于俊麗

[摘 要] 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生出錯(cuò)是極其正常的事情。教師要把錯(cuò)誤當(dāng)成一種資源，要有意識(shí)去尋找、利用、開(kāi)發(fā)這些錯(cuò)誤資源，讓這些錯(cuò)誤成為課堂中的閃光點(diǎn)，成為學(xué)生獲取新知的有效資源。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)課堂；錯(cuò)誤資源；有效利用

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生說(shuō)錯(cuò)話、做錯(cuò)事都是正常的。學(xué)生的錯(cuò)誤恰恰反映了學(xué)習(xí)過(guò)程中的困難和問(wèn)題，是一個(gè)普遍存在的現(xiàn)象，恩格斯曾說(shuō)：“最好的學(xué)習(xí)是從差錯(cuò)中學(xué)習(xí)。”可是，在當(dāng)前的教學(xué)中，教師們對(duì)“錯(cuò)誤”唯恐避之不及，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤資源往往加以躲避，更不要說(shuō)去尋找、利用、開(kāi)發(fā)這些錯(cuò)誤資源。課堂教學(xué)追求的效果是“對(duì)答如流”“滴水不漏”“天衣無(wú)縫”。久而久之，學(xué)生不敢隨意表達(dá)自己的觀點(diǎn)，教師也無(wú)從獲得課堂上真實(shí)的信息，很多問(wèn)題在課堂上沒(méi)有暴露，但課后卻錯(cuò)誤一片。教師再進(jìn)行著不同程度地“炒冷飯”，降低了課堂學(xué)習(xí)效率。因此，新課程背景下的數(shù)學(xué)課堂，教師應(yīng)用資源的眼光看待錯(cuò)誤，讓學(xué)生悟錯(cuò)長(zhǎng)智、辯錯(cuò)明理、糾錯(cuò)探因、將錯(cuò)就錯(cuò)，激發(fā)學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生深入探究，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

一、正視錯(cuò)誤，樹(shù)立“錯(cuò)誤資源”意識(shí)

人們常說(shuō)“垃圾是放錯(cuò)了地方的寶貝”，如果我們能用這樣的眼光來(lái)看待教學(xué)中的錯(cuò)誤，那會(huì)是一種怎樣的境界呢？

（一）幫助教師形成正確的錯(cuò)誤觀

認(rèn)知心理學(xué)派認(rèn)為，錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，有學(xué)習(xí)的地方，就會(huì)有錯(cuò)誤發(fā)生。同樣，有錯(cuò)誤的地方，就有學(xué)習(xí)發(fā)生。學(xué)習(xí)就是在不斷出錯(cuò)、糾錯(cuò)中進(jìn)行的。對(duì)待課堂中學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，教師需要一種主動(dòng)應(yīng)對(duì)的理念和策略。首先要直面學(xué)生的錯(cuò)誤。明確學(xué)生的錯(cuò)誤是學(xué)生思維的真實(shí)暴露，是學(xué)習(xí)知識(shí)后的第一反饋，潛藏著豐富的教學(xué)資源，具有巨大的研究?jī)r(jià)值。其次要讀懂學(xué)生的錯(cuò)誤。教師要讀懂學(xué)生的錯(cuò)誤，細(xì)心聽(tīng)取他們的真實(shí)想法，對(duì)學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因及時(shí)作出科學(xué)合理的分析和準(zhǔn)確的判斷，教師只有讀懂學(xué)生的錯(cuò)誤，才能對(duì)癥下藥，靈活、有針對(duì)性地選擇有效的教學(xué)策略和方法。

（二）幫助學(xué)生形成正確的錯(cuò)誤觀

錯(cuò)誤面前人人平等，無(wú)論是自己的還是他人的錯(cuò)誤，都要讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確面對(duì)。教師要通過(guò)給他們講數(shù)學(xué)家、科學(xué)家對(duì)待差錯(cuò)的故事，幫助他們認(rèn)識(shí)到“人生自古誰(shuí)無(wú)錯(cuò)”，引導(dǎo)學(xué)生看到差錯(cuò)的價(jià)值。幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到要“吃一塹，長(zhǎng)一智”，不犯同樣的差錯(cuò)。當(dāng)學(xué)生在課堂中出錯(cuò)時(shí)，教師要讓學(xué)生明白，學(xué)習(xí)就是在不斷出錯(cuò)、糾錯(cuò)中進(jìn)行的。錯(cuò)誤并不可怕，可怕的是失去面對(duì)錯(cuò)誤的勇氣，失去嘗試、探索的機(jī)會(huì)。學(xué)生只有真正明白自己的問(wèn)題，改正錯(cuò)誤，才能把要學(xué)習(xí)的知識(shí)和能力內(nèi)化為個(gè)人的發(fā)展。

二、善用錯(cuò)誤，挖掘“錯(cuò)誤資源”價(jià)值

新課程改革下，課堂呼喚學(xué)生的“自主、合作、探究”，而真探究必然伴隨大量的差錯(cuò)生成。因此，智慧課堂上教師對(duì)待錯(cuò)誤要有良好的心態(tài)，獨(dú)具一雙慧眼，用教育機(jī)智把錯(cuò)誤點(diǎn)化成寶貴的教學(xué)資源，調(diào)劑成學(xué)好數(shù)學(xué)的一劑良藥。

（一）主動(dòng)引錯(cuò)，激起學(xué)生思維的浪花

學(xué)生的出錯(cuò)跟學(xué)生的思維能力有一定的聯(lián)系，面對(duì)最生動(dòng)的教學(xué)資源——學(xué)生，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)遵循“心中有學(xué)生、眼中有資源”的原則，通過(guò)認(rèn)真鉆研教材，憑借經(jīng)驗(yàn)，有些關(guān)鍵性、規(guī)律性的錯(cuò)誤是可以預(yù)料到的，只要把學(xué)生的錯(cuò)誤再交給學(xué)生，給他們充足的研究分析的時(shí)間和空間，引導(dǎo)他們?cè)谧h錯(cuò)、辨錯(cuò)中深化對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的再認(rèn)識(shí)。

例如，一位教師在六年級(jí)的一節(jié)復(fù)習(xí)課時(shí)，為訓(xùn)練學(xué)生審題能力，便出示這樣一道題：“小紅的房間長(zhǎng)4米，寬3.2米。她爸爸準(zhǔn)備把南內(nèi)墻刷上彩漆，這面墻上窗戶的面積是2.8平方米。算一算，小紅爸爸至少需要買多少千克彩漆？（每平方米大約用彩漆0.4千克。）”學(xué)生獨(dú)立思考解答之后，組織全班交流。大多數(shù)學(xué)生的答案聚焦在：4×3.2=12.8（平方米）；12.8-2.8=10（平方米）；10×0.4=4（千克）。教師故意肯定多數(shù)同學(xué)的答案是正確的。這時(shí)，有學(xué)生提出質(zhì)疑：因?yàn)轭}目要求為南墻刷上彩漆，這樣就必須知道房間的高，而題目里沒(méi)有告訴我們，所以我認(rèn)為這道題沒(méi)法做。房間長(zhǎng)4米，寬3.2米指的是地面。地板上是沒(méi)有窗戶的。先有學(xué)生笑了，接著不少同學(xué)眼睛一亮，恍然大悟。這樣，在課堂上，有意識(shí)地讓學(xué)生錯(cuò)誤一下、經(jīng)歷一下挫折，快快樂(lè)樂(lè)地“上一當(dāng)”，這樣對(duì)于知識(shí)的理解會(huì)更深刻?？梢?jiàn)，教師創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)拈_(kāi)放空間，故意讓學(xué)生出錯(cuò)，在錯(cuò)中產(chǎn)生質(zhì)疑，在質(zhì)疑中激起學(xué)生思維的浪花，使學(xué)生進(jìn)入深一層次的思考，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。讓學(xué)生有一種柳暗花明又一村的驚喜。

（二）善于借錯(cuò)，激起學(xué)生思維的源泉

教學(xué)中不是缺乏教育資源，而是缺乏善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。出現(xiàn)錯(cuò)誤并不可怕，只要我們及時(shí)識(shí)別錯(cuò)誤，把錯(cuò)誤當(dāng)成一種難得生成資源加以開(kāi)發(fā)利用，那么錯(cuò)誤就能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。對(duì)于學(xué)生在課堂中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師不要急于解釋，講結(jié)果，而要把錯(cuò)誤拋給學(xué)生，把學(xué)生的錯(cuò)誤作為寶貴的教育資源，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去辨別錯(cuò)誤，從而讓學(xué)生在爭(zhēng)論中分析、反駁，在爭(zhēng)論中明理，在爭(zhēng)論中內(nèi)化知識(shí)。

例如，一位教師在教學(xué)“帶余除法”時(shí)，學(xué)生在板演中出現(xiàn)了以下錯(cuò)誤：0.49÷0.16=3……1。這種錯(cuò)誤是學(xué)生學(xué)習(xí)有余數(shù)除法時(shí)常常易出現(xiàn)的問(wèn)題。教師在教學(xué)中并沒(méi)有急于讓學(xué)生判斷對(duì)與錯(cuò)，而且給學(xué)生獨(dú)立思考的空間，讓他們想出辦法判斷這道題是否正確。學(xué)生通過(guò)思考、討論、探索，不但肯定答案的錯(cuò)誤，而且發(fā)現(xiàn)了幾種不同的驗(yàn)證答案的方法：

利用關(guān)系驗(yàn)證法：即：0.16×3+1=1.48≠0.49，所以是錯(cuò)的。這是大部分學(xué)生采用的方法，也是通常的驗(yàn)證方法。

余數(shù)與除數(shù)比較法：余數(shù)1比除數(shù)0.16大，肯定是錯(cuò)的。按照常理，余數(shù)值一定要比除數(shù)小，這是余數(shù)的基本概念。

余數(shù)與被除數(shù)比較法：余數(shù)1比被除數(shù)0.49還大，肯定是錯(cuò)的！雖然這只是少部分學(xué)生回答，但也不失為一種有效的判斷方法。

可見(jiàn)，教師充分利用“錯(cuò)誤”創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題本質(zhì)，在糾錯(cuò)的同時(shí)，更能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，更深層次地把握問(wèn)題的要點(diǎn)，能更好地激起學(xué)生思維的源泉，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)。

（三）將錯(cuò)就錯(cuò)，放飛學(xué)生思維的翅膀

錯(cuò)誤之所以是寶貝，其價(jià)值有時(shí)并不終于錯(cuò)誤本身，而在于師生通過(guò)思錯(cuò)、糾錯(cuò)活動(dòng)獲得新的啟迪。教師應(yīng)因地制宜地處理好來(lái)自學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，讓其發(fā)揮應(yīng)有的價(jià)值，讓學(xué)生在這種富有學(xué)習(xí)價(jià)值的“錯(cuò)誤”中“鍛煉”“成長(zhǎng)”，提高他們學(xué)習(xí)的能力。

例如，一位教師在教學(xué)“光明小學(xué)三（1）班有單人桌12張，雙人桌18張，這個(gè)班級(jí)可坐多少學(xué)生？”這道題時(shí)，大部分學(xué)生很快列出了算式：18×2+12=48，而有一位學(xué)生卻列出了算式：（12+18）×2=60，其他同學(xué)一致否認(rèn)，出錯(cuò)的那位學(xué)生不好意思地低下了頭。教師微笑著請(qǐng)出錯(cuò)的學(xué)生講講他的解題思路，學(xué)生輕輕地說(shuō)：“我把這些桌子都看成了雙人桌?！焙伲尤辉谶@個(gè)錯(cuò)誤的算式和這位學(xué)生的回答中出現(xiàn)了閃光點(diǎn)，因?yàn)樗?2張單人桌也看成了雙人桌。教師馬上抓住了這個(gè)思維的火花，啟發(fā)這位學(xué)生順著自己的思路說(shuō)下去。結(jié)果，他不但發(fā)現(xiàn)了自己的錯(cuò)誤，而且還列出了正確的算式：（12+18）×2-12=48。這時(shí)，同學(xué)們不禁為他鼓起掌來(lái)。一石激起千層浪，在他的創(chuàng)新思維的啟發(fā)下，學(xué)生們的思維頓時(shí)活躍起來(lái)，大家爭(zhēng)先恐后地發(fā)表自己的見(jiàn)解，激發(fā)了靈感。實(shí)際上，這是一個(gè)思維分析的過(guò)程，學(xué)生通過(guò)觀察分析、對(duì)比思辨得出正確的方法，思維能力得到進(jìn)一步的提高，創(chuàng)新能力也得到更好的發(fā)展這是深化認(rèn)識(shí)。教師適時(shí)地對(duì)學(xué)生在探索中出現(xiàn)的“閃光點(diǎn)”進(jìn)行鼓勵(lì)，能夠讓解題中的錯(cuò)誤發(fā)揮其超常的功效。

三、梳理錯(cuò)誤，發(fā)揮“錯(cuò)誤資源”功效

我們認(rèn)為運(yùn)用“錯(cuò)誤資源”最終目的是為了讓錯(cuò)誤不再重演，讓差錯(cuò)不再重現(xiàn)。學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單獨(dú)依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，必須有一個(gè)“自我否定”的過(guò)程，而“自我否定”又以自我反思作前提。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生樹(shù)立糾錯(cuò)追因意識(shí)，把學(xué)生的錯(cuò)誤當(dāng)作寶貴的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生反思一下錯(cuò)題錯(cuò)在哪里？為什么錯(cuò)？然后讓學(xué)生有針對(duì)性的糾錯(cuò)，讓錯(cuò)誤發(fā)揮最大的育人功效。在教學(xué)過(guò)程中，教師除了要引導(dǎo)運(yùn)用“錯(cuò)誤資源”之外，更重要的是對(duì)學(xué)生的認(rèn)知進(jìn)行鞏固強(qiáng)化，在學(xué)生的頭腦中建立一個(gè)知識(shí)體系，使學(xué)生不再犯同樣的錯(cuò)誤，在出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)能及時(shí)自我糾錯(cuò)，讓錯(cuò)誤不再重現(xiàn)。

（一）建立錯(cuò)題集錦

教師可以要求學(xué)生每人準(zhǔn)備一本數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本，把書(shū)本練習(xí)、課堂作業(yè)本及同步練習(xí)、單元形成性練習(xí)中錯(cuò)誤的習(xí)題“剪切”下來(lái)，“復(fù)制”并“粘貼”在錯(cuò)題集錦上。在整理的同時(shí)認(rèn)真分析，尋找問(wèn)題的主要原因。錯(cuò)題集錦的格式主要有四個(gè)部分組成：1.錯(cuò)誤原形；2.分析原因；3.正確方法（最好有完整的分析過(guò)程）；4.改進(jìn)措施。這樣能促使學(xué)生更深入地進(jìn)行反思，而不是以“我馬虎，我粗心大意算錯(cuò)了”這樣膚淺的理由來(lái)分析錯(cuò)誤原因，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析研究錯(cuò)誤原因，尋找治“錯(cuò)”的良方，在知錯(cuò)中論錯(cuò)中發(fā)展了學(xué)生認(rèn)知與理解能力。

（二）錯(cuò)題歸類交流

學(xué)生的錯(cuò)題集錦是一劑良藥，教師應(yīng)該提醒學(xué)生經(jīng)常翻看糾錯(cuò)本，錯(cuò)誤一目了然，可以避免同一錯(cuò)誤再度出現(xiàn)。每進(jìn)行一段學(xué)習(xí)之后，要組織學(xué)生進(jìn)行糾錯(cuò)交流，歸納相同錯(cuò)因和錯(cuò)誤率比較高的錯(cuò)題，并且互相積累，改變過(guò)去“只要一錯(cuò)，總是常錯(cuò)”為“只要一錯(cuò)，抓住攻破，不能再錯(cuò)”使學(xué)生在糾錯(cuò)中不斷進(jìn)行，不斷提高。

（三）日記反思錯(cuò)誤

反思有助于弄清問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，反思有助于提高學(xué)習(xí)能力，良好的數(shù)學(xué)題感正是反思總結(jié)培養(yǎng)起來(lái)的。教師可指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)“數(shù)學(xué)日記”，讓學(xué)生從日記中強(qiáng)化反思能力。如，一位同學(xué)寫(xiě)下了這樣的反思日記：“自從有了錯(cuò)題集錦，我從一開(kāi)始的同樣錯(cuò)誤屢屢要犯，到現(xiàn)在我能看到題‘三思而后行，而且，同樣的錯(cuò)誤犯得越來(lái)越少了。只要把錯(cuò)誤徹底分析、找準(zhǔn)原因、對(duì)癥下藥、想錯(cuò)都難！我想說(shuō)，一個(gè)不善于總結(jié)錯(cuò)誤的人是不可能成功的。”通過(guò)數(shù)學(xué)日記的形式讓學(xué)生反思自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的歷程，完善認(rèn)知，在知錯(cuò)中改錯(cuò)，在改錯(cuò)中防錯(cuò)，就能彌補(bǔ)了學(xué)習(xí)中的缺陷，提高學(xué)生的計(jì)算及解決問(wèn)題的準(zhǔn)確性，從而增強(qiáng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

課堂是學(xué)生出錯(cuò)的地方，出錯(cuò)是學(xué)生的權(quán)利，幫助學(xué)生不再犯同樣的差錯(cuò)是教師的義務(wù)。學(xué)生的差錯(cuò)資源十分豐富，我們時(shí)時(shí)都會(huì)遭遇“錯(cuò)誤”的伏擊。教師應(yīng)用資源的眼光看待學(xué)生的錯(cuò)誤，冷靜地分析錯(cuò)誤原由，有效地挖掘錯(cuò)誤中蘊(yùn)含的創(chuàng)新因素，幫助學(xué)生突破思維障礙，引領(lǐng)學(xué)生靈活地糾正錯(cuò)誤，帶領(lǐng)學(xué)生從錯(cuò)誤中反思，從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)，不斷地從“錯(cuò)誤”走向“正確”，走向成功。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]余文森.小學(xué)數(shù)學(xué)名師易錯(cuò)問(wèn)題針對(duì)教學(xué)[M].重慶：西南師范大學(xué)出版社，2010.

（責(zé)任編輯：張華偉）