武小鵬+張怡

[摘要]全面系統(tǒng)地考察學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力是高考試題的目標(biāo)。通過(guò)對(duì)中韓兩國(guó)高考試題的試卷結(jié)構(gòu)、考點(diǎn)分布及其試題特點(diǎn)進(jìn)行比較分析，將數(shù)學(xué)的綜合能力劃分為運(yùn)算求解、推理論證、應(yīng)用意識(shí)、數(shù)據(jù)處理、空間想象、創(chuàng)新意識(shí)、抽象概括7個(gè)維度，通過(guò)對(duì)7大能力維度的考察進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得試卷內(nèi)部不同能力維度之間的相關(guān)性以及考生不同維度的能力參數(shù)，為深層次剖析高考試題和提升命題質(zhì)量提供了參考。

[關(guān)鍵詞]高考數(shù)學(xué)；韓國(guó)高考；數(shù)學(xué)能力；試題比較

[中圖分類號(hào)]G6244[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]1005-4634（2017）04-0119-06

0引言

中韓兩國(guó)同屬于儒家文化圈，都具有悠久的歷史和文化淵源，功名觀的影響可謂根深蒂固，這種特性不免折射到高考制度上[1]。兩國(guó)的高考在規(guī)模、社會(huì)的關(guān)注程度、考生的重視程度上相近。由于對(duì)高考的重視，高考自然在引領(lǐng)課程和基礎(chǔ)教育改革方面成了主導(dǎo)性因素。通過(guò)兩國(guó)試題在能力考察方面的比較，可以進(jìn)一步借鑒優(yōu)勢(shì)，取長(zhǎng)補(bǔ)短。

1試題結(jié)構(gòu)

試題結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是命題設(shè)計(jì)、試題作答和試題評(píng)價(jià)的先導(dǎo)。在試卷設(shè)計(jì)過(guò)程中，試題結(jié)構(gòu)起著提綱挈領(lǐng)的作用；在被試答題和試題評(píng)價(jià)中，其具有統(tǒng)攝作用[2]。一份高質(zhì)量的試題，它的形式和內(nèi)容是統(tǒng)一的，只有具備了良好的試卷結(jié)構(gòu)，才會(huì)呈現(xiàn)高質(zhì)量的內(nèi)容[3]。因此，為了全面認(rèn)識(shí)、理解和評(píng)價(jià)一份試卷，首先要對(duì)試卷的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。從2016年全國(guó)理科數(shù)學(xué)（I）卷（下簡(jiǎn)稱全國(guó)I卷）和2016年韓國(guó)的大學(xué)修學(xué)能力考試數(shù)學(xué)試題（A）卷（下簡(jiǎn)稱韓國(guó)A卷）考試時(shí)間、試卷分值及組題形式等方面可以看出，相比全國(guó)I卷，韓國(guó)A卷的考試時(shí)間較長(zhǎng)，為100分鐘，試卷為百分制，在組卷形式上并沒(méi)有單列第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。在試題類型上單選采用了5選1的形式，試題總量增加到30題，沒(méi)有設(shè)置選考內(nèi)容。

2考點(diǎn)分布

為了準(zhǔn)確比較中韓試題的差異，筆者對(duì)兩試題考查要點(diǎn)、考題分布、考題分值以及所占比例等方面做了統(tǒng)計(jì)，得到結(jié)果如表1所示。

從表1的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，中韓試題在考點(diǎn)分布方面有著明顯的差異，同時(shí)又具有共性的方面。全國(guó)I卷的知識(shí)點(diǎn)分布比較全面，主要知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)、微積分等。韓國(guó)A卷的知識(shí)點(diǎn)分布相對(duì)集中，主要集中在微積分、矩陣?yán)碚?、函?shù)與數(shù)列、排列組合與概率等內(nèi)容上。并且試題背景豐富、信息量大，如圖1中列舉的試題中考察到的應(yīng)用問(wèn)題。

從圖1可以看出，韓國(guó)A卷試題都有比較熟悉的生活背景，能夠較好地提高學(xué)生的興趣。相比較而言，韓國(guó)A卷更加注重矩陣?yán)碚摵臀⒎e分，而矩陣?yán)碚撛谌珖?guó)I卷中沒(méi)有出現(xiàn)。在我國(guó)的普通高中教材中，矩陣?yán)碚撾m然在選修4系列中有所體現(xiàn)，但是各地試題在選考方面并未涉及。

3能力考察

3.1能力維度考查統(tǒng)計(jì)

高考數(shù)學(xué)試卷對(duì)于能力的考核有著明確的要求，2016年教育部考試中心頒布的《普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱》（理科·課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)·2016年版）明確規(guī)定了數(shù)學(xué)學(xué)科試卷考核的能力要求包括7項(xiàng)，分別為：運(yùn)算求解能力（A1）、推理論證能力（A2）、應(yīng)用意識(shí)（A3）、數(shù)據(jù)處理能力（A4）、空間想象能力（A5）、創(chuàng)新意識(shí)（A6）以及抽象概括能力（A7）[4]。表2是對(duì)能力維度的界定[5]。

從圖2可以看出，兩國(guó)試題在運(yùn)算求解能力和數(shù)據(jù)處理能力方面考查比例相當(dāng)，在推理論證能力和空間想象能力的考查中全國(guó)卷比韓國(guó)卷比例高，而推理論證能力、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和抽象概括能力的考查，韓國(guó)卷要高于全國(guó)卷。就兩國(guó)試卷整體而言，都注重運(yùn)算求解能力、推理論證能力和抽象概括能力的考查，數(shù)據(jù)處理能力、空間想象能力和創(chuàng)新意識(shí)的考查比例較低。

3.2能力維度相關(guān)分析

根據(jù)表3的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)各個(gè)能力維度做了相關(guān)分析，得到了能力維度相關(guān)矩陣[8，9]，如表4、表5所示。

從表4、表5提供的試卷內(nèi)部結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)信息可以得到創(chuàng)新意識(shí)（A6）與其他5種能力維度均是負(fù)相關(guān)，可以說(shuō)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與其他能力的培養(yǎng)相對(duì)獨(dú)立；運(yùn)算求解能力（A1）與推理論證能力（A2）有著強(qiáng)正相關(guān)，只有具備了好的運(yùn)算能力才能具有較高的推理水平，同時(shí)推理的過(guò)程也是對(duì)運(yùn)算能力的培養(yǎng)過(guò)程。從其余的相關(guān)系數(shù)來(lái)看，相關(guān)程度很強(qiáng)，沒(méi)有明確的依賴關(guān)系[10]。

4.1結(jié)論

1）兩國(guó)考查的內(nèi)容有所不同。中韓在高考試題的考察中，大部分內(nèi)容是相同的，基本強(qiáng)調(diào)了函數(shù)作為考察的主線。韓國(guó)試題中融入了我國(guó)初中的一些復(fù)雜內(nèi)容，如一元二次方程的解法及韋達(dá)定理的應(yīng)用等，同時(shí)也包括了我國(guó)大學(xué)中的部分簡(jiǎn)單知識(shí)，如高等代數(shù)中的多項(xiàng)式除法、線性變換，高等數(shù)學(xué)中的不定積分、定積分，線性代數(shù)的矩陣、概率中的連續(xù)性隨機(jī)變量和概率分布，統(tǒng)計(jì)中的區(qū)間估計(jì)、樣本均值的檢驗(yàn)。同時(shí)，兩國(guó)在考察的側(cè)重點(diǎn)上也存在較大的差異，我國(guó)試題主要以函數(shù)理論、空間幾何和解析幾何這3大塊內(nèi)容為主體，而韓國(guó)試題主要以函數(shù)的相關(guān)知識(shí)統(tǒng)領(lǐng)整個(gè)試題，包括極限、微積分、數(shù)列、概率等，處處體現(xiàn)函數(shù)的思想。

2）試題的考查方式存在差異。兩國(guó)試題內(nèi)容的差異，體現(xiàn)在考查方式上的各有側(cè)重。韓國(guó)試題考察量比較大，要在100分鐘時(shí)間內(nèi)完成30道試題，因此，其中有好多試題相對(duì)比較簡(jiǎn)單，主要考察學(xué)生簡(jiǎn)單的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)基本知識(shí)。但同時(shí)個(gè)別解答題題干很長(zhǎng)，包括了大量的信息，需要學(xué)生較好的數(shù)據(jù)處理能力和信息處理能力；我國(guó)每道試題的綜合度都比較高，內(nèi)容分布均衡，考察知識(shí)全面，注重知識(shí)的覆蓋面。同時(shí)，韓國(guó)數(shù)學(xué)高考試題的賦分方式是不等距的，試題的難度很難在賦分上有所區(qū)別。難度較大的試題最多4分，最簡(jiǎn)單的試題也要2分。而我國(guó)的試題基本做到了難度和試題分值的等距。因而，我國(guó)試題注重考點(diǎn)的覆蓋率，每一章節(jié)的內(nèi)容基本都可以在試題中體現(xiàn)，韓國(guó)試題比較注重試題的背景、試題的應(yīng)用性、講求試題的深入性[11]。endprint

3）試題的能力考查存在差異。通過(guò)能力的統(tǒng)計(jì)和相關(guān)分析可知，我國(guó)試題考察的能力主要集中在運(yùn)算能力和邏輯推理能力，在應(yīng)用意識(shí)和抽象概括能力考查方面，我國(guó)試題要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于韓國(guó)試題。這說(shuō)明目前的我國(guó)的試題在考查學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)方面存在欠缺。而韓國(guó)試題沒(méi)有空間立體幾何的內(nèi)容，因而在空間想象能力的考察方面還很欠缺。4.2啟示

高考“指揮棒”的作用不免會(huì)對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)起到關(guān)鍵的導(dǎo)向作用，若高考對(duì)學(xué)生的能力考察不全面，會(huì)直接影響著學(xué)生綜合能力的全面發(fā)展。從以上結(jié)論可以得出，韓國(guó)試題在能力的考察方面相對(duì)比較全面。從整體上分析，我國(guó)試題中對(duì)應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新能力、數(shù)據(jù)處理能力等實(shí)際生活緊密聯(lián)系的能力考察還比較欠缺，會(huì)使很多學(xué)生在抽象的推導(dǎo)和繁雜的計(jì)算中失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)。因此，建議增加試題的實(shí)際背景，加大試題的信息量，以達(dá)到對(duì)學(xué)生信息處理能力和數(shù)據(jù)處理能力的培養(yǎng)，學(xué)生通過(guò)在實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，可以有效地提升學(xué)生的抽象概括能力。我國(guó)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容仍有諸多需要調(diào)試改進(jìn)的空間，可以借鑒韓國(guó)課程的設(shè)置，將現(xiàn)代矩陣的內(nèi)容引入高中課程體系。這一做法是基于兩方面的考慮：（1）因?yàn)榫仃嚴(yán)碚摵臀⒎e分一樣，是現(xiàn)代代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，在計(jì)算機(jī)和信息時(shí)代高速發(fā)展的今天，其在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的用途；（2）學(xué)生在學(xué)習(xí)了基本的線性方程組等相關(guān)知識(shí)的同時(shí)，有進(jìn)一步學(xué)習(xí)矩陣?yán)碚摰幕A(chǔ)。在后續(xù)的我國(guó)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂過(guò)程中，可以考慮論證這一點(diǎn)[12]。

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AbstractComprehensive and systematic study of students′ comprehensive ability of mathematics is the goal of college entrance examination.Through the comparative analysis of the test paper structure，the test center distribution and the characteristics of the test questions between China and Korea，the comprehensive ability of mathematics is divided into 7 dimensions ：arithmetic solution，reasoning argument，application consciousness，data processing，spatial imagination，innovation consciousness and abstract summary.Through the investigation of the seven dimensions of competence，the correlation between the different ability dimensions of the papers and the ability parameters of the different dimensions of the candidates are obtained，which provides a reference for the deep analysis of the college entrance examination questions and the promotion of the proposition quality.

Keywordscollege entrance examination mathematics；the South Korean college entrance examination；the mathematics ability；the question comparisonendprint