【摘要】數(shù)學中的起始概念或方法是數(shù)學知識體系中的核心環(huán)節(jié)，也是學習數(shù)學知識的起點，只有正確理解才能為今后的數(shù)學學習打下堅實的基礎(chǔ)。教師針對不同類型的知識，可通過搭建背景型、知識型、方法型三種支架準確把脈教學起點，從而促進知識自然生成。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學概念；生成；腳手架

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）89-0071-02

【作者簡介】匡金龍，江蘇省江陰市教師發(fā)展中心（江蘇江陰，214400）小學數(shù)學教研員，高級教師，江蘇省數(shù)學特級教師，無錫市數(shù)學學科帶頭人。

在數(shù)學教學中，對于一些起始概念或方法，很多教師往往采用介紹和解釋的辦法教給學生，不太敢放手讓學生自己去探究，自己去建構(gòu)。其實只要教師準確把握教學起點，量準新的探究問題與學生已有經(jīng)驗知識之間的“潛在距離”，搭建合適的腳手架，學生是可以自主生成新知的。下面筆者結(jié)合幾個教學片段，就如何搭建合適“腳手架”，促進知識自然生成，談一些個人的體會。

1.背景型支架。

片段1：蘇教版三上《倍的認識》中倍的建構(gòu)

課件呈現(xiàn)：花壇里紅花有2朵，藍花有6朵（均勻排列）。

師：你能說說藍花和紅花朵數(shù)之間的關(guān)系嗎？

生1：藍花比紅花多4朵。

生2：紅花比藍花少4朵。

師：說明藍花和紅花的朵數(shù)相差4朵，這是他們之間的相差關(guān)系。

（課件：將藍花的朵數(shù)按2朵一份拉開些）

師：還能換一種新的說法來比較它們之間的關(guān)系嗎？

生1：紅花的朵數(shù)有1份，藍花的朵數(shù)有3份。

生2：紅花有2朵，藍花有3個2朵。

師：說得真好，我們一起來數(shù)：紅花有1個2朵，藍花有1個2朵、2個2朵、3個2朵。像這樣，把2朵紅花看成1份，藍花有3個2朵，就有這樣的3份，我們就說藍花的朵數(shù)是紅花的3倍。

“倍”是在一份數(shù)和幾份數(shù)的關(guān)系（也就是幾個幾）的基礎(chǔ)上建立的。只要提供合適的“支架”，學生可以自主聯(lián)想到幾份數(shù)和一份數(shù)的關(guān)系。在教學中，當學生用相差關(guān)系對藍花和紅花進行比較后，教師提出了極富挑戰(zhàn)性的問題：“還能換一種新的說法來比較它們之間的關(guān)系嗎？”新的問題與學生原有認知發(fā)生了沖突，這時教師通過多媒體課件及時為學生的創(chuàng)新思維提供了必要的背景型“支架”。當學生會利用自己的語言來描述藍花和紅花的關(guān)系后，教師再給出替代詞“倍”。這樣的設(shè)計，教師始終把學生放在學習的主體地位，通過背景的簡單改變，縮小了新知與原有知識結(jié)構(gòu)之間的潛在距離，使學生真正成為知識的創(chuàng)造者。

2.知識型支架。

片段2：蘇教版三上《分數(shù)的初步認識》中分數(shù)的建構(gòu)

師：花果山上住著許多猴子，其中有這樣三家。第一家有2只小猴，第二家有3只小猴，第三家有4只小猴。中秋節(jié)快到了，3個猴媽媽一起下山，都買了一塊同樣大的月餅，準備分給她們的孩子吃。想一想，第一家的猴媽媽該怎樣分這個餅才合適？

生：一分為二。

師：像這樣，每份分得一樣多就是平均分。第二家的猴媽媽把餅平均分成了幾份？第三家呢？

生：3份、4份。

師：每家的每只小猴都只能吃到這個餅其中的一份。同樣是吃了一份，它們吃得一樣多嗎？

生：不一樣多。

師：為什么會不一樣多呢？

生：平均分后，第一家小猴吃了2份中的1份，第二家的小猴吃了3份中的一份，第三家吃了4份中的一份。

師：小猴兒們都是吃了這1個餅幾份中的一份。這樣的一份，你還能用我們以前學過的整數(shù)1、2、3來表示嗎？以2份中的1份為例，想一想，可以怎樣來表示？

生1：■。

生2：1/2。

生3：■。

師：寫的這些“數(shù)”中為什么都有數(shù)字2和1？這里的2表示什么？1又表示什么？你們想知道數(shù)學家又是怎樣來表示的嗎？

《認識分數(shù)》這節(jié)課的學生知識固著點是已經(jīng)掌握的一些整數(shù)知識，“一分為二”等一些日常用語的使用及生活中的平均分知識，這是學生的實際發(fā)展水平，而理解一些簡單分數(shù)的具體含義，幫助學生建立初步的分數(shù)概念，則是學生需要學習的新知。應該說學生在新知與原有知識結(jié)構(gòu)之間存在著較大的潛在距離，這不利于學生的探究，也會給學生的學習帶來一定的困難。為了有效促進學生的實際發(fā)展水平向潛在發(fā)展水平轉(zhuǎn)化，教師精心設(shè)計了梯度序列。給三家小猴分月餅，不僅將學生的注意力遷移到平均分，關(guān)注到每家小猴吃到每一份的不同，更進一步聚焦相同：都是將一個月餅平均分后幾份中的一份，這其實就是幾分之一分數(shù)的本質(zhì)含義。這也是學生建構(gòu)分數(shù)新知過程中向上攀爬的一個有力支撐，是學生實現(xiàn)由“平均分后幾份中的一份”來創(chuàng)造分數(shù)的重要橋梁，為學生順利建構(gòu)分數(shù)打下了堅實的基礎(chǔ)。

3.方法型支架。

片段3：蘇教版四上“平行線的畫法”

師：這里有一條直線，你能用自己喜歡的方法畫出它的平行線嗎？

生1：描。

生2：先量再畫。

生3：移，先用尺的一條邊貼齊這條線，再往下移。

師：同學們想到了描、量、移這三種方法。如果操作合理，這三種方法都是可以的。如果要經(jīng)過一個點畫它的平行線，你會選擇哪種方法畫呢？描、量還是移？為什么？

…………

師：這么多同學都喜歡移，移的優(yōu)點在哪里？

生：很方便。

師：先貼齊，再移，的確很方便，想畫哪兒就畫哪兒。但老師發(fā)現(xiàn)剛才也有同學沒采用移的方法，來聽聽他們的想法吧。

生：有時候不小心就會移歪的。

師：看來，用移的方法畫平行線雖然很方便，但不容易畫標準，能不能把移的方法改良一下呢？

（課件呈現(xiàn)移窗的動態(tài)畫面）

師：紅色的兩條線（窗戶移動前后的豎邊邊框線）平行嗎？

生：平行。

師：為什么在移的過程中，它們始終能保持平行呢？

生：因為它是沿著一條固定軌道移動的。

師：是的，有了這條軌道，這扇窗戶在移的過程中就有了一個依靠，所以它就不是隨便地移動，而是真正做到了平移！那能不能讓老師手里的三角板也有一個依靠呢？誰愿意上來試試？

綜觀整個教學環(huán)節(jié)，教師沒有直接給予學生畫平行線的方法，而是從分析教學難點入手，尋找接近學生“最近發(fā)展區(qū)”的學習起點，精心搭建“腳手架”，通過摸底、比較和啟發(fā)引領(lǐng)學生進行畫法的探究與逐步建構(gòu)。整個過程，學生基于已有的畫法水平這一“最近發(fā)展區(qū)”，在教師搭建的方法支架上不斷地向上攀登，順利穿越學習障礙，一層層地撥開云霧，一點點地顯露出畫平行線方法的實質(zhì)，對平行線畫法的理解逐漸深入。

總之，在教學中，教師應根據(jù)學生的“最近發(fā)展區(qū)”，搭建合適的“腳手架”，為學生解決問題提供一定的支撐，讓學生積極參與到知識探究的過程中來，使他們在自然生成數(shù)學知識的同時，對數(shù)學知識本質(zhì)的理解逐步深入，不斷提高。