朱衛(wèi)娟

摘 要：概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重，具有先導(dǎo)性、奠基性作用。由于學(xué)生日常生活、學(xué)習(xí)中諸種因素的影響，使得學(xué)生經(jīng)常發(fā)生錯(cuò)誤。學(xué)生的數(shù)學(xué)概念錯(cuò)誤具有隱蔽性、自發(fā)性、膚淺性等特質(zhì)。教師要善于捕捉學(xué)生的錯(cuò)誤，將錯(cuò)誤作為一種教學(xué)資源加以運(yùn)用，讓兒童主動(dòng)“識(shí)錯(cuò)”“思錯(cuò)”“糾錯(cuò)”。

關(guān)鍵詞：概念教學(xué)；錯(cuò)誤資源；有效運(yùn)用

概念在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有先導(dǎo)性、奠基性作用。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本單元，也是兒童展開(kāi)數(shù)學(xué)思考的基本單位。在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念往往難以直接下嚴(yán)格定義，而主要是通過(guò)“概念形成”的方式，即對(duì)事物外延屬性的抽象概括而聚焦概念內(nèi)涵的。這就讓學(xué)生在概念理解中容易發(fā)生偏差，形成概念理解性、運(yùn)用性錯(cuò)誤。教學(xué)中，許多教師對(duì)學(xué)生的概念性錯(cuò)誤缺乏認(rèn)識(shí)，致使學(xué)生許多概念性錯(cuò)誤資源悄然流失。錯(cuò)誤是兒童的真實(shí)經(jīng)歷，教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)主動(dòng)捕捉、發(fā)現(xiàn)、運(yùn)用甚至開(kāi)發(fā)學(xué)生的錯(cuò)誤，將錯(cuò)誤作為不可再生的資源來(lái)看待。如此，學(xué)生的概念性錯(cuò)誤將會(huì)大放異彩。

一、概念教學(xué)中“錯(cuò)誤資源”的特質(zhì)判斷

學(xué)生在正式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之前，通過(guò)日常生活、活動(dòng)和相關(guān)學(xué)科學(xué)習(xí)等已經(jīng)積累了大量“前概念”。這些前概念是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的素樸認(rèn)知，其中不可避免地存在著錯(cuò)誤，有時(shí)，這些錯(cuò)誤甚至很頑固、很隱蔽，不容易被發(fā)現(xiàn)，只是到了學(xué)生解題時(shí)才會(huì)露出冰山一角。為此，教師需要呵護(hù)學(xué)生的錯(cuò)誤，研究學(xué)生的錯(cuò)誤，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行清醒預(yù)見(jiàn)和認(rèn)知。

1. 隱蔽性

錯(cuò)誤就如同病毒，既能讓學(xué)生感染，又能讓學(xué)生產(chǎn)生免疫力。從這個(gè)意義上說(shuō)，錯(cuò)誤是一把雙刃劍。在概念教學(xué)中，學(xué)生的錯(cuò)誤往往很隱蔽，是學(xué)生無(wú)意識(shí)發(fā)生的，有時(shí)是因?yàn)閷W(xué)生表述不嚴(yán)謹(jǐn)，如“由三條線(xiàn)段圍成的圖形叫作三角形”，遺漏了“首尾”二字；有時(shí)是因?yàn)閮和瘺](méi)有把握概念的本質(zhì)內(nèi)涵，如“垂直就是豎直向下”等。盡管兒童對(duì)概念的把握是不系統(tǒng)、片面、模糊的，但卻是鮮活的教學(xué)資源。例如對(duì)于“三角形”“扇形”等概念的錯(cuò)誤理解，教師可以直觀展示圖形；對(duì)于“垂直”概念，教師可以采用變式教學(xué)。

2. 自發(fā)性

學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中產(chǎn)生錯(cuò)誤是自發(fā)形成的，通常借助于兒童的生活想象以及錯(cuò)誤直覺(jué)而產(chǎn)生。例如學(xué)生對(duì)于“平均速度”的理解往往與“速度的平均數(shù)”相混淆，對(duì)于“三角形的高”往往認(rèn)為一定在三角形內(nèi)部，對(duì)于“平行四邊形”往往認(rèn)為都不是軸對(duì)稱(chēng)圖形等。這些錯(cuò)誤有的是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)概念的外延把握不夠全面，有的是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)概念的內(nèi)涵理解不夠深刻，因而在教學(xué)中往往自發(fā)地產(chǎn)生。而且，這些錯(cuò)誤的糾正不是立竿見(jiàn)影的，而是需要一個(gè)過(guò)程，有時(shí)甚至?xí)茴B固，隨著情境的不同而不斷變化、反復(fù)出現(xiàn)、一錯(cuò)再錯(cuò)。教學(xué)中，教師可以利用錯(cuò)誤展開(kāi)對(duì)比教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)行辨析，突出本質(zhì)內(nèi)涵。

3. 膚淺性

絕大部分學(xué)生對(duì)概念的理解是膚淺的，停留于概念的表層意義甚至字面意義上，這是由于小學(xué)階段的學(xué)生思維是一種感性思維，他們?nèi)菀自诖竽X中自由地建構(gòu)概念，自發(fā)地定義概念，數(shù)學(xué)的理性判斷與邏輯推理往往顯得很薄弱。例如學(xué)生往往認(rèn)為“小數(shù)就是很小的數(shù)”“小數(shù)就是零點(diǎn)幾的數(shù)”“互質(zhì)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)”等等。這些都是由于學(xué)生對(duì)概念理解的片面化、表面化所致。教學(xué)中教師可以運(yùn)用“反證法”“舉例”等方式進(jìn)行教學(xué)，將學(xué)生的錯(cuò)誤放大，讓學(xué)生幡然醒悟。

德國(guó)哲學(xué)家黑格爾說(shuō)，“錯(cuò)誤本身乃是通向真理的一個(gè)必然的環(huán)節(jié)”。在學(xué)生的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中，正確可能只是學(xué)生沒(méi)有遇到的海洋里的暗礁，而錯(cuò)誤卻是學(xué)生的一種真實(shí)、真正的經(jīng)歷。因此，教師應(yīng)當(dāng)樹(shù)立科學(xué)的“錯(cuò)誤觀”，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤、接納學(xué)生的錯(cuò)誤、跟進(jìn)學(xué)生的錯(cuò)誤、化解學(xué)生的錯(cuò)誤。如此，錯(cuò)誤不再是概念教學(xué)的絆腳石，而是教師進(jìn)行概念教學(xué)的利器，是教師進(jìn)行概念教學(xué)的寶貴資源。

二、概念教學(xué)中“錯(cuò)誤資源”的利用策略

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)于學(xué)生的概念性錯(cuò)誤往往是簡(jiǎn)單、粗暴地予以直接否認(rèn)、批評(píng)。對(duì)錯(cuò)誤的處理不當(dāng)，往往造成了概念教學(xué)的失誤，表現(xiàn)為“錯(cuò)誤資源”的無(wú)端流失，對(duì)此筆者深感無(wú)奈、可惜。“金無(wú)足赤，人無(wú)完人”，作為教師，應(yīng)當(dāng)以一顆平常之心來(lái)對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，允許學(xué)生出錯(cuò)，正視學(xué)生錯(cuò)誤，分析學(xué)生錯(cuò)誤，將學(xué)生錯(cuò)誤作為“資源”巧妙運(yùn)用、化解，讓學(xué)生主動(dòng)思錯(cuò)、析錯(cuò)、糾錯(cuò)，從錯(cuò)誤中誕生出智慧，構(gòu)筑精彩課堂。

1.善于傾聽(tīng)，捕捉學(xué)生“錯(cuò)誤”，引導(dǎo)“識(shí)錯(cuò)”

著名數(shù)學(xué)教學(xué)專(zhuān)家鄭毓信說(shuō)，“學(xué)生錯(cuò)誤不可能單獨(dú)依靠正面示范和反復(fù)聯(lián)系得到糾正，而必須有一個(gè)錯(cuò)誤的自我反思、否定的過(guò)程”。教學(xué)中，教師可以將學(xué)生錯(cuò)誤暴露出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生集體議錯(cuò)、論錯(cuò)，進(jìn)而讓學(xué)生“識(shí)錯(cuò)”，理解概念的本質(zhì)內(nèi)涵。

案例1：《認(rèn)識(shí)平均數(shù)》教學(xué)片斷（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第7冊(cè)）

在《認(rèn)識(shí)平均數(shù)》的課堂上，筆者出示了這樣的題目：五一期間前五天，江蘇如皋水繪園的門(mén)票分別出售了1000張、900張、700張、1300張、1100張，先估計(jì)一下這五天所出售門(mén)票的平均張數(shù)，再想辦法驗(yàn)證。

生（眾說(shuō)紛紜）：1000張、950張、900張、1100張、1500張……

師：先請(qǐng)估成1000張的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。

生1：我采用“移多補(bǔ)少”的方法，將1300張中的300張移給700張，1100張中的100張移給900張，這樣相當(dāng)于每天賣(mài)出的門(mén)票張數(shù)都是1000張。

生2：我認(rèn)為可以先將總和算出來(lái)，然后重新平均分，也就是（1000+900+700+1300+1100）÷5=1000（張）。

師：同學(xué)們是怎么估算的呢？

生3：我認(rèn)為，平均數(shù)一定在“最大數(shù)”與“最小數(shù)”之間，所以我就估算成了1100張……

師：聽(tīng)了剛才同學(xué)的解釋?zhuān)悖ㄖ腹浪愠?500張的學(xué)生）理解平均數(shù)了嗎？

生4：平均數(shù)在大數(shù)和小數(shù)之間，我估到外面去了。

在概念教學(xué)中，教師承攬學(xué)生的發(fā)言，并通過(guò)傾聽(tīng)，及時(shí)捕捉學(xué)生的錯(cuò)誤、放大學(xué)生的錯(cuò)誤。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)話(huà)、傾聽(tīng)，讓學(xué)生主動(dòng)認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，從錯(cuò)誤中汲取教訓(xùn)，獲得對(duì)數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的本質(zhì)理解。

2. 善于誘導(dǎo)，寬容學(xué)生的“錯(cuò)誤”，引導(dǎo)“思錯(cuò)”

錯(cuò)誤的價(jià)值不在于錯(cuò)誤本身，而在于引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“錯(cuò)誤”獲得新的啟迪、新的感悟。為此，教學(xué)中教師要寬容學(xué)生的錯(cuò)誤，以從容的心態(tài)和機(jī)智等進(jìn)行巧妙暗示，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情。如此，往往會(huì)收到意想不到的教學(xué)效果。

案例2：《認(rèn)識(shí)角》教學(xué)片斷（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第4冊(cè)）

在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)意義上的“角——一個(gè)頂點(diǎn)，兩條直直的邊”后，筆者讓學(xué)生舉例，于是有學(xué)生舉了三角板上的角、桌面上的直角、直尺上的角、數(shù)學(xué)書(shū)封面上的角等，但其中也出現(xiàn)了不和諧的音符，有同學(xué)舉了羊角、牛角等，顯然，孩子們還是將數(shù)學(xué)意義上的“角”與生活中的角給混淆了，如何讓學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)意義上的角呢？筆者沒(méi)有直接否定，而是引導(dǎo)學(xué)生深入比較“數(shù)學(xué)角”和“生活角”的意義差異。

師：請(qǐng)?jiān)俅巫x一讀數(shù)學(xué)書(shū)上角的意義，請(qǐng)同學(xué)們思考一下角有哪兩個(gè)最重要的特征？

生1：角有一個(gè)頂點(diǎn)，兩條直直的邊，牛角、羊角沒(méi)有頂點(diǎn)和直直的邊。

生2：凳角、桌角有點(diǎn)圓，不尖，不是數(shù)學(xué)的角。

……

教師通過(guò)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解偏差、誤區(qū)引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)交流、討論，孩子們似乎感悟到了“生活角”與“數(shù)學(xué)角”的差異，理解了數(shù)學(xué)角的內(nèi)涵，明晰了數(shù)學(xué)角的兩重要素，即角的頂點(diǎn)和兩條邊。這樣的教學(xué)提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，消除了生活概念對(duì)數(shù)學(xué)概念的負(fù)面干擾。

3. 善于融化，應(yīng)用學(xué)生的“錯(cuò)誤”，引導(dǎo)“糾錯(cuò)”

學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中發(fā)生的錯(cuò)誤是一種現(xiàn)實(shí)的、有價(jià)值的教學(xué)資源。教學(xué)中，教師要以錯(cuò)誤為契機(jī)，將錯(cuò)誤納入教學(xué)視野，讓學(xué)生在辨析錯(cuò)誤中明理長(zhǎng)智，進(jìn)而主動(dòng)糾錯(cuò)，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。

案例3：《平行四邊形的高》教學(xué)片斷（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊(cè)）

這部分內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形的高的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，由于在三角形高的教學(xué)中，筆者運(yùn)用了多重變式（不同形狀、不同位置、不同大小等的三角形）進(jìn)行教學(xué)，因此學(xué)生對(duì)三角形的高的學(xué)習(xí)印象較為深刻。因此，在學(xué)習(xí)平行四邊形的高時(shí)，有學(xué)生發(fā)生了負(fù)遷移。

師：這兒有一個(gè)平行四邊形，說(shuō)一說(shuō)平行四邊形有多少條高？

生1：平行四邊形有2條高，分別是以?xún)蓷l相鄰的邊作底。

生2：我認(rèn)為平行四邊形有8條高，分別以四個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn)，向另外的兩個(gè)相鄰對(duì)邊作高。

（顯然，學(xué)生受到了三角形高的負(fù)遷移）

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的高和平行四邊形的高，比較一下，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

學(xué)生交流、討論。

生3：三角形的高是從頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線(xiàn)段，平行四邊形的高是從一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線(xiàn)段。

生4（興奮地）：我知道了，因?yàn)槿切斡?個(gè)頂點(diǎn)，所以三角形有三條高；因?yàn)槠叫兴倪呅我粭l邊上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，所以平行四邊形有無(wú)數(shù)條高。

教師展示平行四邊形的高，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步討論，學(xué)生理解了平行四邊形有兩種高，分別以鄰邊作為底，且每一種高都可以畫(huà)無(wú)數(shù)條。應(yīng)該說(shuō)，學(xué)生對(duì)平行四邊形高的原始化理解有合理的成分，也有不正確的成分，教師在教學(xué)中不是馬上更正、否定，而是將三角形高與平行四邊形高進(jìn)行比較、融合，順應(yīng)學(xué)生學(xué)情，讓學(xué)生自悟自得。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。教學(xué)中，教師要樹(shù)立正確的“錯(cuò)誤觀”，通過(guò)學(xué)生的錯(cuò)誤，洞悉學(xué)生的認(rèn)知狀態(tài)，找尋學(xué)生的錯(cuò)誤根源，敏銳發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤原因。通過(guò)積極有效的引導(dǎo)，學(xué)生的錯(cuò)誤將成為教學(xué)中最為重要的教學(xué)資源。