沈臻

【摘要】體驗(yàn)式教學(xué)是師生通過(guò)各種真實(shí)情景的體驗(yàn)活動(dòng)來(lái)實(shí)施課堂教學(xué)活動(dòng)，區(qū)別于以往由“師說(shuō)”來(lái)傳情達(dá)意，有異于靠“生聽(tīng)”來(lái)灌輸新知，是主體建構(gòu)主義理論在課堂教學(xué)實(shí)踐中的具體應(yīng)用。文章以普通高中蘇教版教材《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》（第一課時(shí)）為例，對(duì)數(shù)學(xué)課堂實(shí)施體驗(yàn)式教學(xué)進(jìn)行了探討。

【關(guān)鍵詞】體驗(yàn)式教學(xué)；三角函數(shù)；圖像；性質(zhì)

一、課堂分析

（一）問(wèn)題情境

師：遇到一個(gè)新的函數(shù)，畫(huà)出函數(shù)的圖像，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，通過(guò)觀察圖像獲得對(duì)它的性質(zhì)的直觀認(rèn)識(shí)，是研究函數(shù)的基本方法。前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義及其幾何表示，并且知道它們的定義域?yàn)?，我們還知道它們都是最小正周期為的周期函數(shù)。今天我們就先來(lái)研究一下如何做出它們的圖像。

生：方法為描點(diǎn)法。步驟為：1.列表；2.描點(diǎn)；3.連成光滑的曲線。

師：這個(gè)方法叫做代數(shù)描點(diǎn)法，我們先做出正弦函數(shù)的圖像。取，大家可以嘗試著取點(diǎn)，取哪些點(diǎn)？能否精確地畫(huà)出圖像呢？

生：所取的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是通過(guò)計(jì)算得到的數(shù)值，不易描出點(diǎn)的精確位置，因此作圖不夠準(zhǔn)確。

分析：教材中“正弦函數(shù)圖像”一節(jié)，圖像的畫(huà)法是直接引入幾何作圖法，略顯突兀。從學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程分析，大多數(shù)學(xué)生會(huì)根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)采用描點(diǎn)法作出正弦函數(shù)的圖像，但是在作圖過(guò)程中會(huì)遇到困難。這個(gè)環(huán)節(jié)筆者并未遵從教材，而是讓學(xué)生嘗試取點(diǎn)，缺少數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，即使失敗了，也是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中非常寶貴的體驗(yàn)！

（二）意義建構(gòu)

師：前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？

生：三角函數(shù)線、三角函數(shù)的幾何表示。

師：對(duì)！幾何描點(diǎn)法：我們可以借助正弦線來(lái)畫(huà)出正弦函數(shù)的圖像。

我們知道可以用有向線段來(lái)表示某個(gè)角正弦值，那么我們就可以表示這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)了，可以利用圓規(guī)，也可以用平移得到。橫坐標(biāo)呢？自變量為角，應(yīng)該用弧度來(lái)表示，觀察扇形，中間哪個(gè)量和有關(guān)？弧長(zhǎng)為，則選取的點(diǎn)可以以弧長(zhǎng)為橫坐標(biāo)，正弦線的數(shù)量為縱坐標(biāo)。知道了如何選點(diǎn)，就可以做出一系列的點(diǎn)。為了方便，我們還是選取幾個(gè)特殊的點(diǎn)。

下面我們就可以借助單位圓中的正弦線來(lái)畫(huà)出正弦函數(shù)的圖像了。

第一步：在直角坐標(biāo)系內(nèi)把單位圓十二等分，分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)角的正弦線。（列表）

第二步：在相應(yīng)的坐標(biāo)系內(nèi)，在軸上標(biāo)出12個(gè)角（弧度制），把單位圓中的12個(gè)角對(duì)應(yīng)的正弦線進(jìn)行平移就可以得到了。（描點(diǎn)）

第三步：把一系列點(diǎn)用光滑的曲線連接起來(lái)，得到了的圖像。（連線）

分析：本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，要突破難點(diǎn)，解決這個(gè)問(wèn)題，只有和學(xué)生一起探討，不斷地嘗試和體驗(yàn)，尋求最優(yōu)方案，讓學(xué)生有充足的時(shí)間去鍛煉，從而培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的精神。

師：如何做出的完整圖像？

生：根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的形狀完全一致。于是只要通過(guò)向左或向右平移，每次平移，就得到了的圖像。（利用幾何畫(huà)板軟件演示）

分析：借助技術(shù)手段解決手工不能解決的問(wèn)題，提高效率，加深印象，提升認(rèn)知。讓學(xué)生體驗(yàn)現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響。

（三）數(shù)學(xué)應(yīng)用

例1：做出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖.

（1）；（2）.

分析：通過(guò)例1第（1）小題的設(shè)計(jì)讓學(xué)生在親自作圖的體驗(yàn)中，體會(huì)“五點(diǎn)法”作簡(jiǎn)圖在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用；第（2）小題的設(shè)計(jì)一方面在于讓學(xué)生通過(guò)活動(dòng)體驗(yàn)換元法思想，另外一方面在于引出余弦函數(shù)的圖像。

二、課后反思

（一）讓學(xué)生體驗(yàn)基本知識(shí)的形成歷程

數(shù)學(xué)關(guān)系式的建立、計(jì)算法則、幾何圖形性質(zhì)及定理形成的教學(xué)，應(yīng)調(diào)整書(shū)本的簡(jiǎn)捷呈現(xiàn)形式。本節(jié)課教材中直接引入幾何作圖法，略顯突兀。我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中要認(rèn)真研究教材，將教材中的一些內(nèi)容改造為切合學(xué)生自身觀察、比較、推測(cè)、操作實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、推理與交流等活動(dòng)的形式，讓學(xué)生親自嘗試錯(cuò)誤，體驗(yàn)成功，獲取知識(shí)，從中體會(huì)原理，領(lǐng)會(huì)實(shí)質(zhì)，自覺(jué)形成知識(shí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和智力操作模式。這樣更有利于學(xué)生對(duì)形式化知識(shí)的正確理解、深刻記憶和熟練應(yīng)用。

由于學(xué)生已具備初等函數(shù)、三角函數(shù)線知識(shí)，為研究正弦函數(shù)圖像提供了知識(shí)上的積累。因此，本教學(xué)的設(shè)計(jì)理念是：通過(guò)問(wèn)題的提出，引起學(xué)生的好奇，用操作性體驗(yàn)活動(dòng)（讓學(xué)生自己代數(shù)取點(diǎn)作圖，幾何法取點(diǎn)作圖）來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)最佳的心理和認(rèn)識(shí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注正弦函數(shù)的圖像及其作法；并借助電腦多媒體使教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題與學(xué)生活動(dòng)的引導(dǎo)密切結(jié)合，強(qiáng)調(diào)學(xué)生活動(dòng)的內(nèi)化，以達(dá)到有效建構(gòu)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的意義的目的，最終收到良好的效果。

（二）通過(guò)學(xué)生體驗(yàn)活動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)

基本知識(shí)、基本技能、基本思想方法構(gòu)成數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中不可分割的“三基”。知識(shí)技能是思想方法的前提，思想方法是數(shù)學(xué)結(jié)論形成過(guò)程中的重要導(dǎo)向，是真正能使學(xué)生終身受益的策略性基礎(chǔ)知識(shí)?；谛抡n程的“主體性”理念，數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)（本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容中有數(shù)形結(jié)合思想：描點(diǎn)法的代數(shù)表示和幾何表示、換元法思想、復(fù)合函數(shù)思想）應(yīng)以學(xué)生自身體驗(yàn)活動(dòng)為手段，遵循“體驗(yàn)活動(dòng)，領(lǐng)悟提煉，形成觀念，反思應(yīng)用”的思路，著力從基本知識(shí)形成過(guò)程、解題訓(xùn)練及推廣應(yīng)用等內(nèi)容教學(xué)中落實(shí)。

三、結(jié)束語(yǔ)

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，人的認(rèn)知是通過(guò)自身的經(jīng)驗(yàn)主體建構(gòu)的，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)力求使學(xué)生自己進(jìn)行知識(shí)的建構(gòu)。體驗(yàn)式教學(xué)正是“主體建構(gòu)”的充分體現(xiàn)。體驗(yàn)式教學(xué)既是教法又是學(xué)法，突出學(xué)生自主進(jìn)行多樣化的探索活動(dòng)和交流爭(zhēng)論等特點(diǎn)，切合高中生學(xué)習(xí)的心理特征。總之，課堂教學(xué)應(yīng)是學(xué)生活動(dòng)過(guò)程的教學(xué)，教師應(yīng)通過(guò)設(shè)計(jì)各種真實(shí)情景的體驗(yàn)活動(dòng)來(lái)實(shí)施課堂教學(xué)，以提高教學(xué)效率。

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳靜.“三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計(jì)的比較及改進(jìn)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究， 2017（04）：112-113.

[2]張龍.體驗(yàn)式教學(xué)的實(shí)踐與思考[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)）， 2016（10）：64.endprint