職高數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的探討

馬錄剛

摘要：“研究性學(xué)習(xí)” 課程已作為必修課正式開(kāi)始實(shí)施了，同時(shí)要求各門(mén)學(xué)科都要滲透研究性學(xué)習(xí)的思想，旨在讓學(xué)生以研究者的身份在研究中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的主體意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。本文是在對(duì)職高階段開(kāi)展研究性學(xué)生的理論進(jìn)行比較系統(tǒng)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，結(jié)合職高數(shù)學(xué)新教材教學(xué)中開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的實(shí)踐，就研究性學(xué)習(xí)的概念、特點(diǎn)、目標(biāo)，職高數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的含義、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題的選擇、數(shù)學(xué)開(kāi)放題與研究性學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中開(kāi)放題的編制方法等方面談點(diǎn)膚淺的理性認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞：職高數(shù)學(xué)；研究性學(xué)習(xí)；探討

研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生在老師指導(dǎo)下，在學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)生活情境中，通過(guò)學(xué)生自主探究式的學(xué)習(xí)研究活動(dòng)，在攝取已有知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)同化、組合和探究，獲得新的知識(shí)、能力和態(tài)度，發(fā)展創(chuàng)新素質(zhì)的一種學(xué)習(xí)方式。研究性學(xué)習(xí)與社會(huì)實(shí)踐、社區(qū)服務(wù)、勞動(dòng)技術(shù)教育共同構(gòu)成“綜合實(shí)踐活動(dòng)”，作為必修課程列入《全日制普通高級(jí)中學(xué)課程計(jì)劃。

一、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)有機(jī)組成部分，是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)的和現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題的一種有意義的主動(dòng)學(xué)習(xí)，是以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦主動(dòng)探索實(shí)踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)研究活動(dòng)。它能營(yíng)造一個(gè)使學(xué)生勇于探索爭(zhēng)論和相互學(xué)習(xí)鼓勵(lì)的良好氛圍，給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨(dú)立獲取知識(shí)的機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)更加關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程。

用于數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的材料應(yīng)是建立在學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，能夠激起學(xué)生解決問(wèn)題的欲望，體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的思想方法和應(yīng)用價(jià)值，有利于營(yíng)造廣闊的思維活動(dòng)空間，使學(xué)生的思路越走越寬，思維的空間越來(lái)越大的一種研究性材料。

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的材料不僅僅是教師自己提供的，而且教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)思考、調(diào)查、查閱資料等方式概括出問(wèn)題，甚至可以通過(guò)日常生活情景提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而提煉成研究性學(xué)習(xí)的材料。在研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，是問(wèn)題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候?qū)W(xué)生給予幫助，起著組織和引導(dǎo)的作用。

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)不僅僅關(guān)心學(xué)習(xí)的結(jié)果，而且更重要的是關(guān)注學(xué)生參與學(xué)習(xí)的程度、思維的深度與廣度，學(xué)生獲得了哪些發(fā)展，并且特別注意學(xué)生有哪些創(chuàng)造性的見(jiàn)解，同時(shí)對(duì)學(xué)生的情感變化也應(yīng)予以注意。為了使評(píng)價(jià)能夠真實(shí)可靠，起到促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的目的，因此要充分尊重學(xué)生自己對(duì)自己的評(píng)價(jià)以及學(xué)生之間的相互評(píng)價(jià)。既要有定量的評(píng)價(jià)也要有定性的評(píng)價(jià)。

二、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題的選擇

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題主要是指對(duì)某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的深入探討，或者從數(shù)學(xué)角度對(duì)某些日常生活中和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行研究。要充分體現(xiàn)學(xué)生的自主活動(dòng)和合作活動(dòng)。研究性學(xué)習(xí)課題應(yīng)以所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，并且密切結(jié)合生活和生產(chǎn)實(shí)際。新職高數(shù)學(xué)新教材將按《新大綱》的要求編入以下課題，供參考選用，當(dāng)然教學(xué)時(shí)也可由師生自擬課題。提倡教師和學(xué)生自己提出問(wèn)題。

新職高數(shù)學(xué)新教材研究性學(xué)習(xí)參考課題有六個(gè)：數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用，向量在物理中的應(yīng)用，線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)；楊輝三角，定積分在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用。 其教學(xué)目標(biāo)是：①學(xué)會(huì)提出問(wèn)題和明確探究方向；②體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程；③培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力；④以研究報(bào)告或小論文等形式反映研究成果，學(xué)會(huì)交流。

三、數(shù)學(xué)開(kāi)放題與研究性學(xué)習(xí)

研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展需要有合適的載體，即使是學(xué)生提出的問(wèn)題也要加以整理歸類。作為研究性學(xué)習(xí)的載體應(yīng)有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，有利于學(xué)生創(chuàng)造潛能的發(fā)揮。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)開(kāi)放題用于研究性學(xué)習(xí)是合適的。

數(shù)學(xué)開(kāi)放題的常見(jiàn)題型，按命題要素的發(fā)散傾向分為條件開(kāi)放型、方法開(kāi)放型、結(jié)論開(kāi)放型、綜合開(kāi)放型；按解題目標(biāo)的操作摸式分為規(guī)律探索型、量化設(shè)計(jì)型、分類討論型、數(shù)學(xué)建模型、問(wèn)題探求型、情景研究型；按信息過(guò)程的訓(xùn)練價(jià)值分為信息遷移型、知識(shí)鞏固型、知識(shí)發(fā)散型；按問(wèn)題答案的機(jī)構(gòu)類型分為有限可列型、有限混沌型、無(wú)限離散型、無(wú)限連續(xù)型。

數(shù)學(xué)開(kāi)放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的思想方法，解答過(guò)程是探究的過(guò)程，數(shù)學(xué)開(kāi)放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的形成過(guò)程，體現(xiàn)解答對(duì)象的實(shí)際狀態(tài)，數(shù)學(xué)開(kāi)放題有利于為學(xué)生個(gè)別探索和準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)自己提供時(shí)空，便于因材施教，可以用來(lái)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的美感。因此數(shù)學(xué)開(kāi)放題用于學(xué)生研究性學(xué)習(xí)應(yīng)是十分有意義的。

四、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中開(kāi)放題的編制方法

無(wú)論是改造陳題，還是自創(chuàng)新題，編制數(shù)學(xué)開(kāi)放題都要圍繞使用開(kāi)放題的目的進(jìn)行，開(kāi)放題應(yīng)當(dāng)隨著使用目的和對(duì)象的變化而改變，應(yīng)作為常規(guī)問(wèn)題的補(bǔ)充，在研究型課程中適合學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)放題應(yīng)具備起點(diǎn)低、入口寬、可拓展性強(qiáng)的特點(diǎn)。

用于研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)放題盡量能有利于解題者充分利用自己已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力解決問(wèn)題。編制的開(kāi)放題應(yīng)體現(xiàn)某一完整的數(shù)學(xué)思想方法，具有鮮明的數(shù)學(xué)特色，幫助解題者理解什么是數(shù)學(xué)，為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以及怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。開(kāi)放題的編制不僅是教師的任務(wù)，它的編制本身也可以成為學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的一項(xiàng)內(nèi)容。

數(shù)學(xué)開(kāi)放題的編制方法：

（1）以一定的知識(shí)結(jié)構(gòu)為依托，從知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)尋找編制問(wèn)題的切入點(diǎn)。能力是以知識(shí)為基礎(chǔ)的，但掌握知識(shí)并不一定具備能力，以一定的知識(shí)為背景，編制出開(kāi)放題，面對(duì)實(shí)際問(wèn)題情景，學(xué)生可以分析問(wèn)題情景，根據(jù)自己的理解構(gòu)造具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后嘗試求解形成的數(shù)學(xué)問(wèn)題并完成解答。

（2）以某一數(shù)學(xué)定理或公設(shè)為依據(jù)，編制開(kāi)放題。數(shù)學(xué)中的定理或公設(shè)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要依據(jù)，中學(xué)生的學(xué)習(xí)特別是研究性學(xué)習(xí)常常是已有的定理并不需要學(xué)生掌握，或者是學(xué)生暫時(shí)還不知道，因此我們可以設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情景，讓學(xué)生進(jìn)行探究，通過(guò)自己的努力去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，體驗(yàn)研究的樂(lè)趣。

目前，“研究性學(xué)習(xí)”仍屬于初創(chuàng)、實(shí)驗(yàn)階段，還存在許多方面的問(wèn)題，同時(shí)也給我們廣大教師提出了新的挑戰(zhàn)，讓我們共同走進(jìn)“研究性學(xué)習(xí)”吧！endprint