陳君英

【摘要】本文由一道習(xí)題的教學(xué)引發(fā)思考：小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的思維方式正處于具體—形象的發(fā)展階段，適合于在具體形象中學(xué)習(xí)，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)各種操作活動(dòng)，讓學(xué)生借助“道具”進(jìn)行分析和思考，進(jìn)一步形成正確的表象。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 巧用道具

教學(xué)思考

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）06A-0076-02

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的思維方式正處于具體到形象的發(fā)展階段，適合于在具體形象中學(xué)習(xí)，讓他們?cè)诟鞣N操作活動(dòng)中通過(guò)分析和思考，進(jìn)一步形成正確的表象。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)“道具”，尤其是在幾何圖形的教學(xué)中，它不僅能幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)和理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，還能幫助學(xué)生建立良好的空間觀念。

一、習(xí)題回放

人教版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)《圖形的拼組》這一單元中有這樣一道練習(xí)（如圖1）：

在檢查學(xué)生作業(yè)時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的作業(yè)錯(cuò)誤率較高。此題在課本習(xí)題和作業(yè)本中分別出現(xiàn)了一次，筆者讓學(xué)生先訂正課本習(xí)題，但在接下來(lái)訂正作業(yè)本的錯(cuò)誤時(shí)還有很多學(xué)生不知所措。

這是一個(gè)生活中的圖形拼組，教材作為習(xí)題呈現(xiàn)，筆者認(rèn)為，一是向?qū)W生傳遞生活中處處都有數(shù)學(xué)的信息；二是培養(yǎng)學(xué)生用估計(jì)和猜想解決問(wèn)題的能力及動(dòng)手操作的能力。然而看似簡(jiǎn)單的習(xí)題，學(xué)生卻無(wú)從下手，依樣畫(huà)葫蘆隨便勾畫(huà)一下，結(jié)果導(dǎo)致畫(huà)出的圖形一塊長(zhǎng)，一塊短。對(duì)這道習(xí)題的教學(xué)，筆者每次教學(xué)時(shí)都會(huì)經(jīng)歷同樣的困惑。如此簡(jiǎn)單的題目為什么能把大部分學(xué)生難住呢？他們的困難究竟來(lái)自哪里呢？

二、初試遇阻

如何才能使學(xué)生順利地“補(bǔ)墻”？ 筆者想到了通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律來(lái)尋求“補(bǔ)”的路徑。

（一）總塊數(shù)減已有的塊數(shù)

首先讓學(xué)生數(shù)一數(shù)完整的一層需要幾塊磚（兩頭半塊時(shí)算一塊），然后數(shù)缺著的這一層已經(jīng)有幾塊了，再減去已有的塊數(shù)依次算出每一層還差幾塊，最后把缺少的塊數(shù)相加。對(duì)于這種方法學(xué)生能理解，但在實(shí)際練習(xí)中卻碰到了一個(gè)新的問(wèn)題：學(xué)生總是要將兩頭的半塊當(dāng)一塊來(lái)數(shù)。

（二）直接畫(huà)出缺的塊數(shù)

1.觀察墻面磚塊堆砌特征，得出哪幾行的磚是一樣的，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)“隔行對(duì)齊”的特征。

2.想一想，畫(huà)一畫(huà)：

（1）先畫(huà)好每一行缺少的橫線

（2）再隔行對(duì)齊畫(huà)好豎線

3.觀察課件中是怎樣進(jìn)行“補(bǔ)墻”的。

4.數(shù)一數(shù)缺了幾塊磚。

此時(shí)，學(xué)生在畫(huà)圖過(guò)程中又出現(xiàn)問(wèn)題了：很多學(xué)生不知從何畫(huà)起；也有些學(xué)生知道要“隔行”對(duì)齊，卻找不到要對(duì)齊的線，導(dǎo)致出現(xiàn)了隨意亂畫(huà)的現(xiàn)象（如圖2）：還有個(gè)別學(xué)生盡管畫(huà)對(duì)了，但最后數(shù)時(shí)卻出現(xiàn)了漏數(shù)或重?cái)?shù)（如圖3）。

三、道具切入

由此看來(lái)，以上兩種方法都不能幫助學(xué)生完全理解題意，無(wú)法開(kāi)啟學(xué)生的思維。筆者認(rèn)為，學(xué)生除了估計(jì)能力和空間觀念欠缺，還有一個(gè)重要的原因，那就是對(duì)于磚塊的拼組他們還缺乏生活經(jīng)驗(yàn)。在生活中他們雖然看到過(guò)墻，但對(duì)磚塊的堆砌方法是模糊的，并沒(méi)有清晰的概念。其次對(duì)磚塊大小的要求也不明確。正因?yàn)榻處煕](méi)有過(guò)多地關(guān)注學(xué)生對(duì)習(xí)題背后的生活經(jīng)驗(yàn)的需求，致使他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)完全脫離實(shí)際，無(wú)法理解為何要“隔行”對(duì)齊，而不是“每塊”都對(duì)齊疊放？有時(shí)怎么又有半塊出現(xiàn)？這就需要用更直觀的方式去打開(kāi)他們的思維。

無(wú)獨(dú)有偶，就在那天上完這道習(xí)題后，筆者回到家中發(fā)現(xiàn)兒子在搭積木，觸發(fā)了筆者心中緊繃著的那根弦。何不讓他們借助喜聞樂(lè)見(jiàn)的積木（恰好有整塊的，有半塊的，并且有三種大小不同的型號(hào)）來(lái)理解抽象的“規(guī)則”呢？第二天一早筆者就帶上“道具”，巧妙地對(duì)該題的教學(xué)進(jìn)行了調(diào)整。

（一）從造房子引出砌墻

舉例說(shuō)說(shuō)生活中立體圖形拼組的現(xiàn)象。

（二）在搭積木中感知“隔行”對(duì)齊

首先筆者向?qū)W生出示兩種不同的磚墻面（圖4、圖5）。

再讓學(xué)生思考生活中看到的磚墻是哪一種。有了實(shí)物作為參照，學(xué)生通過(guò)觀察不難得出生活中的墻是第二幅圖。明確了這點(diǎn)，教學(xué)是不是就可以結(jié)束了？為了讓學(xué)生不僅能知其然，更知其所以然，緊接著筆者又向?qū)W生拋出一個(gè)問(wèn)題：“為什么砌墻要擺放成圖5那樣的磚塊？不這樣擺會(huì)怎樣？”問(wèn)題一出，學(xué)生的思維一下就被點(diǎn)燃了。

生1：我知道圖4這樣擺好像不太牢固。

生2（興奮）：老師，我以前在家里就擺過(guò)了，如果按圖4那樣再往上疊高，就很容易倒。

原來(lái)學(xué)生早就玩過(guò)搭積木，只是他們沒(méi)想到玩積木也會(huì)與今天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)息息相關(guān)。而將此“道具”搬進(jìn)課堂，瞬間激活了學(xué)生以往的生活經(jīng)驗(yàn)。

生3（迫不及待）：對(duì)，對(duì)，圖5這樣交替搭就像藤蔓那樣一個(gè)纏著一個(gè)，就不會(huì)那么容易倒塌。

順著學(xué)生的思路，筆者再次問(wèn)道：你們明白他的意思嗎？誰(shuí)能上來(lái)證明圖5不易倒？

“大家看，圖6“隔行”對(duì)齊用一只手都能輕松地拿著，而圖7用兩只手小心翼翼地拿著還是要倒了?！笨此菩⌒〉摹暗谰摺?，卻一下子將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)緊密地聯(lián)系起來(lái)，也解開(kāi)了學(xué)生心中的結(jié)。原來(lái)“隔行”對(duì)齊是源于生活的需要，并不是憑空想象的，只有這樣，學(xué)生才會(huì)感到順理成章，心服口服。

（三）再次借用積木明確“半塊”

在用“總塊數(shù)減已有塊數(shù)”時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了將半塊當(dāng)整塊來(lái)數(shù)的錯(cuò)誤，主要是難以和已有的生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，找不到解決問(wèn)題的腳手架，尋找不到問(wèn)題解決的模型，遇到困難也就在情理之中了。于是筆者再次借助積木，讓學(xué)生自己來(lái)擺一擺。

在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生一點(diǎn)也不含糊，從下往上一層一層地搭。第一層是5塊整磚，第二層就自然地錯(cuò)開(kāi)縫隙交替地搭積木，而且很自覺(jué)地在兩頭各放半塊；第三層又重復(fù)第一層，第四層又重復(fù)第二層……這樣巧用“積木”能針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知困難，層層深入，讓學(xué)生在實(shí)踐的基礎(chǔ)上明確第二層是從第一層第一塊的中間部分開(kāi)始搭的，因此兩頭只有“半塊”。

（四）對(duì)比中發(fā)現(xiàn)每塊磚大小一樣

在此基礎(chǔ)上筆者讓學(xué)生展開(kāi)討論：是否做到以上兩點(diǎn)，就能準(zhǔn)確無(wú)誤地搭好墻呢？對(duì)磚塊的大小有什么基本的要求？接著筆者又出示了大號(hào)積木，問(wèn)道：把這塊也放在一起搭，可以嗎？為什么？在筆者的再次追問(wèn)下，就有了圖8不完美的搭法。

筆者順勢(shì)利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生明確在“補(bǔ)墻”時(shí)還要做到每塊磚的大小一樣。

“道具”的適時(shí)切入，既達(dá)到了培養(yǎng)學(xué)生空間想象力和估計(jì)能力的目的，同時(shí)讓學(xué)生在操作驗(yàn)證的過(guò)程中體驗(yàn)了解決問(wèn)題的策略多樣化，并形成策略優(yōu)化的意識(shí)。最重要的是巧用“道具”直擊生活實(shí)際，喚醒了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，從而突破了解決問(wèn)題的難點(diǎn)，讓學(xué)生用正確的方法畫(huà)出缺少的磚塊，進(jìn)一步提高學(xué)生的正確率。

四、教后感悟

對(duì)于剛?cè)雽W(xué)的一年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們喜歡接受新知識(shí)，但對(duì)稍有難度的知識(shí)接受起來(lái)就比較慢，特別是空間觀念的建立。此題信息量少，看上去簡(jiǎn)單，實(shí)際上從學(xué)生的角度去看題，他們對(duì)“補(bǔ)”的方法的理解有一定的難度。剛開(kāi)始，筆者采用一般的引導(dǎo)分析方式幫助學(xué)生理解題意，學(xué)生卻無(wú)法理解這種解決方法，當(dāng)借助簡(jiǎn)單的“道具”進(jìn)行教學(xué)后，學(xué)生便恍然大悟。

（一）妙用“道具”促理解

解決以上這道習(xí)題問(wèn)題的重點(diǎn)是數(shù)出這堵墻缺了幾塊磚，關(guān)鍵是理解“隔行相對(duì)”及每塊磚的大小必須一樣。但學(xué)生對(duì)墻面結(jié)構(gòu)是毫無(wú)感知的，有的學(xué)生就認(rèn)為磚塊是平行疊放的，因此學(xué)生深層理解題意略顯滯后。此時(shí)，筆者借助學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的積木，先用積木模仿生活中的砌墻，順便提出預(yù)設(shè)問(wèn)題：為什么砌墻要擺放成圖5的磚塊？如果不這樣擺會(huì)怎樣？學(xué)生在歡快的操作活動(dòng)中，清楚地知道只有“隔行”對(duì)齊才會(huì)更加堅(jiān)固，也自然而然地理解了“補(bǔ)”的規(guī)則，最終明確了“補(bǔ)”的方法。借助這個(gè)簡(jiǎn)單的道具，學(xué)生逐漸明白了為何要“隔行相對(duì)”，也打開(kāi)了學(xué)生思維的閘門，為解決問(wèn)題打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）巧用“道具”催思考

眾所周知，低段的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)游戲是比較感興趣的。學(xué)具的使用，能促使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和勤于思考能力。上面這道習(xí)題只有寥寥幾字和一幅簡(jiǎn)單的平面圖，學(xué)生真的不知從何處入手。借助“搭積木”游戲，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生在趣味拼搭中，通過(guò)教師的適時(shí)點(diǎn)撥，比較清楚地了解了“補(bǔ)墻”問(wèn)題的規(guī)則，進(jìn)而深刻理解了“補(bǔ)”的方法。尤其是對(duì)數(shù)學(xué)中“隔行”概念的直觀理解，積木起到了“橋梁”作用。巧借“道具”，引發(fā)學(xué)生深入思考，發(fā)現(xiàn)兩塊積木之間就有1條縫隙，這條縫隙就是畫(huà)圖時(shí)的豎條，直觀而又形象，為后續(xù)的畫(huà)圖打開(kāi)了一把“智慧之鎖”。

總之，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的事物出發(fā)，努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)活動(dòng)、探索、思考的情境，讓他們通過(guò)操作、比較和思考，達(dá)到既長(zhǎng)知識(shí)又培養(yǎng)了創(chuàng)新意識(shí)的目的。

（責(zé)編 林 劍）