陶紅

[摘 要]類比是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在課堂教學(xué)中運(yùn)用類比，可以突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，降低學(xué)習(xí)的難度，提高課堂教學(xué)效果。所以，教師應(yīng)有目的、有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比，幫助學(xué)生克服思維障礙，更好地內(nèi)化概念知識，探究數(shù)學(xué)規(guī)律、性質(zhì)，尋求解題的新思路、新方法，彰顯類比的意義和價(jià)值。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；類比推理；學(xué)生思維

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）11-0093-01

類比，是以比較為基礎(chǔ)，將兩個(gè)不同的對象放在一起比較，找出它們相似或相近的性質(zhì)，進(jìn)而以此為據(jù)，把其中某一事物的對象或者結(jié)論推移到另一事物中去，從而掌握事物的本質(zhì)特征。這是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，也是解決問題的有效策略。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生搭建主動參與、積極思考的平臺，巧用類比推理，實(shí)現(xiàn)知識的遷移，構(gòu)建富有實(shí)效的課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力。

一、運(yùn)用類比，跨越障礙——內(nèi)化新概念

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師運(yùn)用類比進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生通過自己的思維活動掌握新知，對概念的理解更加清晰，潛移默化地培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維，使學(xué)生養(yǎng)成敢于思考、善于思考、樂于思考的好習(xí)慣。

在學(xué)習(xí)“容積”概念時(shí)，為了讓學(xué)生深刻地理解容積與體積的異同，教師帶了兩個(gè)長方體盒子到課堂上，一個(gè)是厚木板做的，一個(gè)是硬紙板做的。教師問：“它們的體積是否相等？”學(xué)生從外面量出兩個(gè)紙盒的長、寬、高，根據(jù)長方體體積=長×寬×高，判定它們的體積相等。教師追問：“這兩個(gè)紙盒的容積相等嗎？”

生1：肯定不相等，因?yàn)槟竞械谋诤?，而紙盒的壁薄，木盒的容積比紙盒小。

生2：從兩個(gè)紙盒里面進(jìn)行了測量，發(fā)現(xiàn)木盒的長、寬、高都比紙盒的小，根據(jù)長方體體積=長×寬×高，所以木盒的容積比較小。

通過比較，學(xué)生知道了體積和容積的相同之處：計(jì)算方法相同，都是長×寬×高；知道了兩者的本質(zhì)區(qū)別：一個(gè)需要從“從外面量”，一個(gè)需要“從里面量”，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)概念知識的建構(gòu)。

二、運(yùn)用類比，抽象新知——概括新性質(zhì)

教師應(yīng)靈活運(yùn)用類比進(jìn)行教學(xué)，這樣有助于學(xué)生把握知識前后之間的聯(lián)系，開闊學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生愛觀察、愛發(fā)現(xiàn)、愛歸納、愛推理的能力。

在數(shù)學(xué)知識體系中，除法有商不變性質(zhì)，分?jǐn)?shù)有基本性質(zhì)，比有基本性質(zhì)，這幾個(gè)性質(zhì)之間有著密切的聯(lián)系。在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，教師讓學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系a÷b=（b≠0）推想，在一個(gè)分?jǐn)?shù)中，分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的分母，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法中的除號，所以，學(xué)生會由除法的商不變性質(zhì)，即“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），商不變”推想出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。在學(xué)習(xí)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，教師首先讓學(xué)生完成填空a：b=（ ）÷（ ）=（b≠0），學(xué)生發(fā)現(xiàn)在一個(gè)比中，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，學(xué)生由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，推測出了比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。盡管除法、分?jǐn)?shù)、比可以相互轉(zhuǎn)化，但它們也有本質(zhì)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，而比是表示兩個(gè)數(shù)相除。

三、運(yùn)用類比，激活思維——發(fā)現(xiàn)新算法

在課堂教學(xué)的過程中，可以運(yùn)用類比推理的方法，顯露出知識的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧。

在教學(xué)“梯形的面積計(jì)算公式”后，教師出示了這樣一道題目：一個(gè)裝滿鉛筆的鉛筆架，一共擺了10層，相鄰的兩層上面一層比下面一層多1支，最下面一層放了5支，這個(gè)鉛筆架里面一共有多少支鉛筆？題目一出示，學(xué)生覺得很簡單，認(rèn)為可以運(yùn)用連加的方法來計(jì)算，用第一層的支數(shù)加第二層的支數(shù)，一直加到第10層。教師肯定了學(xué)生這種思路，但又委婉地指出這種算法過于煩瑣，不夠簡潔，有沒有更簡潔一些的算法呢？很快有學(xué)生想到這道題目和梯形的面積計(jì)算公式有著密切的聯(lián)系，可以先算出最上面一層鉛筆的支數(shù)為15，列出算式（5+15）×10÷2，最后得出結(jié)論：鉛筆架里一共有100支鉛筆。教師追問：“運(yùn)用梯形面積計(jì)算公式計(jì)算生活中類似的問題時(shí)，應(yīng)該注意什么？”經(jīng)過思考、分析后，學(xué)生認(rèn)為先要確認(rèn)每相鄰的兩數(shù)的差是否相等，相等才可以運(yùn)用。

上述案例，教師積極引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比推理的方法，靈活地運(yùn)用梯形的面積計(jì)算公式，算出了鉛筆架中鉛筆的總數(shù)，培養(yǎng)了學(xué)生的遷移能力和靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)精心研讀教材，創(chuàng)造性地運(yùn)用類比推理開展教學(xué)，開發(fā)學(xué)生的智力，拓展學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的深度、溫度、廣度，不斷提升學(xué)生的綜合能力。

（責(zé)編 麥雪莉）