淺談初中數(shù)學(xué)解題思維及解題方法

李曉園

(江蘇省灌云縣益海學(xué)校 222200)

一、利用題目中隱含條件去細(xì)心挖掘及聯(lián)想能力

有很多學(xué)生一聽到教師讓大家讀一下數(shù)學(xué)題目，都會覺得數(shù)學(xué)題目就那么幾行字，百分之八十都是公式，覺得沒什么好讀的.這就是粗心和輕視的表現(xiàn).初中數(shù)學(xué)的很多題目雖然題干很短，但是其中隱含的條件都是解答題目的關(guān)鍵.隱含條件顧名思義，就是需要通過已知條件來獲取隱含信息，或者是在題設(shè)中通過以往所學(xué)過的知識點來進(jìn)行推理而獲得新條件.往往這些條件就是解出答案的關(guān)鍵要素.初中大部分題目都是需要學(xué)生通過尋找出隱含條件而解出答案的.很多時候?qū)W生在課下問一些題目時，都會說這道題太難了.我會經(jīng)常問他們?yōu)槭裁从X得難，大部分學(xué)生都是說因為一點思路都沒有.之所以對于一道題沒有任何思路，大部分都是因為隱含條件的深度和思維拓展的廣度是這些學(xué)生所不具有的.這些題目的意義不只是在考查學(xué)生對概念和基本知識點的掌握，更是考查學(xué)生在掌握和理解概念和知識點的同時，能否將所學(xué)的知識進(jìn)行聯(lián)想和推理，考查和培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力和邏輯思維能力.數(shù)學(xué)教材中雖然很多知識點看似是相互獨立的，但是很多知識點之間的聯(lián)系是很緊密的.中學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)當(dāng)中，一定要培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力.將所學(xué)到的知識關(guān)聯(lián)起來，是養(yǎng)成數(shù)學(xué)解題思維的關(guān)鍵.對于聯(lián)想能力的訓(xùn)練，除了平時教師在講授知識點時的滲透外，在習(xí)題課中，也要讓學(xué)生對已知條件中隱含的條件進(jìn)行關(guān)聯(lián).展開聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.當(dāng)學(xué)生既可以從已知條件中找出隱含的條件，又可以將所得出的條件關(guān)聯(lián)起來解答問題的時候，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力已經(jīng)得到了提高.

二、根據(jù)解題要求選擇科學(xué)的解題方法

1.配方解題法

將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和，這種方法稱之為配方法.通常用的最多的是配成完全平方式.配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分廣泛，在因式分解、化筒根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它.

2.換元解題法

解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法.換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理.換元法又稱輔助元素法、 變量代換法.通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來.或者變?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計算和推證簡化.換元的方法有：局部換元、三角換元、均值換元等.換元的種類有：等參量換元、非等量換元.

3.待定系數(shù)解題法

它是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種比較常用的方法.有些時候通過題干就能確定出結(jié)果含有某種待定的系數(shù)，那么可以通過題目的條件來列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，找出其中的某種關(guān)系，從而來解決看似比較困難的題目.

4.判別式法解題法

可以利用方程式ax2+bx+c=0中Δ=b2-4ac的定理，它的用處不僅可以用來斷定根的性質(zhì)，而且對于代數(shù)式變形、求解方程組、求解不等式、幾何圖形分析更是一種解題方法.韋達(dá)定理最基本的用途在于根據(jù)一根求解另一個根或者根據(jù)兩個數(shù)的和與積，分別求出這兩個數(shù).另外，利用判別式求出方程根的對稱函數(shù)以及判斷根的符號，甚者解答二次函數(shù)等復(fù)雜問題.判別式法應(yīng)用面廣泛，運(yùn)用靈活多變，是必須掌握的有效方法之一.

5.面積解題法

在平面幾何版塊中，根據(jù)幾何固定的面積公式推導(dǎo)與面積計算相關(guān)的性質(zhì)，利用這種性質(zhì)和關(guān)系證明或者計算面積的方法稱為面積法，利用面積法往往能收到事半功倍的效果.幾何題目中已知量和未知量都可以通過面積公式充分聯(lián)系起來，并計算出所需要求證的結(jié)果.面積解題法的便捷之處在于善于利用面積法來分析幾何元素間的聯(lián)系，適當(dāng)?shù)臅r候只要稍添置輔助線就能分析之間的數(shù)量關(guān)系.

6.反證解題法

反證解題法與正面解題的思路不同之處在于方法預(yù)先提出與命題結(jié)果截然相反的假設(shè).下一步根據(jù)這個假設(shè)為起點，按照邏輯層層推理，最后推導(dǎo)出矛盾，以此斷定該假設(shè)為假命題，從反面肯定原命題為真命題.反證解題法有兩種，一類為歸謬反證法，另外一類為窮舉反證法.反證法命題證明一般過程為：提出假設(shè)；進(jìn)行歸謬；求出結(jié)論.

提出反面假設(shè)是該方法的第一步，在做出假設(shè)之前，需要熟悉一些反設(shè)術(shù)語具體像：是與不是，存在與不存在，是否平行，垂直與否，等于與不等于，小于與不大于，至少有n個與至多有(n-1)個等等.其中反證解題法的關(guān)鍵是歸謬，雖然推出矛盾的過程是靈活多變的，但以反面假設(shè)為依據(jù)是基礎(chǔ)，否則推導(dǎo)過程將無法進(jìn)行.通常導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾，與已知的公理、定義、定理、公式矛盾，與反設(shè)矛盾，自相矛盾.

7.其他解題法

①直接推演法;②答案驗算法;③數(shù)字圖形元素法;④排除法;⑤作圖法;⑥分析法等.

總之，不管是什么數(shù)學(xué)方法都是數(shù)學(xué)思維運(yùn)用的體現(xiàn)，都是能幫助學(xué)生迅速解題的方法.初中數(shù)學(xué)教師所要做的，不僅是幫助學(xué)生歸納各種方法的使用規(guī)律，還要鍛煉學(xué)生對題目的觀察和判斷能力，這樣學(xué)生的解題思路才能清晰起來.