高中數學問題的若干特殊化處理分析

史力夫

摘要：目前，特殊化處理方法在高中數學問題中已經得到普遍應用?！疤厥饣?，作為一種很典型的高中數學處理分析方法，一般是指：在一般性的命題中，將研究對象由原先的較大范圍縮短為極小范圍，或者假設在某個特定情形下來觀察與研究解題思路的一種處理方法，從而節(jié)約分析、論證與計算時間，提高解題速度。

關鍵詞：高中數學；特殊化；處理；分析

目前，當我們通過常規(guī)的數學分析方法還是難以解決很多數學問題時，老師對此給我們的建議就是采用“特殊化”思維去分析和解決問題。所謂特殊化，就是指從數學題目的選項或者題干出發(fā)，對其一般性與特殊性進行觀察與分析，將問題特殊化，選取某個特殊值或某些特殊情況來分析，進而通過特殊情境問題下得出的結果來得出一般問題的結論。換句話說，特殊化就是轉換常規(guī)的解題思路，從問題的特殊情形進行觀察與考慮并得出結論。與常規(guī)分析方法不一樣，特殊化處理方法避免了常規(guī)分析方法的復雜性，不需要經過大量的分析、論證與驗算，而是以某個特殊情況作為視角與條件，縮短了分析范圍，通過優(yōu)先考慮特殊情況下的結果來得出整個問題的結論，從而省略了諸多步驟，節(jié)約了答題時間，也可以提高答題的準確性。

那么，特殊化的處理方法主要包括哪些？又該如何運用這些特殊化處理方法呢？下面，本文將針對高中數學問題中的最常見的幾個特殊化處理方法進行具體的分析與研究。

一、特殊值法

“特殊值法”是指：選擇一個滿足問題條件的特殊值，通過簡單的分析、計算與推理驗證，從而得出正確答案或者結論?！疤厥庵捣ā钡慕忸}依據與基礎為：假設對一般情形適用與成立，那么其中的特殊情形——特殊值也同樣適用與成立。假設對特殊情形——特殊值不適用與成立，則其對一般情形肯定無法適用與成立。當然，也存在對特殊情形——特殊值適用與成立，而對般情形無法適用與成立的情況。特殊值法，通過某一特殊值的選取減少了計算、推理與論證的步驟與過程，能夠達到出奇制勝的效果，可以節(jié)約很多的解題時間，進而使得答題效果事半功倍。并且，尤其針對選擇題與填空題而言，特殊值或者特殊例子取得越特殊、越簡單越好，能夠為最后的解答題節(jié)省更多的時間。下面我們舉例說明。

例1 假設0

A. ㏒1xy

C. ㏒yx<㏒1xy

解析：直接讓我們分析xy、㏒yx、㏒1xy這三個數之間的關系很難，而通過對x、y取特殊值，這三個數之間的大小關系就非常簡單了。假設x=14，y=12，那么㏒1xy=㏒4<0，㏒yx=㏒12=2，xy=（14）=12。因此，B、C、D這三個選項都不正確，故此題的正確選項為A。

二、特殊位置法

面對很多復雜的數學圖形問題，我們往往會無從下手，不知該從何角度去思考和推理，經常還會遇到論證到一半無法繼續(xù)進行的情況，這時大家經常會面臨的難題，特殊位置法就可以輕而易舉地解決這一問題。

“特殊位置法”是指：對于數學圖形問題，可以通過考慮特殊位置（比如說：重點、端點、中點或者線與線之間垂直等特殊點及位置），進而通過對極端情況進行優(yōu)先考慮，從而分析得出結果。下面我們舉例說明。

例2 過y=mx2（m>0）的焦點F作一條直線與拋物線分別交于A、B兩點，若AF與FB的長分別為a、b，則1a+1b=（ ）

A、2m B、12m c、4m D、4m

解析：此題我們就可以通過“特殊位置法”來進行處理，假設AB⊥OA時，則|AF|=|FB|=12m，故1a+1b=2m+2m=4m。因此，本題的正確選項為D。

三、特殊模型法

最近幾年的高考試題中，抽象函數所占據的比率越來越大，成為重點數學難題，而抽象函數也是大家普遍覺得棘手的問題，遇到抽象函數時經常會覺得問題毫無解決的策略與方法，無章可循，而“特殊模型法”則是通過建立與題目相關的函數模型來分析與解決問題，使得函數問題不再抽象化，變化莫測，很容易找到解題思路。

“特殊模型法”是指：依據題目的條件與結論的特點，建立一個與題目意思相符合的數學模型，比如說：通過構造函數、圖象與曲線，從而進行觀察與分析推理，進而得出結論。下面我們舉例說明。

例3 假設實數a，b滿足等式（a-2）2+b2=3，則ba的最大值為（）

A、12 B、32 C、33 D、3

解析：題目中ba相當于b-0a-0。對此，我們可以建立一個數學模型：過兩點為一條直線，其斜率公式為k=b2-b1a2-a1，從而將本題視作一個圓（a-2）2+b2=3上的點到坐標原點O之間連線的斜率的最大值，這樣我們就可以得知本題的正確選項為D。

通過上面這些例子，我們可以發(fā)現利用特殊化處理方法解決常見的數學問題，既能夠為我們節(jié)約更多的答題時間，又能夠提高答題的正確性與準確率，還能夠開發(fā)與培養(yǎng)我們的思維能力，對我們各方面的學習大有裨益。

總而言之，在高中數學問題中，通過應用特殊化處理方法，可以更加簡單而又直接的解答問題，還能夠避免應用常規(guī)法大量思考與計算而引發(fā)的失誤。 當然，特殊化處理方法要想熟練掌握，并不是一次兩次的應用就可以完全達到的，需要我們平時進行不斷的學習、總結與積累，在日常學習中不斷的學習與領悟，通過反復練習來理解與掌握，從而才能夠熟練自如地運用，最終達到應用特殊化處理方法的目的，提高答題速度，提高答題質量，提高學習與考試成績。

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（作者單位：四川成都七中 610400）