王冬秀

【摘要】本文分析學(xué)生出現(xiàn)“對(duì)應(yīng)思考”背后的迷思現(xiàn)象，指出其錯(cuò)誤的原因是學(xué)生特有的思考方式與正式的數(shù)學(xué)概念相混淆，并將這些錯(cuò)誤進(jìn)行歸類，探尋錯(cuò)誤背后蘊(yùn)含的認(rèn)知規(guī)律，找到改進(jìn)的方向。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 概念迷思 對(duì)應(yīng)思考 錯(cuò)因

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2018）03A-0060-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，不可規(guī)避的一個(gè)思維要素，那就是對(duì)應(yīng)思考。如將三百二十五寫成325，這是對(duì)數(shù)的漢語表達(dá)和數(shù)字表達(dá)進(jìn)行對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換，這就是一個(gè)對(duì)應(yīng)的思考。計(jì)算中需要對(duì)參與運(yùn)算的數(shù)進(jìn)行對(duì)應(yīng)思考，在解決文字應(yīng)用題時(shí)，也需要對(duì)文字信息和算式之間進(jìn)行對(duì)應(yīng)思考。然而，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)常會(huì)根據(jù)自身的理解展開對(duì)應(yīng)思考，由此產(chǎn)生了一些認(rèn)知誤區(qū)。有基于此，筆者將其歸類，以期幫助同仁根據(jù)學(xué)生的這些認(rèn)知錯(cuò)誤，找到學(xué)生錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，進(jìn)而找到改進(jìn)的方向。

一、語言與數(shù)字轉(zhuǎn)換中的對(duì)應(yīng)迷思

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，語言和數(shù)字之間有一個(gè)對(duì)應(yīng)的關(guān)系，學(xué)生在思考這兩種關(guān)系時(shí)，頭腦中已經(jīng)有一種自己的直覺理解。這種直覺理解將會(huì)成為學(xué)生對(duì)應(yīng)思考中的線索，學(xué)生會(huì)不知不覺地沿著這條線索走下去，無意識(shí)中走入歧途，形成對(duì)應(yīng)迷思。例如，在學(xué)習(xí)“多位數(shù)讀寫”中要求學(xué)生寫出四百三十二萬零六十五時(shí)，學(xué)生往往寫成432065。為什么會(huì)這樣呢？因?yàn)閷W(xué)生在直覺理解中有一個(gè)思維定勢(shì)：即將四百三十二萬零六十五看成是由“四百三十二”“零”和“六十五”這三個(gè)元素構(gòu)成的，而且這三個(gè)要素是按照順序排列的，只要將這三個(gè)要素翻譯為數(shù)字432，0和65，然后根據(jù)原有順序排列就可以得到問題的答案。另外，由于一一對(duì)應(yīng)的迷思產(chǎn)生的理解錯(cuò)誤，還會(huì)導(dǎo)致數(shù)量錯(cuò)誤。如學(xué)生在初次學(xué)習(xí)鐘表時(shí)，會(huì)將鐘面上直觀顯示的時(shí)針指向11，分針指向2，讀作或?qū)懽?1：02；將時(shí)針指向9，分針指向6，讀作或者是寫作9：06，這種錯(cuò)誤來自視覺上意義相同的對(duì)應(yīng)誤解。

可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中，文字、圖形和符號(hào)在學(xué)習(xí)過程中需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換時(shí)一旦出現(xiàn)了意義、順序或數(shù)量的改變，學(xué)生的這種直覺理解容易產(chǎn)生誤解和認(rèn)知錯(cuò)誤，為其思考帶來極大的困擾。

二、加減計(jì)算中的對(duì)應(yīng)迷思

對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來說，加減法計(jì)算看似簡(jiǎn)單，但往往會(huì)出現(xiàn)諸多錯(cuò)誤。教師通常將這些錯(cuò)誤當(dāng)作是學(xué)生馬虎、不細(xì)心造成的，其實(shí)并非如此，大部分是出現(xiàn)一些對(duì)應(yīng)迷思。如在計(jì)算523+25時(shí)，學(xué)生就出現(xiàn)了如下的錯(cuò)誤做法：

大部分教師會(huì)認(rèn)為這樣的計(jì)算沒有出現(xiàn)進(jìn)位，難度很小，學(xué)生是不會(huì)出錯(cuò)的。但事實(shí)上，在加法豎式計(jì)算中，筆者經(jīng)過多次驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)，沒有進(jìn)位的加法計(jì)算學(xué)生更容易出錯(cuò)。原因在哪呢？其實(shí)，在學(xué)生的加法計(jì)算經(jīng)驗(yàn)中，存在著這樣的對(duì)應(yīng)理解：一是加法應(yīng)該至少有兩個(gè)數(shù)才能夠進(jìn)行計(jì)算，一個(gè)數(shù)不能做加法。二是兩個(gè)加數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字必須是一一對(duì)應(yīng)的。正因?yàn)橛辛诉@樣的理解，學(xué)生在面對(duì)523+25這一豎式計(jì)算時(shí)，對(duì)個(gè)位上和十位上的數(shù)字3+5，2+2都能夠順利完成，但是對(duì)于孤立存在的百位上的5，就不知道該怎么做了。因?yàn)閷W(xué)生在潛意識(shí)中存在著加法一定是需要兩個(gè)加數(shù)這樣的迷思，所以就會(huì)在計(jì)算過程中尋找能夠和5做加法的數(shù)，按照就近的原則，就可能會(huì)用到臨近的數(shù)字2，這樣就得到了523+25等于748，也有可能會(huì)用到臨近的數(shù)字4，這樣就得到523+25=948。而對(duì)于有進(jìn)位的加法計(jì)算題593+25，恰恰與學(xué)生頭腦中加法需要兩個(gè)加數(shù)的想法吻合，因此就可以順利地完成百位數(shù)上5+1等于6這個(gè)計(jì)算，錯(cuò)誤率比523+25更低。在實(shí)踐中筆者發(fā)現(xiàn)，這種對(duì)應(yīng)迷思在減法計(jì)算中也會(huì)出現(xiàn)，例如276-14，學(xué)生看到百位數(shù)上出現(xiàn)了一個(gè)孤立的2，就會(huì)認(rèn)為需要再尋找一個(gè)減數(shù)與它對(duì)應(yīng)，所以會(huì)選擇臨近的數(shù)字實(shí)現(xiàn)和2的減法計(jì)算，最終得到一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)果162。

可見，學(xué)生在潛意識(shí)中存在的錯(cuò)誤迷思，使加減法計(jì)算產(chǎn)生了誤區(qū)，要提高學(xué)生的思維能力，就要清除學(xué)生的對(duì)應(yīng)迷思。

三、文字應(yīng)用題中的對(duì)應(yīng)迷思

在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，文字應(yīng)用題是一個(gè)重要的內(nèi)容，也是考查學(xué)生思維的關(guān)鍵內(nèi)容。這部分內(nèi)容學(xué)生的對(duì)應(yīng)思考也容易出現(xiàn)迷思，這些迷思具有普遍性，給學(xué)生解決問題造成了極大的困擾。例如，樹上有一些小鳥，飛走了5只，還剩下23只，樹上原來有多少只小鳥？這道文字應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系并不復(fù)雜，教師原以為學(xué)生能夠列出算式5+23，但事實(shí)上，大部分學(xué)生都是直接寫出算式和結(jié)果28-5=23。原因在哪呢？其實(shí)這道文字題本身的描述在學(xué)生頭腦中形成的是這樣的一個(gè)結(jié)構(gòu)：樹上有一些小鳥→飛走5→還剩23。值得注意的是，在這個(gè)結(jié)構(gòu)中有三個(gè)要素，它們是按照時(shí)間的先后順序自然排列的。根據(jù)這樣的要素排列結(jié)構(gòu)，學(xué)生心算得出共有28只。另外在學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)中還有這樣的理解：“飛走”就是對(duì)應(yīng)一個(gè)減號(hào)，“還?！睂?duì)應(yīng)的就是一個(gè)等號(hào)，由此學(xué)生根據(jù)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，寫出了算式28-5=23（只）。而教師所期望的5+23=28這種計(jì)算方法，打亂了學(xué)生一一對(duì)應(yīng)的思考步驟，造成了學(xué)生的困擾。在學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)中，飛走和還剩都應(yīng)該與減法直接相關(guān)。而且在這道文字應(yīng)用問題中，情境的設(shè)置里并沒有發(fā)生和加法有關(guān)的過程，所以學(xué)生自然而然想到的就是寫出一個(gè)減法算式。另外，在這道文字應(yīng)用題中的結(jié)構(gòu)違背了要素之間原有的順序，在學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知中，是按照情景實(shí)際發(fā)生的順序來書寫算式，而教師所期望的算法、寫法順序與文字?jǐn)⑹龅捻樞蚴遣煌模蚱屏藢W(xué)生直觀經(jīng)驗(yàn)中對(duì)結(jié)構(gòu)順序的認(rèn)知。在這個(gè)結(jié)構(gòu)要素中，計(jì)算順序是被打亂的，而學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)是按照實(shí)際發(fā)生的順序來進(jìn)行，這就與教師所期望的計(jì)算順序相違背。從這個(gè)意義上說，學(xué)生出現(xiàn)這樣的寫法也就不足為奇了。

總之，教師要認(rèn)真地思考學(xué)生的思維迷思，從而讀懂學(xué)生，為下一步發(fā)展學(xué)生的思維打好基礎(chǔ)。

（責(zé)編 林 劍）