應用技術大學背景下概率統(tǒng)計教材比較與分析

摘 要：在當前地方本科院校轉型為應用技術大學，培養(yǎng)應用型人才為目標的背景下，本文以謝永欽、袁蔭棠分別主編的概率統(tǒng)計教材為例，從非數學專業(yè)理工類和文科類兩個版本出發(fā)，進行對比與分析，并在此基礎上，提出了對概率統(tǒng)計教材與教學的改革建議，希望能促進這一門課程的改革。

關鍵詞：應用技術大學；概率統(tǒng)計；教材；比較；分析

文章將基于地方本科院校轉型應用技術大學，培養(yǎng)應用人才為目標的概率統(tǒng)計教材為例，從非數學專業(yè)理工類和文科類兩個版本，通過比較和分析這兩個教材，得出各自的優(yōu)缺點，并提出課程改革對教材和教學的改革建議，希望對未來的概率論和數理統(tǒng)計教學提供有價值的參考。為了簡化語言敘事，下面將謝永欽主編的概率論與數理統(tǒng)計教材稱為理科概率教材，袁蔭棠主編的稱為文科概率教材。

一、 概率統(tǒng)計教材的比較與分析

（一） 內容章節(jié)安排方面

兩本教材在內容章節(jié)的安排上非常相似，都是在概率論的基礎上再去介紹數理統(tǒng)計的內容，做到理論聯系實際，都能夠由淺入深，符合學生的學習習慣，也讓學生充分體會到實踐是需要一定的理論作為基礎的。它們比較大的區(qū)別在于：理科概率教材把一維和多維隨機變量（主要是二維）的分布各自獨立為一章，重點和難點比較容易掌握，安排比較合理；而文科概率教材則把兩個內容統(tǒng)一歸納為一章，相對于理科教材而言介紹過于籠統(tǒng)，特別是二維連續(xù)型的隨機變量分布，只給出了聯合概率密度、邊緣概率密度、條件概率密度的定義而已，沒有配備相應的例題，這樣使得文科類的學生學習起來比較吃力。還有常見的離散型、連續(xù)型隨機變量常見類型的分布，理科教材是將其穿插在第二章中一起介紹，而文科教材則是單獨作為一章。

（二） 內容豐富程度方面

兩本教材在內容上區(qū)別主要在于理科教材對定義、定理的闡述及證明都介紹得比較詳細、通俗易懂，譬如在概率的定義上不僅給出了其統(tǒng)計定義，還通過頻率及概率統(tǒng)計定義得出公理化定義，同時比較側重對基礎知識的講解和鞏固，比如兩點分布、泊松定理、均勻分布等內容，文科教材則是簡單的介紹。

但在內容的多少方面，文科概率教材所呈現的比較多樣化，比如介紹了超幾何分布、馬爾可夫鏈以及統(tǒng)計方面的樣本分布函數、分組數據的統(tǒng)計表和頻數直方圖、頻率直方圖和累積頻率直方圖；而理科概率教材沒有對知識做過多的拓寬，但在每一章結束之后都有小結，把本章的重要知識點羅列出來，方便學生課后有針對性地去復習，也給教師提供了教學的依據，并給出了本章的重要術語及主題，提醒學生加深對概念的理解。最后重要的一點是兩本教材的內容上都沒有安排課程的實踐應用，也沒有談到如何利用數學軟件來解決相應的概率問題。

（三） 例題的比較

兩本教材都是以“概率論”內容的例題居多，并且兩者安排的例題數量差別不大，但是“概率論”的例題比“數理統(tǒng)計”的都要高37.8%以上，由此可見，文理科概率教材都側重在理論方面，輕實踐，這在習題的比較中也可看得出來。

（四） 習題的比較

兩者在習題的數學認知水平上都主要以水平3為主，水平1次之，符合加深對知識的鞏固理解的教學要求，也加強學生分析問題的能力，同時也較注重在綜合分析的習題上。對水平2的題目只是考查學生對概念的理解，所占比例合適，而水平4是屬于高認知水平，學生要具備較強的數學能力才能解決這類問題，這個水平的習題兩本教材所占的比例差別不大，但是對文科概率教材而言，考慮到學生的學習特點，可適當考慮減少此類題目。

二、 概率統(tǒng)計教材與教學的改革建議

（一） 根據學科方向的不同來安排教材內容

非數學專業(yè)理工類的學生，我們在教材內容的安排上可簡要地介紹一些概念、定理的產生發(fā)展過程，例如概率的公理化定義、數學期望的產生過程，這樣能夠使得學生對知識的理解更深入，學習起來沒有那么枯燥乏味，提高學習興趣。對文科類的學生，數學功底不是很扎實，所以我們在教材內容上盡量介紹概率統(tǒng)計較基礎的知識，對于定義、定理可直接給出，證明過程也可以有針對性地進行闡述或者不談，另外，可通過讓學生多做練習來加深對知識點的理解和記憶，減少理論知識，增加動手操作。

（二） 根據學生的實際來安排習題

通過對習題的比較，我們可考慮根據學生的實際來安排習題。鑒于文科類的學生數學基礎一般，對抽象化的習題理解比較困難，因此，對文科教材可安排多些水平1和水平2方面的習題，水平3的習題比前兩個水平的習題少些即可，而水平4的習題可另外作為是附加題型，學生自由選擇做與不做。而理科教材中的習題數量可以如謝永欽版教材中的安排。習題的背景內容無論是文科教材還是理科教材，都盡量以“個人生活”和“無背景”為背景的習題為主，“公共常識”的次之，適當增加“科學情景”為背景的習題，讓學生多了解概率統(tǒng)計與其他學科之間的相互聯系。

（三） 引入數學史的介紹，提高學生的學習興趣

通過對習題和例題的背景內容進行比較，不管是理科還是文科教材，我們都可以適當引入有關概率統(tǒng)計方面的數學史問題。例如，卡爾丹提到的“如果兩人賭博提前結束，該如何分配賭金”的問題、貝特朗悖論等等。另外，我們可以在每一章節(jié)的末尾增加關于數學家的介紹，這一章涉及的是什么內容，就相應地去介紹取得這方面成就的數學家，或者介紹某一知識點的發(fā)現起源者，這樣學生學起來就更有趣一些。

（四） 增加數學實驗和課程實踐內容

在應用技術大學的背景下，概率統(tǒng)計學作為一門實踐性很強的課程，應該適當增加數學實驗和實踐，以提高學生的實踐操作能力，盡快實現培養(yǎng)高水平應用型專業(yè)人才的目標。數學實驗可以介紹Excel在統(tǒng)計分析中的應用，多選用以“個人生活”和“公共常識”為背景的題目來進行分析。本課程的實踐內容可由教師或學生自行選擇。主要選取貼近學生日常生活的科目，如圖書館利用現狀調查分析、老年人旅游消費調查分析、網上購票情況分析、電動汽車市場調查分析等。通過本課程的實踐，培養(yǎng)學生積極參與課堂活動，樂于學習，熱愛學習，樂于探索。同時，他們還可以提高分析問題的能力。這樣，學生具有較強的綜合素質能力。

三、 結束語

文章圍繞兩個版本的教科書內容和應用型人才培養(yǎng)目標，從上述幾個方面，進行比較和分析，以找出它們的異同以及優(yōu)缺點，從而提出了改革這門課程的教材和教學的一些建議，希望對未來的概率論與數理統(tǒng)計課程的教學和改革提供有意義的參考。

參考文獻：

[1]黎永壹.應用技術大學轉型中計算機專業(yè)教學模式改革的研究[J].大學教育，2014（11）：142-143.

[2]劉蓉.“概率論與數理統(tǒng)計”教學改革之探索[J].長春理工大學學報，2010（7）：132-133.

[3]王宜靜.概率統(tǒng)計的教學改革[J].甘肅科技，2010（19）：192-195.

作者簡介：

李茜，湖北省荊州市，湖北省荊州市長江大學文理學院。