陳舟

[摘? 要] 創(chuàng)新歷來是基礎(chǔ)教育的重要理念，核心素養(yǎng)背景下，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)已經(jīng)演繹為創(chuàng)新素養(yǎng)的培養(yǎng). 創(chuàng)新素養(yǎng)是面向?qū)W生的，同時又是要靠教師自身的創(chuàng)新素養(yǎng)作為支撐的. 創(chuàng)新素養(yǎng)可以驅(qū)動教師更好地理解高中數(shù)學(xué)課程、更高效地進行教學(xué)設(shè)計、更有效地促進自身的專業(yè)成長.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);創(chuàng)新素養(yǎng);核心素養(yǎng)

早在二十多年前，國內(nèi)教育界就提出了“創(chuàng)新精神”與“實踐能力”兩大培養(yǎng)目標，今天在核心素養(yǎng)背景下強調(diào)必備品格與關(guān)鍵能力，則更多地從品格與能力角度強調(diào)素養(yǎng)的培育. 有研究者指出，核心素養(yǎng)中的素養(yǎng)應(yīng)當是包括創(chuàng)新素養(yǎng)的，師保國、劉霞、余發(fā)碧等人從國際社會培養(yǎng)人才、國內(nèi)學(xué)生成長發(fā)展需要等角度，論證了創(chuàng)新素養(yǎng)培養(yǎng)的必要性. 而筆者結(jié)合自身所從教的高中數(shù)學(xué)來看，創(chuàng)新素養(yǎng)確實也反映著學(xué)生在學(xué)科學(xué)習(xí)中的品格與能力發(fā)展水平，因而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進行創(chuàng)新素養(yǎng)的培養(yǎng)，也是非常有必要的. 本文擬從三個方面描述筆者對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新素養(yǎng)培養(yǎng)的淺顯觀點，希望得到同行的批評指正.

創(chuàng)新素養(yǎng)培養(yǎng)驅(qū)動教師更好地理解高中數(shù)學(xué)課程

坦率地說，一線教師是普遍缺少課程意識，他們對課程的認識更多的是一種學(xué)科認識，比如說數(shù)學(xué)學(xué)科就是教學(xué)生數(shù)學(xué)知識，并利用數(shù)學(xué)知識來解決數(shù)學(xué)習(xí)題的，這樣的理解對于學(xué)生掌握并運用知識是可行的，但對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力乃至于形成創(chuàng)新素養(yǎng)來說是有很大的挑戰(zhàn)性的. 而如果以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新需要來“倒逼”教師站在更高的角度理解課程，則是可能的.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》（2017年版）中對高中數(shù)學(xué)課程性質(zhì)的描述中，有這樣的一些表述需要重視，下面擇兩個筆者以為重要的表述進行理解：

一是“數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實世界的抽象，基于抽象結(jié)構(gòu)，通過符號運算、形式推理、模型構(gòu)建等，理解和表達現(xiàn)實世界中事物的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律”. 這樣的描述與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基本要素如數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算等高度相關(guān)，而也只有在有效抽象的基礎(chǔ)上，才能更好地利用數(shù)學(xué)語言去描述客觀事物，從而為創(chuàng)新提供基礎(chǔ). 筆者的理解是，其實每一個新的數(shù)學(xué)概念或規(guī)律的得出，對于學(xué)生來說都是一種創(chuàng)新，比如說當學(xué)生學(xué)習(xí)“空間向量”這一概念的時候，其需要跳出原來的平面思維并將思維轉(zhuǎn)向空間，要跳出原來的數(shù)值思維并將思維轉(zhuǎn)向“既有大小又有方向的量”. 如果此過程中思維無法實現(xiàn)順利轉(zhuǎn)向，那就必然囿于原有的認識，因而真正的空間向量關(guān)系及其運算規(guī)則的學(xué)習(xí)就會非常困難. 從本質(zhì)上講，這就是創(chuàng)新思維不夠的體現(xiàn).

二是“數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，并在社會科學(xué)中發(fā)揮越來越大的作用”“數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進個人智力發(fā)展過程中起著不可替代的作用”“會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達世界”等. 從創(chuàng)新的角度來看，這些表述其實都指向了創(chuàng)新的需要，數(shù)學(xué)從對自然科學(xué)的支撐，到對社會科學(xué)的促進，本身就是創(chuàng)新的結(jié)果，今天的社會已經(jīng)有越來越多的領(lǐng)域離不開數(shù)學(xué)（主要是數(shù)學(xué)模型的建立），而學(xué)習(xí)者個體形成數(shù)學(xué)眼光、思維與語言，就可以對世界的本質(zhì)進行觀察、思考與表達，這個過程也是創(chuàng)新過程.

如果站在這樣的高度認識數(shù)學(xué)課程及其教學(xué)，筆者以為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當建立這樣的三點意識：

一是每一個新的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)都需要思考創(chuàng)新的可能. 這一點上面所舉的空間向量例子中已經(jīng)表述，不再贅述.

二是注重數(shù)學(xué)問題解決過程中學(xué)生的批判性思維培養(yǎng). 批判是創(chuàng)新的前提，批判著不盲從，在當前追求正確率的前提下，批判思維似乎沒有太大的空間，但在解題過程中其實是有著很大的操作空間的. 譬如空間向量學(xué)習(xí)中對于向量的運算規(guī)則，如何理解“三角形法則”的適用性，教師可以給學(xué)生提供問題：只有大小沒有方向的量的運算遵循四則運算等法則，那帶有方向的量的運算應(yīng)當如何計算呢？教師可以讓學(xué)生自己去構(gòu)建這個過程，此時肯定有學(xué)生會猜想四則運算能否適用并對其批判，而批判的過程必然是具體的探究過程，比如說有學(xué)生會用筆表示向量（筆尖方向就是向量的方向），然后兩個空間向量同時出現(xiàn)時，其結(jié)果會是如何？學(xué)生的思維必然會在試錯中走向向量的首尾相接，最后變成三角形，于是三角形法則實際也就出現(xiàn)了.

三是注重數(shù)學(xué)班本課程的開發(fā). 經(jīng)過了近二十年的課程改革，校本課程是不陌生的，班本課程是怎么回事呢？其實這也是筆者的一個創(chuàng)舉（也可以視作是創(chuàng)新素養(yǎng)的體現(xiàn)），結(jié)合所教學(xué)生的實際與學(xué)生對某個知識體系掌握的情況，挖掘教材或其他材料，形成的適合本班學(xué)生學(xué)習(xí)需要的小的課程.

如“共面向量定理”這一內(nèi)容的教學(xué)，筆者自制了一個長方體框架（由12根鐵絲加8個接頭組成），其中鐵絲的一端刷上紅漆表示方向，然后放在課代表那里，讓課代表帶著各組組長并引導(dǎo)其他學(xué)生課后圍著它思考：哪些向量是共面向量？一個向量如何由另外兩個向量共同表示？這些思考可以為學(xué)生建構(gòu)“共面向量定理”提供有效的經(jīng)驗支撐，而這樣的過程本身也是一個創(chuàng)新素養(yǎng)培養(yǎng)的過程.

創(chuàng)新素養(yǎng)培養(yǎng)促使教師更好地設(shè)計高中數(shù)學(xué)教學(xué)

教學(xué)設(shè)計是實施教學(xué)的基礎(chǔ)，教學(xué)設(shè)計中如果帶有創(chuàng)新素養(yǎng)培養(yǎng)的思路，那么數(shù)學(xué)教學(xué)往往能夠打開更為廣闊的空間，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更輕松、更有效.

例如，為了讓學(xué)生更有效地認識“拋物線”，教師通常會用表格從標準方程、圖形、焦點坐標、準線方程、開口方向等角度，為學(xué)生梳理y2=2px，y2=-2px，x2=2py，x2=-2py等四種情況. 這樣當這個表格呈現(xiàn)在學(xué)生的面前時，學(xué)生就可以將遇到的拋物線的情況與表格中梳理的結(jié)果對號入座，從而更好地運用表述中梳理出的結(jié)果進行相關(guān)運算.

但在教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，這樣的教學(xué)設(shè)計有一個缺陷，那就是這種結(jié)果過快地呈現(xiàn)，實際上剝奪了學(xué)生構(gòu)建關(guān)于拋物線整體認識的機會，甚至是剝奪了學(xué)生出錯的機會，根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗，這里節(jié)省出來的時間，總會在后面的問題解決過程中的出錯補回來. 反之，如果在這里豐富學(xué)生的探究過程，讓學(xué)生出錯、試錯，最終經(jīng)歷一個自主探究拋物線性質(zhì)的過程，那就可以讓學(xué)生對拋物線相關(guān)性質(zhì)的認識更為深刻.

這樣的一個過程對于學(xué)生的學(xué)習(xí)來說具有創(chuàng)新性，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng). 因為根據(jù)筆者的教學(xué)觀察，學(xué)生在此過程中會有這樣的認識過程：一是基于拋物線標準方程y2=2px（p>0）的分類，意味著學(xué)生對拋物線的探究變得更加精細，意味著學(xué)生知道了p值的不同會影響拋物線的其他性質(zhì);而正是因為這一步創(chuàng)新，學(xué)生在研究拋物線圖形的時候就會發(fā)現(xiàn)開口方向會有所不同，因此拋物線的圖形與開口方向會同時成為學(xué)生的研究對象;進一步，焦點坐標與準線方程會成為學(xué)生描述不同拋物線的另外兩個指標而進入學(xué)生的視野.

在此過程中還有一個細節(jié)，那就是最終描述拋物線性質(zhì)的表格，最好由學(xué)生自己畫出，這看來與拋物線的性質(zhì)認識無關(guān)，但實際上卻反映著學(xué)生思維中對描述拋物線四種情況下的各個要素的認識是否清晰. 在這里，制表、讀表能力就是學(xué)生整合數(shù)學(xué)知識能力的重要體現(xiàn).

總的來說，這樣的教學(xué)設(shè)計可以讓學(xué)生在探究的情境中進行不斷的創(chuàng)新思考，從而讓學(xué)生在高效構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的同時獲得創(chuàng)新能力的培養(yǎng).

創(chuàng)新素養(yǎng)培養(yǎng)引導(dǎo)教師更好地實現(xiàn)自身專業(yè)成長

創(chuàng)新素養(yǎng)其實是同時面向教師和學(xué)生的，因為面向?qū)W生的創(chuàng)新素養(yǎng)培養(yǎng)，最終是需要靠教師發(fā)揮引導(dǎo)作用的，而也只有教師在對創(chuàng)新素養(yǎng)培養(yǎng)的研究中實現(xiàn)自身的專業(yè)成長，也才真正吻合“教學(xué)相長”的要義.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，類似于上述對創(chuàng)新素養(yǎng)在實際教學(xué)中的培養(yǎng)的研究，其對教師專業(yè)成長的促進作用在于：其一，其可以讓教師建立創(chuàng)新素養(yǎng)培養(yǎng)的主線，這是對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中知識構(gòu)建與應(yīng)用主線的豐富，可以更有效地培養(yǎng)學(xué)生的能力，而教師在此過程中如果同時具有教學(xué)反思的意識，就可以提取出促進自身教學(xué)經(jīng)驗的累積與智慧的生成. 其二，其可以讓教師在課堂上更好地面對學(xué)生的創(chuàng)新思路. 數(shù)學(xué)教學(xué)的一題多解與多題一解（思路），是創(chuàng)新思維的重要體現(xiàn)，面對學(xué)生的超乎預(yù)設(shè)的解題思路時，又或者是面對學(xué)生對某個數(shù)學(xué)概念或規(guī)律的適切理解時，教師需要在肯定學(xué)生創(chuàng)新思維的同時，進一步跟學(xué)生交流以探清學(xué)生思維背后的邏輯機制或者是直覺判斷，這樣對于教師進一步掌握學(xué)生的思維特點非常有好處，所謂的專業(yè)成長，某種程度上講就是建立在對學(xué)生思維特點的有把握的基礎(chǔ)之上的.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提升學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng)，實際上需要教師在“教”與“學(xué)”兩個角度同時思考，尤其是要從學(xué)習(xí)心理角度進行觀察與分析，這樣才能真正將創(chuàng)新能力上升為創(chuàng)新素養(yǎng)，進而更好地實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育.