宋月茹

摘 要：初中數(shù)學(xué)是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)提高，同時(shí)也是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，總的來(lái)說(shuō)，初中數(shù)學(xué)是一個(gè)過(guò)渡階段，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式有著重要的作用。而在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，函數(shù)學(xué)習(xí)是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。在之后的學(xué)習(xí)中不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)在未來(lái)高考中占有相當(dāng)大的比重，而且變數(shù)比較大。這就要求在初中階段要加強(qiáng)函數(shù)的學(xué)習(xí)。數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)問(wèn)題的一個(gè)重要方法。主要探討的是在初中函數(shù)教學(xué)過(guò)程中數(shù)形結(jié)合的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中函數(shù)；作用分析

函數(shù)的學(xué)習(xí)貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。從初一到初三，學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(shí)在不斷深入。在初一的時(shí)候?qū)W習(xí)一些簡(jiǎn)單的函數(shù)，初二的時(shí)候通過(guò)學(xué)習(xí)不等式的相關(guān)內(nèi)容與初一所學(xué)的簡(jiǎn)單函數(shù)相關(guān)聯(lián)，初三的時(shí)候?qū)W習(xí)反比例函數(shù)、二次函數(shù)等，讓學(xué)生全面掌握函數(shù)知識(shí)，不過(guò)這個(gè)時(shí)期的函數(shù)知識(shí)還是一個(gè)入門階段。總之，函數(shù)的學(xué)習(xí)在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中具有至關(guān)重要的作用。當(dāng)然不可忽視的是，隨著函數(shù)學(xué)習(xí)的不斷深入，數(shù)形結(jié)合的思想也在函數(shù)教學(xué)中不斷強(qiáng)化。

一、初中函數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀

初中函數(shù)涉及的范圍眾多，內(nèi)容復(fù)雜多變，一定程度上加大了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。而且學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)各不相同，教師在教授相關(guān)知識(shí)的時(shí)候不可能全面地顧及每個(gè)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，這可能就會(huì)阻礙正常教學(xué)活動(dòng)的進(jìn)行。大多教師在教函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題的時(shí)候著重考查學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解，以及解題思想的運(yùn)用，但沒(méi)有從整體上形成一個(gè)完整體系，會(huì)造成教學(xué)質(zhì)量參差不齊。而且在初中階段與函數(shù)相關(guān)的考題設(shè)置經(jīng)?？疾閷W(xué)生的綜合能力，一般兩種以上函數(shù)結(jié)合的問(wèn)題會(huì)比較多，一定程度會(huì)加大學(xué)生對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的難度。往往教學(xué)模式的單一會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候無(wú)從下手，對(duì)各個(gè)解題思想方法理解深度不夠，所以函數(shù)教學(xué)達(dá)不到理想效果。隨著教學(xué)不斷改革，對(duì)初中函數(shù)的內(nèi)容教學(xué)也提出了更高的要求，數(shù)形結(jié)合作為一個(gè)重要的解題方法，在函數(shù)教學(xué)中的作用越發(fā)重要。

二、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想，是學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候?qū)W會(huì)將所學(xué)到的抽象概念具體化，結(jié)合圖形等方式，將特殊函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般問(wèn)題，再?gòu)囊话銌?wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)樘厥鈫?wèn)題。把抽象的代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成具體的圖形進(jìn)行分析，找出其中的規(guī)律。當(dāng)然也能更加直觀地找到問(wèn)題所在，然后按部就班地去解答，也不容易遺漏相關(guān)的解題條件。不難發(fā)現(xiàn)，在歷年的中考數(shù)學(xué)試題中，會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用十分廣泛，通過(guò)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，把復(fù)雜代數(shù)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，找到解決問(wèn)題的答案。

三、數(shù)形結(jié)合在初中函數(shù)當(dāng)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)生解決函數(shù)復(fù)雜問(wèn)題的一個(gè)重要方法，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，可以將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，然后對(duì)題意理解更加深入，很直觀地找到解決的方案。那么在分析數(shù)形結(jié)合作用的時(shí)候要首先了解它是如何在初中函數(shù)當(dāng)中應(yīng)用的。

1.簡(jiǎn)單函數(shù)（一次和二次函數(shù)的運(yùn)用）

教授這部分的函數(shù)時(shí)，教師一定要在黑板上畫(huà)出函數(shù)的圖象。對(duì)于一次函數(shù)來(lái)說(shuō)，注意點(diǎn)明斜率的不同會(huì)造成不同的現(xiàn)象；對(duì)于二次函數(shù)來(lái)說(shuō)，一定要點(diǎn)明函數(shù)頂點(diǎn)位置、開(kāi)口大小對(duì)圖象的影響。教師可以給出不同的函數(shù)關(guān)系式讓學(xué)生練習(xí)這些函數(shù)圖象的畫(huà)法，一步一步加深印象。一般初中函數(shù)的問(wèn)題考查都是根據(jù)變量找出其中的關(guān)聯(lián)。而且經(jīng)常是兩種函數(shù)放在一起出題，單憑腦中的構(gòu)思很難做到實(shí)際解決問(wèn)題，在解題的時(shí)候引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)草圖，可以降低學(xué)生解題難度，同時(shí)也能幫助學(xué)生強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想。

2.三角函數(shù)應(yīng)用

在解題之前熟悉三角函數(shù)的圖象，在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候會(huì)找到相應(yīng)的解題方向。這類知識(shí)大部分的考查都與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合。在解題過(guò)程中先對(duì)題干信息進(jìn)行提取，然后將抽象的問(wèn)題具體化，畫(huà)出相應(yīng)的圖象，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，作出相應(yīng)的輔助線，找出之間的關(guān)聯(lián)性，就很好地解決了三角函數(shù)當(dāng)中存在的

問(wèn)題。

小結(jié)：數(shù)形結(jié)合思想滲透于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中，在函數(shù)教學(xué)中的地位非常顯著。不光會(huì)應(yīng)用在這些函數(shù)問(wèn)題的解決中，像不等式的學(xué)習(xí)，平面直角坐標(biāo)的學(xué)習(xí)也都有涉及函數(shù)思想。所以我們可以根據(jù)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解，再加上數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際初中函數(shù)中的應(yīng)用來(lái)深入分析數(shù)形結(jié)合思想的作用。

四、數(shù)形結(jié)合思想在初中函數(shù)教學(xué)過(guò)程中的重要作用

1.數(shù)形結(jié)合使抽象問(wèn)題具體化，方便教學(xué)

在正常的數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)活動(dòng)中，函數(shù)的多變性比較強(qiáng)，為了更好地讓學(xué)生理解初中函數(shù)的變化因素、變化趨勢(shì)，此時(shí)必然少不了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。如果只是單純地教授理論知識(shí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)的定義、變量只會(huì)有一個(gè)大體模糊的印象，不能真正理解，如果沒(méi)有數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，學(xué)生自己在頭腦中形成的圖象很有可能與實(shí)際有偏差。所以這時(shí)利用數(shù)形結(jié)合思想，可以把抽象的問(wèn)題具體化，方便學(xué)生理解的同時(shí)，也可以方便教學(xué)，保證教學(xué)進(jìn)度。

2.在教學(xué)中幫助學(xué)生發(fā)散思維

因?yàn)楹瘮?shù)的可變性比較大，往往一個(gè)問(wèn)題考查的函數(shù)并不是只有一個(gè)，而是函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，其中會(huì)要求學(xué)生在解題中從不同的角度觀察同一個(gè)問(wèn)題。條條大路通羅馬，教師在日常的函數(shù)教學(xué)中針對(duì)一個(gè)函數(shù)問(wèn)題可能會(huì)有不同的解答方法，這樣可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)散思維，不僅僅是局限于用一種方法來(lái)解決問(wèn)題。所以數(shù)形結(jié)合思想在一定程度上可以幫助學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)發(fā)散思維。

3.提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

在正常的教學(xué)環(huán)節(jié)中，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，可以驗(yàn)證學(xué)生心中所想，讓學(xué)生更加直觀地觀察函數(shù)的變化情況，從特殊到一般，再到特殊的過(guò)程，能夠鍛煉學(xué)生的思考能力，以此激發(fā)學(xué)生的好奇心，吸引學(xué)生投入到函數(shù)學(xué)習(xí)當(dāng)中去。

4.數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，能夠鍛煉學(xué)生各方面的能力

在初中函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，教師看到了數(shù)形結(jié)合的雙面性，一方面能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題，另一方面能夠利用數(shù)形結(jié)合提高學(xué)生各方面的能力?？梢蕴岣邔W(xué)生對(duì)信息的提取能力，可以提高學(xué)生對(duì)理論知識(shí)學(xué)以致用的能力。總之，教師在教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生對(duì)函數(shù)有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，然后培養(yǎng)邏輯思維能力。

5.可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶

在初中函數(shù)的教學(xué)中，教師引入相應(yīng)的數(shù)形結(jié)合思想能夠在原有的知識(shí)內(nèi)容上加強(qiáng)對(duì)新知識(shí)的運(yùn)用理解，幫助學(xué)生建立一個(gè)內(nèi)部聯(lián)系。而且數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用可以將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解和記憶。

6.數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能夠幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的簡(jiǎn)單方法，培養(yǎng)獨(dú)立思考的能力

畢竟在日常的教學(xué)活動(dòng)中，教師不可能一直做到考慮每個(gè)不同基礎(chǔ)的學(xué)生，在一定程度上，教師會(huì)通過(guò)教授數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生解決問(wèn)題當(dāng)中所存在的問(wèn)題，再給出類似的例題強(qiáng)化學(xué)生的解題記憶，鍛煉學(xué)生舉一反三的能力。在這個(gè)過(guò)程中，會(huì)一點(diǎn)一點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，減輕對(duì)教師的依賴，能夠?qū)Τ踔泻瘮?shù)學(xué)習(xí)有自己的理解，找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，解決函數(shù)相關(guān)問(wèn)題。

總的來(lái)說(shuō)，在初中函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，能夠幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高課堂教學(xué)的效率，把枯燥多變的初中函數(shù)問(wèn)題變得更加形象化，更加生動(dòng)，能夠進(jìn)一步地幫助學(xué)生掌握函數(shù)問(wèn)題，達(dá)到理想的效果。

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