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      美學(xué)滲透,驅(qū)動學(xué)生理解數(shù)學(xué)

      2018-04-03 11:44趙靜怡
      關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)理解美學(xué)高中數(shù)學(xué)

      趙靜怡

      [摘? 要] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)要走出應(yīng)試的老路,就必須讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)有準(zhǔn)確認(rèn)識. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透美學(xué)認(rèn)識,可以達到這一目標(biāo). 數(shù)學(xué)有簡潔美、和諧美,還有問題解決過程中對美的綜合性認(rèn)識,教學(xué)設(shè)計與實施中帶著美學(xué)滲透的思路去進行,可以讓美感更好地滲透進學(xué)生的學(xué)習(xí)過程.

      [關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);美學(xué);數(shù)學(xué)理解

      關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是最本質(zhì)的,那關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是關(guān)注什么呢?對于這個問題,筆者以為在諸多因素中,不能缺少的就是關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有沒有驅(qū)動力量. 這個力量可以是智力因素,更可以是非智力因素.還有一個因素可能是需要數(shù)學(xué)教師注意的,那就是與數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)密切相關(guān)的、經(jīng)由數(shù)學(xué)知識獨有的特性體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)學(xué)科的“美”,如果能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受到數(shù)學(xué)的美,感受到美的存在,感受到美的用途,那就可能讓學(xué)生產(chǎn)生一種獨特的學(xué)習(xí)動力.

      以簡馭繁,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的簡潔美

      簡潔美是數(shù)學(xué)重要的美學(xué)特征.盡管如此,學(xué)生在學(xué)習(xí)中卻很難體會到數(shù)學(xué)的簡潔美,因為他們感覺數(shù)學(xué)并不簡潔,相反,他們感覺數(shù)學(xué)非常繁雜,有記不清的概念與公式,到了運用的過程中更不知道應(yīng)該選擇哪個合適的數(shù)學(xué)工具來運用. 基于這一思考,筆者在“曲線與方程”這一內(nèi)容的教學(xué)中,進行了這樣的設(shè)計:

      首先,通過簡要的語言介紹,讓學(xué)生知道要研究幾何圖形的性質(zhì)離不開代數(shù)方法的運用(具體介紹時可以附有實例,此處不贅述).

      其次,在“圓與方程”的教學(xué)中,給學(xué)生提供一個圓,讓學(xué)生探究如何用代數(shù)方法去表示這個方程.這個探究過程,是本教學(xué)的關(guān)鍵. 學(xué)生在探究中需要解決這樣的幾個問題:一是讓學(xué)生思考:如何才能準(zhǔn)確地描述出一個圓?這個問題其實是開放的,學(xué)生的思考也是多元的,有學(xué)生說可以用圓的定義,實際上就是語言描述;有學(xué)生說可以畫圖,實際上就是尺規(guī)作圖;也有學(xué)生說可以兩者結(jié)合,這樣更準(zhǔn)確. 這個時候教師跟學(xué)生一起分析這些描述方法的不足:如果用定義,那所用的是語言文字,無法真正得到一個圓的圖形;如果用作圖,那可以形成一個圖形印象,但要描述其性質(zhì),還必須用文字;如果綜合運用,則更加復(fù)雜. 而所有的復(fù)雜的東西,都是不符合數(shù)學(xué)的特征的——這句話要強調(diào),其正是引導(dǎo)學(xué)生感受簡潔美的關(guān)鍵. 二是如何才能想到將圓置于平面直角坐標(biāo)系當(dāng)中,這個可由此前曾經(jīng)學(xué)過的用方程描述直線(正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù))的經(jīng)驗獲得,教師只要通過舉例,學(xué)生一般可以自己通過回憶、歸納,生成這一意識.三是讓學(xué)生通過探究得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,這一步其實就是在建立了平面直角坐標(biāo)系之后,遵循循序漸進的原則,先將原點確定為圓心,然后得出任意值為半徑的圓的方程,然后再將圓心確定到其他任意點,再得出具有一般性質(zhì)的圓的方程.

      再次,這個方程得出之后,重要的一個工作就來了,就是引導(dǎo)學(xué)生比較用方程描述圓與用語言或圖形描述圓各有什么利弊. 這是一個不帶傾向性的工作,需要的是學(xué)生的真正思考(而不是揣摩教師的意圖而做出有傾向性的回答). 學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn),用方程沒有文字那樣繁雜,又不會像純粹的圖形那樣孤立,因而能夠準(zhǔn)確地描述圓的特征與性質(zhì).

      整體協(xié)調(diào),讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的和諧美

      數(shù)學(xué)的美還體現(xiàn)在整體協(xié)調(diào)上,真正沉浸入數(shù)學(xué)之后,可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的每一個概念都是環(huán)環(huán)相扣的,每一個圖形都是可以與周邊的圖形互相繁衍的,給人一種少一個嫌少、多一個嫌多的感覺.數(shù)學(xué)的這種整體協(xié)調(diào),與統(tǒng)一性是直接相關(guān)的. 數(shù)學(xué)中的統(tǒng)一性是指數(shù)學(xué)的部分與部分、部分與整體之間的和諧、平衡和一致.數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美,美在數(shù)學(xué)的和諧協(xié)調(diào)上.那么,如何在應(yīng)試的夾縫中生長出讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)和諧美的種子呢?筆者是這樣嘗試的:

      在“圓錐曲線”的教學(xué)中,筆者對此章內(nèi)容的開頭與結(jié)尾進行了認(rèn)真的設(shè)計:在本章開頭,筆者比傳統(tǒng)教學(xué)花了多近二十分鐘的時間,讓學(xué)生感受不同圓錐曲線是怎樣從同一個情境中產(chǎn)生的.這個情境就是結(jié)合現(xiàn)代教學(xué)手段,讓學(xué)生觀看一個立體動畫,動畫中以漆黑空間為背景,然后出現(xiàn)一個圓錐面(轉(zhuǎn)動,以讓學(xué)生感受到其立體性),接下來又飛來另一個一模一樣的圓錐面,且頂點對上頂點;然后從別的地方飛來一個平面,正好截過了兩個錐面的連接點,于是就得到了一個“點”(用紅色突出表示);其后,換一個角度再截,結(jié)果得到了一個圓,一個拋物線,一個雙曲線,一個橢圓……實踐證明,這個情境創(chuàng)設(shè)的最大價值在于,同樣的一個平面,以不同角度截錐面,就可以得到這么多的圖形,而這些圖形恰恰是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點!原來不同的圖形竟然出自同一個地方. 幾乎所有學(xué)生都有這樣的驚訝之情,而這樣的情感認(rèn)識,恰恰可以成為他們下面學(xué)習(xí)的強大動力,用某些學(xué)生的話說,如果說圓與橢圓、雙曲線、拋物線系出同門,那學(xué)習(xí)它們的概念、性質(zhì)(學(xué)生此時還不知道標(biāo)準(zhǔn)方程)是不是就是用同一種方法?這樣的疑問可以驅(qū)動學(xué)生學(xué)完整個這一章.

      問題解決,讓學(xué)生體會綜合的數(shù)學(xué)美

      研究表明,在解題教學(xué)中也可以適當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)美,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡潔美、形式美、圖形美、對稱關(guān),使學(xué)生能欣賞美、發(fā)現(xiàn)美,并讓美指引解法并進行優(yōu)化.

      大家也都知道,問題解決是數(shù)學(xué)能力綜合體現(xiàn)的重要環(huán)節(jié),也是表征學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的重要環(huán)節(jié). 如果問題解決的教學(xué)囿于應(yīng)試,那學(xué)生感覺到的就是無盡的數(shù)學(xué)知識、規(guī)律、公式與解題技巧的綜合性運用,此時大多不會感覺到數(shù)學(xué)的美. 而反過來,教師在教學(xué)設(shè)計時帶著數(shù)學(xué)美的研究思路去設(shè)計教學(xué),并在實際教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生體會不同樣的數(shù)學(xué)美,就可以讓學(xué)生沉浸于數(shù)學(xué)美的情境當(dāng)中.

      例如,結(jié)合圓錐曲線教學(xué)中學(xué)生形成的對和諧美的認(rèn)識,筆者引導(dǎo)學(xué)生在解決本知識相關(guān)的習(xí)題中,從協(xié)調(diào)的角度去思考問題,然后對不同的習(xí)題進行分類、積累,結(jié)果學(xué)生總結(jié)出了類似于動弦過定點的問題、過曲線上定點的弦的問題等. 這實際上類似于傳統(tǒng)的習(xí)題分類,但不同之處在于視角不同,學(xué)生的感受就不同,動力也不同. 實踐證明,這種來自對美的認(rèn)識的驅(qū)動,可以在傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上給學(xué)生增添新的動力.

      總之,高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是需要滲透美感教學(xué)的,如此才能讓數(shù)學(xué)學(xué)科綻放其應(yīng)有光彩,也才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加輕松.

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