張志剛

[摘? 要] 常態(tài)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可以發(fā)現(xiàn)非常普遍的淺學(xué)習(xí)的現(xiàn)象存在. 淺學(xué)習(xí)通常有多種表現(xiàn)，分析這些表現(xiàn)背后的原因，并從思維角度著手，以推進(jìn)高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，是可行的思路. 淺學(xué)習(xí)向深度學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變，是淺學(xué)習(xí)現(xiàn)象矯正的有效途徑，也是核心素養(yǎng)培育的重要途徑.

[關(guān)鍵詞] 高中生;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);淺學(xué)習(xí);核心素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師面臨的最大困惑之一，就是學(xué)生對(duì)在課堂上學(xué)的內(nèi)容不能做到活學(xué)活用，問題或題目稍加改變，很多學(xué)生就束手無(wú)策. 在教師的經(jīng)驗(yàn)描述中，這樣的情形通常被描述為學(xué)生的應(yīng)變能力不強(qiáng)，稍微深入一點(diǎn)則會(huì)強(qiáng)調(diào)為學(xué)生覺得比較呆板. 從客觀情形來看，這樣的分析也有一定的道理，因而也可以算是正確的歸因. 但如果進(jìn)一步分析，我們還應(yīng)當(dāng)提出類似于這樣的問題：學(xué)生的應(yīng)變能力為什么不強(qiáng)？學(xué)生為什么會(huì)學(xué)得呆板？原因是不是全部在學(xué)生那里？如果主要原因在學(xué)生，那么教師又如何看待這種現(xiàn)象？如何探析現(xiàn)象背后的真實(shí)原因？如何采取矯正措施？

研究這些問題，就需要從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與學(xué)習(xí)表現(xiàn)等角度來看，概括當(dāng)前高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，筆者以為可以觀察到一個(gè)相對(duì)普遍的現(xiàn)象，那就是學(xué)生的“淺學(xué)習(xí)”狀態(tài). 當(dāng)前在核心素養(yǎng)推進(jìn)的背景下，可能很多同行都關(guān)注到推進(jìn)核心素養(yǎng)實(shí)現(xiàn)的一種重要學(xué)習(xí)方式，那就是“深度學(xué)習(xí)”. 相對(duì)于深度學(xué)習(xí)而言，淺學(xué)習(xí)是指學(xué)生在課堂上的狀態(tài)中規(guī)中矩、學(xué)習(xí)行為滿足于現(xiàn)象評(píng)價(jià)，但對(duì)知識(shí)的掌握與運(yùn)用卻達(dá)不到預(yù)期水平，不能體現(xiàn)出遷移與應(yīng)變能力的學(xué)習(xí). 淺學(xué)習(xí)的迷惑性是非常大的，其會(huì)讓教師誤判學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，也會(huì)讓學(xué)生誤判自己的學(xué)習(xí)狀態(tài). 淺學(xué)習(xí)在課堂上往往是少有明顯表現(xiàn)的，只有練習(xí)、考試評(píng)價(jià)或問題解決等，才能讓處于淺學(xué)習(xí)狀態(tài)的學(xué)生“原形畢露”. 本文就結(jié)合筆者的高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)剬?duì)淺學(xué)習(xí)相關(guān)現(xiàn)象及原因的分析，并嘗試提出淺學(xué)習(xí)的矯正措施.

高中數(shù)學(xué)淺學(xué)習(xí)的表現(xiàn)與成因

如果注意審視日常的高中數(shù)學(xué)課堂，可以發(fā)現(xiàn)相當(dāng)一部分學(xué)生是處于淺學(xué)習(xí)狀態(tài)的. 筆者在仔細(xì)觀察并借鑒他人研究的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生的淺學(xué)習(xí)表現(xiàn)進(jìn)行了一個(gè)大體的概括，希望同行能夠在參考的基礎(chǔ)上對(duì)自己所教班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)作出更為準(zhǔn)確的判斷. 高中數(shù)學(xué)課堂上淺學(xué)習(xí)的基本表現(xiàn)有如下三種情況：

一是因?yàn)橹財(cái)?shù)學(xué)結(jié)論輕數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)概念構(gòu)建與規(guī)律生成的過程中缺乏深度的思維參與. 這其實(shí)是學(xué)生的通病，也是很長(zhǎng)時(shí)間形成的壞習(xí)慣. 譬如教“命題及其關(guān)系”，在讓學(xué)生學(xué)習(xí)四種命題的時(shí)候，教師會(huì)發(fā)現(xiàn)相當(dāng)一部分學(xué)生只對(duì)原命題、逆命題、否命題、逆否命題的判斷方法感興趣，甚至很多學(xué)生還在機(jī)械地記憶教材上的四種命題之間的關(guān)系圖，在這樣的情形下，原命題與逆命題之間的“互逆”，原命題與否命題之間的“互否”等，成為他們重點(diǎn)記憶的對(duì)象. 而從學(xué)習(xí)表現(xiàn)上來看，教師會(huì)看到這些學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真，但如果分析學(xué)習(xí)過程，可以發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生根本不將學(xué)習(xí)的重心放在四個(gè)命題之間的邏輯關(guān)系上，而這恰恰是“命題及其關(guān)系”這一學(xué)習(xí)內(nèi)容中的重點(diǎn)，因?yàn)檫@里說的“關(guān)系”，主要就是指邏輯關(guān)系，就是強(qiáng)調(diào)學(xué)生經(jīng)由邏輯推理去由原命題生成其他三種形式的命題.

二是因?yàn)榱?xí)慣于享受他人的解題過程，而不愿意主動(dòng)探究高質(zhì)量的問題或習(xí)題. 在高中數(shù)學(xué)課堂上還可以看到一種現(xiàn)象，那就是學(xué)生在課堂上“聽得很認(rèn)真”，但不會(huì)“主動(dòng)思考”，這也是淺學(xué)習(xí)的一種典型表現(xiàn). 因?yàn)閺膶W(xué)習(xí)心理的角度來看，聽得很認(rèn)真實(shí)際上只是信息輸入，而主動(dòng)思考強(qiáng)調(diào)的是信息加工，只輸入而不加工，學(xué)習(xí)效果肯定不會(huì)理想. 比如學(xué)生在學(xué)習(xí)“充分條件和必要條件”時(shí)，教師通常都會(huì)給出一些范例進(jìn)行分析，如p：x-1=0，q：（x-1）（x-2）=0;p：兩直線平行，q：內(nèi)錯(cuò)角相等，等等. 處于淺學(xué)習(xí)狀態(tài)的學(xué)生對(duì)此類例題講解的時(shí)候，往往只是認(rèn)真地聽老師分析，而不愿意將自己的思維走在老師的前面. 而老師提供的解題思路往往都是經(jīng)過高度提純的，是不可能出現(xiàn)謬誤的，但學(xué)生解決問題時(shí)卻不是如此，因而學(xué)生獨(dú)自面臨復(fù)雜解題情境時(shí)，就會(huì)暴露他們淺學(xué)習(xí)的缺陷，但這種淺學(xué)習(xí)狀態(tài)學(xué)生往往難以自察.

三是因?yàn)閷?duì)分?jǐn)?shù)的高度重視，所以將更多的精力放在了解題技巧等方面，而難以對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的體系進(jìn)行有效的構(gòu)建. 高中的壓力是巨大的，學(xué)生又顯得比較“實(shí)際”，他們對(duì)獲得分?jǐn)?shù)的技巧很感興趣，而這在客觀上會(huì)影響學(xué)生鉆研學(xué)科知識(shí)本身，不利于學(xué)生形成構(gòu)建完整認(rèn)知體系的動(dòng)力. 就如上面所舉的“邏輯”相關(guān)的知識(shí)教學(xué)中，從邏輯例題分析出發(fā)，得出命題及其所屬的命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結(jié)詞、量詞，以及四種命題的相互關(guān)系、充分必要條件、命題的否定等知識(shí)體系，這才是本章知識(shí)的體系概括，但淺學(xué)習(xí)狀態(tài)的學(xué)生對(duì)于構(gòu)建這樣的認(rèn)知體系往往是不愿意花時(shí)間的，他們更愿意找一些高考真題來提升自己的解題能力. 這種本末倒置的心態(tài)，決定了他們必然處于淺學(xué)習(xí)的狀態(tài).

高中數(shù)學(xué)淺學(xué)習(xí)的矯正策略

通過以上對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中的淺學(xué)習(xí)的現(xiàn)象與原因分析，就可以有針對(duì)性地提出矯正淺學(xué)習(xí)的相關(guān)策略. 需要強(qiáng)調(diào)的是，既然是面向?qū)W生解決學(xué)習(xí)方式上的問題，那矯正淺學(xué)習(xí)的策略還應(yīng)當(dāng)真正從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，真正從高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)角度去建構(gòu)矯正策略;同時(shí)需要認(rèn)識(shí)到，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程還是受教師主導(dǎo)的，教師賦予學(xué)生什么樣的學(xué)習(xí)情境，學(xué)生就有可能發(fā)生什么樣的學(xué)習(xí)過程. 基于這樣的思路，筆者總結(jié)了如下三點(diǎn)：

其一，豐富數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程. 非淺學(xué)習(xí)的過程，必然是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思維深度參與，那就必須讓學(xué)生身處一個(gè)高效的知識(shí)發(fā)生過程當(dāng)中. 在“圓錐曲線”的教學(xué)中，筆者為讓學(xué)生深度思考圓錐曲線的形成過程，尤其是教材中設(shè)計(jì)的“一個(gè)平面截一個(gè)圓錐面”的過程，筆者先讓學(xué)生在大腦里構(gòu)建平面與錐面的表象，然后再去思考從不同角度去截的結(jié)果. 筆者沒有像以往一樣先用多媒體給學(xué)生呈現(xiàn)平面截錐面的3D效果，而是先讓學(xué)生去想，因?yàn)闆]有現(xiàn)成的可看，學(xué)生“被迫”在大腦中構(gòu)建相應(yīng)的情形，這在客觀上就促進(jìn)了學(xué)生的思維必須深入，從而也就回避了淺學(xué)習(xí)的情形.

其二，引導(dǎo)學(xué)生的思維適度走在教師的前面. 這也是對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上深度思考的一種有效的倒逼機(jī)制，教師在問題解決的過程中多提問題，少直接提供現(xiàn)成的思路與答案，有的時(shí)候不妨順著學(xué)生的錯(cuò)誤思路往前走幾步，這樣可以讓學(xué)生在課堂上的問題解決過程中面臨較為真實(shí)、復(fù)雜的情境，如果在此過程中能夠保證學(xué)生的思維適度超前，那效果是比較好的. 橢圓知識(shí)的教學(xué)中，有這樣的一個(gè)問題：已知定點(diǎn)F與定直線l，F(xiàn)不在直線l上，動(dòng)點(diǎn)M過F且與直線l相切，求證：圓心M的軌跡是一條拋物線. 本問題中的關(guān)鍵在于讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“作為圓心的動(dòng)點(diǎn)M與F的連線MF，與點(diǎn)M到直線l的距離是相等的”，這個(gè)認(rèn)識(shí)教師要盡可能地從外圍提醒引導(dǎo)，以讓學(xué)生思維在前，進(jìn)而自主發(fā)現(xiàn).

其三，讓學(xué)生感受建構(gòu)認(rèn)知體系的好處. 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生之所以對(duì)認(rèn)知體系的構(gòu)建不太重視，一個(gè)重要原因就是在高一、高二學(xué)習(xí)的時(shí)候，數(shù)學(xué)知識(shí)的體系相對(duì)不全，平常的任務(wù)又以解題為主，因而學(xué)生既無(wú)意識(shí)也無(wú)能力. 而到了高三復(fù)習(xí)階段，知識(shí)體系就影響著學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的形成，但此時(shí)學(xué)生因?yàn)橐庾R(shí)不強(qiáng)，所以也容易直接陷入題海的窠臼. 因此在基礎(chǔ)年級(jí)的階段性復(fù)習(xí)時(shí)，在高三一輪復(fù)習(xí)中，教師一定要讓學(xué)生感受到知識(shí)體系構(gòu)建的好處. 筆者常用的策略就是在解題之前給學(xué)生提供知識(shí)體系（以知識(shí)框架圖的形式呈現(xiàn)），在解題成功之后引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)在體系中所處的地位. 事實(shí)證明，這樣的堅(jiān)持，可以讓學(xué)生慢慢積累起基于知識(shí)結(jié)構(gòu)形成解題能力的認(rèn)識(shí)，而一旦學(xué)生形成這樣的習(xí)慣，感受到這樣的好處，認(rèn)知體系就能夠真正發(fā)揮促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的作用.

從淺學(xué)習(xí)向深度學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變

淺學(xué)習(xí)是很多學(xué)生身上的學(xué)習(xí)“癥狀”，淺學(xué)習(xí)源自學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣與教師提供的學(xué)習(xí)情境，而且后者對(duì)前者有著決定性的影響.

改變高中數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生淺學(xué)習(xí)的根本之策，在于讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更有深度. 深度學(xué)習(xí)是指向?qū)W生的思維的，是強(qiáng)調(diào)學(xué)生在構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)過程中的思維參與的. 對(duì)于深度學(xué)習(xí)，有研究者指出其在思維力的基礎(chǔ)上同時(shí)強(qiáng)調(diào)創(chuàng)造力與想象力，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在問題解決過程中的溝通交流與批判思維的參與，因此深度學(xué)習(xí)就是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的方向.

總體而言，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生要擺脫淺學(xué)習(xí)的狀態(tài)，要讓數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育得到同步發(fā)展，就必須真正從學(xué)生的思維出發(fā)，真正讓學(xué)生的思維積極高效地加工所學(xué)知識(shí)，只有實(shí)現(xiàn)了從淺學(xué)習(xí)向深度學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)化，高中數(shù)學(xué)教學(xué)才能真正行走在必備品格與關(guān)鍵能力形成的大道上.