張秀花

【摘要】數(shù)學(xué)實驗，特別是小學(xué)階段的數(shù)學(xué)實驗，是學(xué)生通過觀察、操作、試驗等實踐活動，習(xí)得知識、提高技能，積累經(jīng)驗、發(fā)展應(yīng)用意識的一種學(xué)習(xí)方式。本文以實踐的視角，試述讓數(shù)學(xué)實驗走進課堂，來助力概念教學(xué)，促進知識的理解，讓學(xué)生學(xué)會實踐、學(xué)會思維、學(xué)會創(chuàng)造。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實驗；知識理解；發(fā)展思維

近年來，數(shù)學(xué)實驗成為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的一道風(fēng)景，是因為實驗總能以學(xué)生活動的方式表現(xiàn)出來，符合當前數(shù)學(xué)教學(xué)的一個基本價值取向；當然也在于數(shù)學(xué)實驗?zāi)軌虼龠M學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，而這正符合課堂教學(xué)追求質(zhì)量的目標。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)實驗，是在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，讓小學(xué)生借助于一定的物質(zhì)儀器或技術(shù)手段，通過對實驗素材進行“數(shù)學(xué)化”的操作來學(xué)（理解）數(shù)學(xué)、用（解釋）數(shù)學(xué)或做（建構(gòu)）數(shù)學(xué)的一類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，旨在引導(dǎo)學(xué)生進行操作、觀察、分析、猜想和推理等數(shù)學(xué)活動，在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的“再創(chuàng)造”與“再發(fā)現(xiàn)”的過程中，親身體驗數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。開展數(shù)學(xué)實驗，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，激發(fā)和保持 數(shù)學(xué)的興趣，對助力概念教學(xué)、促進知識的理解、發(fā)展學(xué)生思維等具有重要的促進作用。

一、讓數(shù)學(xué)實驗助力概念教學(xué)

概念教學(xué)是課堂教學(xué)研究的重要內(nèi)容，從數(shù)學(xué)本身的發(fā)展來看，數(shù)學(xué)概念的來源一般認為有兩個方面：一是直接從客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式反映而得，二是在抽象的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上經(jīng)過多次抽象所獲。數(shù)學(xué)概念既有它的抽象性，又有它的具體內(nèi)容。數(shù)學(xué)實驗是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的重要內(nèi)容，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實驗，在概念教學(xué)的感知、理解、鞏固、應(yīng)用、系統(tǒng)化等不同環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)實驗均能發(fā)揮其獨特的作用，幫助學(xué)生在具體材料的支撐下循序漸進地抽象概念，從而深入理解概念的本質(zhì)特征，以促進學(xué)生更加深入地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念。

比如圓的概念，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中沒有直接給出其定義，而是列舉出一些生活中常見的圓形物體來說明圓。圓是最美的圖形，其價值集中體現(xiàn)在“一中同長”上。那怎么讓學(xué)生在有限的課堂學(xué)習(xí)中體會圓的價值呢？一位老師教學(xué)時，設(shè)計一個模擬實驗，提出要求：同學(xué)們要玩?zhèn)髑虻挠螒颍境蓤A形，怎樣在操場上畫一個圓。請根據(jù)提供的材料模擬畫一個圓，提供的材料為圖釘、線圈、回形針等。學(xué)生活動后展示畫法：有的用線圈繞著圖釘畫出一個圓，有的固定線圈的一端后旋轉(zhuǎn)一周畫出一個圓，還有的用鉛筆繞著回形針畫出一個圓。提問：這些畫法有什么相同的地方？如果傳球的同學(xué)想要使傳給每個人的距離相等，應(yīng)該站在哪里？這樣的實驗，學(xué)生充分感受了利用圓的特征可以解釋生活中的現(xiàn)象，解決生活中的問題。

再如，“認識面積”是在學(xué)生已經(jīng)認識周長的基礎(chǔ)上引導(dǎo)他們認識面積的含義，為接下來學(xué)習(xí)長方形和正方形的面積打下基礎(chǔ)。面積與周長是一組相關(guān)聯(lián)的概念，學(xué)生在實際運用時容易混淆。一位老師教學(xué)時，組織了一系列數(shù)學(xué)實驗。一是“鋪”出面積，要求學(xué)生在正方形和圓形兩種不同形狀的地磚中選擇一種，鋪出“地面”的面積，并且思考為什么不能用圓形的。“鋪”讓學(xué)生對面積的認識“可視化”，真真切切感受到“面積” 在哪里。圓磚與方磚鋪法的比較，突出“面積”是指“面”的整個大小，細化對概念的準確認知。二是“摸”出面積，讓學(xué)生用手勢比劃數(shù)學(xué)書封面、課桌面的面積，再進行比較，感知面積是有大小的。其中，不同手勢的比較，進一步分化了“周長”與“面積”的概念理解。三是“量”出面積，出示一組平面圖形，讓學(xué)生比較大小，老師為學(xué)生準備尺和方格紙兩種工具，讓學(xué)生選擇?！肮ぞ叩倪x擇”突出了比較、嘗試的過程，在嘗試中結(jié)合“面積”的概念，尋找“量”面積的合適工具。通過交流、比較，進一步分化周長與面積測量工具的不同。上述過程，從“鋪”面積到“摸”面積，再到“量”面積，學(xué)生在不同的實驗中，逐步建立了清晰準確的“面積”概念。

二、讓數(shù)學(xué)實驗助力知識理解

高度的抽象性是數(shù)學(xué)的重要特征之一，它既是數(shù)學(xué)科學(xué)的優(yōu)點，又是學(xué)生理解數(shù)學(xué)的難點。老師們在教學(xué)中，可以嘗試讓數(shù)學(xué)實驗走進課堂，靈活掌握方寸，恰到好處地使用數(shù)學(xué)實驗，助力數(shù)學(xué)知識的有效理解，以達到事半功倍的效果。

如一位老師執(zhí)教《9加幾》時，設(shè)計了寓教于樂的“找朋友”實驗活動，讓學(xué)生知道哪兩個數(shù)合起來是10；然后說一說9的好朋友是誰；接著教學(xué)9+4，讓學(xué)生用小棒操作實驗，動手擺一擺，懂得4分成1和3的道理；最后完成9+7、9+8、9+9，在比較中理解“湊十”法。這一實驗活動讓學(xué)生積累的是“湊十”的經(jīng)驗，目的是讓學(xué)生經(jīng)歷操作、體驗、思考、提升、抽象、內(nèi)化等過程，達到對數(shù)學(xué)知識的意會、感悟。以后學(xué)習(xí)8加幾、7加幾、6加幾、5加幾的進位加，學(xué)生自然會將這些“湊十”法經(jīng)驗遷移應(yīng)用，因此，實驗活動讓學(xué)生經(jīng)歷體驗“湊十”法，提升“湊十”法、內(nèi)化“湊十”法的過程，讓數(shù)學(xué)實驗助力知識理解，完成對“湊十”方法經(jīng)驗的積累，從而實現(xiàn)由經(jīng)驗向?qū)W生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)轉(zhuǎn)化。

再如一位老師執(zhí)教《三角形的內(nèi)角和》，驗證三角形的內(nèi)角和等于180°，引導(dǎo)學(xué)生采用兩種方法進行數(shù)學(xué)實驗：一種是分別量出三角形3個內(nèi)角的度數(shù)并相加，看3個內(nèi)角的度數(shù)和是多少；另一種是把三角形的3個內(nèi)角拼起來，看拼成什么角。前一種量角的方法，用量角器測量角的度數(shù)總會有點誤差，盡管誤差不大，但經(jīng)常會使3個內(nèi)角的度數(shù)和不等于1800。后一種方法雖然只是看出三角形的3個內(nèi)角拼成一個平角，似乎還不夠嚴密，但沒有違背小學(xué)幾何以直觀為主的課程設(shè)計思想，采用實驗驗證的方法，把三角形的3個內(nèi)角拼起來，成為一個平角。學(xué)生開展拼角實驗活動，既可以“撕”拼（把3個角撕下來拼），也可以“折”拼（把各個角沿它兩邊中點連線對折著拼）。教者要求學(xué)生小組合作，用不同類型的三角形進行實驗，無論是銳角三角形還是直角三角形、鈍角三角形，它們的3個內(nèi)角和都是180°。因此說，實驗的對象多，就有較大的包容性，實驗的結(jié)論就有較強的可靠性，學(xué)生能信服“三角形的內(nèi)角和等于180°”這一具有普遍性的規(guī)律。這里需要指出的是，上面的測量和實驗操作，只能說明學(xué)生手中和老師手中的這幾個三角形的內(nèi)角和等于180°，是不是所有三角形都存在同樣的規(guī)律，還需要進一步驗證。因此，教者讓學(xué)生再任意畫一個三角形，剪一剪，拼一拼，看能發(fā)現(xiàn)什么，并組織反饋和交流，進一步明晰“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個結(jié)論，進而懂得“三角形的內(nèi)角和等于180°”不因三角形大小的改變而改變，不因三角形形狀的改變而改變，也不因圖形的拼、分變化而改變。

三、讓數(shù)學(xué)實驗助力思維發(fā)展

蘇霍姆林斯基說過：“兒童的智慧在手指尖上，正所謂‘心靈手巧。”實驗操作，可以讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)形結(jié)合的過程，逐步在學(xué)生的頭腦中建構(gòu)起數(shù)學(xué)模型。實驗操作，可以讓學(xué)生的思維、語言、肢體經(jīng)歷一次次磨煉并在不同程度上有新的提高，進而通過數(shù)學(xué)實驗，來助力學(xué)生思維的發(fā)展。

如一位老師執(zhí)教《三角形的面積》，課前，教者布置預(yù)習(xí)作業(yè)并為每個學(xué)生準備一張卡紙、一把剪刀和一個三角形（有的是鈍角三角形，有的是直角三角形，有的是銳角三角形）。課中，問學(xué)生：“你們運用手中的材料想一想、試一試，能推導(dǎo)出三角形的面積計算方法嗎？”學(xué)生開始思考，接著紛紛拿起工具，展開了實驗操作……

生1：我剪了一個和已有三角形一模一樣的三角形，然后將這兩個三角形拼成了一個平行四邊形（如圖1），根據(jù)平行四邊形的面積計算公式可推出“三角形的面積=底×高÷2”。（學(xué)生在實驗操作中領(lǐng)悟到三角形和拼成的平行四邊形之間的關(guān)系。）

生2：我也剪了一個一模一樣的三角形，拼成了長方形（如圖2），根據(jù)拼成的長方形和三角形的關(guān)系也可以得到三角形的面積計算公式。

生3：我把老師提供的三角形從高的一半處剪開，拼成了長方形或平行四邊形（如圖3-1、3-2、3-3），長方形或平行四邊形的面積等于原三角形的面積，長方形的長或平行四邊形的底還是三角形的底，長方形的寬或平行四邊形的高是三角形高的一半，拼成的長方形的面積=底×高÷2，所以三角形面積=底×高÷2。

這樣的實驗操作活動，讓學(xué)生經(jīng)歷直觀經(jīng)驗的積累過程，學(xué)生在思考中操作，在操作中逐步建立三角形和平行四邊形或長方形之間關(guān)系的感性認知，從而自然推出三角形的面積計算方法。讓學(xué)生經(jīng)歷“感知（操作）—表象—概念（規(guī)律、方法）”的過程，同時將實驗操作與發(fā)展思維有機結(jié)合起來，促進學(xué)生在實驗操作的過程中對所學(xué)知識產(chǎn)生深刻的體驗，從而感悟并理解新知識的形成和發(fā)展，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程與方法，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

誠然，讓數(shù)學(xué)實驗走進課堂，我們應(yīng)從實際出發(fā)，在教學(xué)過程中因需而用，因宜而用，注重實效，切實發(fā)揮數(shù)學(xué)實驗的獨特的作用，助力數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革走向深入！

【參考文獻】

[1]董林偉.數(shù)學(xué)實驗在概念教學(xué)中的運用[J].數(shù)學(xué)通報，2015（8）：24-27.

[2]潘小福，成美華.數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的實施策略[J].教育研究與評論，2015（8）.

[3]成尚榮.學(xué)會數(shù)學(xué)地思維[M].南京：江蘇教育出版社，2003.