許鑫

【摘要】轉(zhuǎn)換思維在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中具有重要作用，它可以把生疏的問(wèn)題熟悉化、抽象的問(wèn)題具體化、復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、一般的問(wèn)題特殊化。文章從一道比較有代表性的題目出發(fā)，對(duì)高中數(shù)學(xué)解題中轉(zhuǎn)換法的應(yīng)用進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析，希望能為廣大高中同學(xué)應(yīng)用轉(zhuǎn)換法提供一些幫助。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)解題；轉(zhuǎn)換法；運(yùn)用策略

在我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯中，一道題給我留下深刻的印象：已知，求解的范圍。在這道題中，運(yùn)用傳統(tǒng)的解題方法會(huì)增大題目的計(jì)算量，我們可以將靈活地轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到線的距離，即求點(diǎn)到直線的距離，則。我第一次見(jiàn)到這類題型也是沒(méi)有一點(diǎn)思路的，但是當(dāng)看到這種解題方法后便對(duì)其產(chǎn)生了濃厚的興趣。這種轉(zhuǎn)換思維的應(yīng)用無(wú)疑是高中數(shù)學(xué)解題的一大福音。下文我將對(duì)高中數(shù)學(xué)解題中如何應(yīng)用這種奇妙的解題方式展開(kāi)論述。

一、轉(zhuǎn)換法在高中數(shù)學(xué)解題中常用的轉(zhuǎn)換思路

轉(zhuǎn)換法要求學(xué)生從不同的角度去思考問(wèn)題，巧妙地轉(zhuǎn)換解題思維對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題有著舉足輕重的作用。在高中數(shù)學(xué)解題中，我們經(jīng)常會(huì)碰到一些讓人感到頭疼的問(wèn)題，按照常規(guī)的數(shù)學(xué)思維有時(shí)候會(huì)毫無(wú)頭緒。而轉(zhuǎn)換法的應(yīng)用為高中數(shù)學(xué)解題提供了新的思路，具體思路主要是以下兩種。

（一）結(jié)論與條件的相互轉(zhuǎn)換

數(shù)學(xué)題中對(duì)于給出條件然后讓學(xué)生去證明結(jié)論的正確與否這類題目，常用的解題思路就是在條件與結(jié)論之間架一條橋梁。如果能把結(jié)論轉(zhuǎn)換為已知，就可以輕松地解決有關(guān)問(wèn)題。如碰到這樣的問(wèn)題“設(shè)，，證明不等式”時(shí)，從問(wèn)題出發(fā)不難發(fā)現(xiàn)這道題是很難算的，有的學(xué)生甚至沒(méi)有一點(diǎn)思路。但是如果嘗試著從結(jié)論出發(fā)，想要證明，只需證明，就需要證明由條件可知，，所以，故。這樣就會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題迎刃而解了。因此，再碰到相似的題型時(shí)，可以從問(wèn)題與結(jié)論兩個(gè)角度同時(shí)出發(fā)思考解題思路。

（二）特殊問(wèn)題與一般問(wèn)題的轉(zhuǎn)換

所謂特殊問(wèn)題，就是數(shù)學(xué)中比較典型的例題，它具有固定的解題思路，因此解題時(shí)常常把一般的問(wèn)題特殊化，便于求解，常見(jiàn)的有相等線段的轉(zhuǎn)換、相等角的轉(zhuǎn)換、相等比的轉(zhuǎn)換、等積的轉(zhuǎn)換、等弧的轉(zhuǎn)換及形式上的變換等。例如，一些數(shù)學(xué)命題條件與結(jié)論之間的聯(lián)系并不明顯，而結(jié)論又反映的是一般的情形，直接尋找替換途徑十分困難，因此不如將其向特殊方向轉(zhuǎn)換，然后再探求出一般規(guī)律性的結(jié)論，像數(shù)學(xué)中經(jīng)常遇到的“換元思想”“數(shù)形結(jié)合”等都涉及特殊問(wèn)題的轉(zhuǎn)換。這類方法適合解決大部分轉(zhuǎn)換法的題型，也是轉(zhuǎn)換法應(yīng)用比較廣泛的一種方法?？梢院敛豢鋸埖卣f(shuō)，要想掌握轉(zhuǎn)換法，就必須要靈活掌握一般與特殊之間的轉(zhuǎn)換，這也是高中數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵所在。

二、高中數(shù)學(xué)解題中轉(zhuǎn)換法的運(yùn)用策略分析

（一）激發(fā)解題興趣，培養(yǎng)轉(zhuǎn)換能力

要想鍛煉運(yùn)用轉(zhuǎn)換法解題的能力，首先要激發(fā)起學(xué)生對(duì)解題的興趣，培養(yǎng)其發(fā)散的轉(zhuǎn)換思維。當(dāng)帶著一定的目的去解題時(shí)，思維方式都會(huì)和平時(shí)不一樣。對(duì)于高中數(shù)學(xué)解題來(lái)說(shuō)，興趣直接決定著我們的解題效率，如果解題沒(méi)有動(dòng)機(jī)，是沒(méi)有耐心自主探索解題方式的，更別提在解題中轉(zhuǎn)換思維了。對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是一門比較枯燥的課程。教師應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生解題興趣的培養(yǎng)，通過(guò)展示轉(zhuǎn)換法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，來(lái)展示這種解題方式獨(dú)特的魅力。一個(gè)問(wèn)題往往有多種解法，如果方法得當(dāng)，可以很好地避免走彎路。一種題型，當(dāng)學(xué)生通過(guò)自己的努力找到一條便捷的解題方式時(shí)，學(xué)生就會(huì)很有成就感，進(jìn)而產(chǎn)生獨(dú)立思考解決問(wèn)題的動(dòng)力。當(dāng)學(xué)生取得進(jìn)步，得到肯定與表?yè)P(yáng)后，解題興趣與發(fā)散數(shù)學(xué)思維能力也能夠得到提升。

（二）正確把握數(shù)學(xué)解題與轉(zhuǎn)換法的關(guān)系

轉(zhuǎn)換法作為當(dāng)下比較獨(dú)特的一種數(shù)學(xué)解題方式，它有著很強(qiáng)的可操作性和便捷性。轉(zhuǎn)換思路能夠很好地提高我們的解題效率，對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有著劃時(shí)代的作用，同時(shí)轉(zhuǎn)換法中強(qiáng)調(diào)對(duì)思維能力的培養(yǎng)，這也為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開(kāi)啟了全新的篇章，因此轉(zhuǎn)換法才會(huì)被廣大數(shù)學(xué)教師所推崇。但是就目前轉(zhuǎn)換法在數(shù)學(xué)中解題的實(shí)際應(yīng)用來(lái)看，存在著不少的問(wèn)題。很多教師片面地追求開(kāi)發(fā)學(xué)生的轉(zhuǎn)換思維，將課堂上的大部分時(shí)間用于講解轉(zhuǎn)化法思維，而忽略了數(shù)學(xué)教學(xué)中最為常規(guī)的解題方法，致使很多學(xué)生在碰到問(wèn)題時(shí)，有時(shí)候連常規(guī)的解題方法都不會(huì)。轉(zhuǎn)換法具有便捷性和可操作性，相比于常規(guī)的解題方式而言，在日常解題中運(yùn)用轉(zhuǎn)換法會(huì)使得解題過(guò)程更加簡(jiǎn)潔。但是有一點(diǎn)需要注意，那就是我們不能在解題中過(guò)分依賴轉(zhuǎn)換法而忽略最基本的解題方式，如基本公式法、定義法等；當(dāng)然也不能片面地追求掌握基本的解題方式，忽略了轉(zhuǎn)換法的應(yīng)用。解題中轉(zhuǎn)換法的應(yīng)用要講究一個(gè)“度”的問(wèn)題，在常規(guī)解題方法和轉(zhuǎn)換法二者之間要找到一個(gè)平衡點(diǎn)，杜絕出現(xiàn)解題方式單一化的問(wèn)題。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要將重點(diǎn)放在常規(guī)解題方法的掌握上。轉(zhuǎn)換法雖然好，但不一定所有題型都適用。同時(shí)，要夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這是運(yùn)用發(fā)散轉(zhuǎn)換思維的前提。

（三）了解數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換法適用的題型，準(zhǔn)確把握應(yīng)用時(shí)機(jī)

轉(zhuǎn)換法作為一種獨(dú)特的教學(xué)解題方法，在解決特殊問(wèn)題時(shí)具有一定的優(yōu)勢(shì)，但是相比于其他解題方式而言，轉(zhuǎn)換法應(yīng)用范圍有限。高中數(shù)學(xué)中的題型也不是每道題都可以運(yùn)用轉(zhuǎn)換法去解決的，在特殊的問(wèn)題中靈活運(yùn)用會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，但是在常規(guī)的題型中應(yīng)用反而有可能使問(wèn)題復(fù)雜化。因此，我們要熟練掌握轉(zhuǎn)換法的應(yīng)用環(huán)境和適應(yīng)題型，當(dāng)碰到問(wèn)題時(shí)能夠第一時(shí)間判斷這個(gè)題型是否適用轉(zhuǎn)換法，而不是盲目地套用。比如高中常見(jiàn)的三角函數(shù)求解問(wèn)題，雖然說(shuō)建立直角坐標(biāo)系可將三角函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成平面幾何問(wèn)題，利用平面幾何的方法可以解決一些難算的三角函數(shù)問(wèn)題，但是在有些題型中完全沒(méi)必要這么做，因?yàn)檫@樣反而會(huì)加大計(jì)算量，常規(guī)的正余弦公式可能會(huì)更好用。這里舉一個(gè)比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，如在中，已知，，，求。這道題是可以利用公式計(jì)算的，雖然轉(zhuǎn)換成坐標(biāo)法也可以計(jì)算出來(lái)，但是這種轉(zhuǎn)換反而會(huì)使問(wèn)題更加復(fù)雜。因此，碰到實(shí)際的數(shù)學(xué)題型時(shí)，第一時(shí)間不是去轉(zhuǎn)換思維，而是要思考這道題需不需要用轉(zhuǎn)換法，這也是高中數(shù)學(xué)解題中的關(guān)鍵所在。

（四）重視對(duì)一類問(wèn)題題型的延伸endprint

人的思維和記憶是遵循遺忘曲線的，適當(dāng)?shù)木毩?xí)是鞏固和發(fā)散學(xué)生思維的保障。因此，可以牢牢抓住這一規(guī)律，在高中數(shù)學(xué)解題中對(duì)有相似解題方法的題目要多“練”。只有不斷練習(xí)深化，才能在再次碰到相應(yīng)的題型時(shí)，能在第一時(shí)間想到最簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換思路，為今后的解題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在碰到一個(gè)比較典型的轉(zhuǎn)換思路時(shí)，我們可以在這方面對(duì)知識(shí)進(jìn)行延伸。如對(duì)于“解方程”的問(wèn)題，從這個(gè)方程可以看出，展開(kāi)的話涉及4次方，計(jì)算肯定比較復(fù)雜，這時(shí)候可以通過(guò)換元法，將其轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單方程：令，則。通過(guò)換元法將復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的一元二次方程，可以很容易求得的解。僅掌握這一個(gè)題目是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，可以找與換元轉(zhuǎn)換相關(guān)的題目去鞏固練習(xí)，加深自己對(duì)換元思維的掌握。

（五）加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)解題心得的交流

解題心得的交流可以在很大程度上提高數(shù)學(xué)解題的效率。美國(guó)的韋伯斯特曾說(shuō)過(guò)：“人們?cè)谝黄鹂梢宰龀鰡为?dú)一個(gè)人所不能做出的事業(yè)，‘智慧+雙手+力量結(jié)合在一起，幾乎是萬(wàn)能的。”在解題中交流自己的解題心得，把自己對(duì)轉(zhuǎn)換法的見(jiàn)解和應(yīng)用實(shí)例分享給大家，將大家對(duì)轉(zhuǎn)換法的理解匯總在一起能使全員受益。除此之外，因?yàn)槊恳粋€(gè)個(gè)體的不同，學(xué)生在思維方式和認(rèn)知風(fēng)格等方面存在差異，因此適當(dāng)?shù)男牡媒涣骺梢詭椭鷮W(xué)生接觸到不同的思維方式和思想內(nèi)容，每一個(gè)個(gè)體都能從中得到啟發(fā)，完善自己的轉(zhuǎn)換思想。交流的同時(shí)也要不斷加強(qiáng)對(duì)相關(guān)例題訓(xùn)練，畢竟數(shù)學(xué)是一門實(shí)際應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，單純的理論分享并不能起到很大的效果。在分享經(jīng)驗(yàn)和心得的同時(shí)，可以適當(dāng)做一些相關(guān)類型的題目，這對(duì)轉(zhuǎn)換法的理解和記憶有很大的幫助。

三、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)解題是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，也是高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的根本目的。合理的解題方法能夠?qū)?fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，能夠?qū)⒁恍┏橄蟮膯?wèn)題具體化，能夠?qū)⒁恍┪覀兯皇煜さ膯?wèn)題變得熟悉化。轉(zhuǎn)換法作為高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用比較廣泛的一種方法，對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和思維能力有著比較高的要求，在高中數(shù)學(xué)解題中靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)換法是一條漫長(zhǎng)的學(xué)習(xí)道路。在實(shí)際的學(xué)習(xí)中，我們必須要牢牢掌握轉(zhuǎn)化法應(yīng)用“度”的問(wèn)題，把握轉(zhuǎn)換法和常規(guī)解題法的應(yīng)用范圍，不能盲目應(yīng)用轉(zhuǎn)換法，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)轉(zhuǎn)換法相關(guān)題型的訓(xùn)練，加強(qiáng)轉(zhuǎn)換法心得的交流，這對(duì)高中數(shù)學(xué)解題的提高有著莫大的幫助。

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