武傳剛

【摘 要】量感是人們的視覺、觸覺等感官對數(shù)和量的感知，在一定程度上是思維的產(chǎn)物。因此，量感的體驗(yàn)和建立更多地依賴于經(jīng)驗(yàn)的積累和理性的疊加。在組織量和計(jì)量的教學(xué)活動中，教師應(yīng)基于學(xué)生年齡特征和認(rèn)知發(fā)展水平，精心設(shè)計(jì)教學(xué)線索，使學(xué)生在觀察、操作和比較，感受統(tǒng)一計(jì)量單位的必要性，通過具體的操作與實(shí)踐活動，幫助學(xué)生經(jīng)歷單位的產(chǎn)生過程、累加過程，建立相應(yīng)的計(jì)量觀念，在解決實(shí)際問題的過程中豐富體驗(yàn)、加深認(rèn)識、學(xué)會估測。

【關(guān)鍵詞】經(jīng)驗(yàn)；體驗(yàn)；量感；培養(yǎng)

量與計(jì)量知識是密切聯(lián)系的。學(xué)生參與量與計(jì)量的過程，就具備了發(fā)展量感的必要條件。但這并不意味學(xué)習(xí)了量和計(jì)量的知識就能形成良好的量感。因?yàn)榱扛惺侨藗兊囊曈X、觸覺等感官對數(shù)和量的感知，在一定程度上是思維的產(chǎn)物。“量感的建立開始更多地依賴于經(jīng)驗(yàn)的積累，到一定程度后靠經(jīng)驗(yàn)、理性的疊加就形成觀念”。因此，“量感的建立不是一蹴而就的，是在學(xué)習(xí)過程中逐步體驗(yàn)和建立起來的”。

然而，在教學(xué)中，此內(nèi)容常常被教師一講而過，甚至有的教師以“放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)”為由，讓學(xué)生在“看書自學(xué)”的過程中來認(rèn)識計(jì)量單位。因此，筆者以為，在組織量和計(jì)量的教學(xué)活動中，教師應(yīng)基于學(xué)生年齡特征和認(rèn)知發(fā)展水平，精心設(shè)計(jì)教學(xué)線索，使學(xué)生在觀察、操作和比較中，感受統(tǒng)一計(jì)量單位的必要性，通過具體的操作與實(shí)踐活動，幫助學(xué)生經(jīng)歷單位的產(chǎn)生過程、累加過程，建立相應(yīng)的計(jì)量觀念，在解決實(shí)際問題的過程中豐富體驗(yàn)、加深認(rèn)識、學(xué)會估測。

一、情境“現(xiàn)實(shí)”一些，促進(jìn)對計(jì)量單位產(chǎn)生的需求

生動、熟悉的現(xiàn)實(shí)生活情境可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維。為此，在教學(xué)中，以學(xué)生熟悉的、豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界作為學(xué)習(xí)背景，引導(dǎo)學(xué)生在具體的情境中體會建立統(tǒng)一計(jì)量單位的必要性，認(rèn)識并感受計(jì)量單位的含義，在實(shí)踐的過程中發(fā)展量感。同時(shí)，量感的發(fā)展也有助于學(xué)生更好地理解計(jì)量單位在現(xiàn)實(shí)生活中的意義。

【案例1】 認(rèn)識厘米（濰坊市奎文區(qū)德信現(xiàn)代學(xué)校 王衛(wèi)執(zhí)教）

師：同學(xué)們，從前有個(gè)叫阿福的人想做一件新衣服，于是，他來到了縫紉店，我們看故事。

課件演示：

師傅測量，徒弟做，課件在“第二天，阿福高高興興地來取新衣服了”處暫停。

師：猜一猜，阿福穿上會怎么樣？（學(xué)生交流匯報(bào)）

師：你猜對了嗎？我們繼續(xù)看。

課件演示：

師：被你猜中了，師傅生氣了，這是怎么回事呢，你知道嗎？

生：師傅的一拃大，徒弟的一拃小。

師：那么怎樣做才不會出現(xiàn)這種情況呢？

生：師傅量師傅做。

生：徒弟量徒弟做。

生：用尺子量。

師：真是個(gè)不錯(cuò)的主意，有了尺，就不會再出現(xiàn)這樣的失誤了。你見過的尺都有啥樣的？（指生說）

……

【思考】

采用學(xué)生喜聞樂見的故事導(dǎo)入，加上動畫這種呈現(xiàn)形式，一方面，可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；另一方面，教師并沒有將整個(gè)故事完整呈現(xiàn)出來，而是讓學(xué)生自己來猜故事的結(jié)局，發(fā)現(xiàn)測量同一長度時(shí)，由于所用的標(biāo)準(zhǔn)不同，量得的結(jié)果也不同，由此形成認(rèn)知沖突，體會建立統(tǒng)一度量單位的必要性。

二、參照“豐實(shí)”一些，促進(jìn)對計(jì)量單位表象的建立

“量感”與生活息息相關(guān)。對計(jì)量單位正確表象的建立，不能僅憑簡單的看或動手測量幾個(gè)圖形就能建立起來，需要讓學(xué)生充分觀察測量身邊熟悉的物體，借助實(shí)物表象來完成正確表象的建立。為此，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生找尋身邊熟知的物體作為計(jì)量單位的參照，讓他們對照著參照物來感知計(jì)量單位。

【案例2】 毫米的認(rèn)識（諸暨市同山鎮(zhèn)王沙溪小學(xué) 邊巨星執(zhí)教）

師：觀察尺子上最小的一格，說說你有什么感受。這1格就是1毫米。

師：請大家拿出課前準(zhǔn)備的一分硬幣，用右手拇指和食指輕輕捏住它，感受一下它的厚度。

師：再請大家迅速地從右手手指中抽去這枚硬幣，然后仔細(xì)觀察拇指與食指之間的距離。

師：請閉上眼睛，把這個(gè)距離深深地留在自己的腦海中。

師：同學(xué)們在腦中留下的一分硬幣的厚度，它大約是1毫米。用你自己的方法來表示1毫米。

師：除了一分硬幣以外，生活中哪里還有1毫米左右的東西呢？

生：銀行卡、手機(jī)卡厚度大約是1毫米。

生：襯衣紐扣的厚度大約也是1毫米。

生：我們的《作業(yè)本》的厚度約是1毫米。

師：是嗎？我們一起來量一量，看看你的判斷。

生測量后：大約是4毫米……

【思考】

“量感”是建立在學(xué)生體驗(yàn)基礎(chǔ)上的。教師通過“捏、抽、看、想”一系列的體驗(yàn)學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生建立了1毫米的鮮明表象。隨后，通過“生活中哪里還有1毫米的東西？”促使學(xué)生將頭腦中剛形成的毫米表象提取出來，通過“量”的活動體驗(yàn)再次對概念進(jìn)行反饋，進(jìn)一步加深對毫米表象的認(rèn)識。學(xué)生的認(rèn)知特征決定只有讓學(xué)生充分經(jīng)歷、體驗(yàn)知識的形成過程，表象的建立才會形象和深刻，才有助于加強(qiáng)學(xué)生對長度單位概念內(nèi)涵的理解，從而為“量感”發(fā)展提供知識基礎(chǔ)。

三、體驗(yàn)“著實(shí)”一些，促進(jìn)對計(jì)量單位換算的感悟

生活中常見的“量”主要可分為兩類：一類是較直觀形象的“量”，如長度單位的米、厘米等，這類“量”可以具體表現(xiàn)出來；另一類是較抽象的“量”，如質(zhì)量單位的千克、克和時(shí)間單位的時(shí)、分等，這類“量”只可意會，難以言表。蘇霍姆林斯基曾說，讓學(xué)生體驗(yàn)到一種自己在親身參與掌握知識的情感，乃是喚起少年特有的對知識的興趣的重要條件。教師可通過開展實(shí)踐活動，讓學(xué)生親身參與其中，在實(shí)踐中體驗(yàn)“量”，在體驗(yàn)中獲得對“量”的獨(dú)特感受。

【案例3】 噸的認(rèn)識（無錫市五愛小學(xué) 許科勤執(zhí)教）

師：你們還想繼續(xù)感受1噸有多重嗎？老師給大家提供了一些材料。第一組：1千克的大白菜；第二組：25千克的大米；第三組：10千克的水；第四組：材料就在你們身邊，老師課前調(diào)查一下，三年級同學(xué)的平均體重大約是30千克。這兩位同學(xué)的體重正好是30千克，等會就請你們來抱一抱他們。先來看活動要求。

屏幕顯示：（1）按組號每人搬（抱）一次；搬（抱）離地面，堅(jiān)持2秒鐘，在小組內(nèi)說說感受。（2）獨(dú)立填寫表格，算一算多少個(gè)這么重的物體是1噸，并把結(jié)果在小組內(nèi)交流。學(xué)生分組活動，教師參與學(xué)生的活動體驗(yàn)。

師：現(xiàn)在請每個(gè)小組把你們的體驗(yàn)過程說出來，我們一起來分享，好嗎？

生：搬一搬，1棵大白菜重1千克。算一算，1000棵這樣的大白菜重1000千克，也就是1噸。

生：搬一搬，1袋大米重25千克。算一算，4袋這樣的大米重100千克，40袋這樣的大米重1000千克，也就是1噸。

師：請看大屏幕，這就是40袋25千克的大米。這1噸米大約可供20個(gè)同學(xué)吃1年。驚訝吧！第二小組帶領(lǐng)我們再次體驗(yàn)1噸大米有多重。

生：搬一搬，1桶水重10千克。算一算，100桶這樣的水重1000千克，也就是1噸。

師：老師也讓你們體驗(yàn)一下1噸水有多少。這里有一個(gè)兒童游泳池。它可以裝多少水呢？請看錄像。1桶水重10千克，多少桶水能把它裝滿呢？

生：50桶水。

師：50桶水就是500千克，也就是半噸，這么多才半噸，1噸水得有多重？

生：1噸水大約能裝滿2個(gè)這樣的游泳池。

師：我們繼續(xù)來想象。（屏幕顯示）如果一個(gè)普通的自來水龍頭像這樣開一個(gè)半小時(shí)，大約需要用去1噸水。同學(xué)們洗過車嗎？洗一輛車大約需要5分鐘，用去200千克水，洗5輛車差不多要流失1噸水?？粗粐嵰粐嵉亓魇?，你想說什么？

生：要節(jié)約水。

師：是啊，水資源十分寶貴，我們可要節(jié)約用水！

生：抱一抱，1個(gè)同學(xué)重30千克。算一算，10個(gè)同學(xué)大約重300千克，33個(gè)同學(xué)的體重大約是1000千克，也就是1噸。

師：請學(xué)號是1～33的同學(xué)起立?？匆豢矗局?3位同學(xué)體重加起來差不多是1噸。

師：學(xué)到這兒，你能說說1噸有多重嗎？

……

【思考】

在學(xué)生認(rèn)識了1噸是1000千克之后，教師為每個(gè)小組精心準(zhǔn)備了活動的素材，讓學(xué)生按1棵大白菜、1袋大米、1桶水、1個(gè)同學(xué)的重量推算多少棵大白菜、多少袋大米、多少桶水、多少個(gè)同學(xué)大約重1噸。上面這些活動，不僅形式多樣，而且便于操作，有利于學(xué)生以直接感知為基礎(chǔ)，從不同角度感受1噸的實(shí)際重量，并能使他們對得到的結(jié)論留下較為深刻的印象。

四、探索“扎實(shí)”一些，促進(jìn)對計(jì)量單位形成的價(jià)值

單位本身是規(guī)定的結(jié)果。公度的必要性和規(guī)定性源自人類通過不同途徑，長期摸索之后形成的共識，是人類的共同語言。對學(xué)生來說，這里有很大的討論、活動和探索空間。在教學(xué)上下點(diǎn)功夫，能幫助學(xué)生認(rèn)識單位的標(biāo)準(zhǔn)作用和平臺作用，懂得個(gè)別和一般的關(guān)系，知道如何在估計(jì)與精確之間作出選擇，逐步認(rèn)識到數(shù)學(xué)為什么需要抽象等，從而有助于學(xué)生接近和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，以此促進(jìn)學(xué)生量感的發(fā)展。

【案例4】 面積和面積單位（舟山市舟嵊小學(xué) 錢金鐸執(zhí)教）

認(rèn)識“1平方厘米”后，你們的任務(wù)又來了——請大家用平方厘米測量一下桌面的面積好嗎？

（學(xué)生動手操作，感到太麻煩，有的學(xué)生產(chǎn)生了需要更大的一個(gè)面積單位的想法）

師：怎么啦？

生：平方厘米這個(gè)面積單位太小了。

生：是的，太小了，要換一個(gè)大的。

師：那怎么辦呢？

生：有沒有大一點(diǎn)的面積單位？

師：你們認(rèn)為呢？

生：肯定有的。

師：讓你們猜對了！確實(shí)有比平方厘米大一點(diǎn)的面積單位，那應(yīng)該是什么呢？

生：平方分米。

師：為什么？

生：因?yàn)殚L度單位里比厘米大一點(diǎn)的是分米，我想面積單位里比平方厘米大一點(diǎn)的應(yīng)該是平方分米。

師：說得太好了！這位同學(xué)在學(xué)習(xí)新知識時(shí)能聯(lián)想到已經(jīng)學(xué)過的知識！這就是一種很好的學(xué)習(xí)方法。是的，比平方厘米大一點(diǎn)的面積單位確實(shí)是平方分米。大家在學(xué)具里找一個(gè)1平方分米大的正方形，并請四人小組討論研究，說明為什么選這個(gè)正方形。（學(xué)生小組研討，然后進(jìn)行交流）

師：大家說得都很好，邊長是1分米的正方形面積就是1平方分米。你們創(chuàng)造出的這個(gè)面積單位和數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的一個(gè)樣，很了不起。

師：你們用平方分米測量一下教室地面的面積怎么樣？

（讓問題引發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生想到應(yīng)該規(guī)定一個(gè)更大的面積單位——平方米）

生：太麻煩了，應(yīng)該用再大的面積單位。

結(jié)合學(xué)生的反應(yīng)，教師適時(shí)揭示“平方米”。

【思考】

教師以“面積單位”的教學(xué)為載體，不僅讓學(xué)生認(rèn)識了各種面積單位，更重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷了面積單位的形成過程和產(chǎn)生背景。像這樣以具體感知為基礎(chǔ)，通過簡單推理和計(jì)算得出的結(jié)論，不僅發(fā)展了學(xué)生的思維，而且使他們對得出的結(jié)論留下較為深刻的印象，更深深認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的價(jià)值，體會到數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系。

正如孫曉天教授所說：小學(xué)階段的測量，不是單純的技能與訓(xùn)練，而應(yīng)當(dāng)是用一連串的“為什么”串起來的“發(fā)現(xiàn)”課，每個(gè)結(jié)論的得出都應(yīng)當(dāng)伴隨著學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)、歸納與整理。學(xué)生不僅要知道如何量，還要知道量的方法從哪里來，知道書本上的測量對象和生活中的測量對象的關(guān)系，知道測量的意義。通過測量而不止步于單純測量，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“會測量”到“能運(yùn)用，能判斷”的過程，既加深對測量的意義的理解，又在運(yùn)用計(jì)量單位間的換算關(guān)系中逐步發(fā)展量感。不僅是測量技能，小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的許多技能，多半會隨著兒童的成長淡淡地隱去，而伴隨著一連串“為什么”發(fā)現(xiàn)的規(guī)律、道理和方法倒有可能長久留存，成為伴隨學(xué)生一生的本領(lǐng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張芹.“量感”不應(yīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的盲點(diǎn)[J].江蘇教育，2016（3）.

[2]王燕玲.幫助學(xué)生建立度量單位表象之我見[J].教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2012（12）.

[3]劉加霞.把握度量本質(zhì)，積累度量活動經(jīng)驗(yàn)——兼評趙娣老師的“毫米的認(rèn)識”一課[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2013（5）.

（江蘇省連云港市青口中心小學(xué) 222100）