江镅

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想，是數(shù)學(xué)解題中一種基本解題思路。它可以將抽象的數(shù)學(xué)幾何化，將“代數(shù)”和“圖形”有效地結(jié)合起來(lái)，互相補(bǔ)充，以達(dá)到解題的目的。本文通過(guò)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行探究，從而達(dá)到數(shù)學(xué)高效教學(xué)，提升學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想 解題思路 高中數(shù)學(xué)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）39-0118-02

數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的教育方法，是通過(guò)分析數(shù)與形之間的內(nèi)在關(guān)系，將代數(shù)方法和幾何方法的優(yōu)點(diǎn)充分結(jié)合。數(shù)形結(jié)合在具體的解題中應(yīng)用十分廣泛，給學(xué)生帶來(lái)了新的思維方式，從具體的圖形轉(zhuǎn)變成抽象的數(shù)字，再用抽象的數(shù)字去研究圖形，將推理部分削弱或減少，進(jìn)一步讓解題思路更加簡(jiǎn)單，從而開(kāi)拓學(xué)生的邏輯思維能力。

一、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中作用

高中數(shù)學(xué)知識(shí)比較復(fù)雜，難度系數(shù)大，學(xué)生掌握起來(lái)比較吃力。讓數(shù)字和圖像相結(jié)合來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以使復(fù)雜的問(wèn)題、抽象的問(wèn)題變得具體、簡(jiǎn)單、形象起來(lái)，這樣有助于學(xué)生掌握高中數(shù)學(xué)的知識(shí)體系。高中數(shù)學(xué)本身就比較枯燥，學(xué)生都會(huì)有一定的抵觸情緒，數(shù)形結(jié)合的思想能夠讓學(xué)生產(chǎn)生興趣，提高學(xué)習(xí)自信心，這樣可以緩解學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)的抵觸情緒，從而使得學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性都得到提高，這樣數(shù)學(xué)成績(jī)也就自然而然的提高。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的過(guò)程

作為一名優(yōu)秀的教師，應(yīng)不斷豐富自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在當(dāng)今應(yīng)試教學(xué)的體制下，教師注重進(jìn)行傳授必考點(diǎn)、重點(diǎn)等內(nèi)容，學(xué)生缺乏創(chuàng)造性，數(shù)學(xué)邏輯思維能力也會(huì)越來(lái)越僵化。因此，應(yīng)從感受、理解、使用以及內(nèi)化這四個(gè)方面入手，傳遞數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生重視解題的過(guò)程和思路，形成數(shù)形結(jié)合的邏輯思維感受。學(xué)生應(yīng)多使用相關(guān)數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的操作，嘗試解決力所能及的數(shù)學(xué)問(wèn)題。掌握方法以后，再結(jié)合自身總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱(chēng)之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：一是借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，二是借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間某種關(guān)系。即數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”?！耙詳?shù)解形”就是有些圖形太過(guò)于簡(jiǎn)單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律，這時(shí)就需要給圖形賦值，如邊長(zhǎng)、角度等。

2.數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)轉(zhuǎn)形中的運(yùn)用

圖形具有較強(qiáng)的直觀性和具體性，對(duì)處理抽象的邏輯數(shù)學(xué)具有的很強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。針對(duì)理論性強(qiáng)、抽象的代數(shù)問(wèn)題，可以利用數(shù)形結(jié)合的方式轉(zhuǎn)換成圖形問(wèn)題，然后利用圖形的性質(zhì)，轉(zhuǎn)換解題思想，激發(fā)學(xué)生邏輯思路，拓展學(xué)生的思維。

例如在解答方程|x2-5|=k（x屬于實(shí)數(shù)），求k取何值時(shí)方程有兩個(gè)解。利用一般的函數(shù)求解的過(guò)程比較復(fù)雜，學(xué)生理解起來(lái)比較困難，還可能造成丟解的情況。第一步，先把決定值去掉y={x2-5（x2>5）5-x2（x2≦5）根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖像，構(gòu)造另外一個(gè)一次函數(shù)z=k，當(dāng)k不斷變化時(shí)，與橫坐標(biāo)平行的直線(xiàn)順著縱坐標(biāo)上下平移，從而觀察兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)才確定何時(shí)有兩個(gè)解。從這道題可以看出，在解決絕對(duì)值問(wèn)題、求最值問(wèn)題上，可以采用數(shù)形結(jié)合的思想將代數(shù)問(wèn)題具體化，這樣學(xué)生解決起來(lái)就更加的方便快捷，也促進(jìn)了學(xué)生思維發(fā)展。

3.數(shù)形結(jié)合思想在形轉(zhuǎn)數(shù)中的運(yùn)用

圖形雖然具有較強(qiáng)的直觀性，在多數(shù)情況下便于學(xué)生進(jìn)行理解，但有時(shí)候圖形也會(huì)0有一定的局限性，這時(shí)候就需要代數(shù)與之相結(jié)合，這樣理解起來(lái)就會(huì)相對(duì)容易一些。代數(shù)知識(shí)雖然沒(méi)有圖形直觀，但在處理某些問(wèn)題時(shí)也有自身的優(yōu)勢(shì)。數(shù)學(xué)是一門(mén)對(duì)邏輯思維要求很高的學(xué)科，但同時(shí)也需要學(xué)生有很強(qiáng)的思維轉(zhuǎn)換能力，不能只局限于一種處理思路，對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)形、形轉(zhuǎn)數(shù)都可以靈活運(yùn)用、轉(zhuǎn)換。

函數(shù)f（x）=x3+x2-ax-a，x∈R，其中a>0。求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；這樣畫(huà)出來(lái)更加難以解答問(wèn)題，知道存在單調(diào)區(qū)間，但單調(diào)區(qū)間不能直觀的看出來(lái)。所以就需要解：導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=（x+1）（x-a），令f′（x）=0，可得x1=-1，x2=a>0；令f′（x）>0，可得x<-1或x>a；令f′（x）<0，可得-1

4.使用新型教學(xué)方式，推動(dòng)學(xué)生創(chuàng)新性發(fā)展

數(shù)形結(jié)合的教育方法不是單一的，這就要求教師不能單純的照搬照套，在具體的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)對(duì)學(xué)生采用多媒體教學(xué)，推動(dòng)學(xué)生發(fā)展。

例如在學(xué)習(xí)“函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性”時(shí)，對(duì)于圖像和函數(shù)方程，可以采用多媒體的形式，把抽象復(fù)雜的知識(shí)和函數(shù)曲線(xiàn)圖像生動(dòng)形象的展現(xiàn)在學(xué)生面前，使得學(xué)生能更直觀、邏輯清晰的來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。多媒體教學(xué)是一種教學(xué)新手段，將來(lái)還會(huì)有更好的方式和數(shù)形結(jié)合思想相互依存促進(jìn)，這樣才能夠推動(dòng)學(xué)生創(chuàng)新性發(fā)展。

三、總結(jié)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)具有邏輯性、復(fù)雜性，只有采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，才能解決高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合的思想可以讓解題方法變得簡(jiǎn)單，學(xué)生理解起來(lái)也容易，還可以培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力和抽象思維能力，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)顯著提升。在當(dāng)今我國(guó)高中數(shù)學(xué)教育中，教師尋找更多的理論和方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，雖然數(shù)形結(jié)合的方法不一定是最完美的解題方法，但是它在幫助學(xué)生轉(zhuǎn)換思維方式上大有作用。我們應(yīng)不斷探索新的解題思維和方法，爭(zhēng)取為我們的高中數(shù)學(xué)教學(xué)事業(yè)貢獻(xiàn)自己的聰明才智。

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