識網(wǎng)絡(luò)尤為重要。

平日里引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成“一天一小理，單元一大理”的習(xí)慣，每天梳理概念，單元結(jié)束后嘗試按內(nèi)容梳理單元的知識模塊、相關(guān)內(nèi)容、方法和要點。學(xué)生整理的方式有很多，條目式、樹狀圖、表格、思維導(dǎo)圖……不完整的梳理也是寶貴的學(xué)習(xí)資源，復(fù)習(xí)課上讓學(xué)生充分交流、肯定和優(yōu)化，拾級而上，趨于“完整”，達(dá)成共識，自主建構(gòu)起單元的知識模型。

如：學(xué)生自主系統(tǒng)整理有關(guān)平面圖形面積計算的內(nèi)容，有學(xué)生整理了面積計算公式，有學(xué)生整理了推導(dǎo)面積計算公式的過程，有學(xué)生用網(wǎng)絡(luò)圖整理了它們之間的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，教師也欣喜地發(fā)現(xiàn)有學(xué)生研究了“以盈補(bǔ)虛”，將三角形、梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，推導(dǎo)出面積公式。還有學(xué)生“反向思考”，發(fā)現(xiàn)了梯形上底為0時就變成了三角形，上底等于下底時就變成了平行四邊形，梯形的面積計算公式也可以用來計算三角形和平行四邊形的面積。

對于這些平面圖形面積的計算知識，學(xué)生通過反思、研究，觸摸本質(zhì)，找到了它們之間的聯(lián)系，以網(wǎng)狀圖的形式“串珠成鏈”，組成“平面圖形家族”，建構(gòu)了清晰又穩(wěn)固的知識結(jié)構(gòu)。另外，正因為這些知識梳理是來自于學(xué)生，并且是“伙伴語言”，所以更易于學(xué)生理解、消化、產(chǎn)生共鳴。學(xué)生也慢慢練就了自主歸納和梳理的能力，并且在層層深入的研究中也容易產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)。

二、典型題摘錄，反觀“相同”，明晰數(shù)學(xué)方法

學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程中，除了數(shù)學(xué)知識，更重要的就是數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)方法是讓學(xué)生受益一生的。如果僅僅是教師講數(shù)學(xué)方法，對于學(xué)生來說只是“簡單的重復(fù)”，復(fù)習(xí)課上，循著學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生自主反觀和感悟思維中的“共同特征”，才能使方法深入人心。

（一）已學(xué)方法理一理

在板塊復(fù)習(xí)時，筆者會啟發(fā)學(xué)生圍繞“最有心得的數(shù)學(xué)方法”，以舉例的方式記錄下來，同時回顧梳理單元典型題和好題，每人挑選一組摘錄下來，并寫下解題方法。復(fù)習(xí)課上進(jìn)行交流和深化。

復(fù)習(xí)平面圖形的面積計算時，學(xué)生結(jié)合自己整理的網(wǎng)絡(luò)圖，交流了“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)的思想和方法，認(rèn)為在研究新的圖形面積計算時，應(yīng)先找尋“聯(lián)系”，然后通過割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等方法都可以將其轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形面積，進(jìn)而推導(dǎo)出解決新知識的方法。

學(xué)生采用“將錯就錯”“篩選法”“數(shù)形結(jié)合法”“畫輔助線法”“倒推法”等方法摘錄一組練習(xí)題，通過題目中共同思維過程的“提煉”以及還可以解決哪些數(shù)學(xué)問題的“舉一反三”，使數(shù)學(xué)解題方法直觀化、清晰化，便于學(xué)生理解和掌握。如學(xué)生采用“篩選法”，舉了以下的例子，認(rèn)為只要先進(jìn)行一一列舉，再從中選擇符合要求的就可以了，或者排除不符合要求的數(shù)或式。

①有一個三位小數(shù)，精確到百分位是4.80。這個三位小數(shù)最大是多少？最小是多少？

②一個等腰三角形，相鄰的兩條邊分別長4.7厘米和9.8厘米。這個等腰三角形的周長是多少厘米？

這樣的反觀，改變了以往看題做題、零散用方法的思維模式，引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)學(xué)方法”的角度將問題進(jìn)行梳理、分類、應(yīng)用，這樣做可讓學(xué)生的思維深入到問題的本質(zhì)和方法的本質(zhì)，同時促進(jìn)學(xué)生平日課堂聽講中關(guān)注數(shù)學(xué)方法的積累。

（二）自創(chuàng)方法共分享

筆者特別注重鼓勵學(xué)生自己“發(fā)明”好的解題方法，在復(fù)習(xí)課上“當(dāng)小老師”，以典型題的形式講解與分享。

如：一張靶紙共三圈，投中內(nèi)圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得6環(huán)，小華投中2次，可能得多少環(huán)？

一般學(xué)生在解決這道實際問題時，會用一一列舉的方法有序列舉出結(jié)果，但往往忘記去掉相同的環(huán)數(shù)，錯誤率很高。我們班有位學(xué)生“發(fā)明”了自己的列舉方法。他覺得只要這樣列表依次劃線，就能找到5種不同的環(huán)數(shù)。

[ 10 8 6 10 20 18 16 8 18 16 14 6 16 14 12 ]

學(xué)生在關(guān)注方法“通式”的同時，慢慢有了這樣反思和調(diào)整的意識，創(chuàng)立了適用的“變式”。只要給學(xué)生提供方向和空間，學(xué)生學(xué)習(xí)和創(chuàng)新的能力也是無窮的。學(xué)生在展現(xiàn)自己的精彩和智慧的同時，也享受成為小老師的成功和喜悅。

三、錯題分析，反芻“錯因”，提升學(xué)習(xí)能力

錯題是學(xué)生學(xué)習(xí)歷程中的“盲區(qū)”，關(guān)乎到概念模糊、審題不到位、知識混淆、計算錯誤等多種情況。面對“錯題”，研究“錯題”，化錯為正確，可以使學(xué)生的知識體系更完整和穩(wěn)固，并提高學(xué)生的思維能力。

班級學(xué)生每人都有一本“糾錯本”，一般一周集中糾錯一次，主要是把平時教材、練習(xí)冊、試卷上的錯題分類“拷貝”下來，先寫明錯因，然后把解題的正確思路、步驟和方法結(jié)合教師平時的講解進(jìn)行相應(yīng)的梳理和總結(jié)。等到單元復(fù)習(xí)、總復(fù)習(xí)的時候再拿出來重點溫習(xí)錯題背后的“數(shù)學(xué)方法”，通過這樣有目標(biāo)的反芻錯題，使錯題分析更有針對性和實效。

（一）易錯題分分類

讓學(xué)生整理錯題，不是簡單的摘錄和重做錯題，更重要的是關(guān)注錯誤的原因，同時進(jìn)行規(guī)避。所以，整理錯題要根據(jù)錯誤的原因進(jìn)行分類，如知識點混淆、解題思路不清晰、計算錯誤、找不到解題突破口等等。同時，同類型的題目要及時歸類。

比如，學(xué)生對于特別易錯的除數(shù)是小數(shù)的除法計算進(jìn)行歸類，根據(jù)錯因歸納了這樣幾類：商的小數(shù)點和被除數(shù)小數(shù)點沒對齊、商中間有0但漏寫、被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點沒有同時移動相同的位數(shù)等，然后把易錯的要點整理成“友情提醒”記錄下來，錯因整理后，學(xué)生這一塊的計算正確率明顯提高了。

另外，對于下圖這樣的經(jīng)典錯題，學(xué)生每次總是出錯，原因是對這種題型解答無從下手，不得要領(lǐng)。筆者建議學(xué)生制作“錯題卡”，把搭n個三角形、搭正方形（平行四邊形）、五邊形、六邊形……這一類題目有序整理在一起，通過觀察比較，得出其中共同的規(guī)律，由點及線，使學(xué)生形成對這一類題型解題方法的整體認(rèn)知。

（二）辨析題作比較

例如，有一種大豆每5千克可以榨油2千克，照這樣計算，1千克大豆可榨油（ ）千克，榨1千克油需要這種大豆（ ）千克。

上面這題是“經(jīng)典錯題”，講過了，做過了，訂正過了，學(xué)生仍然出錯，究其原因?qū)W生還是常?！耙篮J畫瓢”或者“碰運氣”，沒有理解問題的核心和解題的要領(lǐng)。

復(fù)習(xí)課上，就這道題，筆者給予學(xué)生時間和空間，讓他們以“伙伴共研”的形式，找出“最佳方法”。正因為有了專題比較，學(xué)生進(jìn)行了“反復(fù)審題”和“反復(fù)思考”，學(xué)生推出了用倍數(shù)關(guān)系想、換有整數(shù)倍關(guān)系的兩個數(shù)據(jù)思考、要算榨油多少千克只要把2千克油平均分等方法。比學(xué)生的發(fā)現(xiàn)更重要的是他們經(jīng)歷了這樣的一個研究過程，有了明確的思考方向和清晰的認(rèn)知，同時不同的方法也可以互相用來檢驗結(jié)果。

學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，是很有價值的學(xué)習(xí)資源，“容錯”并積極“融錯”，可以讓學(xué)生感悟道理，領(lǐng)悟方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，并且提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

四、自出題練習(xí)，反轉(zhuǎn)角色，實現(xiàn)自主學(xué)習(xí)

教育心理學(xué)的觀點認(rèn)為，學(xué)生對課程的理解分為幾個層次：初步自學(xué)，了解表面的直接的意思；通過課堂學(xué)習(xí)，有了知識基本的貫通融合；學(xué)生對知識加入了個人的判斷；學(xué)生擺脫教材束縛，有了新的有創(chuàng)造性的見解。經(jīng)過系統(tǒng)復(fù)習(xí)的最后階段，學(xué)生完全有能力“當(dāng)小老師”自己出題，提升到上述的第三和第四層次，讓學(xué)生真正對知識進(jìn)行再梳理和再創(chuàng)造。

（一）不同的“角色體驗”

讓學(xué)生出題，使學(xué)生從被動的“做題者”轉(zhuǎn)換成主動的“出題者”，一方面新奇的極富挑戰(zhàn)的任務(wù)容易激發(fā)學(xué)生的積極性和主動性，學(xué)生特別認(rèn)真。另一方面也讓學(xué)生有了教師的角色定位，促使他們通覽教材把握知識的重點和難點，考慮題型的設(shè)計，關(guān)注易錯易混淆的題型。這樣的主動思考，有利于學(xué)生整體把握學(xué)習(xí)方法，理解教材，理解教師。同時，考慮出題的過程，也是學(xué)生系統(tǒng)復(fù)習(xí)、深入挖掘知識、拓寬知識面的過程，這樣的學(xué)習(xí)更顯“自主”和“有效”。

（二）開放的“自主出題”

復(fù)習(xí)課的自主出題，給予學(xué)生較大的自由度，一般的學(xué)生可以模仿已有的練習(xí)，分析考查的知識點，也可以搜集認(rèn)為比較好的、易錯的題目，或者向教師和同學(xué)尋求幫助；學(xué)有余力的學(xué)生可以出綜合性靈活性較強(qiáng)、有一定拓展性的題目。出題的過程，也是復(fù)習(xí)反思的過程，這樣不同層次的學(xué)生都能找到適合自己的復(fù)習(xí)方法，為后續(xù)的學(xué)習(xí)和更深層次的理解知識奠定堅實的基礎(chǔ)。

當(dāng)然，對于學(xué)生出的題目，首先要進(jìn)行一次校對、修改和篩選，以4人為一小組，討論所出的題目是否有價值，是否符合單元的重點難點，表達(dá)是否清晰準(zhǔn)確，有沒有題型重復(fù)的，等等；其次，切磋討論每題的考查點和解題過程；教師在學(xué)生有疑問時、難以決策時給予適時指導(dǎo)。這個過程是學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)的過程，促使學(xué)生對知識內(nèi)容有深層次的理解和掌握，同時學(xué)生間的討論和競爭，激發(fā)了學(xué)生后續(xù)學(xué)好知識、掌握方法的內(nèi)驅(qū)力。

（三）新奇的“學(xué)生老師”

復(fù)習(xí)后的每次綜合測試都會選用學(xué)生出的題目，適當(dāng)修改數(shù)據(jù)，讓學(xué)生有被教師選中的成就感。同時，為了測試能取得優(yōu)異的成績，學(xué)生一有空就去研究“作業(yè)欄”里展示的各種題目以及解題思路，學(xué)生間有了濃濃的學(xué)習(xí)、研究、復(fù)習(xí)探討的氛圍。綜合測試后，試卷的講解就由對應(yīng)出題的學(xué)生來擔(dān)任，學(xué)生思維活躍，興趣大增，這種以出題任務(wù)為驅(qū)動的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)就成為了學(xué)生的“行為自覺”。

知識要真正地被吸收和運用，只有經(jīng)過學(xué)生自身的“再加工、再創(chuàng)造”，才可能實現(xiàn)。而復(fù)習(xí)課讓學(xué)生自己做主，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識和能力，則是實現(xiàn)“學(xué)堂”的途徑之一。怎樣真正實現(xiàn)學(xué)生“自主”復(fù)習(xí)，還是個值得繼續(xù)深入研究的話題。

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（江蘇省無錫市東亭實驗小學(xué) 214101）