摘 要：2016年9月，《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)報(bào)告》正式出爐。報(bào)告為學(xué)生的學(xué)習(xí)指明了方向，對(duì)學(xué)科教學(xué)有很強(qiáng)的指導(dǎo)性。數(shù)學(xué)一直強(qiáng)調(diào)思維教學(xué)，如何更好地結(jié)合初中生的學(xué)習(xí)實(shí)際融合核心素養(yǎng)正是本文寫作的初衷。

關(guān)鍵詞：初中生；數(shù)學(xué)思維；核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)思維是通過數(shù)學(xué)語(yǔ)言在大腦中形成的一種規(guī)律，初中生正處于直觀思維到邏輯思維的過渡期，如何當(dāng)好思維“導(dǎo)游”，克服越俎代庖與放任自流傾向，讓課堂成為思維培育的主陣地，正是數(shù)學(xué)教育面臨的首要任務(wù)。

一、在抽象中培育數(shù)學(xué)思維

抽象是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，準(zhǔn)確理解初中數(shù)學(xué)中的概念、定律無疑對(duì)思維提出了較高的要求。初中數(shù)學(xué)尤其要把數(shù)學(xué)抽象形象化，這才是教育的精髓。

1.實(shí)景抽象

數(shù)學(xué)研究離不開現(xiàn)實(shí)生活這個(gè)大背景，以實(shí)景或?qū)嵨餅閷?duì)象進(jìn)行抽象認(rèn)知是思維上的一次跳躍。例如，“有理數(shù)的乘方”一節(jié)中，文字和圖片結(jié)合呈現(xiàn)出手工拉面的制作過程，拉面師傅將面和好揉成一條后，拉長(zhǎng)對(duì)折，再拉長(zhǎng)再對(duì)折，如此反復(fù)下去，問6次操作后有多少根面條？從模擬現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景抽象出數(shù)學(xué)問題，通過實(shí)物引導(dǎo)逐步轉(zhuǎn)換或數(shù)學(xué)思維，學(xué)生積極思考一定能把有理數(shù)乘方本質(zhì)屬性等知識(shí)內(nèi)化為自己的初步認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷了由感性到理性的認(rèn)知過程。

2.簡(jiǎn)約抽象

針對(duì)實(shí)景抽象而言，有關(guān)屬性已部分脫離實(shí)景但關(guān)鍵屬性已經(jīng)初見端倪，也可認(rèn)為思維到了符號(hào)抽象表達(dá)的邊緣。例如，三個(gè)寬一樣的小長(zhǎng)方形可以組合得到一個(gè)新大長(zhǎng)方形面積的算法，最終得到大長(zhǎng)方形長(zhǎng)b+c+d與寬a的積等于三個(gè)小長(zhǎng)方形面積之和，即ab+ac+ad。實(shí)際上這就是“單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”一節(jié)要得到的算理法則，此時(shí)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的有關(guān)屬性已經(jīng)呈現(xiàn)出來，這為后續(xù)用符號(hào)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔表達(dá)奠定了邏輯基礎(chǔ)。

3.符號(hào)抽象

符號(hào)抽象，就是用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言刻畫出有關(guān)原理的表達(dá)方式。例如，“勾股定理”一節(jié)，學(xué)生首先通過觀察特殊“郵票”這一實(shí)景對(duì)直角三角形形成一個(gè)直觀認(rèn)識(shí)，再通過測(cè)量等方式計(jì)算出郵票三角形三邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系，最后賦予直角三角形三邊特殊關(guān)系以符號(hào)語(yǔ)言，并用a2+b2=c2描述出勾股定理。

4.范式抽象

即通過假設(shè)、推理等方式建立模型，能解釋一類問題的抽象方式。例如，“二元一次方程”完成了從“一元”到“二元”的范式建立，該節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)主要集中在類似于“雞兔同籠”問題的解決上。范式抽象無疑對(duì)培育學(xué)生的思維品質(zhì)提出了更高要求，有“觸類旁通”之效。

二、在邏輯推理中發(fā)展思維

邏輯推理也稱演繹推理，主要遵循“大前提—小前提—結(jié)論”這種“三段論”推理形式。如6名學(xué)生圍坐一圈，另有1名學(xué)生坐圈中央?，F(xiàn)拿出7頂（4白3黑）帽子，先讓7名學(xué)生都戴上黑色眼罩，后給每名學(xué)生戴1頂帽子，再解開坐在圈上的6名學(xué)生的眼罩。這時(shí)，由于中央的學(xué)生的阻擋，每個(gè)人只能看到5個(gè)人的帽子。最后請(qǐng)7人猜一猜自己戴的帽子顏色。實(shí)際上6名在周圍的同學(xué)“均”無法猜出（思索一陣無果），中央的學(xué)生抓住白比黑多1頂?shù)倪壿嬯P(guān)系，可推測(cè)自己戴的是白色。這道邏輯推理題在多種資料里反復(fù)出現(xiàn)，對(duì)于學(xué)生邏輯推理思維的養(yǎng)成有較好的示范作用。

三、在數(shù)學(xué)建模中拓展思維

數(shù)學(xué)建模，指在問題解決中，利用不同數(shù)學(xué)算理提出的實(shí)際解決方案。例如，現(xiàn)有甲、乙糧食經(jīng)銷商，每次同時(shí)從同一糧店購(gòu)進(jìn)同一價(jià)格的糧食，但每次的糧價(jià)隨市場(chǎng)變化，甲的購(gòu)糧方式是每次購(gòu)買2000千克，乙的購(gòu)糧方式是每次購(gòu)2000元的糧食，甲、乙二經(jīng)銷商都購(gòu)糧兩次，問：誰(shuí)的購(gòu)糧方式更劃算？學(xué)生通過不同模型的對(duì)比選出最優(yōu)方案的過程無疑是思維碰撞不斷加深理解的歷程。

四、在運(yùn)算中提升思維

運(yùn)算必須要明確算理、程序。四則運(yùn)算規(guī)定了先乘除后加減，初中加入乘方后運(yùn)算優(yōu)先級(jí)又進(jìn)了一步。運(yùn)算教學(xué)應(yīng)與思維訓(xùn)練相結(jié)合，逐步提高運(yùn)算能力。例如，在學(xué)習(xí)一元一次方程化簡(jiǎn)涉及分母時(shí)，教師往往要求學(xué)生先進(jìn)行去分母運(yùn)算，在這一過程中還會(huì)涉及公倍數(shù)等問題。

五、在直觀想象中創(chuàng)新思維

直觀想象指對(duì)圖像、實(shí)物、模型等見物聯(lián)想，進(jìn)而在頭腦中得到具體形象。例如，理解軸對(duì)稱與中心對(duì)稱區(qū)別與聯(lián)系時(shí)，讓學(xué)生制作三角形模型通過對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換得到一些較特殊的四邊形。最后我們發(fā)現(xiàn)沿邊進(jìn)行軸對(duì)稱變換得到三個(gè)軸對(duì)稱的四邊形，如果以各邊中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，則產(chǎn)生平行四邊形，這就加深了對(duì)兩種對(duì)稱的理解。

六、在數(shù)據(jù)分析中培養(yǎng)思維

數(shù)學(xué)可解決生活實(shí)際問題，數(shù)據(jù)分析處理的思維在問題解決中得到培養(yǎng)。例如，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)一節(jié)時(shí)，假設(shè)學(xué)生自己當(dāng)農(nóng)家樂的老板，在客人消費(fèi)時(shí)你關(guān)心的是什么，不關(guān)心的是什么。實(shí)際上自己店的總收入、平均每桌的收入、中等消費(fèi)、每桌客人最常見的消費(fèi)等才是關(guān)注的重點(diǎn)，這就對(duì)應(yīng)了數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別。

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作者簡(jiǎn)介：高登勝（1981— ），男，四川南部人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師。