摘要：近幾年，我國教育教學(xué)改革活動(dòng)在各省市的中小學(xué)校都如火如荼地開展中，而函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)中的重要教學(xué)內(nèi)容也深受影響。對于很多高中生而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的函數(shù)知識點(diǎn)是相當(dāng)具有難度的，相應(yīng)的也增加了高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)難度。但經(jīng)過深入研究調(diào)查之后發(fā)現(xiàn)，將數(shù)形結(jié)合的思想意識應(yīng)用到函數(shù)知識教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)教學(xué)難題都將迎刃而解，而高中生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性也將得到更加有效的提高。鑒于此，本文主要針對“數(shù)形結(jié)合在函數(shù)中的應(yīng)用”這一主題內(nèi)容進(jìn)行淺析。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；函數(shù)；應(yīng)用；進(jìn)行淺析

數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)函數(shù)問題的重要方法，很多相對抽象的函數(shù)利用數(shù)形也都會(huì)顯得更直觀。對于高中生而言，不僅能夠減輕自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，而且也將更深入的理解并學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。本文主要探討數(shù)形結(jié)合在函數(shù)中的應(yīng)用等相關(guān)問題，其實(shí)也是希望當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革進(jìn)程能夠得到更有效的推進(jìn)。

一、 關(guān)于數(shù)形結(jié)合在函數(shù)中的應(yīng)用概況

1. 數(shù)形結(jié)合的基本定義

所謂數(shù)形結(jié)合，其實(shí)就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種思想。實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系；函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系；曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系等。

2. 數(shù)形結(jié)合應(yīng)用到函數(shù)中必須遵循的原則

想要借用數(shù)形結(jié)合有效解決函數(shù)教學(xué)，以及學(xué)習(xí)中遇到的問題，同樣需要遵循相應(yīng)的原則。

首先是等價(jià)性原則，即數(shù)形結(jié)合的時(shí)候，代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)換必須是等價(jià)的，否則解題將會(huì)出現(xiàn)漏洞。

其次就是雙方性原則。這也就意味著除了進(jìn)行幾何直觀分析，還要進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)抽象探求，如果僅對代數(shù)進(jìn)行幾何分析，則很容易出錯(cuò)。

除此之外，簡單性原則也是不容忽視的。具體運(yùn)用時(shí)，一是要考慮是否可行；二要選擇好突破口，只有建立正確的關(guān)系，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合在函數(shù)題目中的有效轉(zhuǎn)化。三要懂得挖掘隱含的條件，以及準(zhǔn)確界定參變量的取值范圍。

3. 數(shù)形結(jié)合在函數(shù)中的應(yīng)用價(jià)值

函數(shù)問題極其復(fù)雜，而將數(shù)形結(jié)合應(yīng)用到函數(shù)之中，學(xué)生也更能加深對函數(shù)知識的學(xué)習(xí)。比如：解決圓錐曲線的問題，數(shù)形結(jié)合就是有效的解決辦法。

二、 關(guān)于數(shù)形結(jié)合在函數(shù)中的應(yīng)用

1. 數(shù)形結(jié)合在函數(shù)值域問題中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合在函數(shù)中的應(yīng)用，能夠很清楚的顯示函數(shù)的形式，從而為探求解題途徑提供了思路。

比如：求函數(shù)y=x2-2x-3，x∈（-1，2）的值域是多少？仔細(xì)分析題目可知，所求函數(shù)為二次函數(shù)，由于此函數(shù)是非單調(diào)的，所以并不能代端點(diǎn)值去求值域，而是需要根據(jù)條件畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像。

借助圖像，很多的問題也就迎刃而解了，并得出具有區(qū)間范圍的該二次函數(shù)的圖像應(yīng)為黃色區(qū)域部分，而此函數(shù)的最小值則是在對稱軸處取得，即當(dāng)x=1時(shí)，y=-4，最終得到該函數(shù)的值域?yàn)椋海?，-4）。

其實(shí)，這類求值域的函數(shù)問題對很多高中生而言都存在較大難度，一些成績較好的學(xué)生也時(shí)常出錯(cuò)，通過這一函數(shù)例題的分析可知，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想非常重要。

2. 數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的意義

分析近幾年的高考數(shù)學(xué)，關(guān)于函數(shù)意義的題型比例有所增加，這也意味著基礎(chǔ)知識的掌握尤為重要。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該借助數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的含義。

以江蘇省某一年的高考試題為例：“已知函數(shù)f（x）=sinx+2cosx，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍?！睂W(xué)生想要有效解答這類題目，就必須根據(jù)函數(shù)解析式，建立相應(yīng)的坐標(biāo)系，并在坐標(biāo)系中分析題目中的數(shù)量關(guān)系，從而才能更加準(zhǔn)確地理解題目含義并實(shí)現(xiàn)快速解答。反之，如果對于函數(shù)的認(rèn)識僅僅只停留在較為膚淺的層面，學(xué)生在解決相關(guān)函數(shù)問題的時(shí)候則常常會(huì)毫無頭緒。

3. 數(shù)形結(jié)合可以清楚認(rèn)識函數(shù)量與量之間的關(guān)系

分析山東這幾年的高考數(shù)學(xué)試卷，關(guān)于函數(shù)性質(zhì)相關(guān)知識的考查比重就占了30%，其中，讓學(xué)生犯難的就是“函數(shù)中量與量之間的關(guān)系”相關(guān)知識點(diǎn)。為了改變這樣的情況，教師完全可以將數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想滲透到學(xué)生腦海中，而借助直觀且形象的函數(shù)圖形，不僅能夠幫助學(xué)生充分理解函數(shù)知識，而且也能提高自身解決函數(shù)問題的能力。

比如：“已知方程x2-4x+3=m有4個(gè)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍?！鄙钊敕治龃祟}可以很清楚的發(fā)現(xiàn)并不涉及方程根的具體值，只需要求根的個(gè)數(shù)即可，至于求方程根的個(gè)數(shù)問題，則完全可以轉(zhuǎn)化為求兩條曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題來解決，即求解函數(shù)y=x2-4x+3與函數(shù)y=m圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。如此一來，原本抽象的數(shù)量變化關(guān)系也就變得十分具體了。

4. 數(shù)形結(jié)合快速比較出函數(shù)值的大小

關(guān)于函數(shù)值的大小比較，也是高考中很常見的題型，如果能夠利用數(shù)形進(jìn)行比較，不僅能夠得到更加直觀性的認(rèn)識，而且也利于相關(guān)問題的解決。

比如：判斷0.32，log20.3，20.3三個(gè)數(shù)間的大小順序，完全可以將這三個(gè)數(shù)看成三個(gè)函數(shù)：

y1=x2，y2=log2x，y3=2x并試想當(dāng)x=0.3時(shí)，所對應(yīng)的函數(shù)值應(yīng)該是多少？之后再在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這三個(gè)函數(shù)的圖像，如圖：

從圖像中，可以很直觀地看出當(dāng)x=0.3時(shí)，所對應(yīng)的三個(gè)點(diǎn)P1，P2，P3的位置，從而可得出結(jié)論：

20.3>0.32>log20.3.

數(shù)形結(jié)合是高中函數(shù)解題中最常用的一種方法，其蘊(yùn)含的思想就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像有效結(jié)合起來，從而提高學(xué)生的解題效率。尤其是在面對一些重要考試的時(shí)候，這種思想的存在對學(xué)生的意義更是非同尋常。本文對此進(jìn)行淺析，也的確是希望高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)過程中能夠加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。

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作者簡介：李娟，甘肅省蘭州市，蘭州市第五中學(xué)。endprint