蔣志學

[摘? 要] 新課改倡導高中數(shù)學教育者在關注學生知識與能力提升的同時，更要關注學生在學習過程中所表現(xiàn)出的積極情感. 然而高中生不僅面臨著數(shù)學學習難度逐漸增大的壓力，同樣還面臨著高考的壓力，在這“重難”之壓下，如何讓他們在數(shù)學課堂體會到學習之樂值得教育者深思. 本文以“導數(shù)”教學實踐為例，對此進行了深入探析.

[關鍵詞] 高中數(shù)學;快樂學習;導數(shù)教學;實例分析

高中生在學習“導數(shù)”這個相對陌生的知識時，感受到了來自于認知方面、心理方面以及實際操作等多方面的學習障礙. 導數(shù)并不是簡單的一個數(shù)學知識點，它還是一種蘊含著“極限”與“函數(shù)”思想的數(shù)學方法. 導數(shù)的學習對于高中生數(shù)學知識結(jié)構的完善、數(shù)學學習水平與能力的提升都起著重要作用，是高中生必須熟練掌握和運用的重要內(nèi)容. 反觀當前高中生，在學習難度增大和面臨高考的雙重壓力下，表現(xiàn)出的緊張、焦慮的學習狀態(tài)，筆者認為應通過為學生創(chuàng)設豐富的與其生活經(jīng)驗相貼近的教學情境，激發(fā)學生興趣;引導學生通過探究活動體驗“導數(shù)”應用價值;通過小組合作強化學生自主學習能力等策略，幫助學生釋放“重難”之壓，讓他們體驗數(shù)學學習之樂. 以下是結(jié)合具體教學實例進行的深入分析.

創(chuàng)設問題情境，引發(fā)快樂之源

情境創(chuàng)設是新課標一大亮點，它能夠在一定程度上消除和緩解學生對數(shù)學的“緊張感”，尤其是一些與學生生活實際相貼的教學情境，能很快將學生注意力吸引到對知識的探求中來，從而提高學習效率，讓高中生在解決問題的過程中體驗到學習的快樂. 在“導數(shù)”教學中，問題情境導入知識的方法是最自然，也最能夠激發(fā)學生求知欲望的一種有效方法. 如在進行“導數(shù)的概念形成”教學時，老師可先讓學生觀看一段有關高臺跳水運動的視頻，然后創(chuàng)建問題情境：

（1）在這個時間段內(nèi)運動員是靜止狀態(tài)嗎？

（2）對于運動員狀態(tài)描述用平均速度你認為適合嗎？

總結(jié)：通過計算學生了解到平均速度是零，然而這個時間段里運動員卻很明顯是“運動”的，這時就引發(fā)了認知沖突，激發(fā)了學生的好奇心. 他們開始逐漸意識到對于物體運動的精確刻畫，平均速度并不合適，需要有一個可以對某時刻速度進行準確表示的“瞬間速度”. 這時，教師就可以自然而然地引出“瞬時速度”的定義，并繼續(xù)以問題引導：

（1）運動員的“瞬時速度”怎樣求？（這時可提供一個如“t=2”這樣比較具體的時刻，讓學生對它附近平均速度的變化情況進行研究，嘗試找到解決的方法與思路，這是一個可以使抽象數(shù)學具化的問題情境）

（2）有沒有辦法將“t=2”附近一個時間段時間間隔內(nèi)平均速度計算出來？

（3）平均速度v在Δt接近0的時候的變化趨勢是怎樣的？（這時可鼓勵學生先進行手動計算，教師再通過電腦進行演示，得出“-13.1”的結(jié)論）

總結(jié)：鼓勵學生親自動手，并結(jié)合電腦演示，引導學生多角度進行思考分析，去體驗經(jīng)歷無限“逼近”的整個過程，學生會逐漸領悟到數(shù)學的有趣，并對導數(shù)概念有了深刻的認識與理解.

（5）如何表示函數(shù)f（x）在“x=x0”時的瞬時變化率？（師生之間通過交流，讓學生能夠從問題中“抽象”出導數(shù)概念，實現(xiàn)對導數(shù)質(zhì)的認識）

分析：本節(jié)課通過問題情境將學生帶入了一個“層層質(zhì)疑”的學習環(huán)境之中，在逐漸加深的問題“串”中，他們漸漸接觸到知識的核心本質(zhì). 而在問題解決過程中通過直觀觀察、親自操作以及深入領會的經(jīng)歷，對數(shù)學思想有所感悟，對數(shù)學本質(zhì)有所認識，尤其是對數(shù)學活動的主動參與性非常高，感受到了數(shù)學的魅力，也體驗到了學習的快樂.

加強自主探究，收獲成功之喜

探究是數(shù)學永恒的主題，通過探究親歷知識的形成過程，對于高中生去體驗導數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用價值，刷新他們對導數(shù)以及數(shù)學知識的認識是很重要的. 通過探究活動學生掌握了如何將導數(shù)知識、方法和思想運用于現(xiàn)實之中去，對他們而言是最大的收獲. 而為了充分調(diào)動起高中生學習數(shù)學的積極性和主動性，突出他們在課堂中的主體地位，數(shù)學探究活動可通過小組合作的形式進行，既給學生提供了展示自我的平臺，也讓他們能夠體驗到“團隊作戰(zhàn)”的樂趣.

如在“導數(shù)的應用”單元中，為了能夠讓學生學會將導數(shù)應用于現(xiàn)實生活中，去解決與用料、利潤和效率“最高等優(yōu)化”的問題時，就可以采取自主探究與小組合作的模式展開教學.

1. 自主探究

易拉罐是同學們都熟悉的小物品，易拉罐在生產(chǎn)最初首先需要考慮的就是如何做到材料使用的“最小化”和實際容量的“最大化”，從中我們可以“提煉”出一個數(shù)學問題：相同體積的圓柱體，它半徑與高在什么樣的取值情況下，才能夠?qū)崿F(xiàn)最小面積？（這是一個從生活情境中“剝離”出數(shù)學問題的例子，從學生熟悉的物品為切入點，更能夠吸引他們的注意力，而現(xiàn)實生活中存在著很多數(shù)學問題這個認知，也會在一定程度上讓學生感到興奮. 尤其是這種開放性探究課題，借助一般算法是解決不了的，所以學生會主動想到導數(shù)這把有利的“工具”）

計算之后，為了幫助學生驗證自己的結(jié)果，教師引導學生進行實際測量然后比對，然而計算結(jié)果和實際并不相符，高度比實際半徑大了將近四倍，這是怎么回事？

面對這種從問題中衍生新問題的情況，很多學生表現(xiàn)出了無助與無奈，這時可以鼓勵他們通過小組合作的方法看是否通過協(xié)作找到最終的問題解決的方法.

2. 小組合作

當獨立探究遇到困難和瓶頸時，進行小組合作與討論，學生之間展開各自不同的看法交流，能夠修正、彌補和深化對問題的進一步理解，也體現(xiàn)了探究理論的“社會性”特征. 合作環(huán)境應該是建立在和諧與民主的基礎上，學生可以采取就近分組，如同桌、前后桌，或者是自由分組的方法，三到五人一組，進而提高交流的積極性. 在該問題的合作探究中，就有小組想到了易拉罐厚度的問題，底面、頂面與側(cè)面的厚度分別是0.021厘米、0.028厘米和0.011厘米，都是不同的. 而針對這個問題怎樣解決？經(jīng)過討論，另一小組想到了解決方法，是不是可以考慮“近似值”計算，如側(cè)面和底面分別按0.01和0.02來計算？經(jīng)過老師的肯定之后，學生們再次對易拉罐的半徑和高的實際比值進行了計算，結(jié)果幾乎與實際測量的一致.

分析：導數(shù)是對事物變化率進行描述的數(shù)學模型，無論是數(shù)學知識體系中，還是現(xiàn)實生活中凡和變化率相關問題，運用導數(shù)一般都能夠進行解決. 因此在探究內(nèi)容的選擇上，應加強探究案例與生活之間的聯(lián)系，讓學生產(chǎn)生“熟悉感”，進而才能夠激發(fā)探究欲望. 整個探究活動中，問題解決過程中又衍生新問題，給學生合作探究提供了機會，深入探討易拉罐半徑與高“最佳比例”問題，是對知識的深化. 這種方法很能夠引發(fā)起學生積極的思考，在一定程度上調(diào)動了他們想親自解決問題的熱情，而最終得出正確結(jié)論時的喜悅也更加強烈. 雖然該問題看上去很簡單，如果想讓學生對于導數(shù)應用有一個更加透徹的理解需要繼續(xù)以實際問題為引導，進行更加深入的探究，但探究的目的就是引導學生能將導數(shù)知識、方法與思想應用于問題解決之中，從中體驗到“學以致用”的成就感，增強學習信心.

總結(jié)與評價

從以上案例中可以看出，導數(shù)教學雖然相對于高中生來說，是一個相對陌生且生澀的知識點，但只要時刻圍繞學生實際而展開教學，就能夠起到解壓排難，會學樂學的作用. 一方面教育者要注重新知導入的方法，問題情境導入是新課改一大亮點，實踐證明它在激發(fā)學生興趣上有著很好的效果，但是問題情境創(chuàng)建應對學生形成啟發(fā)，要在學生已有知識基礎和經(jīng)驗上設計問題;另一方面要尊重學生個性差異，在探究活動的組織開展過程中，應隨時調(diào)整教學方向，盡量讓每位學生都能夠體驗到數(shù)學學習的“挑戰(zhàn)性”，又能夠在自己的努力下獲得一定成就，讓收獲成為高中生最大的喜悅.

總之，快樂的體驗是一種積極的情緒，當高中生擁有這種積極情緒后，就會成為推動他們自主學習和前進的動力. 作為新時期的數(shù)學教育者，就是在實踐中不斷反思和創(chuàng)新，幫助高中生找到快樂學習的“鑰匙”.