秦建強(qiáng)， 孔祥玉， 胡紹林， 馬紅光

(1.火箭軍工程大學(xué)，西安 710025； 2.西安衛(wèi)星測(cè)控中心故障診斷實(shí)驗(yàn)室，西安 710043;3.北京理工大學(xué)珠海學(xué)院航空學(xué)院，廣東 珠海 519088)

導(dǎo)彈彈頭的單脈沖雷達(dá)檢測(cè)概率計(jì)算及性能評(píng)估

秦建強(qiáng)1， 孔祥玉1， 胡紹林2， 馬紅光3

(1.火箭軍工程大學(xué)，西安 710025； 2.西安衛(wèi)星測(cè)控中心故障診斷實(shí)驗(yàn)室，西安 710043;3.北京理工大學(xué)珠海學(xué)院航空學(xué)院，廣東 珠海 519088)

為了提高導(dǎo)彈在攻擊過(guò)程中的生存概率，需要合理地進(jìn)行彈道設(shè)計(jì)。以錐球體作為彈頭模型，基于單脈沖體制雷達(dá)，運(yùn)用電磁計(jì)算軟件計(jì)算彈頭的雷達(dá)橫截面(RCS)值，并對(duì)彈頭在不同射面角和不同垂直高度下的被檢測(cè)概率進(jìn)行了計(jì)算。結(jié)果表明，有兩個(gè)區(qū)域的檢測(cè)概率較高，分別是射面角為0°～90°、彈頭垂直高度為20～60 km以及射面角為270°～360°、彈頭垂直高度為20～60 km的區(qū)域。射面角為90°～270°時(shí)，彈頭的檢測(cè)概率一直處于較低的水平,可以通過(guò)合理選擇導(dǎo)彈的射面角來(lái)改變雷達(dá)視角，從而使彈頭的被檢測(cè)概率處于一個(gè)較低水平。

導(dǎo)彈； 生存概率； 彈道設(shè)計(jì)； RCS； 檢測(cè)概率； 雷達(dá)視角

0 引言

導(dǎo)彈對(duì)地面軍事目標(biāo)進(jìn)行攻擊時(shí)，敵方被攻擊區(qū)域的反導(dǎo)雷達(dá)對(duì)于導(dǎo)彈的突防是個(gè)重要威脅。當(dāng)具有特定外形和覆蓋涂層的彈頭進(jìn)入反導(dǎo)雷達(dá)的責(zé)任區(qū)域內(nèi)，雷達(dá)會(huì)根據(jù)每一時(shí)刻彈頭的姿態(tài)、空間位置、雷達(dá)視角做出反應(yīng)，首先檢測(cè)該彈頭，對(duì)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算，彈道計(jì)算、軌跡預(yù)測(cè)、跟蹤、與火控雷達(dá)分享數(shù)據(jù)、指引反導(dǎo)導(dǎo)彈對(duì)我方彈頭進(jìn)行摧毀，從而實(shí)現(xiàn)防御反導(dǎo)的目的。

近年來(lái)，美國(guó)以及世界上許多國(guó)家正逐步在其領(lǐng)土、戰(zhàn)區(qū)及要害目標(biāo)附近布置頻段多元、功能各異、性能各異的警戒雷達(dá)或預(yù)警雷達(dá)，組成戰(zhàn)區(qū)甚至國(guó)土導(dǎo)彈防御系統(tǒng)[1]，給導(dǎo)彈在攻擊時(shí)的生存帶來(lái)嚴(yán)重威脅。為了提高我方導(dǎo)彈武器生存概率，從生產(chǎn)過(guò)程中的導(dǎo)彈外形設(shè)計(jì)[2]、外殼隱身涂層[3]，到導(dǎo)彈在使用時(shí)的彈道設(shè)計(jì)規(guī)劃[4]、發(fā)射時(shí)機(jī)等全流程都要充分考慮彈頭的突防性能[5]。

目前的文獻(xiàn)大都從導(dǎo)彈目標(biāo)的RCS是一個(gè)常數(shù)這個(gè)假設(shè)出發(fā)[6-7]，進(jìn)行雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)概率計(jì)算與分析。而本文從不同視角得到的目標(biāo)RCS也不同這個(gè)角度出發(fā)，以錐球體作為彈頭模型，基于單脈沖體制雷達(dá)，運(yùn)用電磁計(jì)算軟件計(jì)算彈頭的RCS值，對(duì)導(dǎo)彈從不同方向來(lái)襲時(shí)、不同垂直高度下的被檢測(cè)概率進(jìn)行了計(jì)算，研究如何通過(guò)選擇射面角來(lái)達(dá)到降低敵雷達(dá)檢測(cè)概率，提升對(duì)敵打擊效果的目的。本文有針對(duì)性地對(duì)敵方反導(dǎo)雷達(dá)性能進(jìn)行分析，對(duì)我方導(dǎo)彈彈道優(yōu)化、突防策略調(diào)整具有重要的參考價(jià)值。

1 雷達(dá)檢測(cè)模型及雷達(dá)性能

1.1 單部單脈沖體制雷達(dá)檢測(cè)模型

根據(jù)雷達(dá)方程[8]可知，在距離雷達(dá)R處散射截面積為σ的目標(biāo)的信噪比為[9]

(1)

式中：Pt為發(fā)射機(jī)峰值功率；G為天線增益；λ為電磁波信號(hào)波長(zhǎng)；σ為目標(biāo)的雷達(dá)散射截面積；k為玻爾茲曼常數(shù)；Te為有效噪聲絕對(duì)溫度；B為接收機(jī)帶寬；F為接收機(jī)噪聲系數(shù)；L為雷達(dá)系統(tǒng)損耗；R為目標(biāo)距離。

假設(shè)雷達(dá)接收機(jī)的輸入信號(hào)由雷達(dá)回波信號(hào)和加性噪聲信號(hào)組成，雷達(dá)接收機(jī)的兩個(gè)正交通道噪聲是互不相關(guān)的零均值低通高斯噪聲，具有相同的方差ψ2。雷達(dá)信號(hào)是幅度為A的正弦波，功率即為A2/2。

當(dāng)信號(hào)r(t)中有噪聲、無(wú)目標(biāo)時(shí)，信號(hào)服從瑞利分布;當(dāng)信號(hào)r(t)中包含目標(biāo)和噪聲時(shí)，信號(hào)服從萊斯分布。

設(shè)定門限VT，當(dāng)信號(hào)中僅有噪聲出現(xiàn)且超過(guò)了門限電壓VT的概率就是虛警概率,即

(2)

當(dāng)信號(hào)中包含目標(biāo)和噪聲，且超過(guò)門限電壓VT的概率就是檢測(cè)概率,即

(3)

式中:RS,N為輸入信號(hào)的信噪比;Q(a，b)為Marcum Q函數(shù)[10]。

根據(jù)式(3)，在虛警概率Pfa一定時(shí)，計(jì)算得到信噪比RS,N，再用Marcum Q積分函數(shù)[11]即可計(jì)算得到距離雷達(dá)R處、雷達(dá)散射截面積為σ的目標(biāo)的檢測(cè)概率Pd。

1.2 雷達(dá)性能參數(shù)設(shè)置

雷達(dá)的技術(shù)指標(biāo)設(shè)置如下：頻寬4～6 GHz；捷變頻帶寬為640 MHz；發(fā)射峰值功率為1200 kW；發(fā)射天線增益為40 dB(主波束最大方向增益)；中心工作波長(zhǎng)為5.43 cm；發(fā)射損耗為2.7 dB；大氣損耗為1 dB；探測(cè)距離為3～170 km。

2 系統(tǒng)建模與仿真

2.1 雷達(dá)、導(dǎo)彈與被攻擊目標(biāo)建模

針對(duì)地基雷達(dá)的防空功能，建立單部雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)的數(shù)學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 單部單脈沖雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)模型Fig.1 Model of a single pulse radar for target detection

圖1中:M為我方導(dǎo)彈；T為敵方被攻擊目標(biāo)；R為敵方雷達(dá)；H為導(dǎo)彈在大地的投影。我方導(dǎo)彈M以一定的攻角沿著預(yù)定彈道攻擊敵方T的過(guò)程中，不僅可以實(shí)時(shí)得到自身的對(duì)地垂直高度MH，而且在彈頭飛向攻擊目標(biāo)時(shí)會(huì)受到敵方雷達(dá)的偵測(cè)。已知，∠HTR為導(dǎo)彈射面與RT(即雷達(dá)與目標(biāo)連線)之間的夾角，即射面角；RM的長(zhǎng)度為雷達(dá)與導(dǎo)彈之間的距離；∠RMT為雷達(dá)視線與導(dǎo)彈飛行方向之間的夾角。

整個(gè)攻擊、偵測(cè)過(guò)程可以歸納為：

1) 彈頭在∠HTR為射面角的射面內(nèi)，以固定攻角∠HTM飛向目標(biāo)的過(guò)程中，實(shí)時(shí)得到自身的垂直高度MH；

2) 雷達(dá)在此過(guò)程中實(shí)時(shí)偵測(cè)彈頭，并根據(jù)雷達(dá)與被攻擊目標(biāo)之間的距離RT，實(shí)時(shí)解算雷達(dá)與彈頭之間的斜距RM和雷達(dá)對(duì)彈頭的視角∠RMT；

3) 根據(jù)雷達(dá)性能參數(shù)和預(yù)先得到的彈頭RCS值，結(jié)合2)中得到的雷達(dá)與彈頭之間的斜距，首先計(jì)算出信噪比RS,N，再計(jì)算出雷達(dá)對(duì)彈頭的檢測(cè)概率。

2.2 彈頭建模及其RCS仿真

通過(guò)比較文獻(xiàn)中彈頭的尺寸與雷達(dá)的波長(zhǎng)(38λ×18λ×4λ=2736λ3)可知，該目標(biāo)屬于電大尺寸目標(biāo)。利用電磁計(jì)算軟件CST(試用版)的微波工作室積分求解器進(jìn)行RCS計(jì)算，軟件求解器設(shè)置為多層快速多極子算法(MLFMM)[13-14]，平面波激勵(lì)，頻率設(shè)定為5.6 GHz，遠(yuǎn)場(chǎng)RCS觀測(cè)器。根據(jù)錐球體彈頭形狀的對(duì)稱性以及為了計(jì)算的簡(jiǎn)便，假定錐球體軸線與錐球體運(yùn)動(dòng)方向平行,即φ=0°，分別以-180°～+180°的入射角掃描彈頭，每次步進(jìn)1°分別計(jì)算彈頭的RCS值。

圖2 錐球體彈頭模型幾何尺寸Fig.2 Scale of cone-spheroid warhead model

彈頭的RCS計(jì)算結(jié)果如圖3所示，橫坐標(biāo)是雷達(dá)視線與錐球體對(duì)稱軸方向的夾角θ，縱坐標(biāo)是在該視線下雷達(dá)波束照射后的RCS。從圖3中可以看出，隨著雷達(dá)視角的改變，錐球體的RCS值差異較大，在0°和±180°時(shí)，雷達(dá)波束對(duì)準(zhǔn)彈頭的兩個(gè)端頭，會(huì)出現(xiàn)較大峰值；在±80°附近也會(huì)出現(xiàn)一個(gè)明顯峰值，雷達(dá)波束與錐球體的側(cè)面邊線垂直(錐球體的半錐角為10.4°)，后向散射較強(qiáng)。其他雷達(dá)視角下RCS值做較小幅度波動(dòng)，最后將計(jì)算得到的彈頭RCS結(jié)果轉(zhuǎn)存為數(shù)據(jù)列表待用。

圖3 錐球體的RCS(φ=0°)Fig.3 RCS of cone-spheroid warhead while φ=0°

2.3 單部雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)仿真

單部雷達(dá)對(duì)彈頭目標(biāo)的檢測(cè)為在獲取彈頭模型RCS的基礎(chǔ)上，實(shí)時(shí)利用彈頭與雷達(dá)間相對(duì)位置、雷達(dá)視角計(jì)算出其對(duì)彈頭目標(biāo)的檢測(cè)概率。

仿真條件：彈頭攻角為45°(彈頭下落的過(guò)程中彈頭的俯仰角和偏航角不發(fā)生變化)，雷達(dá)工作頻率采用5.6 GHz，虛警概率設(shè)定為10-6，雷達(dá)與被攻擊目標(biāo)間的距離為60 km，彈頭垂直高度從100 km下降到20 km，射面角變化范圍為0°～360°。

仿真內(nèi)容包括： 1) 固定射面角為53°，彈頭垂直高度從100 km下降到20 km，觀察雷達(dá)的檢測(cè)概率變化情況；2) 固定彈頭垂直高度為30 km，射面角從0°變化到360°，觀察雷達(dá)的檢測(cè)概率變化情況；3) 同時(shí)改變射面角和彈頭垂直高度，彈頭的垂直高度從100 km下降到20 km，射面角從0°變化到360°，觀察雷達(dá)的檢測(cè)概率變化情況。

結(jié)合2.1節(jié)中的攻擊、偵測(cè)過(guò)程，計(jì)算仿真步驟如下(見圖4)：

1) 根據(jù)雷達(dá)的頻率和彈頭的幾何尺寸，在電磁仿真軟件中計(jì)算出彈頭在各雷達(dá)視角下的RCS值，轉(zhuǎn)存為數(shù)據(jù)列表待用；

2) 設(shè)定彈頭攻角∠HTM，雷達(dá)與被攻擊目標(biāo)間的距離RT；

3) 改變彈頭垂直高度MH，模擬彈頭下落的過(guò)程；

4) 針對(duì)彈頭的每一垂直高度MH，改變射面角∠HTR，實(shí)時(shí)計(jì)算雷達(dá)、彈頭間的斜距RM，雷達(dá)視角∠RMT；

5) 利用步驟4)中計(jì)算得到的雷達(dá)視角∠RMT從步驟1)中的RCS數(shù)據(jù)列表中得到彈頭實(shí)時(shí)的RCS值；

6) 根據(jù)彈頭的RCS值、雷達(dá)與彈頭的斜距RM以及雷達(dá)的具體參數(shù)，通過(guò)雷達(dá)方程計(jì)算得到對(duì)彈頭回波功率產(chǎn)生的檢測(cè)信噪比RS,N;

7) 根據(jù)預(yù)設(shè)的虛警概率Pfa，利用Marcum Q積分就可以計(jì)算得到雷達(dá)的檢測(cè)概率Pd；

8) 重復(fù)步驟4)～7)，得到各高度、各射面角下雷達(dá)對(duì)彈頭的檢測(cè)概率。

圖4 單部雷達(dá)檢測(cè)概率計(jì)算流程圖Fig.4 Flow chart for computation of detection probability in single pulse radar

3 仿真分析與討論

按照上述仿真條件及流程，得到的仿真結(jié)果如下。

1) 射面角為53°，彈頭垂直高度從100 km下降到20 km，雷達(dá)對(duì)彈頭的檢測(cè)概率的變化情況見圖5和圖6。由圖5可知，在射面角為53°時(shí)，隨著彈頭垂直高度的下降(100～20 km)，雷達(dá)的視角從23°平滑上升到80°。由圖6可知，隨著彈頭垂直高度的下降，檢測(cè)概率整體趨勢(shì)從0上升到1，并且在上升過(guò)程中出現(xiàn)了振蕩、跳躍。由圖3可知，在雷達(dá)視角為80°附近彈頭的RCS存在一個(gè)極大值，此時(shí)的檢測(cè)概率也會(huì)達(dá)到一個(gè)極大值，所以雷達(dá)視角從23°變化到80°，檢測(cè)概率的整體趨勢(shì)從0上升到1，并且從圖3中可以看出RCS值的變化不是平滑的，存在劇烈振蕩和跳躍現(xiàn)象，導(dǎo)致了檢測(cè)概率的振蕩和跳躍。

圖5 雷達(dá)視角隨彈頭垂直高度變化曲線Fig.5 Influence of warhead height on radar aspect angle

圖6 檢測(cè)概率隨彈頭垂直高度變化曲線Fig.6 Influence of warhead height on radar detection probability

2) 彈頭的垂直高度為30 km，射面角從0°變化到360°，雷達(dá)對(duì)彈頭的檢測(cè)概率隨射面角的變化情況見圖7和圖8。

圖7 雷達(dá)視角隨射面角變化曲線Fig.7 Influence of launch angle on radar aspect angle at warhead height of 30 km

圖8 檢測(cè)概率隨射面角變化曲線Fig.8 Influence of launch angle on detection probability

由圖7可知，在彈頭垂直高度為30 km時(shí)，隨著射面角的變化(0°～360°)，雷達(dá)視角從90°下降到23°左右后又上升到90°附近。由圖8可知，在射面角變化過(guò)程中，檢測(cè)概率在整體趨勢(shì)上也從1下降到0，再?gòu)?上升到1；但在上升和下降的過(guò)程中，檢測(cè)概率出現(xiàn)了劇烈的振蕩和跳躍。具體的原因是射面角的變化引起了雷達(dá)視角的變化，但是彈頭的RCS值與雷達(dá)視角的關(guān)系并不是平滑的，導(dǎo)致了檢測(cè)概率的振蕩和跳躍，具體見圖8。

3) 彈頭的垂直高度從100 km下降到20 km，射面角從0°變化到360°，雷達(dá)對(duì)彈頭的檢測(cè)概率的變化情況見圖9和圖10。

由圖9中可知，射面角從0°變化到360°，雷達(dá)視角出現(xiàn)了兩個(gè)波峰和一個(gè)波谷；彈頭垂直高度從100 km下降到20 km，雷達(dá)視角呈上升趨勢(shì)，從23°上升到了80°，其中,在射面角0°和360°附近時(shí)，雷達(dá)視角上升速度較快。

圖9 射面角和彈頭垂直高度對(duì)雷達(dá)視角的影響Fig.9 Influence of warhead height and launch angle on radar aspect angle

由圖10可知，檢測(cè)概率較高有兩個(gè)區(qū)域，分別為射面角在0°～90°、彈頭垂直高度為20～60 km和射面角在270°～360°、彈頭垂直高度為20～60 km的區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)射面角和彈頭垂直高度共同作用導(dǎo)致雷達(dá)視角落在20°到80°之間。在射面角為90°～270°，彈頭的檢測(cè)概率一直處于較低的水平。所以,如果考慮降低彈頭的被檢測(cè)概率，可以在設(shè)計(jì)彈道時(shí)將射面角設(shè)定為90°～270°。

圖10 彈頭垂直高度和射面角對(duì)檢測(cè)概率的影響Fig.10 Influence of warhead height and launch angle on detection probability

4 結(jié)論

本文首先運(yùn)用電磁計(jì)算軟件求出了錐球體彈頭模型在不同雷達(dá)視角下的雷達(dá)散射截面積，再分別計(jì)算彈頭目標(biāo)在不同射面角和垂直高度下的被檢測(cè)概率。結(jié)果表明檢測(cè)概率較高的有兩個(gè)區(qū)域，分別為射面角在0°～90°、彈頭垂直高度為20～60 km以及射面角在270°～360°、彈頭垂直高度為20～60 km的區(qū)域。在射面角為90°～270°，彈頭的檢測(cè)概率一直處于較低的水平。通過(guò)分析可知，彈道的射面角、彈頭的垂直高度會(huì)引起雷達(dá)視角的變化，從而導(dǎo)致彈頭的被檢測(cè)概率的變化，所以在研究導(dǎo)彈突防問(wèn)題時(shí)，可以考慮射面角的影響。另外，由于檢測(cè)概率的變化源于雷達(dá)視角的變化，還可以考慮在彈道固定的情況下，通過(guò)調(diào)整彈頭的姿態(tài)角，改變雷達(dá)視角，從而達(dá)到合理控制彈頭的被發(fā)現(xiàn)概率，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈突防的目的。

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DetectionProbabilityCalculationandPerformanceEvaluationofMonopulseRadar

QIN Jian-qiang1, KONG Xiang-yu1, HU Shao-lin2, MA Hong-guang3

(1.Rocket Force University of Engineering,Xi’an 710025,China; 2.Lab. of Fault Dianosis,Xi’an Satellite Control Center,Xi’an 710043,China； 3.Aviation Insitute of Zhuhai College,Beijing Institute of Technology,Zhuhai 519088,China)

In order to improve the survival probability of missiles in attacking process,the trajectory of it should be designed properly.Based on the monopulse radar performance indexes,the RCS values of a cone-spheroid shaped warhead are calculated out by using electromagnetic computing software.And detection probabilities of the warhead at different launch angles and different altitudes are computed out respectively.Numerical simulation results show that there are two areas where detection probability stays at a high level.One is that the launch angle is in the range of 0°～90°,while warhead altitude locates in 20～60 km;the other is launch angel is in the range of 270°～360° while warhead altitude locates in 20～60 km.The detection probability keeps at al low level when the launch angle is in the range of 90° to 270°.It comes to us that launch angle of missile should be selected carefully to keep the detection probability stay at a lower level.

missile; survival probability; trajectory design; RCS; detection probability;radar aspect angle

TN957.51

A

1671-637X(2017)03-0007-04

2016-02-25

2016-04-20

國(guó)家自然科學(xué)基金(61174207，61074072，61174138)

秦建強(qiáng)(1986 —),男,山西忻州人，博士生,工程師,研究方向?yàn)樾盘?hào)處理、故障診斷和非線性系統(tǒng)分析。