巧用知識分類降低高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度

楊 美

(江蘇省高郵市三垛中學(xué) 225600)

高中階段的數(shù)學(xué)課程包含了很多抽象的知識點.有不少學(xué)生學(xué)不好高中數(shù)學(xué)的原因在于他們并未掌握正確的學(xué)習(xí)方法，沒能理清各知識點之間存在的千絲萬縷的聯(lián)系，沒有構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識體系.而合理運用知識分類可以幫助學(xué)生理清高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)，構(gòu)建各個數(shù)學(xué)知識點之間的關(guān)聯(lián)，使學(xué)生更加容易理解和掌握數(shù)學(xué)知識.通常情況下，數(shù)學(xué)知識可以分為陳述性知識(概念類)、程序性知識(方法類)、策略性知識(思想類)三種，每一種數(shù)學(xué)知識都有特點和針對性的學(xué)習(xí)方法.因此，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識時，可以根據(jù)三種數(shù)學(xué)知識的特點將高中數(shù)學(xué)知識進行合理歸類，再采用相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法進行針對性地學(xué)習(xí)，從而大大提高學(xué)習(xí)效率.

一、學(xué)習(xí)陳述性知識夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

對于大部分高中生來說，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度遠高于初中數(shù)學(xué)，內(nèi)容的深度、廣度都均明顯增加.對于高中生來說，要想真正學(xué)好高中數(shù)學(xué)不是一件容易的事.因此，如何提高學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，是教師需認真研究的問題.根據(jù)以上對高中數(shù)學(xué)知識的分類，陳述性知識主要包括一些概念性知識，如數(shù)學(xué)中的各種概念類知識就是典型的陳述性知識.學(xué)概念這類陳述性知識是學(xué)習(xí)程序性知識、策略性知識的基礎(chǔ)知識.這類知識的學(xué)習(xí)過程容易陷入枯燥乏味的怪圈，如果學(xué)生的學(xué)習(xí)方法不對，學(xué)習(xí)效率難以提升，長期下來將喪志學(xué)習(xí)熱情.以往學(xué)生主要聽老師講述，做老師布置的練習(xí)，這種學(xué)習(xí)模式缺乏靈活性，容易讓學(xué)生產(chǎn)生心理疲倦，進而討厭學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).然而學(xué)不好數(shù)學(xué)概念，今后的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將愈加困難.深入分析教材可以發(fā)現(xiàn)，教材中數(shù)學(xué)概念的占比不算多，而且散布于教材的各個章節(jié)之中，但是數(shù)學(xué)概念往往涉及到眾多的知識點.因此，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時，應(yīng)該將分布在教材中的數(shù)學(xué)概念視作一個單獨的類別，即陳述性知識，進行歸類整理，繼而開展針對性的學(xué)習(xí).以“函數(shù)的單調(diào)性”為例，在學(xué)習(xí)時可以將其中涉及的各種陳述性知識，如關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的定義；在特定區(qū)間滿足函數(shù)單調(diào)的條件；在特定區(qū)間函數(shù)單調(diào)的涵義；函數(shù)單調(diào)性的作用.將這些數(shù)學(xué)概念與函數(shù)的其他數(shù)學(xué)概念結(jié)合起來學(xué)習(xí)，如二次函數(shù)的相關(guān)概念.通過集中學(xué)習(xí)探究，可以大大提高學(xué)習(xí)效率，系統(tǒng)地認知數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，從而夯實自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，為接下來學(xué)習(xí)另外兩類知識奠定堅實基礎(chǔ).

二、學(xué)習(xí)程序性知識掌握數(shù)學(xué)方法

程序性知識是指為解決某問題或完成某任務(wù)需進行的一系列操作步驟.例如，數(shù)列的求和、求積公式.通過學(xué)習(xí)程序性知識可以更好地掌握解決問題的數(shù)學(xué)方法，而掌握數(shù)學(xué)方法是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，也是我們學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的主要目標之一.因此，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時，不但要充分重視數(shù)學(xué)概念這類陳述性知識的學(xué)習(xí)，也要在掌握陳述性知識的基礎(chǔ)上學(xué)好程序性知識.例如，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中“數(shù)列”這部分內(nèi)容時，可以借助大量的解題練習(xí)來深入理解數(shù)列的相關(guān)概念，并掌握求解任意一個數(shù)列的項，求解數(shù)列的和，數(shù)列的積這類程序性知識.如，一個數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=4bn(n∈N*)，求b5，S8，Sn.這個題目考查了等比數(shù)列根據(jù)數(shù)列第一項，求數(shù)列的任意一項、求數(shù)列之和的知識.在解答這類題目的過程中，可以逐漸掌握等比數(shù)列的各類計算公式的運用方法，形成等比數(shù)列計算能力，從而真正理解這些程序性知識體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思維方法，再將其應(yīng)用于學(xué)習(xí)其他的知識，實現(xiàn)知識的正遷移，提高運用程序性知識解決問題的能力.

三、學(xué)習(xí)策略性知識領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想

高中數(shù)學(xué)的特點不單單體現(xiàn)在具體的知識內(nèi)容上，更體現(xiàn)在抽象的數(shù)學(xué)思想上.這些數(shù)學(xué)思想是高中數(shù)學(xué)中的策略性知識，雖然這些策略性知識很難用形象的語言加以描述，但是它們卻是數(shù)學(xué)知識中的核心組成部分.掌握了這些數(shù)學(xué)思想方法，就相當于掌握了高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容.因此，在學(xué)習(xí)過程中，一定要有意識地去總結(jié)、歸納這數(shù)學(xué)思想，對于這類策略性知識，我們可以通過課堂學(xué)習(xí)和例題精煉的方式加以學(xué)習(xí).例如，在學(xué)習(xí)“解析幾何”時，有這樣一道練習(xí)題：圓a2+b2=1上有一點N,圓外有一點M(a0，1)，角OMN為45度，求a0的取值范圍.如果我們單單依靠題目中的文字和代數(shù)推導(dǎo)，需要經(jīng)過繁瑣的計算才能得出結(jié)果，如果我們采用數(shù)學(xué)中的“數(shù)形結(jié)合”這個重要的思想方法，將抽象的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，就可以快速找出數(shù)、形之間的關(guān)系，通過45°正弦值便可找出OM與ON長度之間的關(guān)系，進而得出結(jié)果.由此可見，數(shù)學(xué)思想方法這類策略性知識是我們解答各種數(shù)學(xué)問題的法寶，如果我們能夠熟練掌握，就能極大的提升我們的學(xué)習(xí)效率，降低高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度.從而實現(xiàn)對高中數(shù)學(xué)知識的深入認知.

綜上，巧妙利用知識分類方法，將高中數(shù)學(xué)知識進行歸類，能夠有效提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的針對性和目的性，避免學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中過于盲目.借助知識分類，學(xué)生得以理清眾多數(shù)學(xué)知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，不斷完善自身的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，從而促進學(xué)習(xí)效率的提升.因此，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要有意識地對知識合理歸類，高效整理，然后針對不同類別的數(shù)學(xué)知識采用針對性的學(xué)習(xí)方法，有效降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效率.