論數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育

麥蔚鋒

摘 要 數(shù)學(xué)是人類的一種文化，數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵有其特性。從數(shù)學(xué)文化本質(zhì)去了解其歷史觀、哲學(xué)觀、學(xué)科觀、美學(xué)觀和創(chuàng)新觀，更能讓人們知道數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教育中的作用和地位，讓數(shù)學(xué)文化融入到數(shù)學(xué)教育教學(xué)實踐中，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)在學(xué)科中的進步。

關(guān)鍵詞 文化 數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)教育

中圖分類號：O1-0 文獻標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.01.028

On Mathematical Culture and Mathematics Education

MAI Weifeng

（Shiqiao Qiaolian Middle School， Guangzhou， Guangdong 511400）

Abstract Mathematics is a kind of human culture； the connotation of mathematical culture has its own characteristics. From the nature of mathematical culture to understand its concept of history， philosophy， discipline， aesthetics and innovation， but also to enable people to know the role of mathematical culture in mathematical education and status， mathematics and culture into the mathematical education and teaching practice， thus achieve the progress of mathematics in the discipline.

Keywords culture； mathematical culture； mathematics education

二十世紀(jì)美國數(shù)學(xué)家M.克萊因（Morris·Kline）認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)、促進、鼓舞并驅(qū)使人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活；試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識的最深刻的和最完美的內(nèi)涵?！钡聡鴶?shù)學(xué)家外爾說過：“數(shù)學(xué)除了語言與音樂之外，人類心靈自由創(chuàng)造力的主要表達方式之一，……，數(shù)學(xué)必須保持為知識、技能與文化的主要構(gòu)成要素，而知識與技能是得傳授給下一代的，文化則是需要下一代傳承的?！?/p>

因此，數(shù)學(xué)是以一種文化體系的形式屹立于人類文化之中，并影響著人們的生活與生產(chǎn)活動，從而讓人們不斷認(rèn)識、追求與傳承數(shù)學(xué)文化。

1 數(shù)學(xué)文化的涵義

1.1 什么是數(shù)學(xué)文化

《原始文化》中記載：“文化是知識、信仰、藝術(shù)、道德、法律、習(xí)俗和任何人作為一名社會成員而獲得的包括能力和習(xí)慣在內(nèi)的復(fù)雜整體?！睂W(xué)者認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一種文化，數(shù)學(xué)對象是人類抽象思維的產(chǎn)物，是人類文化的組成部分。數(shù)學(xué)不僅是關(guān)于數(shù)的世界、形的世界或更廣闊的科學(xué)，數(shù)學(xué)還是一門充滿人文精神的科學(xué)。

美國學(xué)者R.Wilder認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是一個由于其內(nèi)在力量與外在力量共同作用而處于不斷發(fā)展和變化之中的文化系統(tǒng)。”李興懷先生認(rèn)為：“數(shù)學(xué)文化是社會群體在各種數(shù)學(xué)活動中所創(chuàng)造的物質(zhì)財富和精神財富的總和?！盵1]此種說法表明，數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)知識體系、數(shù)學(xué)的思想方法等精神內(nèi)容。

顧沛教授從狹義和廣義兩方面談及數(shù)學(xué)文化，他認(rèn)為，狹義的數(shù)學(xué)文化，即數(shù)學(xué)的思想、觀點、方法、語言及其形成和發(fā)展過程；廣義的數(shù)學(xué)文化，還包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分以及數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系。

顯然，數(shù)學(xué)文化不是單一的“數(shù)學(xué)”+“文化”，其內(nèi)涵呈現(xiàn)開放、多元和動態(tài)的數(shù)學(xué)內(nèi)部及其與外部的聯(lián)系?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！?/p>

數(shù)學(xué)是人類寶貴的文化財富。數(shù)學(xué)文化究其本質(zhì)，是指數(shù)學(xué)作為人類認(rèn)識世界和改造世界的一種科學(xué)語言、思維工具、思想方法、理性精神、活動產(chǎn)品，是數(shù)學(xué)在人們在實踐中所創(chuàng)造的物質(zhì)財富和精神財富的積淀，是數(shù)學(xué)與人類的結(jié)合。

2 數(shù)學(xué)文化的學(xué)術(shù)氣息

2.1 數(shù)學(xué)文化的發(fā)展觀

整個數(shù)學(xué)的發(fā)展史是和人數(shù)物質(zhì)文明和精神文明的發(fā)展史交融在一起的。數(shù)學(xué)不僅是一種精確的語言和工具、一門博大精深并應(yīng)用廣泛的科學(xué)，而且更是一種先進的文化。它在人類文明的進程中一直起著積極的推動作用，是人類文明的一個重要支柱。[2]

數(shù)學(xué)發(fā)展經(jīng)歷了一個漫長的時期。它影響著每一個時期的思想、觀念與精神，數(shù)學(xué)具有獨特的歷史使命。

從數(shù)學(xué)的發(fā)展上，經(jīng)歷四個歷史時期。第一個時期為數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展，主要以古埃及的幾何學(xué)、古巴比倫的代數(shù)學(xué)、古印度的阿拉伯?dāng)?shù)字為代表。第二個時期稱為初等數(shù)學(xué)時期，又分三個不同的歷史時期：古希臘時期（公元前6～6世紀(jì)）數(shù)學(xué)、中世紀(jì)（3～15世紀(jì)）東方數(shù)學(xué)和歐洲文藝復(fù)興時期（公元15～16世紀(jì)）。第三個時期稱為近代數(shù)學(xué)時期（公元17～18世紀(jì)），即變量數(shù)學(xué)時期，經(jīng)歷了兩大步驟：第一步是解析幾何的產(chǎn)生；第二步是微積分的創(chuàng)立。第四個時期稱為現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期（公元19世紀(jì)20年代以來），數(shù)學(xué)發(fā)展的主要特征是空前的創(chuàng)造精神和高度的嚴(yán)格精神相結(jié)合。其中典型的成就包括分析學(xué)的嚴(yán)格化、射影幾何的復(fù)興及非歐幾何的誕生、代數(shù)中群論和非交換代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生以及公理化運動化的開端等。[3]

2.2 數(shù)學(xué)文化的哲學(xué)觀

古希臘時代，哲學(xué)思想一定程度上來自數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與哲學(xué)密不可分。數(shù)學(xué)文化的哲學(xué)觀，就是把數(shù)學(xué)看作一門思維學(xué)科。

2.2.1 數(shù)學(xué)與哲學(xué)的聯(lián)系

著名數(shù)學(xué)家B.Demollins說，“沒有數(shù)學(xué)，我們無法看透哲學(xué)的深度；沒有哲學(xué)，人們也無法看透數(shù)學(xué)的深度；而若沒有兩者，人們就什么也看不透?！睌?shù)學(xué)與哲學(xué)之間緊密聯(lián)系，彼此相互促進，共同推動科學(xué)的發(fā)展。數(shù)學(xué)與哲學(xué)都具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，數(shù)學(xué)是研究事物的量及其關(guān)系的具體規(guī)律，哲學(xué)則是研究自然、社會和思維的普遍規(guī)律。所以數(shù)學(xué)與哲學(xué)是個性與共性、特殊與普遍的關(guān)系。[4]

哲學(xué)依賴數(shù)學(xué)等具體學(xué)科為其提共大量豐富的具體知識與具體規(guī)律，在此基礎(chǔ)上加工改造，才能抽象、概括出整個世界最一般的本質(zhì)和最普遍規(guī)律。數(shù)學(xué)學(xué)科能夠解釋并驗證人們對客觀世界的一般認(rèn)識規(guī)律。

然而，哲學(xué)必然為數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展提供正確的世界觀和方法論上的指導(dǎo)。例如，推導(dǎo)一個圓的面積公示時，將圓分割成n個扇形，拼成類似長方形，當(dāng)n不斷增大時，弧線拼接轉(zhuǎn)化成直線，n→∞時，多個扇形的面積之和轉(zhuǎn)化為矩形的面積，從而推導(dǎo)圓的面積公示為S= r2。由近似值轉(zhuǎn)化為精確值，這個過程蘊藏了矛盾的對立統(tǒng)一和量變質(zhì)變的規(guī)律，其中哲學(xué)思想在數(shù)學(xué)研究中的指導(dǎo)作用是非常重要的。

2.2.2 數(shù)學(xué)與哲學(xué)的區(qū)別

一方面，兩者的思維方式不同，數(shù)學(xué)是從量的角度去分析問題，而哲學(xué)是從質(zhì)的角度去分析問題。另一方面，兩者的研究問題的著眼點和采用的研究方法不同，數(shù)學(xué)注重單純的數(shù)量關(guān)系，使用分析工具是各種運算法則，包括數(shù)學(xué)定理、公式等。哲學(xué)注重不同質(zhì)之間的關(guān)系，使用的工具是大腦的抽象能力，即分析與綜合能力，在數(shù)學(xué)悖論領(lǐng)域，兩者所研究的問題和分析方向大不一樣。

康德對于數(shù)學(xué)與哲學(xué)差別的觀點：哲學(xué)知識是出自概念的理性知識，數(shù)學(xué)知識則是出自概念的構(gòu)造的理性知識；哲學(xué)知識只在普遍中考察特殊，而數(shù)學(xué)知識則在個別中考察普遍。

還有一些觀點認(rèn)為，數(shù)學(xué)與哲學(xué)研究對象不同，研究方法也不同。更有人認(rèn)為：“哲學(xué)從一門學(xué)科的退出，意味著這門學(xué)科的建立；而數(shù)學(xué)進入一門學(xué)科，就意味著這門學(xué)科的成熟?！?/p>

2.2.3 數(shù)學(xué)的哲學(xué)思維

數(shù)學(xué)的哲學(xué)思維包括抽象思維、直覺思維、形象思維、邏輯思維四方面。

抽象思維是數(shù)學(xué)文化哲學(xué)思維的靈魂。抽象思維的本質(zhì)是將事件中核心要素加以歸納，從而擴大推廣，達到普遍應(yīng)用。比如數(shù)學(xué)史上的“將軍飲馬問題”，故事中的將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點出發(fā)，走到河邊飲馬后再到B點宿營。請問怎樣走才能使總的路程最短？通過抽象，把河邊看著一條直線，在線上尋找一點P，使PA+PB最小，轉(zhuǎn)化為最短路徑問題。通過對最短路徑問題的解決，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)是點關(guān)于直線對稱（對稱性）問題，以后遇上類似的問題就可以使用對稱性，從而解決問題。

直覺思維是數(shù)學(xué)文化哲學(xué)思維的又一組成部分。直覺思維屬于非邏輯，其特點是突然出現(xiàn)和非預(yù)期性。數(shù)學(xué)家龐加萊一直堅持：“邏輯可以告訴我們走這條路，或告之那條路保證不遇到任何障礙，遺憾的是，卻不能告訴我們哪一條道路能引導(dǎo)我們到達目的地。數(shù)學(xué)教導(dǎo)我們瞭望的本領(lǐng)是直覺，直覺實際上是一種機敏的洞察力，是一種無法言傳身教的，同時是每個數(shù)學(xué)家所必不可少的素養(yǎng)?！?/p>

形象思維可以激勵人們的想象力和創(chuàng)造力，它借助數(shù)學(xué)想象，包括視覺想象、聽覺想象和觸覺想象。數(shù)學(xué)的形象思維是真實存在，它在乎對數(shù)學(xué)的相關(guān)性質(zhì)、密切聯(lián)系以及知識融合過程的形象化感覺。

邏輯思維作為數(shù)學(xué)文化的底蘊，是數(shù)學(xué)哲學(xué)的核心部分，能將知識緊密融合在一起，貫穿著數(shù)學(xué)學(xué)科各個分支。數(shù)學(xué)真理往往通過邏輯思維得到驗證，演繹與歸納方法是首選。此時，邏輯思維實現(xiàn)使數(shù)學(xué)文化系統(tǒng)化、科學(xué)化。通過邏輯推理，可以將分散的數(shù)學(xué)知識點串起來，構(gòu)建出一個直觀、形象、抽象的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。羅素對數(shù)學(xué)邏輯思維有形象的描述：“以人的成長來啟發(fā)，即邏輯是數(shù)學(xué)的青年時代，數(shù)學(xué)是邏輯的壯年時代，兩者沒有明確分界?！?/p>

2.3 數(shù)學(xué)文化的學(xué)科觀

M.克萊因曾說過：“數(shù)學(xué)是一種方法，更是一門藝術(shù)或一種語言。同時，數(shù)學(xué)又是一門有著豐富內(nèi)容的知識體系，其內(nèi)容對哲學(xué)家、邏輯學(xué)家、自然科學(xué)家、社會科學(xué)家和藝術(shù)家十分有用，同時影響著政治家和神學(xué)家的學(xué)說?！睈垡蛩固箤?shù)學(xué)如此的評價：“在現(xiàn)代經(jīng)驗科學(xué)中，數(shù)學(xué)已嶄露頭角，能否接受數(shù)學(xué)方法已越來越成為該學(xué)科成功與否的主要判別標(biāo)準(zhǔn)，我們深信不已?！?/p>

很多的事實表明，數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實世界，在現(xiàn)實世界涌現(xiàn)出在人與自然之間的諸多問題，是數(shù)學(xué)科學(xué)的基礎(chǔ)。人們借助經(jīng)驗的發(fā)展，經(jīng)過對比、類比、延伸、歸納等方法，結(jié)合對現(xiàn)實世界的觀察與探索，從而抽象出概念、定義、公理或定理。2000多年來，數(shù)學(xué)的定義、公設(shè)、定理不斷應(yīng)用到人們生活實踐中，常見的數(shù)學(xué)分支有算術(shù)和數(shù)論、幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、群論、概率、統(tǒng)計學(xué)、集合論、組合論、邏輯、微積分學(xué)等。

數(shù)學(xué)概念的抽象、歸納，應(yīng)用到現(xiàn)實生活中，形成了數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是對現(xiàn)實世界的對象物化后的東西，是數(shù)學(xué)思想活動的體現(xiàn)，更是一種靈魂。

2.4 數(shù)學(xué)文化的美學(xué)觀

我們研究數(shù)學(xué)文化，不能離開數(shù)學(xué)文化美學(xué)觀的范疇。對數(shù)學(xué)的審美追求已成為數(shù)學(xué)得以發(fā)展的重要源動力。維納稱：“數(shù)學(xué)實質(zhì)上是藝術(shù)的一種。”龐加萊也說過：“感覺到數(shù)學(xué)的美，感覺到幾何的優(yōu)雅，數(shù)學(xué)的美是一種難以用精妙的語句描述，但卻又是數(shù)學(xué)家能清楚地感受到的?！?/p>

數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式是多樣的，從內(nèi)容看，有概念之美、公式之美、體系之美等；從方法及思維看，有簡約之美、類比之美、抽象之美、無限之美；從美好角度看，有對稱之美、和諧之美、奇異之美等。[5]

數(shù)學(xué)美有其獨特性，如在命題模型、公式符號、抽象概念、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、思維方式、推理論證等方面，表現(xiàn)出簡異、和諧與優(yōu)美，它是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的自由形式，它揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實美。

數(shù)學(xué)語言的簡潔是一種美。數(shù)學(xué)語言抽象而精確、簡練而多樣、科學(xué)而通用。數(shù)學(xué)語言大體分為數(shù)學(xué)文字語言、數(shù)學(xué)符號語言和數(shù)學(xué)圖表語言。三種語言各有優(yōu)勢，文字語言通俗、易懂；符號語言十分簡潔，描述起來給人以結(jié)構(gòu)感；圖表語言更直觀、形象。

數(shù)學(xué)符號表達的內(nèi)容極其廣泛而豐富，正是數(shù)學(xué)美的一個方面。數(shù)學(xué)的符號美被人們認(rèn)同的原因有：數(shù)學(xué)符號的方便性、簡結(jié)性、代表性。幾何形體中那些優(yōu)美的圖案（直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等）更是令人賞心悅目。

在“對稱”中往往體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的“美”來。幾何中具有對稱性的圖形很多，都給我們一種舒適優(yōu)美的感覺。從古希臘時代起，對稱性就被認(rèn)為是數(shù)學(xué)美的一個基本內(nèi)容。幾何中的對稱性如軸對稱、中心對稱、鏡像對稱等圖形很多，都給我們一種舒適優(yōu)美的感覺，在園林建筑等方面體現(xiàn)得無微不至。如箏形、楊輝三角都組成美麗的平面對稱圖形。

和諧美，又稱統(tǒng)一美。和諧性是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)美的重要標(biāo)志，表現(xiàn)為各種數(shù)學(xué)形式在不同層次上的高度統(tǒng)一和協(xié)調(diào)，反映了客觀世界的和諧與統(tǒng)一。希爾伯特的觀點：“和諧統(tǒng)一，是這門學(xué)科固有的特點，因為這是一切自然科學(xué)知識的基礎(chǔ)，不容置疑?！豹q如黃金分割理論，其應(yīng)用于正五角星每條邊的分割、維納斯像雕塑設(shè)計、主持人站在舞臺黃金分割位置等，無不體現(xiàn)數(shù)學(xué)的和諧美。數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和無矛盾性也是和諧美的一種體現(xiàn)，其猶如藝術(shù)作品中合理的布局、流暢的線條和層次分明的色階。和諧性則是嚴(yán)謹(jǐn)性的必要條件，其和諧性表現(xiàn)特別突出。

奇異美也是數(shù)學(xué)美的一個基本內(nèi)容。數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)歷了出人意料的反例、巧奪天宮妙的解題方法以及不可思議的結(jié)論，令人眼前一亮，驚訝不已，這是數(shù)學(xué)的奇異之美。我們解某一數(shù)學(xué)問題，如果從某一角度用某種方法難以奏效時，不妨換個角度去思考，換個方法去處理便可能“迎刃而解”，達到事半功倍的效果。又如數(shù)學(xué)思維的奇異性。數(shù)學(xué)思維具有高度的簡潔性和概括性，從而保證了數(shù)學(xué)思維的奇異性和統(tǒng)一性，高度的簡潔性反作用于現(xiàn)實世界，蘊藏著思維的奇異性。克萊因指出：“數(shù)學(xué)思維的符號化，具有高度的簡潔性，數(shù)學(xué)語言是通過精心地設(shè)計的，其具有簡潔性、嚴(yán)密性、抽象性、概括性，如此簡潔性有助于思維的效率?！睌?shù)學(xué)思維由于其高度的簡潔性和概括性保證了數(shù)學(xué)思維的統(tǒng)一性和奇異性。

2.5 數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)新觀

數(shù)學(xué)是一門具有創(chuàng)造性的科學(xué)，創(chuàng)新是數(shù)學(xué)文化發(fā)展的強大動力，只有不斷創(chuàng)新，數(shù)學(xué)發(fā)展才持久不息。

數(shù)學(xué)具有典型的學(xué)科獨立性，不受其他學(xué)科的制約。數(shù)學(xué)的創(chuàng)新具有兩大特性：一是原創(chuàng)性。人們在生產(chǎn)實踐中直接發(fā)明或發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)文化原理和內(nèi)容，具有原創(chuàng)性。我們認(rèn)識到數(shù)學(xué)的原創(chuàng)性，比如點、線、面、體的定義及其特性，數(shù)學(xué)中的公理、定義等都具有原創(chuàng)性。數(shù)學(xué)方法是一個知識工具，是其他知識工具的源泉，對新興學(xué)科起到支撐作用。

與原創(chuàng)性創(chuàng)新相比，繼承性創(chuàng)新同樣具有不可忽視的作用和影響力。從早期歐氏幾何原本理論體系，到希爾伯特的《幾何基礎(chǔ)》，通過繼承、修正，創(chuàng)立了新的幾何學(xué)。如我國數(shù)學(xué)家華羅庚教授對優(yōu)選法的推廣就是一個例證。因此，一門學(xué)科要完善、發(fā)展，繼承性創(chuàng)新工作尤為重要。

3 數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教育中的作用與地位

人類文化不斷向前發(fā)展，人們在文化需求日益突顯，數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教育中的作用明顯，地位越來越高，這是事物發(fā)展的必然趨勢！我們簡要探討其作用與地位：

3.1 對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有利

我們知道，數(shù)學(xué)能力是多方面的。數(shù)學(xué)文化對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力主要表現(xiàn)在：（1）培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的識別能力。（2）培養(yǎng)學(xué)生對邏輯思維的推理能力。（3）培養(yǎng)學(xué)生對知識奧秘的探究能力。（4）培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的運用能力。（5）培養(yǎng)學(xué)生解決現(xiàn)實問題的應(yīng)用能力。

3.2 對培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科興趣有利

在常規(guī)學(xué)習(xí)中，人們認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是枯燥、乏味，參與數(shù)學(xué)課堂時總顯得消極，表現(xiàn)得無興趣。其實，人們對數(shù)學(xué)學(xué)科可能認(rèn)識不深，或是課堂授課時沒有傳授數(shù)學(xué)學(xué)科的特性所致。在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家的生平故事，感受數(shù)學(xué)概念的來源以及公式的發(fā)現(xiàn)，對數(shù)學(xué)定理開展探究與推理，將數(shù)學(xué)與實際生活、生產(chǎn)活動聯(lián)系在一起，從而引起學(xué)生的積極反映，激發(fā)學(xué)生的好奇心。數(shù)學(xué)文化的傳承，可以拓展學(xué)生的學(xué)科視野，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使數(shù)學(xué)課不再枯燥，讓數(shù)學(xué)成為生動、有趣的學(xué)科。

3.3 對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有利

在授課中，幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)。數(shù)學(xué)文化涵蓋了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，有利于學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，鍛煉學(xué)生的思維能力。在中學(xué)課程中，從算術(shù)到代數(shù)，從常量到變量，從確定性到隨機性，從平面幾何到立體幾何，教學(xué)內(nèi)容發(fā)生了質(zhì)的變化。

從數(shù)學(xué)發(fā)展史上看，其蘊含的數(shù)學(xué)思想有方程思想、函數(shù)思想、整體思想、分類思想、化歸思想等等，以及從一般到特殊、從特殊到一般、歸納與演繹。

王梓坤院士談到數(shù)學(xué)教師職責(zé)時認(rèn)為：“培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣是數(shù)學(xué)教師職責(zé)所在，學(xué)習(xí)興趣給了他們長久鉆研數(shù)學(xué)的動力。一位優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，讓學(xué)生能永志不忘，究其原因是他點燃了學(xué)生心靈中熱愛數(shù)學(xué)的熊熊烈焰。”[6]

4 在數(shù)學(xué)教育實踐中滲透數(shù)學(xué)文化

目前，數(shù)學(xué)教育只停留在學(xué)科內(nèi)容傳授層面，只有深入學(xué)科的文化層面，才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)素質(zhì)，促進數(shù)學(xué)和諧發(fā)展。數(shù)學(xué)教育不僅要傳遞學(xué)科知識，同時也是不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、文化素質(zhì)、科學(xué)素質(zhì)和思想素質(zhì)。因此，重視數(shù)學(xué)的文化價值，有利于開展數(shù)學(xué)文化的傳承與深化。

隨著社會科技與人類文化不斷發(fā)展，適應(yīng)時代的要求，有必要建立與時俱進的數(shù)學(xué)文化課程體系。在課程體系中應(yīng)解決數(shù)學(xué)“三性“的關(guān)系：科學(xué)性、文化性、教育性三者關(guān)系，他們互相聯(lián)系與作用，從而實現(xiàn)科學(xué)、文化、教育三位一體的課程目標(biāo)。

另外，教育者應(yīng)需要更新理念，形成正確的教學(xué)教育觀；不斷充實教學(xué)內(nèi)容，豐富數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵；倡導(dǎo)師生互動，開展研究型教學(xué)活動；改革評價方式，促進數(shù)學(xué)文化的滲透。[7]

4.1 借助數(shù)學(xué)史實，滲透數(shù)學(xué)文化的人文價值

數(shù)學(xué)不僅是知識，也是一種文化，同時體現(xiàn)一種哲學(xué)。數(shù)學(xué)史實是一種文化沉淀，它記載了數(shù)千年的數(shù)學(xué)精神與數(shù)學(xué)力量。通過史學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生重新體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的起源、產(chǎn)生、演變與發(fā)展過程，發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)體系的整體認(rèn)識，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而且，讓學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史及其偉大成就，深刻體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的價值源泉。

4.2 啟迪數(shù)學(xué)思想方法，滲透數(shù)學(xué)文化的理念價值

數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)文化的核心組成部分，每一個數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、推理、應(yīng)用都講究思想方法，數(shù)學(xué)思想方法貫穿整個數(shù)學(xué)領(lǐng)域。課堂教學(xué)中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容深入洞悉知識的聯(lián)系，對方程函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等多明析，讓學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的思想方法，更利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，建立知識結(jié)構(gòu)體系，培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)地分析問題，抽象而有邏輯地構(gòu)建思維能力，升華至一種文化理念。

4.3 演繹知識的生成過程，滲透數(shù)學(xué)文化的科學(xué)價值

我們知道，掌握數(shù)學(xué)中的概念、定理發(fā)明或發(fā)現(xiàn)的精髓，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要手段。因此，課堂教學(xué)既要讓學(xué)生獲得知識、技能、價值觀，又能通過獲得知識的過程來生成與發(fā)展學(xué)生的能力。數(shù)學(xué)思想、精神、理念都依附在知識生成過程中，課堂教學(xué)可以通過創(chuàng)設(shè)知識的產(chǎn)生、發(fā)展的過程，使學(xué)生在追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡的過程中，感受到數(shù)學(xué)知識形成的過程，體會到數(shù)學(xué)知識的發(fā)展趨勢，即讓學(xué)生觸摸到數(shù)學(xué)知識的來龍去脈。通過知識的演繹，讓學(xué)生親身體會到數(shù)學(xué)本身的需求和社會發(fā)展的需要，這是逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀的關(guān)健所在。[8]

4.4 將數(shù)學(xué)回歸生活，滲透數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用價值

從古希臘時代起，數(shù)學(xué)融入生活，很多的數(shù)學(xué)知識來源于生活，應(yīng)用于生活。數(shù)學(xué)的教育教學(xué)要接近現(xiàn)實生活與社會生活，讓學(xué)生認(rèn)識到生活中處處有數(shù)學(xué)。如課程教學(xué)中的數(shù)據(jù)計算、概率統(tǒng)計、實際問題、生活測量、運籌規(guī)劃等數(shù)學(xué)內(nèi)容與生活相融，無不體現(xiàn)生活即數(shù)學(xué)的理念。數(shù)學(xué)課堂要體現(xiàn)“生活化”，勢必引出教師行為方式的變化與轉(zhuǎn)變，作為教師要善于處理教材，特別要加強聯(lián)系實的內(nèi)容，從生活中收集相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，把身邊的數(shù)學(xué)素材引進課堂，為教學(xué)內(nèi)容注入新的元素，更好地為課堂教學(xué)服務(wù)。教師在授課的形式上應(yīng)多樣化，鼓勵學(xué)生引入生活題材，提出與實際問題相關(guān)的知識內(nèi)容，更好地為培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。通過建模方法，提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，并以此增強學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與動力，這是我們所期盼的。

總而言之，數(shù)學(xué)文化是構(gòu)成人類文化寶庫的重要知識源泉，是現(xiàn)代文明的基石。數(shù)學(xué)文化的思想體系、精神引領(lǐng)以及內(nèi)容與方法都是人類發(fā)展中永恒的主題。從實踐中證明，數(shù)學(xué)教育不單純是學(xué)科教育，更應(yīng)是數(shù)學(xué)文化的教育。數(shù)學(xué)文化價值滲透到教育教學(xué)實踐中，以課程的形式體現(xiàn)在課堂教學(xué)，教學(xué)內(nèi)容得以豐富，學(xué)生通過文化層面進一步理解數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教育，這是時代發(fā)展的必然趨勢。

參考文獻

[1] 李興懷.試論數(shù)學(xué)文化與中學(xué)數(shù)學(xué)教育[J].寶雞文理學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），1997（6）.

[2] 張士軍.漫步數(shù)學(xué)之美.高等教育出版社，2016.10.

[3] 胡偉文，徐忠晶.數(shù)學(xué)文化欣賞.科學(xué)出版社，2016.11.

[4] 曹媛，侯順利，王強，翟維紅，梁忠先.數(shù)學(xué)文化.南開大學(xué)出版社，2016.10.

[5] 吳振奎.數(shù)學(xué)中的美.哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2011.

[6] 王梓坤.讓你開竅的數(shù)學(xué)[M].河南科學(xué)技術(shù)出版社.武漢理工大學(xué)出版社，1997.

[7] 薛瓊，肖小峰.數(shù)學(xué)文化導(dǎo)論.2016.7.

[8] 百度文庫.淺談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)文化的滲透.2014.12.