朱希萍

【摘 要】復(fù)習(xí)課的練習(xí)目的旨在通過某一種或某一個(gè)操作使學(xué)生鞏固舊知、查漏補(bǔ)缺、溝通聯(lián)系、綜合提升。要達(dá)成這一目標(biāo)，復(fù)習(xí)課練習(xí)設(shè)計(jì)一是要設(shè)計(jì)多結(jié)構(gòu)高綜合的練習(xí)，二是要設(shè)計(jì)解題策略選擇性強(qiáng)的練習(xí)，三是要設(shè)計(jì)變換聯(lián)系的練習(xí)。練習(xí)不僅要有利于鞏固提升，也要有利于建立聯(lián)系，更要有利于學(xué)生在動(dòng)態(tài)變換中建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu) 綜合 策略 變換 聯(lián)系

練習(xí)指通過反復(fù)進(jìn)行某一種或某一個(gè)操作而使特定技能得以提高的過程。復(fù)習(xí)課的練習(xí)是指通過某一種或某一個(gè)操作使學(xué)生鞏固舊知、查漏補(bǔ)缺、溝通聯(lián)系、綜合提升。那么，教師如何設(shè)計(jì)出具有溝通聯(lián)系、綜合提升功能的練習(xí)？對(duì)此，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)做法。

一、設(shè)計(jì)多結(jié)構(gòu)高綜合的練習(xí)

（一）多結(jié)構(gòu)

多結(jié)構(gòu)是指需要根據(jù)知識(shí)點(diǎn)顯性與隱性的結(jié)構(gòu)，或者是隱性條件參與一起，交叉重復(fù)多層解決的問題結(jié)構(gòu)。

知識(shí)運(yùn)用的核心價(jià)值在于發(fā)展學(xué)生根據(jù)問題的結(jié)構(gòu)，結(jié)合信息，選擇適當(dāng)?shù)闹R(shí)解決問題的能力，在解決問題的過程中積累選擇信息的經(jīng)驗(yàn)，初步體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。

復(fù)習(xí)課教學(xué)往往是在一塊知識(shí)或一個(gè)單元或一學(xué)期教學(xué)后整合各知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用，這時(shí)的練習(xí)材料應(yīng)該是結(jié)構(gòu)復(fù)雜、交叉重復(fù)的，這樣才能起到復(fù)習(xí)課的教學(xué)功能——綜合提升。

在這個(gè)問題中，學(xué)生要先求出三角形的底，再用三角形的底加7cm就是平行四邊形的底，然后再求出平行四邊形的面積。這樣要將顯性的條件與隱性的條件合起來又變成了一個(gè)新的條件。這樣的材料有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題、提取信息的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（二）高綜合

高綜合是指充分地盡可能地將不同種類、不同性質(zhì)的事物組合在一起。

學(xué)生在運(yùn)用一種知識(shí)解決問題時(shí)，因?yàn)橹赶蛎鞔_、策略清晰，往往感覺容易。而當(dāng)需要運(yùn)用多種知識(shí)解決問題時(shí)，學(xué)生往往感覺困難。因?yàn)轭}中指向哪些知識(shí)，需要由學(xué)生自己決定。這些困難需要教師設(shè)計(jì)出相應(yīng)的練習(xí)，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)模擬，從而降低應(yīng)用難度。復(fù)習(xí)課正是集不同種類、不同性質(zhì)的知識(shí)于一身。我們組織復(fù)習(xí)課練習(xí)時(shí)，應(yīng)設(shè)計(jì)具有針對(duì)性、開放性、多種知識(shí)點(diǎn)集中的問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題有條理、有針對(duì)性地選用相應(yīng)知識(shí)解決實(shí)際問題。

比如，在運(yùn)用立體圖形的知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，直接運(yùn)用公式是很少的，我們往往要根據(jù)實(shí)際情況，靈活運(yùn)用公式，選擇合理的方法進(jìn)行解答。

例如，這是一個(gè)長方體的物體，你覺得可能會(huì)求它的什么？如果這是一個(gè)魚缸，那么可能會(huì)求什么呢？你們能獨(dú)立地解決幾個(gè)問題嗎？請(qǐng)你至少選擇兩個(gè)問題進(jìn)行計(jì)算。

1.做一個(gè)這樣的無蓋魚缸需要多少平方分米的玻璃？

2.魚缸的蓄水量是多少立方分米？

3.魚缸內(nèi)水高4分米，現(xiàn)在放入一條魚，水面上升了1厘米，請(qǐng)問魚的體積是多少？

4.如果要把魚缸加高2分米，需要再準(zhǔn)備多少平方分米的玻璃？

課件出示下圖，教師：關(guān)于一個(gè)長方體的魚缸，能解決很多個(gè)不同的問題，如果生活中有一個(gè)這樣的圓柱形物體，我們又能解決關(guān)于它的哪些問題呢？

你能仿照剛才的題目，發(fā)揮你的想象，設(shè)計(jì)一些解決實(shí)際問題的題目嗎？

通過上一環(huán)節(jié)的想象與練習(xí)，現(xiàn)在讓學(xué)生自己根據(jù)圖形獨(dú)立編出一些題目來解決，也是水到渠成的事了。他們編出了各種各種的問題。

這樣讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際發(fā)揮想象，可能會(huì)解決關(guān)于魚缸的哪些問題，圓柱體的哪些問題？引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去思考，發(fā)散了學(xué)生的思維。這樣設(shè)計(jì)學(xué)生對(duì)所學(xué)立體圖形表面積和體積的相關(guān)知識(shí)能夠綜合運(yùn)用，思維要求更高。經(jīng)常對(duì)學(xué)生進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，能幫助學(xué)生突破思維定勢(shì)，達(dá)到融會(huì)貫通的目的，讓不同思維層次的學(xué)生得到不同的錘煉和發(fā)展。

二、設(shè)計(jì)解題策略選擇性強(qiáng)的練習(xí)

策略選擇性強(qiáng)是指根據(jù)形勢(shì)的復(fù)雜變化，靈活地選取行動(dòng)方針，迅速地挑選解決問題的方法。

在復(fù)習(xí)課上，為了發(fā)揮學(xué)生思維的流暢性、學(xué)習(xí)方法的靈活性和變通性，使學(xué)生能根據(jù)已學(xué)的知識(shí)合理地選擇方法、迅速地解決問題，應(yīng)設(shè)計(jì)一些在解題策略和方法上有多種選擇的練習(xí)題。學(xué)生在用不同策略解決問題時(shí)感受到了不同的價(jià)值，從而誘導(dǎo)其激發(fā)出主動(dòng)尋找簡便策略的熱情。一位教師在教學(xué)五年級(jí)“平面圖形的面積”復(fù)習(xí)課時(shí)，出示題目（見下圖）：在長10米、寬8米的長方形綠化區(qū)里有一些寬1米的小路，草地的面積是多少？

顯然三個(gè)解法一個(gè)比一個(gè)簡單，一個(gè)比一個(gè)更吸引學(xué)生，這樣的復(fù)習(xí)題設(shè)計(jì)留給學(xué)生創(chuàng)造力得以發(fā)揮的天地，并在教學(xué)中注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)造思維的火花。學(xué)生只有在這樣的情境中，踴躍思考，尋求最優(yōu)方法才成了現(xiàn)實(shí)；學(xué)生在這樣的情境中深深地感受到努力思考后帶來的好處，這樣才能激發(fā)學(xué)生自覺地積極思考。經(jīng)常進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的目標(biāo)才能得以實(shí)現(xiàn)。

三、設(shè)計(jì)變換聯(lián)系的練習(xí)

變換聯(lián)系指有關(guān)聯(lián)的事物的形式或內(nèi)容由一種換成另一種，它是為學(xué)生建立知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的好手段。為了避免學(xué)生對(duì)知識(shí)表面化、形式化的理解，避免思維定勢(shì)，必須進(jìn)行比較充分的變式練習(xí)，加深知識(shí)聯(lián)系，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

（一）設(shè)計(jì)橫向聯(lián)系的練習(xí)

橫向聯(lián)系就是并列關(guān)系的聯(lián)系。例如，在復(fù)習(xí)圓柱與圓錐體積時(shí)，我們想讓學(xué)生明白，等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系；等底等體積及等高等體積之間的關(guān)系。如果一味地強(qiáng)調(diào)，等底等高圓柱體積是圓錐體積的3倍，圓錐是圓柱的[13]；等底等體積，圓柱高是圓錐的[13]，圓錐是圓柱的3倍；等高等體積，圓柱底是圓錐的[13]，圓錐是圓柱的3倍。這樣的說法對(duì)中下水平的學(xué)生來說像是繞口令，好多學(xué)生被繞暈了。教學(xué)中筆者設(shè)計(jì)以下練習(xí)：

在不計(jì)算找相同圓柱圓錐體積的過程中，讓學(xué)生觀察思考高、底和體積的關(guān)系，無形之中也培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。這樣數(shù)形結(jié)合變換聯(lián)系的材料輕易形象地解決了以上難點(diǎn)。

也可以出這樣的練習(xí)：一個(gè)圓柱體高是6厘米，沿著它的高平均切成兩半，表面積就增加48平方厘米。原來圓柱的體積是多少立方厘米？

如果是圓錐體呢？ 要是長方體呢？（假如底面是正方形）

復(fù)習(xí)階段的解題訓(xùn)練，側(cè)重點(diǎn)應(yīng)更多傾向于“熟能生巧、巧中求智”。為此，適度的基本訓(xùn)練后，教師應(yīng)做足變式文章，在蘊(yùn)含變化的信息環(huán)境中，訓(xùn)練學(xué)生“撥開迷霧，聚焦本質(zhì)”的數(shù)學(xué)洞察力。通過這樣的解題訓(xùn)練，立體圖形體積計(jì)算的方法必能深層次地扎根于學(xué)生腦海中。

（二）設(shè)計(jì)逆向聯(lián)想的練習(xí)

逆向聯(lián)想思維是人們重要的一種思維方式，是對(duì)司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過來聯(lián)想思考的一種思維方式。

數(shù)學(xué)教學(xué)中我們敢于創(chuàng)設(shè)“反其道而思之”的練習(xí)素材，讓學(xué)生的思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從問題的相反面深入地進(jìn)行探索，從結(jié)論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，會(huì)使解決問題變得輕而易舉，創(chuàng)造出意想不到的奇跡來，這就是逆向聯(lián)想思維和它的魅力。

例如，我們?cè)趶?fù)習(xí)“可能性”這一部分知識(shí)時(shí)往往出示不同的材料讓學(xué)生說一說可能性的大小。如果反過來呈現(xiàn)可能更能激發(fā)學(xué)生對(duì)可能性的幾種現(xiàn)象的概括。如“六一”兒童節(jié)快到了，五⑴班舉行“慶六一”摸球活動(dòng)，教師做了以下4個(gè)盒子，但小明不想摸到黃球，你認(rèn)為小明會(huì)在幾號(hào)盒子里摸？請(qǐng)你說明理由。

在讓學(xué)生充分表達(dá)的過程中揭示關(guān)鍵詞：一定、不可能、可能，并梳理可能性的各種現(xiàn)象間的關(guān)系。又如根據(jù)下面的要求在圓中涂出出現(xiàn)黃球、白球和藍(lán)球的可能性。（分別用黃色、白色和藍(lán)色表示黃球、白球和藍(lán)球）

這樣根據(jù)要求來涂色，學(xué)生會(huì)以果索因，其主要目的是給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了更大的思維空間，根據(jù)提供的條件，再想象聯(lián)想可能性的一定、可能、不可能及可能性大小變化的關(guān)系，達(dá)到了最佳的梳理和訓(xùn)練的效果。

由此可見，有效的練習(xí)素材給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了最佳的梳理和訓(xùn)練的效果，給了學(xué)生更大的思維空間。學(xué)生以果索因，在動(dòng)態(tài)想象中、在變換聯(lián)系中、在策略選擇中、在綜合運(yùn)用中訓(xùn)練了技能，提升了能力。

（浙江省臨海市大洋小學(xué) 317000）