數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中的應(yīng)用研究

馬曉娟

摘 要：近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，我國的教學(xué)研究領(lǐng)域也發(fā)生了翻天覆地的變化。尤其是數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中的推廣與應(yīng)用，進(jìn)一步提高了學(xué)生解決實(shí)踐問題的能力。但是，不能否認(rèn)，數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的應(yīng)用過程中依然存在嚴(yán)重的問題亟待解決。為此，本文將對如何引導(dǎo)學(xué)生正確利用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)踐問題進(jìn)行深入的分析，并提出了具體的見解，以期能為今后的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供借鑒。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高中數(shù)學(xué)；研究性學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)建模就是通過簡化、假設(shè)等方式，運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，把生產(chǎn)生活中遇到的一些實(shí)際問題用數(shù)學(xué)的方式來表達(dá)。隨著當(dāng)前信息科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值也得到了充分發(fā)揮。但是，目前我國的高中生所掌握的數(shù)學(xué)知識僅僅限于書本，面對社會實(shí)踐問題往往束手無策。因此，為了使學(xué)生能將理論與實(shí)踐相結(jié)合，教育工作者將數(shù)學(xué)建模運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)當(dāng)中，并取得了顯著的成效。

一、 數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中的應(yīng)用現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)建模就是通過計(jì)算得到的結(jié)果來解釋實(shí)際問題，并接受實(shí)踐的檢驗(yàn)，來建立數(shù)學(xué)模型的全過程。數(shù)學(xué)建模是建立在深入調(diào)查研究、作出簡化假設(shè)、了解對象信息、分析內(nèi)在規(guī)律等環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)語言和符號表述建立的數(shù)學(xué)模型，目的是在定量的角度分析、研究并解決實(shí)際問題。而數(shù)學(xué)作為研究現(xiàn)實(shí)問題的基礎(chǔ)學(xué)科，在教學(xué)中占據(jù)著重要的地位。尤其是在信息技術(shù)、數(shù)學(xué)理論不斷發(fā)展擴(kuò)充的時(shí)代下，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一個(gè)解決現(xiàn)實(shí)問題的重要途徑。但是，目前我國高中學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力還比較低，難以將書本的理論知識運(yùn)用于社會實(shí)踐問題當(dāng)中。為此，教育工作者將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，而《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》也成為了數(shù)學(xué)研究性教學(xué)的主要平臺。但是不能否認(rèn)，由于學(xué)生的動手實(shí)踐能力有限、創(chuàng)新思維缺乏、計(jì)算機(jī)運(yùn)算技術(shù)較差等原因，很多數(shù)學(xué)研究性教學(xué)依然是以學(xué)生模仿教材為主，沒有充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的作用。

二、 數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)應(yīng)用中存在的具體問題

（一） 實(shí)踐環(huán)節(jié)的缺乏

數(shù)學(xué)建模建立的前提是深入的社會實(shí)踐調(diào)查與實(shí)驗(yàn)操作。但是，目前我國高中生的實(shí)踐動手能力較低，缺乏實(shí)踐操作環(huán)節(jié)。因此，即使面對成型的數(shù)學(xué)建模往往也只是生搬硬套，缺乏真正的理解與運(yùn)用，當(dāng)面對相關(guān)的實(shí)踐問題時(shí)不能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決問題。而且，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中也不注重實(shí)踐教學(xué)，缺乏實(shí)踐教學(xué)的平臺。據(jù)相關(guān)教師反應(yīng)，由于教學(xué)設(shè)備有限，教師在對數(shù)學(xué)建模進(jìn)行講解的時(shí)候比較困難，而且十分抽象，當(dāng)學(xué)生不理解時(shí)也只能死記硬背，這顯然不利于提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)踐問題的能力。

（二） 計(jì)算機(jī)水平較低

目前我國高中生的計(jì)算機(jī)水平普遍偏低，尤其是在數(shù)學(xué)建模技術(shù)方面亟待提高。首先，我國高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中對計(jì)算機(jī)的依賴程度偏低，手繪、圖形等傳統(tǒng)的建模手段不僅精確度不高，而且效率低下。其次，我國高中數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)課程相脫節(jié)，沒有充分利用計(jì)算機(jī)課程培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。這使得學(xué)生在建模過程中有其心而力不足，也影響了數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的進(jìn)一步推廣。

（三） 建模環(huán)節(jié)不完善

盡管我國數(shù)學(xué)建模在近幾年得到了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，但是不能否認(rèn)，目前我國的數(shù)學(xué)建模結(jié)構(gòu)還有待進(jìn)一步完善。首先，有很多數(shù)學(xué)建模在解決實(shí)踐問題時(shí)受條件限制的情況比較嚴(yán)重，這雖然在一定程度上有利于學(xué)生更加嚴(yán)謹(jǐn)，但是也難以有新的突破。其次，數(shù)學(xué)建模林立，雜亂無章，不利于數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)。根據(jù)相關(guān)的學(xué)生反映，有些類似的問題卻采用不同的建模，使解決問題的效率大打折扣。

三、 充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中作用的具體措施

（一） 增加實(shí)踐教學(xué)的環(huán)節(jié)

首先，我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該進(jìn)一步加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，為學(xué)生提供良好的實(shí)踐操作平臺。其次，教師應(yīng)該積極指導(dǎo)學(xué)生借助計(jì)算機(jī)，通過動手操作來解決實(shí)際問題。比如回歸問題和統(tǒng)計(jì)方法在日常生活中的應(yīng)用、楊輝三角中極值問題在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用等等。此外，改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，通過培養(yǎng)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的意識來提升學(xué)生獲取知識、解決問題的能力。

（二） 加強(qiáng)學(xué)生計(jì)算機(jī)培訓(xùn)

我國高中應(yīng)該進(jìn)一步加強(qiáng)對學(xué)生計(jì)算機(jī)水平的培訓(xùn)，為靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。高中學(xué)校應(yīng)該將計(jì)算機(jī)課程與數(shù)學(xué)課程進(jìn)一步結(jié)合，提高學(xué)生的計(jì)算機(jī)水平，有利于學(xué)生借助計(jì)算機(jī)的圖形、運(yùn)算等功能去探討常用的數(shù)學(xué)建模。比如，在數(shù)學(xué)講授極值問題的時(shí)候，計(jì)算機(jī)課程可以開設(shè)數(shù)值計(jì)算、幾何變形等內(nèi)容，從而有利于提高學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)建模的能力，學(xué)會通過觀察、對比、聯(lián)想的方法去探索規(guī)律。

（三） 完善數(shù)學(xué)建模的結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)建模是針對實(shí)踐問題設(shè)立的，因此，存在很多種類型。我國應(yīng)該進(jìn)一步完善數(shù)學(xué)建模的結(jié)構(gòu)，并對其進(jìn)行歸納、整理、完善，在針對實(shí)踐問題的同時(shí)也要體現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模的共性，這樣有利于學(xué)生在研究性學(xué)習(xí)中掌握規(guī)律。而且，我國的數(shù)學(xué)建模還應(yīng)該進(jìn)行創(chuàng)新性研究，不僅可以解決現(xiàn)實(shí)問題，還要預(yù)測對象的未來狀態(tài)，有利于及時(shí)發(fā)現(xiàn)并處理隱患。總之，教師應(yīng)該積極鼓勵(lì)學(xué)生通過實(shí)踐操作來靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)建模，并在實(shí)踐過程中不斷地發(fā)展創(chuàng)新，促進(jìn)建模結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。

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