徐海燕

【摘要】本文論述“空間與圖形”的教學(xué)要貼近學(xué)生生活實(shí)際，激活學(xué)生的認(rèn)知儲(chǔ)備和經(jīng)驗(yàn)積累，通過喚醒經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)連接；挖掘圖形，提升思維兩方面進(jìn)行分析，促進(jìn)學(xué)生空間意識(shí)的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】《圓柱的體積》 空間意識(shí) 觀察 比較 思考

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）12A-0087-02

“空間與圖形”是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四大領(lǐng)域之一，其目的是通過觀察、實(shí)踐、探究等一系列活動(dòng)，讓學(xué)生理解并掌握客觀物體的幾何屬性，感受圖形變換所產(chǎn)生的理性解讀，從而形成具體的方向、距離、大小和形狀等感知，逐步形成學(xué)生的意識(shí)和能力。本文結(jié)合蘇教版六年級(jí)下冊(cè)《圓柱的體積》教學(xué)片段的分析思考，談?wù)勅绾卫蒙钯Y源以及學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)積累，開展有效的操作、反思等學(xué)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生探究幾何形體的意義，幫助學(xué)生構(gòu)建幾何認(rèn)知，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的空間意識(shí)。

【片段一】喚醒經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)鏈接

師：下面我們將研究圓柱的體積，你能根據(jù)剛才的復(fù)習(xí)與整理來談?wù)勀愕牟孪雴幔?/p>

生：圓柱的底面是圓，是不是也可以采用探討圓的面積公式的方法來思考圓柱的體積呢？

師：這是一個(gè)很有價(jià)值的猜想。請(qǐng)大家分小組討論它的價(jià)值在哪里？你認(rèn)為我們應(yīng)該怎樣才能做到這種變化？

生：我認(rèn)為可以，如果我們把底面變成近似的長(zhǎng)方形，那么圓柱體就變成了近似的長(zhǎng)方體。

生：我想到了圓柱形狀的橡皮泥，發(fā)現(xiàn)不管我們?cè)趺慈嗄笏?，雖然它的形狀發(fā)生了變化，但體積是永遠(yuǎn)不變的。

師：這個(gè)案例非常好。那我們就用橡皮泥來實(shí)驗(yàn)一番，看看有什么收獲。注意把握隱藏其中的重要因素。

生：要實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)變，必須保證圓柱的高與長(zhǎng)方體的高相等。

師：他的解讀，你能知道原理嗎？

生：是的。如果沒有這個(gè)條件的約束，那我們就可以隨意地改變橡皮泥的形狀?，F(xiàn)在要求高一樣，變化的只有底面。當(dāng)我們把圓形變成長(zhǎng)方形時(shí)，圓柱體也就變成了長(zhǎng)方體，而長(zhǎng)方體的體積就好計(jì)算了（即圓柱的體積）。

生：通過分析這兩者的關(guān)系，我們就可以計(jì)算圓柱的面積了，就是底面積乘高。

師：這真是個(gè)大膽的猜想，你們同意嗎？

生：同意。

師：猜想是需要實(shí)踐來檢驗(yàn)的，你能用學(xué)具盒中的材料來證明嗎？

【學(xué)生小組合作，利用圓柱模型（底面已經(jīng)平均分成16等份）進(jìn)行操作，研究變化的過程，討論其中變化和沒有變化的因素】

生：把圓柱的底面平均分成16份，再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，由于高相等，底面積也相等，所以體積沒有變化。

生：體積是相等的。因?yàn)闆]有拿走，也沒有增加橡皮泥。底面的圓變成了近似的長(zhǎng)方形，高相等，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積也等于底面積乘高。

……

“圓柱的體積”教學(xué)本來就不是一節(jié)很輕松的課，但如果教師能把握準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知儲(chǔ)備，激活學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，學(xué)習(xí)就會(huì)變成一種有趣的活動(dòng)，一種富有智慧的探索。案例中，首先讓學(xué)生猜想，促使學(xué)生有機(jī)地鏈接已有的認(rèn)知之上，使學(xué)習(xí)具有厚實(shí)的根基；其次，利用橡皮泥讓學(xué)生試做，在做中找到問題的本質(zhì)，使學(xué)生明白做的方式，在高不變的情況下，底面由圓變方，給學(xué)生熟悉的感觸，促使學(xué)生聯(lián)想到長(zhǎng)方體，誘使學(xué)生從這個(gè)角度去思考、去拓展，從而為后續(xù)的實(shí)踐提供內(nèi)在需求，讓學(xué)習(xí)變成一種探尋與追求；再次，引導(dǎo)小組合作實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證自己的猜想，學(xué)生會(huì)很自覺地運(yùn)用圓的面積轉(zhuǎn)化方式去探究圓柱的變化，找尋其中不變和變化的因素，從而凸顯知識(shí)的本質(zhì)。整個(gè)學(xué)習(xí)過程，以觀察為先導(dǎo)，以猜想為媒介，以實(shí)踐為基石，以思考為靈魂，讓學(xué)習(xí)變成體驗(yàn)，變成自我探尋快樂的尋覓之旅。

【片段二】挖掘圖形，提升思維

師：通過研究體積公式的推導(dǎo)，我們深知形體之間的聯(lián)系。還有沒有其他的發(fā)現(xiàn)??？

生：有！圓柱變成近似的長(zhǎng)方體，多出了2個(gè)面。

師：是嗎？能指出來嗎？

（生指著變形后的長(zhǎng)方體說：前面和后面有點(diǎn)彎曲的是圓柱的側(cè)面，上面和下面就是圓柱的底面，而左右兩個(gè)長(zhǎng)方形就是多出來的）

生：這兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱底面的半徑。

……

師：非常棒！這是一組很了不起的發(fā)現(xiàn)。這里有相關(guān)的一組習(xí)題，請(qǐng)大家認(rèn)真分析，仔細(xì)思考。

投影出示：（1）把一個(gè)高10厘米的圓柱狀蘿卜，切拼成一樣高的長(zhǎng)方體，發(fā)現(xiàn)表面積比原來大了60平方厘米。圓柱的體積是多少立方厘米？

（2）如圖，長(zhǎng)方體的上底面周長(zhǎng)是41.4厘米。請(qǐng)計(jì)算圓柱的體積是多少立方厘米？

……

知識(shí)的學(xué)習(xí)不能只停留在基本的層面和表象中，要真正地內(nèi)化為技能和素養(yǎng)，還需要有充足的思維支撐?！皩W(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”就是最經(jīng)典的論述。為此，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)踐，結(jié)合圖例展開想象，一方面可以鞏固認(rèn)知，促進(jìn)表象的深化；另一方面還能促進(jìn)認(rèn)知的有機(jī)連接，在開拓視野的同時(shí)，也豐富了學(xué)生的感知，豐厚了學(xué)生的儲(chǔ)備，使學(xué)生的思維得以活化。案例中，利用學(xué)生對(duì)實(shí)踐操作的反思、對(duì)圖例深層次地解剖，使底面周長(zhǎng)的變化、表面積的變化都能凸顯出來，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)走出了惟知識(shí)的桎梏，走向善思、善問的理想境地。同時(shí)，為了克服紙上談兵的教學(xué)行為，教師設(shè)計(jì)了一組習(xí)題讓學(xué)生嘗試、分析、交流，從而凸顯知識(shí)的本質(zhì)，為思維的提升注入鮮活的力量，也為學(xué)生有效地觀察、想象提供最扎實(shí)的訓(xùn)練。

【教學(xué)思考】

一、通過生活積累促進(jìn)空間意識(shí)的增強(qiáng)

每一件生活中的物品都是一個(gè)真實(shí)的三維實(shí)體，學(xué)生對(duì)其有一定的親切感。充分利用好這些資源，不僅能促進(jìn)幾何體特征以表象的形式保留在學(xué)生的記憶中，而且能讓學(xué)生感知到空間的存在。把生活的積累作為學(xué)習(xí)的資源，是一種便利之舉，也是理想之舉。一方面，小學(xué)涉及的所有幾何形體和幾何現(xiàn)象都能在生活中找到原型，在經(jīng)驗(yàn)中找到縮影；另一方面，學(xué)生所知道、理解和掌握的幾何圖形的性質(zhì)，基本上都是以生活為源泉，從觀察其所熟悉的具體對(duì)象開始的。因此，教師應(yīng)提供實(shí)物、模型或圖片等詳盡的感性學(xué)習(xí)資源引導(dǎo)學(xué)生觀察，讓學(xué)生在觀察中開始新知的探究。endprint

觀察是感知世界的利器。但是，觀察對(duì)象的抽象過程和抽象程度決定著觀察的廣度和深度，也直接影響著觀察的實(shí)效，影響著學(xué)習(xí)的成效。為此，教師要緊緊依托生活資源，提供的觀察實(shí)體既要是學(xué)生所熟悉的，也要充分體現(xiàn)幾何形體的基本特征。同時(shí)，教師還要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，掌握一定的分析研究方法，能夠敏銳地把握生活實(shí)體與幾何圖形之間的聯(lián)系，進(jìn)而快速地透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，使學(xué)習(xí)變得順暢，變得富有情趣。

二、通過實(shí)踐感悟提升空間意識(shí)的發(fā)展

小學(xué)幾何又稱作實(shí)驗(yàn)幾何，這意味著小學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)是做出來的，是手腦并用創(chuàng)造出來的。因此，用實(shí)踐刺激學(xué)生的多重感官，能促進(jìn)學(xué)生全身心地參與到探索研究之中。這些活動(dòng)既貼近學(xué)生的實(shí)際，又符合學(xué)生的心理需求，還能激發(fā)學(xué)生的好奇心，讓學(xué)習(xí)變得更具活力。

案例中的兩個(gè)片段，我們都能看到學(xué)生實(shí)踐探索的身影，如橡皮泥的變形，在實(shí)踐中學(xué)生找尋到比較的根源：“高是一樣的?！敝灰业竭@一根本的條件，觀察才有方向，比較才有價(jià)值。學(xué)具的組拼，不僅契合了學(xué)生的猜想——將圓柱體拼成了近似的長(zhǎng)方體，還讓學(xué)生在看、比、想、議等活動(dòng)中找尋到內(nèi)在的聯(lián)系，吃透現(xiàn)象與本質(zhì)之間所蘊(yùn)藏的奧秘。特別是片段二中學(xué)生對(duì)圖例的解讀，既建立在例題的研究學(xué)習(xí)之上，又超越了例題，實(shí)現(xiàn)了有效的拓展。

小學(xué)階段的“空間與圖形”學(xué)習(xí)至始至終都離不開學(xué)生的操作以及學(xué)生與生活之間的聯(lián)系。但我們也清楚小學(xué)生的認(rèn)知與經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備的現(xiàn)狀，為此，在課堂教學(xué)中既要重視教師的演示性實(shí)驗(yàn)，也要重視學(xué)生的動(dòng)手操作，給學(xué)生驗(yàn)證性操作的引領(lǐng)，也要給學(xué)生探索性實(shí)踐的空間，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的體驗(yàn)者、反思者，讓課堂充滿探索、研究的氣息，進(jìn)而有效促進(jìn)學(xué)生空間意識(shí)的發(fā)展。

三、通過交流促進(jìn)空間意識(shí)的構(gòu)建

幾何語言的學(xué)習(xí)不是只有單純的概念傳遞和個(gè)人的獨(dú)立學(xué)習(xí)來達(dá)成的， 而是要在智慧的交流互動(dòng)中不斷深刻、不斷提煉、不斷升華來實(shí)現(xiàn)的。為此，引領(lǐng)合作探究，將成為小學(xué)幾何學(xué)習(xí)的重要策略，也是取得學(xué)習(xí)突破的有力舉措。

一節(jié)高效的課堂，一次有效的學(xué)習(xí)，交流活動(dòng)應(yīng)是多維的。一方面是教師對(duì)學(xué)生的觀察、操作、討論等探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)予以清晰、生動(dòng)的指導(dǎo)語引導(dǎo)，讓各項(xiàng)活動(dòng)有序地開展，從而克服學(xué)生的隨意、萌動(dòng)等行為，讓學(xué)習(xí)的指向具有極強(qiáng)的靶向性，促進(jìn)學(xué)習(xí)效率的大幅度提升。另一方面，營(yíng)造適宜的環(huán)境，讓學(xué)生能夠站起來、說得出來，并能夠運(yùn)用自己思考的結(jié)果去反駁、去驗(yàn)證，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成一種充滿質(zhì)疑、充滿挑戰(zhàn)的歷練場(chǎng)。師生的合作交流、生生的辨析交流，讓課堂充滿活力，讓學(xué)習(xí)充滿競(jìng)爭(zhēng)力。

片段二中學(xué)生對(duì)基本圖形轉(zhuǎn)化的解讀，就是一種智慧的碰撞，也是思維迸發(fā)的結(jié)晶。學(xué)生的很多見解，不僅超乎了我們的教學(xué)預(yù)設(shè)，讓我們能夠欣賞到學(xué)生的智慧，感受到學(xué)生的觀察犀利。因?yàn)閷W(xué)生的質(zhì)疑、辨析，讓學(xué)習(xí)變得富有挑戰(zhàn)性，也讓我們的數(shù)學(xué)課堂洋溢著自由的氣息，流淌著智慧的靈光。同樣，在學(xué)習(xí)《軸對(duì)稱圖形》時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考學(xué)具盒中的材料（印有瓶子的一半或衣服的一半輪廓圖），引發(fā)學(xué)生積極地猜想，然后再讓學(xué)生自己動(dòng)手去做一做。課堂中因?yàn)榻處熡幸庾R(shí)地預(yù)留了一個(gè)陷阱（沒有指導(dǎo)先折、后剪），而是讓學(xué)生先動(dòng)起來。我們看到，有的學(xué)生認(rèn)真地畫出另一半，然后沿著輪廓剪下來，但總體不是十分像。有的學(xué)生先把紙對(duì)折，再沿著瓶子或衣服的一半輪廓來剪，打開后就是一個(gè)瓶子或一件衣服的圖形。最后，學(xué)生展示作品，比較優(yōu)劣。學(xué)生在交流和質(zhì)疑中，展示了自己的思考，說出了自己的困惑、想法和操作方法，讓知識(shí)點(diǎn)更加凸顯出來，讓學(xué)習(xí)更加理性起來。學(xué)生知道，畫出另一半是可以的，但是確實(shí)無法達(dá)到真正地重合。而先折再剪開來，就是利用了軸對(duì)稱圖形的特性，瓶子和衣服都是軸對(duì)稱圖形，折痕就是對(duì)稱軸。學(xué)生之間的積極交流互動(dòng)，能夠深化學(xué)生“空間觀念”的領(lǐng)悟，超越具體物的存在，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)擺脫物的限制，而是以反映“特征”為主的概括化、抽象化的“圖”，多維的交流，實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)的突破，促進(jìn)了學(xué)生的空間觀念的增厚。

總之，教師應(yīng)貼近學(xué)生的實(shí)際，激活學(xué)生的認(rèn)知儲(chǔ)備和經(jīng)驗(yàn)積累，采用多種有效的方法和策略，引導(dǎo)學(xué)生積極觀察、認(rèn)真實(shí)踐、深度思考，吃透幾何形體的基本概況，積累豐富的感知，促使學(xué)生對(duì)幾何形體有更深刻的認(rèn)識(shí)，利于學(xué)生的空間意識(shí)的發(fā)展。

（責(zé)編 林 劍）endprint