張玉濤

摘 要：數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，是素質(zhì)教育的實施及社會發(fā)展對數(shù)學(xué)教學(xué)提出的新要求。對學(xué)生來說，自覺主動地學(xué)習(xí)、思考、發(fā)現(xiàn)新穎的解題證題方法，積極主動地提出問題，推測新的結(jié)論，并設(shè)法證明其結(jié)果的正確與否等都是創(chuàng)新思維的表現(xiàn)。我結(jié)合自己的教學(xué)實際，談一下《新數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》下習(xí)題教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 創(chuàng)新思維 數(shù)形結(jié)合 發(fā)展思維

一、滲透數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力

由形象思維到抽象思維，經(jīng)過了由實踐到認(rèn)識、由感性到理性這樣一個過程，而數(shù)與形的結(jié)合不僅可以使幾何問題獲得有力的代數(shù)工具，同時也使許多代數(shù)課具有鮮明的直觀性。如：初中代數(shù)課本中完全平方公式的證明（圖1）圖（2）中證明了在給定周長的矩形中，面積最大的是正方形。這說明形象思維不僅存在，而且具有鮮明的特點。確能達(dá)到事半功倍的效果。

例1.二次函數(shù)y=ax2+bc+c（a 0）圖象如圖4，試判斷a+b+c的符號。

分析：僅從二次函數(shù)解析式中考慮a+b+c是無法辦到的。但由圖象看出：x=1時，對應(yīng)的函數(shù)值在y軸正半軸，因此y=a.1+b .1+c=a+b+c>0。

結(jié)合適當(dāng)?shù)膱D形轉(zhuǎn)化為淺顯易懂的問題，從而深入淺出，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題的優(yōu)越性。

二、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性

在教學(xué)過程中，通過多角度觀察、聯(lián)想獲得多種途徑，拓寬學(xué)生思路，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的奧妙與情趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力及思維的靈活性。經(jīng)常性的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“一題多解”的訓(xùn)練，可以使學(xué)生從整體、部分、已知、未知等不同的方法，調(diào)動多種知識處理同一個問題，使解決問題的過程延伸到數(shù)學(xué)的各個方面，從而拓寬學(xué)生的知識面，勾通知識間的聯(lián)系，點燃其思維的火花。

例2.如圖5，AB是⊙0的直徑，點C在AB的延長線上，CD切⊙于D，DE⊥AB于E，求證：DB平分∠EDC

證法1，如圖6，聯(lián)想到直徑所對的圓周角為直角，故連結(jié)AD。

證法2，由AB⊥DE聯(lián)想到垂徑定理，于是延長DE交⊙0于F，連結(jié)BF。（圖7）

證法3，由CD是⊙0的切線聯(lián)想到圓的切線垂直于過切點的半徑，于是連結(jié)0D（圖8）。

通過以上例子分析，可以使學(xué)生從不同的角度，運用不同的方法去分析，探索同一個問題。從而開拓了學(xué)生的思路，活躍了學(xué)生的思維，提高了學(xué)生解題的技巧，增強(qiáng)了學(xué)生思維的創(chuàng)新性。

三、一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

適當(dāng)變換習(xí)題的條件，所求問題或題目的結(jié)構(gòu)，使之形成更多的有價值，有新意的問題，使一題變成多題。學(xué)生在解這一類題目的過程中，思維能力會隨著問題的不斷變換，有效的促進(jìn)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。

例3.如圖9矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中點，DE⊥AM于E。求證：若將原題設(shè)改變一下，則得以下探索性題目：

變題1.如圖10，垂s足E在AM延長線上，原題結(jié)論還成立嗎？若成立給出證明；若不成立，請求出DE長。

變題2.將原題條件“矩形ABCD”變成“平行四邊形ABCD”其余條件不變，平行四邊形ABCD面積與DE'AM還相等嗎？若相等請給出證明，不相等請說明理由。

變題3.將條件“M是BC中點”改為“M是BC上一點，且BM=2/3BC”時，（如圖11），原題結(jié)論還成立嗎？若成立給出證明；不成立請求DE長。

變題4.將條件“M是BC中點”改變“M是BC延長線上一點，且CM=BC”時，原題結(jié)論還成立嗎？若成立給出證明；若不成立，請求DE上。

在教學(xué)中經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生對命題條件、結(jié)論作各種變化，對圖形位置可能出現(xiàn)的情形一系列演變，能較大地提高學(xué)生思維的創(chuàng)新能力。

四、回顧反思，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)展思維能力

解題過程中的回顧是對前面環(huán)節(jié)的審查，以求揭示數(shù)學(xué)題目之間的本質(zhì)聯(lián)系及其規(guī)律。

比如：這種解法是怎樣想到的？什么條件啟發(fā)性最大？起決定作用的是哪一步？能否找到其它解法？是否還有更簡捷合理地方法？幾種解法中，添加輔助線有何規(guī)律？解題過程中哪些地方容易出錯？應(yīng)注意什么問題？題目能否變形？結(jié)論能否推廣？

總之，教學(xué)實踐中，學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是多方位的，既需要教師的主導(dǎo)，也需要學(xué)生的主體。老師要努力貫徹新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的教學(xué)理念，要盡可能地給學(xué)生提供創(chuàng)新的情境，積極地鼓勵學(xué)生多思考，主動地去學(xué)習(xí)去探索，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。