在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想

郭長(zhǎng)林

摘 要：伴隨著新課標(biāo)的實(shí)施，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)理念也隨之發(fā)生了變化。我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)的時(shí)候，教師應(yīng)當(dāng)注重?cái)?shù)學(xué)基本規(guī)律的教學(xué)。所以，在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)的教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的把握顯得尤為重要。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想及方法；滲透

在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，假如我們只重視數(shù)學(xué)基本知識(shí)的教學(xué)，而忽略了數(shù)學(xué)思想及方法的教學(xué)，這就不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。因此，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想及方法的滲透進(jìn)行探討具有一定的意義。

一、初中數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)思想及方法的分析

1.數(shù)形結(jié)合

初中的數(shù)學(xué)教科書(shū)里，通過(guò)以下五點(diǎn)充分體現(xiàn)了數(shù)形相結(jié)合的原理。一是在任何一條數(shù)軸上，數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都代表著一個(gè)實(shí)數(shù)，點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。二是平面圖形上所有的點(diǎn)都代表著一個(gè)有序?qū)崝?shù)，這些點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)也是一一對(duì)應(yīng)的。三是函數(shù)圖像與函數(shù)式也是一一對(duì)應(yīng)的。第四，線段上的和、倍等與圖像一一對(duì)應(yīng)。第五，把三角函數(shù)引入到三角形的邊長(zhǎng)和角度的求解計(jì)算公式中，三角形的求解就變成了把數(shù)字引到公式中。

2.同類(lèi)比較

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用類(lèi)比法的時(shí)候也比較常見(jiàn)。假如兩個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)元素的性質(zhì)一樣或大致相同，我們可以使用相同或者相似的辦法來(lái)解決?？梢酝ㄟ^(guò)以下幾點(diǎn)體現(xiàn)出來(lái)：第一，不等式。第二，二次根的加減運(yùn)算。第三，角的度數(shù)的大小的比較，角的平分線以及角的測(cè)量，它們都可以與線段進(jìn)行同類(lèi)比較。第四，相似的三角形、四邊形或者多邊形。

3.整體感觀

在使用圖形解決問(wèn)題的時(shí)候，可以使用整體思想來(lái)解決問(wèn)題。我們把圖形當(dāng)作一個(gè)整體，把我們已經(jīng)知道的問(wèn)題和所要解決的問(wèn)題之間的關(guān)系進(jìn)行比較，通過(guò)有目標(biāo)的、系統(tǒng)的統(tǒng)一體來(lái)解決。運(yùn)用此方法可以減少片面看問(wèn)題所帶來(lái)的困擾，可以使問(wèn)題變的比較簡(jiǎn)單，易于解決。

4.分類(lèi)討論

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，因?yàn)橐鉀Q問(wèn)題的屬性不同，致使探究問(wèn)題的結(jié)果大不一樣，這樣就要求我們把解決問(wèn)題的對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)比較。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，假如出現(xiàn)了有差異的狀況，我們就要把它單獨(dú)提出來(lái)進(jìn)行單獨(dú)的解決。經(jīng)過(guò)分類(lèi)比較的方法解決問(wèn)題，將比較復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化了，讓事物的本質(zhì)突顯出來(lái)，就能更易于解決問(wèn)題了。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維的滲透

1.滲透“方法”，了解“思想”

從中學(xué)生的角度入手，他們?cè)跀?shù)學(xué)知識(shí)方面還有著很大的欠缺并且也需要從他們抽象思維能力方面進(jìn)行培養(yǎng)與訓(xùn)練。因此，數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于我們來(lái)說(shuō)，就相當(dāng)于一個(gè)載體，要將數(shù)學(xué)思想方法充分地融入到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)當(dāng)中去。而教師則需要懂得舉一反三，抓住恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想，把握滲透程度。在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)注重定理#概念#公式的提出，以及知識(shí)的形成#發(fā)展以及問(wèn)題的解決。在這一類(lèi)過(guò)程當(dāng)中，需要讓學(xué)生展開(kāi)思維，逐漸地提升學(xué)生的科學(xué)學(xué)習(xí)精神以及創(chuàng)新意識(shí)，從而逐漸地懂得在解決問(wèn)題上運(yùn)用新知識(shí)。反之，如果我們一味的向?qū)W生進(jìn)行“填鴨式”的灌輸，那么就會(huì)喪失在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中數(shù)學(xué)思想方法的良機(jī)。滲透方法指的是避免“填鴨式”的教學(xué)灌輸，了解“思想”則是要求教師懂得舉一反三的意義，重視滲透的程度。例如，我們?cè)凇坝欣頂?shù)”這一章節(jié)的教學(xué)當(dāng)中，相比原來(lái)教材，少了“有理數(shù)大小比較”這一小節(jié)，而是要求其做到在“有理數(shù)”這一章節(jié)當(dāng)中的貫穿。在數(shù)軸教學(xué)之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。”而將全過(guò)程的兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小放置于絕對(duì)值的教學(xué)之后。因此，教師在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，就需要把握的滲透原則是難點(diǎn)分散、重點(diǎn)突出，也需要給學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，從而讓學(xué)生能夠更加徹底地接受新知識(shí)。

2.掌握“方法”，運(yùn)用“思想”

想要進(jìn)一步的鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，就需要考慮到上課的認(rèn)真聽(tīng)講、下課的詳細(xì)復(fù)習(xí)以及習(xí)題的針對(duì)性訓(xùn)練等。但是在形成數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，也需要將其看成為一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。也只有在不斷的反復(fù)學(xué)習(xí)與實(shí)際的訓(xùn)練當(dāng)中，才能夠讓學(xué)生對(duì)于其中的深意有著實(shí)際的領(lǐng)悟。此外，只有讓學(xué)生建立出一套屬于自己的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”才能夠讓學(xué)生靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，而這也是一個(gè)不斷地完善、反復(fù)地強(qiáng)化訓(xùn)練才能夠?qū)崿F(xiàn)的過(guò)程。掌握“方法”指的是能夠在學(xué)習(xí)的時(shí)間段通過(guò)各種方式來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，例如上課聽(tīng)講以及下課復(fù)習(xí)等等。運(yùn)用“思想”則是說(shuō)有著自己一套“思想方法系統(tǒng)”來(lái)運(yùn)用。

3.要把握好滲透的契機(jī)

如果說(shuō)結(jié)果性知識(shí)是數(shù)學(xué)的肉體，那么探究知識(shí)形成的過(guò)程和方法就是數(shù)學(xué)的靈魂。若教師上課時(shí)只注重對(duì)知識(shí)結(jié)果的傳授，而輕視獲取這些結(jié)果的過(guò)程與方法，那么教學(xué)效果是可想而知的。這樣的教學(xué)，會(huì)使學(xué)生的學(xué)習(xí)一直停留在記憶與模仿階段，而對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)、智力的開(kāi)發(fā)、品質(zhì)的形成將無(wú)從談起。事實(shí)上，這樣教學(xué)的教師還不是少數(shù)。例如，有教師在教“完全平方公式”時(shí)，是這樣進(jìn)行的。先讓學(xué)生通過(guò)具體例子的運(yùn)算，歸納出公式接著引導(dǎo)學(xué)生觀察公式特征，然后讓學(xué)生記憶，緊接著便進(jìn)行大量的模仿練習(xí)。由于學(xué)生沒(méi)有真正理解公式的結(jié)構(gòu)性特征，在運(yùn)算時(shí)不斷出錯(cuò)便不足為奇，整堂課看似活躍，其實(shí)是低效的。若本節(jié)課教師能把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，先讓學(xué)生用多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行發(fā)現(xiàn)，再讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)、探究，用直觀圖形加以解釋?zhuān)瑥闹醒芯砍龉降慕Y(jié)構(gòu)性特征，這樣學(xué)生親歷了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，就能更好理解公式，并自然納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，應(yīng)用也就自如了。事實(shí)上，把知識(shí)直接灌輸給學(xué)生容易“干涸”，而握好契機(jī)，把獲取知識(shí)的思想方法教給學(xué)生，則會(huì)生成知識(shí)的“海洋”。

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要經(jīng)過(guò)聽(tīng)講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。另外，使學(xué)生形成自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過(guò)程。比如，在學(xué)習(xí)二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時(shí)，我們可以和一元二次方程的根與系數(shù)性質(zhì)類(lèi)比。通過(guò)多次重復(fù)性的演示，使學(xué)生真正理解、掌握類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法。

總之，我們必須不斷致力于教材與學(xué)生的研究，努力挖掘教材中或顯或隱的數(shù)學(xué)思想與方法，有計(jì)劃地對(duì)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想方法的滲透，才能真正讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中提高能力，發(fā)展思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]邢雙歡.初中數(shù)學(xué)思想方法間的關(guān)聯(lián)分析與教學(xué)研究[D].曲阜師范大學(xué)，2012.

[2]黃軼鳳.滲透典型數(shù)學(xué)思想方法提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果的實(shí)踐研究[D].上海師范大學(xué)，2009.endprint