李迎春，郭秋，吳建勝

（遼寧科技大學(xué)軟件學(xué)院，鞍山 114051）

“3+1”教學(xué)模式下的《離散數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)改革研究

李迎春，郭秋，吳建勝

（遼寧科技大學(xué)軟件學(xué)院，鞍山 114051）

“3+1”教學(xué)模式是為了適應(yīng)社會發(fā)展而提出的新的教學(xué)模式，即將本科學(xué)生的四年在校學(xué)習時間壓縮為三年，最后一年學(xué)生到企業(yè)實習，參與到企業(yè)的實際項目中去，以提高學(xué)生的實際動手能力。但教學(xué)時間的變化就會引發(fā)教學(xué)計劃的調(diào)整，進而對課程教學(xué)產(chǎn)生一定的影響。首先分析“3+1”教學(xué)模式對離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)的影響，引發(fā)的問題，然后分別從教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段等方面，提出改革方案，并針對不同的問題給出具體的解決方案。

“3+1”教學(xué)模式；離散數(shù)學(xué)；課程改革

0 引言

《離散數(shù)學(xué)》課程是高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)、計算機專業(yè)和軟件工程專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，在科技高速騰飛的今天,計算機科學(xué)與技術(shù)已經(jīng)成為人類生活必不可少的組成部分,時刻影響并改變?nèi)藗兊纳?進而推動了整個現(xiàn)代文明的進步。隨著計算機科學(xué)的飛速發(fā)展，《離散數(shù)學(xué)》課程的重要性也越來越明顯。《離散數(shù)學(xué)》是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習，不僅可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》、《數(shù)據(jù)庫原理》等后繼課程的學(xué)習打好基礎(chǔ)，更主要的是通過學(xué)習《離散數(shù)學(xué)》，還可以培養(yǎng)和提高學(xué)生們的抽象思維和邏輯推理能力，為學(xué)生們今后參加工作或者繼續(xù)學(xué)習深造打好堅實的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。

1 “3+1”教學(xué)模式下《離散數(shù)學(xué)》課程存在的問題

近幾年，很多高等院校針對實踐教學(xué)不足,社會日益增長的對實用型人才的需求，進行了很多探索與改革，“3+1”教學(xué)模式是作者所在的軟件學(xué)院為了提高學(xué)生的實踐動手能力，適應(yīng)社會需求而實行的新的教學(xué)模式。此種教學(xué)模式把正常的四年本科教學(xué)時間分為倆部分，其中前三年進行理論教學(xué)，最后一年學(xué)生進入企業(yè)進行生產(chǎn)實習、項目實訓(xùn)和畢業(yè)實習。這種教學(xué)模式實行以后，學(xué)生的實踐動手能力真正得到了提高，連續(xù)幾年學(xué)生的就業(yè)率都達到百分之九十幾，就業(yè)質(zhì)量也比以前有很大提升，很多學(xué)生畢業(yè)后進入著名軟件公司工作，這些都說明“3+1”教學(xué)模式無疑是成功的改革。但是在“3+1”教學(xué)模式下，原來四年的理論課程要壓縮到三年時間進行，而且要保證總學(xué)時不變，因此教學(xué)計劃必須調(diào)整。在新的教學(xué)計劃里，為適應(yīng)社會需要，增加了一些前沿實用性課程，壓縮了一些專業(yè)基礎(chǔ)課的學(xué)時，很多課程的開課時間也都提前了，《離散數(shù)學(xué)》課程就在變化之列，不僅學(xué)時壓縮了，而且開課時間也提前許多，這些變化無疑會給課程教學(xué)帶來一些問題，主要體現(xiàn)在以下兩個方面：

（1）學(xué)時壓縮情況下課程內(nèi)容的選擇

傳統(tǒng)的離散學(xué)教學(xué)，內(nèi)容包括四部分：集合論、數(shù)理邏輯、代數(shù)結(jié)構(gòu)與圖論[1-2]，而四部分內(nèi)容至少需要72學(xué)時的授課學(xué)時。目前，很多高校進行教學(xué)計劃調(diào)整，基本都縮減了學(xué)時，離散數(shù)學(xué)課程的學(xué)時一般在48學(xué)時到64學(xué)時之間，筆者所在的軟件學(xué)院，《離散數(shù)學(xué)》的課時就縮減為48學(xué)時。那么此時就出現(xiàn)一個問題，在縮短的教學(xué)時間內(nèi)，無法講授所有內(nèi)容，必須對這四部分內(nèi)容有所取舍。

（2）開課時間調(diào)整后對教學(xué)的影響

《離散數(shù)學(xué)》的先修課是《線性代數(shù)》，基于此，此課程最初是在大三開設(shè)，而在三加一模式下，這門課程卻調(diào)整到大一第一學(xué)期，這樣就引發(fā)以下兩個問題：一是先修課沒開，有些知識學(xué)生沒有學(xué)過，如何應(yīng)對？二是如何和其他課程更好的銜接與交叉合作？以及如何在壓縮的有限時間內(nèi)取得好的教學(xué)效果？

2 “3+1”模式下《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方式的改革

針對上面提出的問題，通過認真研究并結(jié)合課程進展情況，參考其他院校的改革措施[3-5]，提出下教學(xué)改革方案。

2.1 科學(xué)選擇教學(xué)內(nèi)容

目前課程選擇的內(nèi)容是數(shù)理邏輯，集合與關(guān)系及圖論，舍棄了代數(shù)系統(tǒng)。主要是考慮數(shù)理邏輯的內(nèi)容可以鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力，對于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有極為重要的作用，也對學(xué)生編寫程序有很大幫助，而且這部分內(nèi)容在人工智能研究領(lǐng)域有應(yīng)用，可以為學(xué)生將來的研究工作打下良好的基礎(chǔ)；而集合論中集合的基本概念，各種關(guān)系的證明等又可以鍛煉學(xué)生思維的嚴密性，這部分內(nèi)容在數(shù)據(jù)挖掘，聚類分析等很多研究領(lǐng)域都有應(yīng)用；圖論里面關(guān)于圖的基本概念，分類，表示及各種算法更是在很多后續(xù)課程中都有涉及到，應(yīng)用面非常廣；代數(shù)系統(tǒng)中的格與布爾代數(shù)理論在計算機硬件系統(tǒng)設(shè)計和通訊系統(tǒng)設(shè)計中有重要應(yīng)用，而群理論在自動機與形式語言研究中有重要應(yīng)用，不過綜合學(xué)院的培養(yǎng)目標考慮，新計劃里面就舍棄了代數(shù)系統(tǒng)相關(guān)內(nèi)容。

2.2 采用有效的教學(xué)方法

離散數(shù)學(xué)概念多，知識零散且抽象，理論性強，每一章每一節(jié)都有很多定義、定理及公式推導(dǎo)或者理論證明，如果用課件的形式，學(xué)生就不能很好地跟上教師的思路，會影響學(xué)生對知識的理解與接受，所以在上課時選擇用板書教學(xué)，而放棄多媒體課件。對所有重點知識點，采用概念，練習，案例相結(jié)合的教學(xué)方式，先把基本概念理論等講透，然后通過當堂練習加深學(xué)生對知識的理解，最后通過引入實際案例進一步鞏固知識的掌握。爭取每一節(jié)的內(nèi)容都讓學(xué)生當堂掌握，提高課堂效率，并且精心設(shè)計每一組練習，每一個案例，盡量使講解生動易懂，案例貼近生活，以提高學(xué)生的學(xué)習興趣。

2.3 注重與其他課程的結(jié)合，充分利用課余時間

為了避免學(xué)生只會理論不會應(yīng)用，也為了提高學(xué)生的邏輯思考能力和動手能力，并能充分利用課余時間，在授課過程中會將一些知識的實際應(yīng)用編程實現(xiàn)及各章節(jié)里面一些簡單算法的實現(xiàn)留做課后習題，讓學(xué)生課后完成。但是由于C++課程和離散數(shù)學(xué)同步開課，而且C++課程作為重點課程，上課時間多，課后大量的上機練習考試都在晚上進行，占用了學(xué)生大部分課余時間，學(xué)生課余時間就變得不足，幾乎沒有精力再去完成離散數(shù)學(xué)的課后思考題?；诖斯P者和C++課程任課教師溝通研究，決定將離散里面的一些算法實現(xiàn)作為C++練習題，例如編寫程序畫命題的真值表、編程實現(xiàn)求二元關(guān)系的三個閉包、圖的連通性判斷等，這樣既練習了C++編程能力，又鞏固學(xué)習了離散數(shù)學(xué)的知識，一舉兩得。對于課程中涉及到的一些先修課中的知識，采取布置作業(yè)，讓學(xué)生提前自學(xué)，然后課上占用少量時間講解，這樣既不過多占用課堂授課時間，又可以鍛煉學(xué)生的自學(xué)能力。

2.4 改進成績評定方式

沒有好的過程，就難有好的結(jié)果。任何課程如果平時管理不到位，學(xué)生平時學(xué)習不用心，那么靠期末突擊學(xué)習，最終的結(jié)果一定不會理想。以往離散數(shù)學(xué)這種沒有實驗的課程，成績基本由平時成績和期末考試成績兩部分組成，平時成績只是針對出勤和課堂表現(xiàn)給出。這種成績評定方式對學(xué)生的平時學(xué)習不能起到很好的督促作用，尤其對于大一剛?cè)胄５膶W(xué)生，好多還處于高考結(jié)束后的放松狀態(tài)，沒有調(diào)整過來，對自己放松要求，課堂聽課不認真，對理論知識不求甚解，不懂也不及時發(fā)問。還有大部分學(xué)生不習慣大學(xué)學(xué)習方法，還像高中一樣習慣于等教師灌輸，自己不會主動學(xué)習，課余時間不會利用。而大學(xué)授課進度很快，幾次課放松，如果自己不抓緊，后面就完全跟不上，最終只能掛科甚至降級。為了避免這種情況發(fā)生，除了上課帶領(lǐng)學(xué)生做題練習、課堂多提問引導(dǎo)學(xué)生思考、幫助學(xué)生及時轉(zhuǎn)變學(xué)習方法、重點章節(jié)做隨堂小測試之外，還改變了平時成績的評定方式，增加了三次平時正式測試，分別為命題及謂詞邏輯一次，集合與關(guān)系一次，圖論一次，三次測試均采用開卷限時筆試的正式考試形式，由輔導(dǎo)員組織在晚自習時進行，成績計入平時成績。這樣學(xué)生可以通過測試，及時發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習不足之處，采取措施跟上進度。并且在每次考試后都開展有針對性的集中輔導(dǎo)答疑，效果很好。

3 結(jié)語

由于社會的發(fā)展及對人才需求的變化，學(xué)校進行教學(xué)模式、教學(xué)計劃的調(diào)整再所難免，這就需要教師密切關(guān)注計劃的變化點，根據(jù)學(xué)科發(fā)展的新動向，及時調(diào)整教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法，以適應(yīng)教育教學(xué)的發(fā)展需要，為祖國培養(yǎng)優(yōu)秀的人才。本文作者深入研究了“3+1”教學(xué)模式下《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)中出現(xiàn)的新問題，給出了具體的解決方法，經(jīng)過實踐檢驗，方法確實可行，取得了很好的教學(xué)效果。

[1]左孝凌.離散數(shù)學(xué)[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)文獻出版社社，1982.

[2]屈婉玲，耿素云，張立昂.離散數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3]張小峰，蔡春波，李秀芳，揚洪勇.基于程序設(shè)計能力培養(yǎng)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].計算機教育，2015（2）.

[4]劉香芹，許清.基于創(chuàng)新的離散數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革的探索[J].林區(qū)教學(xué)，2014（12）.

[5]郭曉姝.離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式改進探討[J].計算機教育，2012（5）.

Research on the Teaching Reform of Discrete Mathematics in the"3+1" Teaching Mode

LI Ying-chun，GUO Qiu，WU Jian-sheng

（School of Software，University of Science and Technology Liaoning，Anshan 114051）

In order to adapt to social development,puts forward"3+1"teaching mode,in this mode,in order to improve the students'practical ability, undergraduate students in school time reduces from four years to three years,last year students will enter internships,and to participate in the actual project in the enterprise.However,the change of teaching time leads to the adjustment of teaching plan,which has a certain im?pact on the curriculum teaching.Analyzes the effect of the"3+1"teaching mode on the discrete mathematics teaching,and then according to the teaching contents and teaching methods and other aspects,puts forward the reform plan,and gives the specific solutions according to different problems.

李迎春（1973-），女，遼寧鞍山人，副教授，研究方向為自然語言處理、最優(yōu)化算法

2017-04-21

2017-05-02

遼寧省大學(xué)生校外實踐教育基地（遼教發(fā)[2016]23號）

1007-1423（2017）15-005-03

10.3969/j.issn.1007-1423.2017.15.014

郭秋（1972-），女，遼寧海城人，碩士 副教授，研究方向為圖形圖象

吳建勝（1971-），男，遼寧燈塔人，碩士，教授，研究方向為網(wǎng)絡(luò)安全

"3+1"Teaching Mode;Discrete Mathematics;Course Reform