張紅艷

[摘 要] 抽象化、符號化是高中數(shù)學(xué)的代名詞，也是學(xué)生學(xué)習(xí)困難的癥結(jié)所在. 本文結(jié)合教學(xué)實踐指出，教師可以對抽象內(nèi)容進行通俗化處理，將其以學(xué)生所能接受的形式呈現(xiàn)出來，進而幫助學(xué)生進行理解和掌握，實現(xiàn)提升教學(xué)效率的目的.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教學(xué)；抽象內(nèi)容；通俗化處理

高中數(shù)學(xué)有著符號化、抽象化等特點，以致于很多學(xué)生覺得相關(guān)內(nèi)容非?？辗憾菰? 因此，如果教師能在教學(xué)中把抽象的數(shù)學(xué)問題進行通俗化處理，這將非常符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 當(dāng)然，要將有關(guān)內(nèi)容進行上述處理，也并非易事，這要求教師首先對知識有著深刻的認(rèn)識，同時自己也具有足夠豐富的生活閱歷，并擁有積極思考、推敲細節(jié)的習(xí)慣，這樣才能有意識地對生活素材和數(shù)學(xué)問題進行整合，并以情境創(chuàng)設(shè)的方式呈現(xiàn)在課堂，從而讓學(xué)生在通俗化的情境中進行深刻的體驗、感悟，如此才能對知識進行提煉和升華，讓這些枯燥問題更加富有趣味性，讓抽象問題更顯具體性，讓復(fù)雜問題更具簡明性，讓學(xué)生原本覺得深奧難懂的問題更加通俗易懂. 那么怎樣對高中數(shù)學(xué)問題進行通俗化處理？下面是筆者在實踐中的一些經(jīng)驗總結(jié).

借助貼切比喻來促成知識的通俗化

比喻是實現(xiàn)通俗化的重要手段，教師在教學(xué)中以數(shù)學(xué)問題為主體，將現(xiàn)實生活作為喻體，通過對二者本質(zhì)聯(lián)系的發(fā)掘，以貼切的比喻手段將相關(guān)問題呈現(xiàn)出來，這樣可以使得問題更加深入淺出，更加易于學(xué)生理解.

比如解析幾何中處理直線以及圓錐曲線的綜合問題，我們一般會將圓錐曲線和直線的方程進行聯(lián)立，然后設(shè)法進行消元處理，即消掉x或者y，將原先的方程組化成一個關(guān)于y或者x的一元二次方程. 我們可以將這個方程形象地比作“母式”，為了讓比喻更具形象性，筆者在板書時習(xí)慣將“母”這個字寫得夸張一點、胖一點，而由其衍生出的根的判別式Δ、韋達定理、弦長公式、中點坐標(biāo)公式等都稱作為“子式”. 從遺傳學(xué)的角度來講，如果母親患有遺傳性質(zhì)的病，則生出的孩子大多存在先天性的缺陷. 因此要處理直線與圓錐曲線的綜合問題，我們要讓學(xué)生意識到“母親健康”的重要性，即先要正確地書寫母式. 我們在研究有關(guān)參數(shù)的問題時，一般要靠“兩條腿”來走路，一條是“好腿”（即等量關(guān)系），另外一條是“瘸腿”（即不等關(guān)系），兩方面結(jié)合就能明確參數(shù)的范圍.

上述通過代入操作，得到了一個有關(guān)于x的一元二次方程，它與韋達定理、根的判別式、中點坐標(biāo)公式就可以形象化地比作母子關(guān)系，上述解題過程中標(biāo)注出來的子式1和子式2，一個屬于不等關(guān)系，一個屬于等量關(guān)系，這就是所謂的兩條腿走路，形象而直觀. 這樣的處理在談笑之間就讓學(xué)生掌握了一類問題處理的通法，避免了一些不必要的錯誤.

借助直觀形象讓問題實現(xiàn)通俗化

數(shù)學(xué)問題往往有著抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性的特點，如果我們能夠“以形助數(shù)”，則能讓原本抽象的數(shù)學(xué)問題以直觀形象的姿態(tài)呈現(xiàn)出來，從而讓學(xué)生形成眼見為實的感覺，學(xué)生也會因此而感到容易理解. 比如函數(shù)中零點與方程根以及不等式解集之間的關(guān)系，我們可以為一些數(shù)學(xué)表達式提供更加圖形化的幾何意義，比如直線的斜率、兩點間的距離、直線的截距等.

例2：我們將x1和x2中較小的數(shù)字定義為min{x1，x2}，若有函數(shù)f（x）=2-x2，g（x）=x，求h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值.

為了讓學(xué)生能夠產(chǎn)生更加直觀的體驗，筆者認(rèn)為可以用鋼絲制成直線與拋物線的形狀，在班上進行演示，以動態(tài)化的實體模型來演示能夠讓學(xué)生產(chǎn)生更加深刻的印象. 如圖2所示的實線部分則是函數(shù)h（x）的圖像，顯然h（x）在A點位置將取得最大值. 在多媒體課件泛濫的今天，用實體化的模型讓學(xué)生近距離地接觸圖像的具體形式，對學(xué)生的通俗化認(rèn)知很有幫助.

利用和諧與平衡思想來推動通俗化

從儒家文化的中庸之道到佛教的天人合一，由物理研究中的能量守恒到當(dāng)前社會的和諧發(fā)展，這些都體現(xiàn)出自然界的一種對稱美，反映著自然界最為本質(zhì)的規(guī)律——和諧與平衡. 結(jié)合多年數(shù)學(xué)研究的經(jīng)驗，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)中也隱藏著這種對稱與和諧，比如加法與減法、增函數(shù)與減函數(shù)、正弦與余弦、奇數(shù)與偶數(shù)等，將這種對稱觀點運用于數(shù)學(xué)知識的理解，就是用和諧與平衡的思想來推動數(shù)學(xué)知識的通俗化.

例如余弦定理，在△ABC中，三個角A，B，C所對應(yīng)的邊分別是a，b，c，根據(jù)余弦定理有方程a2=b2+c2-2bccosA，這個式子就非常講究和諧平衡的思想. 試想：如果將式子中的∠A換成∠B，那么平衡就被打破，為什么也不能是∠C？而且式子中的2bc也不能換成2ac，因為這對b顯得“不公平”.

通過生活化的處理來實現(xiàn)通俗化

學(xué)生對什么最有感觸，對什么的印象最深刻？自然是對自己的生活最有感觸，對自己衣食住行的印象最深刻. 學(xué)生生活在現(xiàn)實生活中，對處于自身周圍的事、物、人的感受和體驗最為形象，如果能將數(shù)學(xué)問題與學(xué)生的生活體驗聯(lián)系起來，那將成為最為通俗的存在，這也必然有助于問題的理解和解決.

例如，體積相等的正方體和球體，球的表面積相對較小，為此教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想一下寒冬臘月，一個衣著單薄的人露宿街頭，他會很自然地蜷成一團，這時人體的外形將接近一個球體，由此可以讓表面積更小，進而減少熱量的流失. 反之，表面積相同的情形下，球體的體積也將更大，生活中為了更加有效地節(jié)約材料，同時也為了使用的方便，一般我們都會將容器制成球狀，比如高腳酒杯等，相反我們在生活中卻很少看到正方形的茶杯.

結(jié)合校園生活促成數(shù)學(xué)知識通俗化

校園中的人、事、物也是學(xué)生非常熟悉的對象，如果能夠?qū)?shù)學(xué)問題恰當(dāng)?shù)睾退麄兊男@生活融合在一起，學(xué)生自然能形成更加深刻的認(rèn)識，這也與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律相吻合.

例3：如圖3所示的坐標(biāo)系中，在y軸的正半軸上有兩個定點A和B，請在x軸的正半軸上找出一點C，使得∠ACB最大.

在呈現(xiàn)這個問題之前，教師先向?qū)W生提出問題：如果班上最近要轉(zhuǎn)入一個新的同學(xué)，但是他的視力不太好，你能幫他在教室中找一個視野最好的座位嗎？學(xué)生的積極性被教師的問題充分地調(diào)動起來，然后教師在黑板前對黑板的上下邊緣的高度進行了測量，略加思索，即走到最佳座位的附近. 學(xué)生則將信將疑，他們一探究竟的欲望很快被調(diào)動了起來. 這時教師再引導(dǎo)學(xué)生剖析實際化的問題，并從中提取出具體的數(shù)學(xué)模型，即上述例題. 學(xué)生沒有想到司空見慣的黑板和座位竟然隱含著如此奇妙的數(shù)學(xué)問題，探索的熱情立刻被激起. 通過這樣的處理，學(xué)生會感到數(shù)學(xué)無處不在，這有助于讓他們淡化數(shù)學(xué)的神秘感，進而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親近感.

綜上所述，只要教師能夠做生活的有心人，同時還能深刻地剖析數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)，那么我們就能夠?qū)?shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)問題進行有效的通俗化處理，由此促進學(xué)生的理解和認(rèn)識.endprint