精心處理問題，護航高效課堂

邵冬

[摘? 要] 教學(xué)“解一元一次方程”時，教師可以從情境設(shè)計和整式性質(zhì)上來銜接方程求解，以問題驅(qū)動的方式促進教學(xué)推進，深刻挖掘解方程過程中所運用到的基本性質(zhì)和思想方法，以促進學(xué)生對解法步驟的本質(zhì)理解.

[關(guān)鍵詞] 一元一次方程;銜接;問題驅(qū)動;本質(zhì);化歸

新課標(biāo)理念指導(dǎo)下的教學(xué)實踐應(yīng)從知識關(guān)聯(lián)展開，合理構(gòu)建教學(xué)環(huán)節(jié)，注重學(xué)生對知識的理解. 課堂教學(xué)成功與否，一般來說與關(guān)鍵問題的處理效果有著直接的聯(lián)系，以“解一元一次方程”一課為例，主要存在以下三個問題需要精心處理. 現(xiàn)對這三個問題進行深刻反思，以探求課堂解決方案.

如何實現(xiàn)新知與舊知的銜接

“解一元一次方程”一課主要是向?qū)W生傳達“合并同類項，系數(shù)化為1”的解法，這雖然看起來簡單，于學(xué)生而言理解上仍然存在一定的難度. 新課的教學(xué)一般需要抓住新舊知識的銜接點，以引導(dǎo)學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上進行新知的建構(gòu)，這個過程設(shè)計合理與否，直接關(guān)系到學(xué)生對解法的理解程度，因此，在課堂內(nèi)容的銜接處，教師需謹(jǐn)慎處理.

課堂上，教師需要快速地吸引學(xué)生的注意力，使其全身心地投入到學(xué)習(xí)中. 一般來說，巧妙的教學(xué)設(shè)計更容易吸引學(xué)生的眼球. 該階段的另一個目的是喚醒學(xué)生的知識經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生思考，并產(chǎn)生認知上的沖突. 因此，問題的設(shè)計需要把握知識的結(jié)合點. 對于“解一元一次方程”一課，教師可以從情境問題和結(jié)合舊知兩方面入手. 如設(shè)置情境問題：五一小學(xué)的三個團隊參加植樹節(jié)活動，其中團隊二植的樹比團隊一植的2倍多5棵，團隊三植的樹比團隊一植的3倍少1棵，且團隊二與團隊三所植的樹一樣多，問團隊一植樹的數(shù)量. 教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意列出方程，這符合學(xué)生新知的發(fā)展區(qū)，可以為后續(xù)的解方程提供材料. 另一個銜接點則是整式的性質(zhì)，這是學(xué)生已有的知識經(jīng)驗. 上述情境問題可以列出方程2x+5=3x-1（其中所設(shè)x為團隊一植樹的數(shù)量）. 教學(xué)時學(xué)生利用整式性質(zhì)求解的過程一般為：兩邊先同時減去2x，再同時加1. 這是學(xué)生利用已有的知識經(jīng)驗完成的方程求解，而較為復(fù)雜的方程則可以引導(dǎo)課堂的教學(xué)走向. 如給出方程x/3+1/2·（2/3x-4）=2，顯然對于這樣的方程，利用整式的性質(zhì)來求解極不方便，此時學(xué)生便會思考，而他們思考的過程也就實現(xiàn)了新知學(xué)習(xí)的自然過渡.

根據(jù)情境問題列方程和利用舊知解方程都是在學(xué)生已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上開展的學(xué)習(xí)，其也是學(xué)生新知與舊知的銜接點. 教學(xué)中把握好這兩個銜接點，讓學(xué)生利用知識經(jīng)驗和數(shù)學(xué)技能來分析問題，可以讓他們形成認知沖突，自然而然地獲得探究新知的欲望.

如何實現(xiàn)教學(xué)環(huán)節(jié)的驅(qū)動推進

“解一元一次方程”一課的教學(xué)環(huán)節(jié)包括情境導(dǎo)入、經(jīng)驗解決、新知探究、拓展應(yīng)用、鞏固提升等多個環(huán)節(jié)，如何實現(xiàn)各個環(huán)節(jié)的銜接和驅(qū)動是課堂教學(xué)不可忽視的問題. 當(dāng)然，環(huán)節(jié)的驅(qū)動離不開教師的引導(dǎo)，但引導(dǎo)是思想層面的驅(qū)動，其應(yīng)建立在具有針對性的教學(xué)材料上，而最為有效的方式是利用問題來驅(qū)動相應(yīng)的教學(xué)活動，實現(xiàn)學(xué)生思維的深入思考，并保證課堂逐步推進.

采用問題驅(qū)動式教學(xué)是保證教學(xué)環(huán)節(jié)順利推進的有效措施. 在每個教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置具有典型意義的問題，可以引導(dǎo)學(xué)生展開思維探索，進而實現(xiàn)教學(xué)任務(wù)的完美達成. 而問題驅(qū)動教學(xué)的關(guān)鍵點在于驅(qū)動問題的精選，所選問題必須具有代表性和啟示性，能很好地為教學(xué)內(nèi)容服務(wù). 如在“情境問題創(chuàng)設(shè)”的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，問題的設(shè)置需要聯(lián)系生活實際，使其符合一元一次方程的結(jié)構(gòu)特點. 而在“經(jīng)驗解決問題”環(huán)節(jié)，則需要引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識——整式性質(zhì)來求解，因此引導(dǎo)問題可以為：如何利用已有的整式性質(zhì)來求解情境問題中的方程呢？又如在“新知探究”環(huán)節(jié)，驅(qū)動問題需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“方程變形、系數(shù)化為1”的一元一次方程解法，該環(huán)節(jié)的方程問題設(shè)置要有一定的難度，要讓學(xué)生的認知發(fā)生沖突，以產(chǎn)生探求新解法的想法，不僅如此，其還要符合一元一次方程解法基本程序的特點，即先去分母、去括號，然后移項、合并同類項，最后將未知數(shù)的系數(shù)化為1. 因此，問題的設(shè)置需要包含多項、分子式、含括號等特點. 教學(xué)時可以給出如下方程：①2（x+1）/3=（7+x）/6;②x/5-（3-2x）/3=2. 方程①包含括號和分母，于是解題過程中需要先去分母，然后去括號、移項等;而方程②在去分母的過程中需要添加相應(yīng)的括號. 上述兩個方程具有典型的解法特點，分析它們的求解過程有利于概括方程的解法. 另外，求解之后需要引導(dǎo)學(xué)生對一元一次方程的解法及注意事項進行概括，此時的引導(dǎo)問題應(yīng)該是：分析上述兩個方程的解題步驟，嘗試概括一元一次方程的解題策略. 對于“拓展應(yīng)用”環(huán)節(jié)的問題設(shè)置，則不僅是對上述解法的總結(jié)應(yīng)用，還需要在解法上具有創(chuàng)新性. 考慮到學(xué)生已接觸了整數(shù)和分?jǐn)?shù)，于是可以在方程設(shè)置上給出含有小數(shù)的方程，讓學(xué)生在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)該類方程的解法，即利用分?jǐn)?shù)性質(zhì)將小數(shù)化為整數(shù). 這樣，學(xué)生經(jīng)歷解題障礙后所獲得的解法經(jīng)驗更為牢固，學(xué)生的思維也更具拓展性. 對于最后的“鞏固提升”階段，問題的設(shè)計應(yīng)具有代表性，題型設(shè)計應(yīng)由易到難，解法應(yīng)由簡到繁.

以問題驅(qū)動為導(dǎo)向的教學(xué)方式是達到教學(xué)目標(biāo)的有效教法，問題設(shè)計是否合理也直接關(guān)系到課堂教學(xué)的走勢、學(xué)生解題思維的構(gòu)建. 設(shè)置問題時，教師不能刻意地追求難、偏、怪，因為這會給學(xué)生增加思維負擔(dān)，影響學(xué)習(xí)效果，而且這樣的題型還嚴(yán)重偏離了教學(xué)重點. 在“一元一次方程”一課中開展問題驅(qū)動教學(xué)的目的是讓學(xué)生掌握方程的一般解決步驟，于是所有的問題設(shè)計均要為該目標(biāo)服務(wù).

如何引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)

解一元一次方程的步驟一般概括為五步，即去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1. 解方程的過程對于學(xué)生來說可能是枯燥乏味的，沒有很高的價值含量，易造成學(xué)生在解方程過程中思維活動性不強，將其作為一種機械的運算，從而導(dǎo)致解題錯誤百出. 出現(xiàn)這樣的局面是因為學(xué)生沒有真正理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，對性質(zhì)的利用理解不到位，同時也沒有真正理解解方程過程中所用到的思想方法，不能從思想層面理解變形的本質(zhì).

解一元一次方程過程中存在一個難點：正確區(qū)分整式的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，能夠?qū)Σ煌愋偷姆匠踢M行合理的轉(zhuǎn)化變形. 教學(xué)該難點時，教師需要設(shè)置對應(yīng)問題來對比、分析，讓學(xué)生通過對比解題步驟，充分理解解法步驟和對應(yīng)的性質(zhì). 如給出具有雷同特點的兩個一元一次方程：①（3x+1）/3-（7+x）/6=5/6;②（0.3x+0.1）/0.3-（7+x）/6=5/6，方程②是在方程①的基礎(chǔ)上對等號左邊第一項的分子、分母做了改變. 解出方程①的結(jié)果x=2后，可以讓學(xué)生思考：x=2是否為方程②的解？有這樣的結(jié)果是因為方程②在變形時利用了什么性質(zhì)？教師在教學(xué)過程中應(yīng)利用問題引導(dǎo)學(xué)生充分掌握分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變. 學(xué)生掌握該性質(zhì)后，才能真正理解解方程過程中去分母的本質(zhì)，而不會一味地進行生拉硬套式機械計算.

另外，解方程過程中的去分母、去括號等步驟，實際上就是一種等效變形的過程，該過程實現(xiàn)了問題由繁到簡，由難到易，這種解題策略即為數(shù)學(xué)的化歸思想. 對于解方程而言，其是利用變形手段將方程進行簡化. 教學(xué)中教師需要引導(dǎo)學(xué)生理解的是，變形前后的方程實質(zhì)是不變的，無論是去分母還是移項，其利用的都是數(shù)學(xué)的不變性質(zhì)，即整式性質(zhì)和分?jǐn)?shù)性質(zhì). 這是在指導(dǎo)學(xué)生解方程過程中需要指出的關(guān)鍵點，要讓學(xué)生不僅掌握解方程的基本方法，還要透過方法表象透析其背后隱含的知識本質(zhì).

理解數(shù)學(xué)本質(zhì)對學(xué)生理解解方程的方法策略有促進作用. 理解數(shù)學(xué)本質(zhì)后，學(xué)生才能做到解題過程靈活變通、活學(xué)活用. 解方程過程中的化歸思想是其思想層面的內(nèi)容，雖然學(xué)生不能完全理解其內(nèi)涵，但借助化歸思想指導(dǎo)學(xué)生化簡方程，可以使學(xué)生充分理解解題過程中的一些基本性質(zhì)，達到準(zhǔn)確解方程的目的.

結(jié)束語

“解一元一次方程”一課的教學(xué)目標(biāo)是向?qū)W生傳達一元一次方程的解法步驟，并理解相關(guān)的數(shù)學(xué)性質(zhì)，教學(xué)內(nèi)容看似簡單，但如不能合理處理教學(xué)中的幾個問題，很容易導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中思維停滯，造成學(xué)生“知其然，而不知其所以然”，僅僅獲得程序性的解題方法，不能理解解法的本質(zhì)內(nèi)涵. 教師在課堂教學(xué)過程中應(yīng)處理好新知與舊知的銜接，精心設(shè)置環(huán)節(jié)問題，利用問題來驅(qū)動教學(xué)展開，引導(dǎo)學(xué)生充分理解解方程的數(shù)學(xué)本質(zhì)，理解化歸思想在解方程過程中的本質(zhì)內(nèi)容，確保達到教學(xué)目標(biāo).